第1节 功 3 变力功的计算
(答题时间:25分钟)
一、选择题
1. 质量为30 kg的小孩从高度为2.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下,滑到底端时的速度为2.0 m/s,取g=10 m/s2,关于力对小孩做的功,以下结果正确的是( )
A. 支持力做功50 J B. 阻力做功540 J
C. 合外力做功60 J D. 重力做功500 J
2. 如图所示,一水平传送带以速度v1向右匀速传动,某时刻有一物块以水平速度v2从右端滑上传送带,物块与传送带间的动摩擦因数为μ,则下列说法正确的是( )
A. 如果物块能从左端离开传送带,它在传送带上运动的时间一定比传送带不转动时运动的时间长
B. 如果物块还从右端离开传送带,则在整个过程中,传送带对物体所做的总功一定不会为正值
C. 如果物块还从右端离开传送带,则物体的速度为零时,传送带上产生的滑痕长度达到最长
D. 物体在离开传送带之前,可能会做匀速直线运动
3. 如图所示,水平木板上有质量m=1.0 kg的物块,受到随时间t变化的水平拉力F作用,用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小。取重力加速度g=10 m/s2,下列判断正确的是( )
A. 5 s内拉力对物块做功为零
B. 4 s末物块所受合力大小为4.0 N
C. 物块与木板之间的动摩擦因数为0.4
D. 6~9 s内物块的加速度大小为2.0 m/s2
4. 以一定的初速度竖直向上抛出一个小球,小球上升的最大高度为h,空气阻力的大小恒为f,则从抛出点到回至原出发点的过程中,空气阻力对小球做的功为( )
A. 0 B. -fh C. -2fh D. -4fh
5. 在学校田径运动会上,最扣人心弦的项目,莫过于100m飞人之战。小刚同学在学校田径运动会上以10秒01的成绩夺得冠军,并打破校运动会纪录。小刚同学在比赛中,主要有起跑加速、途中匀速和加速冲刺三个阶段,他的脚与地面间不会发生相对滑动,以下说法正确的是( )
A. 加速阶段地面对人的摩擦力不做功
B. 匀速阶段地面对人的摩擦力不做功
C. 加速阶段地面对人的摩擦力做正功,匀速阶段不对人做功
D. 无论加速阶段还是匀速阶段,地面对人的摩擦力始终做负功
6. 在光滑的水平面上,用绳子系一小球做半径为R的匀速圆周运动,若绳子的拉力为F,在小球经过圆周的时间内,F所做的功为( )
A. 0 B. RF C. RF D. RF
7. 如图甲所示,静置于光滑水平面上坐标原点O处的小物块,在水平拉力F的作用下沿x轴方向运动,拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示,图线为半圆,则小物块运动到x0处时的动能为( )
A. 0 B. C. D.
8. 在水平面上,有一弯曲的槽道槽道由半径分别为和R的两个半圆构成,如图所示。现用大小恒为F的拉力,将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点,若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为( )
A. 0 B. FR C. πFR D. 2πFR
二、填空题
9. 如图所示,人通过定滑轮用绳子以恒定的拉力F拉水中的船,已知定滑轮到水面的高度差为h,当图中θ角从30°增加到53°的过程中,人的拉力做的功为____________。(sin53°=0.8,cos53°=0.6)
1. C 解析:据题意,由于支持力与运动方向垂直,所以不做功,故选项A错误;小孩在顶端重力势能为600J,小孩在底端动能为60J,机械能差值为540J,机械能差值为除了重力之外其他力做的功,故选项B错误;合外力做功等于动能变化,由于初动能等于0,末动能等于60J,故选项C正确;重力做功等于600J,故选项D错误。
2. BD 解析:物块能从左端离开传送带,物体受到的滑动摩擦力水平向右,加速度与传送带是否转动无关,时间t只与皮带的长度、初速度和物块与传送带间的动摩擦因数μ有关,所以若物块能从左端离开传送带,它在传送带上运动的时间一定与传送带不转动时运动的时间相等,故A错误。传送带对物块做的总功就是物块离开皮带的动能减去初动能,质量不变,只要看物块的速度变化即可,如图1,当,物块离开皮带的速度是,变小了,所以动能变小,皮带做负功;如图2,当,物块的运动情况是先减速到0,距离最远,大小是上面的三角形面积,时间是,之后反向加速,直到大小是时,离开皮带,时间是,,因为皮带向左走多远,就回来走多远,即图2中下面的三角形面积等于上面的三角形面积,根据全等三角形特点,离开的速度是,因此,两个速度大小相等,动能不变,所以皮带做的总功为0,故B正确;皮带的长度足够长,物块不会从左边掉下,如图1,,在时刻物体的速度为0,离开右边的距离最大,则从转向加速,时刻物块刚好相对传送带静止,此时此刻相对传送带滑痕距离最大,故C错误;由图1知,之后,物块和传送带的速度相等做匀速直线运动,直到时刻回到出发点,离开皮带,故D正确。
图1 图2
3. D 解析:在0~4s内,物体所受的摩擦力为静摩擦力,4s末开始运动,则5s内位移不为零,则拉力做功不为零,故A错误;4s末拉力为4N,摩擦力为4N,合力为零,故B错误;根据牛顿第二定律得,6~9s内物体做匀加速直线运动的加速度a=2m/s2,f=μmg,解得μ=0.3,故C错误,D正确。
4. C 解析:上升过程:空气阻力对小球做功,下落过程:空气阻力对小球做功,则从抛出到落回到抛出点的过程中,空气阻力对小球做的功为 ,C正确。
5. AB 解析:据题意,当小刚在加速阶段和匀速阶段时,人受到地面的静摩擦力的作用,由于在摩擦力方向上没有发生位移,故摩擦力不做功,则AB选项均正确,而CD选项均错误。
6. A 解析:拉力和速度方向总是垂直的,所以拉力总是不做功,故选A。
技巧点拨:关键是知道匀速圆周运动过程中拉力充当向心力,垂直于速度方向,不做功。
7. C 解析:物体处于光滑水平面上,仅有拉力做功,W=Fx,其中拉力为变力,模仿推导v-t图像中面积即为位移的微元法,可以将此半圆切割成若干矩形,力F做功Fx即为矩形的面积,将这些小矩形面积相加即为全部过程力F做功,半圆形的面积=,力对物体做的功完全转化为物体的动能,C选项正确。
技巧点拨:该题目用到微元法,难度较大,需要学生从v-t图象中找到位移的方法,迁移到本题目中变力做功的情况,需要学生真正理解微元法的实质,化复杂问题为简单问题,考查学生的能力和物理思想。
8. C 解析:把圆轨道分成x1,x2,x3,…,xn微小段,拉力在每一段上为恒力,则在每一段上做的功为W1=Fx1,W2=Fx2,W3=Fx3,…,Wn=Fxn.拉力在整个过程中所做的功为W=W1+W2+…+Wn=F(x1+x2+…+xn)=F(π+πR)=πFR。
9. 解析:当θ=30°时,绳子的长度,当θ=53°时,绳子的长度,人的拉力做的功为。
故答案为: