23.2.1 中心对称同步课时作业
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23.2 .1中心对称同步课时作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（ ）
A． 1组 B． 2组 C． 3组 D． 4组
2．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，则AB与A′B′的关系是（ ）
A． 相等 B． 垂直 C． 相等并且平行 D． 相等并且平行或相等并且在同一直线上
3．如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么中心对称的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点、的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．下面说法正确的是（ ）
A． 全等的两个图形成中心对称
B． 能够完全重合的两个图形成中心对称
C． 旋转后能重合的两个图形成中心对称
D． 旋转180°后能重合的两个图形成中心对称
6．如图3，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是( )
A． OC=OC′ B． OA=OA′ C． BC=B′C′ D． ∠ABC=∠A′C′B′
7．如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在点C′处，则CC′的长为（ ）
A． B． 4 C． D．
8．如图所示，△ABC与△A′B′C′是中心对称的两个图形，下列说法不正确的是（ ）
A． S△ABC=S△A′B′C′ B． AB=A′B′ C． AB∥A′B′ D． S△ABO=S△A′B′C′
二、填空题
9．把一个图形绕着某一点旋转________,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或________,这个点叫做它们的________.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的________.
10．下列图片中，图（1）与图片____________成轴对称，图片（1）与图片_________成中心对称，图片（1）与平移得图片____________，图片（1）旋转得到图片____________.
11．关于中心对称的两个图形对应线段__________________
12．在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm．如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的原来位置相距_____cm．
13．如图，点A、A′关于点O对称，点B、B′关于O点对称，那么线段AB与A′B′的关系是____________________，四边形ABA′B′是 ______________形.
14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标为（1，0），（3，0），（0,1），点C在第四象限，∠ACB=90°，AC=BC．若△ABC与△A＇B＇C＇关于点D成中心对称，则点C＇的坐标为______．
15．如图，直线垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点， 于点， 于点.若, ，则阴影部分的面积之和为____.
三、解答题
16．如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．
17．如图，已知四边形ABCD，画四边形A1B1C1D1，使它与四边形ABCD关于C点中心对称．
18．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，﹣1）、C（﹣4，﹣4）．
（Ⅰ）画出△ABC关于原点O或中心对称的△A1B1C1；
（Ⅱ）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边）．
①在图中画出点A′，并写出点A′坐标 ．
②写出a的取值范围为 ．
19．如图，正方形ABCD 与正方形关于某点中心对称.已知A，，D三点的坐标分别是(0，4)，(0,3),(0,2).
(1)求对称中心的坐标:
(2)写出顶点B,C,的坐标。
20．如图所示，△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后形成的图形；
(1)请你指出图中所有相等的线段；
(2)图中哪些三角形可以被看成是关于点O成中心对称关系？
21．已知MN⊥PQ于点O，点A1和点A关于MN对称，点A2和点A关于PQ对称，试证明：点A1和点A2关于点O成中心对称．
参考答案
1．C
【解析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与另一个的图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称．根据中心对称的定义可知，图（2）（3）（4）成中心对称，由3组，故选C.
2．D
【解析】分析：关于中心对称的两个图形，对应线段相等，平行或在同一直线上，根据性质即可得出答案．
详解：根据中心对称图形的性质可得：对应线段相等并且平行或相等并且在同一直线上，故选D．
点睛：本题主要考查的是中心对称图形的性质，属于基础题型．明确中心对称图形的性质是解决这个问题的关键．
3．B
【解析】如图，连接可得它们的交点坐标为，
∵成中心对称的两个图形中，对应点的连线必过对称中心，
∴对称中心的坐标为：，
故选B.
4．A
【解析】分析：先求得直线AB解析式为y=x﹣1，即可得P（0，﹣1），再根据点A与点A'关于点P成中心对称，利用中点坐标公式，即可得到点A'的坐标.
详解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴A（4，3），
设直线AB解析式为y=kx+b，
则，解得，
∴直线AB解析式为y=x﹣1，
令x=0，则y=﹣1，
∴P（0，﹣1），
又∵点A与点A'关于点P成中心对称，
∴点P为AA'的中点，
设A'（m，n），则=0，=﹣1，
∴m=﹣4，n=﹣5，
∴A'（﹣4，﹣5），
故选：A．
点睛：本题考查了中心对称和等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题的关键.
5．D
【解析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与另一个的图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称．由此可得只有选项D正确，故选D.
6．D
【解析】根据中心对称的性质，对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确．
故选：D．
7．B
【解析】∵在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，
∴AC=2．
∵将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，AC′=AC=2，
∴CC′=4．
故选B．
8．D
【解析】选项A，根据中心对称的两个图形全等，即可得到△ABC≌△A′B′C′，所以S△ABC=S△A′B′C′ ，选项A正确；选项B，根据中心对称的两个图形全等，即可得到△ABC≌△A′B′C′，所以AB=A′B′ ，选项B正确；选项C，根对称点到对称中心的距离相等，即可证得对应线段平行，选项C正确；选项D，不正确．故选D.
9．180°；中心对称；对称中心；对称点
【解析】试题解析：根据中心对称的定义可得：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
故答案为：180°；中心对称；对称中心；对称点.
10． （4） （2） （5） （2）
【解析】根据轴对称的定义可知图（1）与图（4）成轴对称；根据中心对称的定义可知图（1）与图（2）成中心对称；根据平移的性质可得图（1）平移后能得图（5）；根据旋转的性质可得图（1）旋转可得到图（2）.
11．相等
【解析】关于中心对称的两个图形对应线段长度是相等的.
故答案：相等.
12．2 ．
【解析】分析：由中心对称的性质得OA＝OC，OB＝OB′，用勾股定理求出OB即可.
详解：根据中心对称的性质得，OB＝OB′，OC＝1，又BC＝2，
由勾股定理得BO＝，所以BB′＝2OB＝.
故答案为.
点睛：中心对称的性质有：①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等.
13． 平行且相等 平行四边形
【解析】∵点A、A′关于点O对称，点B、B′关于O点对称，
∴OA=OA′，OB=OB′，
∴四边形ABA′B′是平行四边形，
∴AB=A′B′，AB∥A′B′.
故答案为：平行且相等；平行四边.
14．(-2,3)
【解析】分析：过C作CE⊥AB于E，由A、B的坐标，可得AB的长，由等腰三角形的性质得到BE，AE，CE的长，从而得到点C的坐标，再根据待定系数法，可得直线DA的函数解析式，根据中点坐标公式，可得答案．
详解：过C作CE⊥AB于E．
∵∠ACB=90°，AC=BC，∴E为AB的中点，∴CE=AB．
∵A（1，0），B（3，0），∴E（2，0），AB=2，CE=AE=BE=1，∴C（2，－1）．
设DA的解析式为y=kx+b，将A，D点坐标代入，得：
，解得，AD的解析式为y=﹣x+1．
设C′的坐标为（x，y），则D为CC′的中点．由中点坐标公式，得：
x+2=0，y－1=2，解得：x=－2，y=3．∴C′（－2，3）．故答案为：（﹣2，3）．
点睛：本题考查了坐标与图形以及中心对称的性质，利用等腰直角三角形的性质求得点C的坐标是解题的关键．
15．；
【解析】试题解析：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，
∴AB=2，
∴阴影部分的面积之和为3×2=6．
故答案为：6．
点睛：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
16．见解析
【解析】试题分析：首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可.
解：如图所示，点P即为所求作的旋转中心．
17．见解析
【解析】试题分析：分别画出A、B、C、D各点关于点C的对称点，然后顺次连接即可．
解：四边形A1B1C1D1如图所示.
18．（1）图形见解析（2）①（﹣2，2）；②4＜a＜6
【解析】试题分析：（1）分别作出△ABC三顶点关于原点的对称点，再顺次连接可得；
（2）①根据轴对称的定义作出点A′即可得；
②由平移的定义和性质即可得．
试题解析：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）①如图所示，点A′的坐标为（﹣2，2）；
②观察图形可知：A′A1=4，点A′到BC的距离为6，所以4＜a＜6，
故答案为：①（﹣2，2）；②4＜a＜6．
19．(1) (0， );(2) B(－2，4)、B1(2，1)、C(－2，2)、C1(2，3)
【解析】试题分析：
（1）由题意可知点D、D1关于题中的对称中心对称，由此可得对称中心是线段DD1的中点，根据D、D1的坐标求得线段DD1的中点坐标即可；
（2）由所给A、D两点的坐标可求得正方形ABCD的边长，结合图形即可求得点B、C的坐标；由题意可知两个正方形的边长相等，这样结合图形和点D1的坐标即可求得B1、C1的坐标了.
试题解析：
(1)∵D和D1是对称点，
∴对称中心是线段DD1的中点．
∴对称中心的坐标是(0， )．
(2)∵已知A，D两点的坐标分别是(0，4)，(0，2)，
∴正方形的边长为2.
∵A，B纵坐标相同，
∴B(－2，4)
∵C点纵坐标与D点纵坐标相同，横坐标与B点横坐标相同，
∴C(－2，2)．
∵C1，D1纵坐标相同，正方形边长为2，
∴C1(2，3)．
∵C1，B1横坐标相同，B1，A1纵坐标相同，
∴B1(2，1).
20．(1) AB=DE，AC=DF，BC=EF，AO=DO，BO=EO，CO=FO；(2)△ABC与△DEF，△ABO与△DEO，△ACO与△DFO，△BCO与△EFO.
【解析】【试题分析】
（1）根据中心对称图形的性质得，对应线段线段——AB=DE，AC=DF，BC=EF，对应点到旋转中心的距离相等——AO=DO，BO=EO，CO=FO；
（2）根据成中心对称图形的定义，得：△ABC与△DEF，△ABO与△DEO，△ACO与△DFO，△BCO与△EFO.
【试题解析】
(1)图中相等的线段有：AB=DE，AC=DF，BC=EF，AO=DO，BO=EO，CO=FO；
(2)图中关于点O成中心对称的三角形有：△ABC与△DEF，△ABO与△DEO，△ACO与△DFO，△BCO与△EFO.
【方法点睛】本题目是一道关于中心对称图形的性质的问题，成中心对称的两个图形，他们的对应点到旋转中心的距离相等，每对对应边相等.
21．详见解析.
【解析】试题分析：利用关于直线对称点的性质，得出三点共线，进而得出答案．
试题解析：如图：连接
∵点和点A关于MN对称，
∴
∵点和点A关于PQ对称，
∴
∴
∵
∴
∴三点共线，
∵
∴点和点关于点O成中心对称。
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23.2 .1中心对称同步课时作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（ ）
A． 1组 B． 2组 C． 3组 D． 4组
2．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，则AB与A′B′的关系是（ ）
A． 相等 B． 垂直 C． 相等并且平行 D． 相等并且平行或相等并且在同一直线上
3．如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么中心对称的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点、的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．下面说法正确的是（ ）
A． 全等的两个图形成中心对称
B． 能够完全重合的两个图形成中心对称
C． 旋转后能重合的两个图形成中心对称
D． 旋转180°后能重合的两个图形成中心对称
6．如图3，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是( )
A． OC=OC′ B． OA=OA′ C． BC=B′C′ D． ∠ABC=∠A′C′B′
7．如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在点C′处，则CC′的长为（ ）
A． B． 4 C． D．
8．如图所示，△ABC与△A′B′C′是中心对称的两个图形，下列说法不正确的是（ ）
A． S△ABC=S△A′B′C′ B． AB=A′B′ C． AB∥A′B′ D． S△ABO=S△A′B′C′
二、填空题
9．把一个图形绕着某一点旋转________,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或________,这个点叫做它们的________.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的________.
10．下列图片中，图（1）与图片____________成轴对称，图片（1）与图片_________成中心对称，图片（1）与平移得图片____________，图片（1）旋转得到图片____________.
11．关于中心对称的两个图形对应线段__________________
12．在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm．如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的原来位置相距_____cm．
13．如图，点A、A′关于点O对称，点B、B′关于O点对称，那么线段AB与A′B′的关系是____________________，四边形ABA′B′是 ______________形.
14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标为（1，0），（3，0），（0,1），点C在第四象限，∠ACB=90°，AC=BC．若△ABC与△A＇B＇C＇关于点D成中心对称，则点C＇的坐标为______．
15．如图，直线垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点， 于点， 于点.若, ，则阴影部分的面积之和为____.
三、解答题
16．如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．
17．如图，已知四边形ABCD，画四边形A1B1C1D1，使它与四边形ABCD关于C点中心对称．
18．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，﹣1）、C（﹣4，﹣4）．
（Ⅰ）画出△ABC关于原点O或中心对称的△A1B1C1；
（Ⅱ）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边）．
①在图中画出点A′，并写出点A′坐标 ．
②写出a的取值范围为 ．
19．如图，正方形ABCD 与正方形关于某点中心对称.已知A，，D三点的坐标分别是(0，4)，(0,3),(0,2).
(1)求对称中心的坐标:
(2)写出顶点B,C,的坐标。
20．如图所示，△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后形成的图形；
(1)请你指出图中所有相等的线段；
(2)图中哪些三角形可以被看成是关于点O成中心对称关系？
21．已知MN⊥PQ于点O，点A1和点A关于MN对称，点A2和点A关于PQ对称，试证明：点A1和点A2关于点O成中心对称．
参考答案
1．C
【解析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与另一个的图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称．根据中心对称的定义可知，图（2）（3）（4）成中心对称，由3组，故选C.
2．D
【解析】分析：关于中心对称的两个图形，对应线段相等，平行或在同一直线上，根据性质即可得出答案．
详解：根据中心对称图形的性质可得：对应线段相等并且平行或相等并且在同一直线上，故选D．
点睛：本题主要考查的是中心对称图形的性质，属于基础题型．明确中心对称图形的性质是解决这个问题的关键．
3．B
【解析】如图，连接可得它们的交点坐标为，
∵成中心对称的两个图形中，对应点的连线必过对称中心，
∴对称中心的坐标为：，
故选B.
4．A
【解析】分析：先求得直线AB解析式为y=x﹣1，即可得P（0，﹣1），再根据点A与点A'关于点P成中心对称，利用中点坐标公式，即可得到点A'的坐标.
详解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴A（4，3），
设直线AB解析式为y=kx+b，
则，解得，
∴直线AB解析式为y=x﹣1，
令x=0，则y=﹣1，
∴P（0，﹣1），
又∵点A与点A'关于点P成中心对称，
∴点P为AA'的中点，
设A'（m，n），则=0，=﹣1，
∴m=﹣4，n=﹣5，
∴A'（﹣4，﹣5），
故选：A．
点睛：本题考查了中心对称和等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题的关键.
5．D
【解析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与另一个的图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称．由此可得只有选项D正确，故选D.
6．D
【解析】根据中心对称的性质，对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确．
故选：D．
7．B
【解析】∵在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，
∴AC=2．
∵将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，AC′=AC=2，
∴CC′=4．
故选B．
8．D
【解析】选项A，根据中心对称的两个图形全等，即可得到△ABC≌△A′B′C′，所以S△ABC=S△A′B′C′ ，选项A正确；选项B，根据中心对称的两个图形全等，即可得到△ABC≌△A′B′C′，所以AB=A′B′ ，选项B正确；选项C，根对称点到对称中心的距离相等，即可证得对应线段平行，选项C正确；选项D，不正确．故选D.
9．180°；中心对称；对称中心；对称点
【解析】试题解析：根据中心对称的定义可得：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
故答案为：180°；中心对称；对称中心；对称点.
10． （4） （2） （5） （2）
【解析】根据轴对称的定义可知图（1）与图（4）成轴对称；根据中心对称的定义可知图（1）与图（2）成中心对称；根据平移的性质可得图（1）平移后能得图（5）；根据旋转的性质可得图（1）旋转可得到图（2）.
11．相等
【解析】关于中心对称的两个图形对应线段长度是相等的.
故答案：相等.
12．2 ．
【解析】分析：由中心对称的性质得OA＝OC，OB＝OB′，用勾股定理求出OB即可.
详解：根据中心对称的性质得，OB＝OB′，OC＝1，又BC＝2，
由勾股定理得BO＝，所以BB′＝2OB＝.
故答案为.
点睛：中心对称的性质有：①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等.
13． 平行且相等 平行四边形
【解析】∵点A、A′关于点O对称，点B、B′关于O点对称，
∴OA=OA′，OB=OB′，
∴四边形ABA′B′是平行四边形，
∴AB=A′B′，AB∥A′B′.
故答案为：平行且相等；平行四边.
14．(-2,3)
【解析】分析：过C作CE⊥AB于E，由A、B的坐标，可得AB的长，由等腰三角形的性质得到BE，AE，CE的长，从而得到点C的坐标，再根据待定系数法，可得直线DA的函数解析式，根据中点坐标公式，可得答案．
详解：过C作CE⊥AB于E．
∵∠ACB=90°，AC=BC，∴E为AB的中点，∴CE=AB．
∵A（1，0），B（3，0），∴E（2，0），AB=2，CE=AE=BE=1，∴C（2，－1）．
设DA的解析式为y=kx+b，将A，D点坐标代入，得：
，解得，AD的解析式为y=﹣x+1．
设C′的坐标为（x，y），则D为CC′的中点．由中点坐标公式，得：
x+2=0，y－1=2，解得：x=－2，y=3．∴C′（－2，3）．故答案为：（﹣2，3）．
点睛：本题考查了坐标与图形以及中心对称的性质，利用等腰直角三角形的性质求得点C的坐标是解题的关键．
15．；
【解析】试题解析：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，
∴AB=2，
∴阴影部分的面积之和为3×2=6．
故答案为：6．
点睛：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
16．见解析
【解析】试题分析：首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可.
解：如图所示，点P即为所求作的旋转中心．
17．见解析
【解析】试题分析：分别画出A、B、C、D各点关于点C的对称点，然后顺次连接即可．
解：四边形A1B1C1D1如图所示.
18．（1）图形见解析（2）①（﹣2，2）；②4＜a＜6
【解析】试题分析：（1）分别作出△ABC三顶点关于原点的对称点，再顺次连接可得；
（2）①根据轴对称的定义作出点A′即可得；
②由平移的定义和性质即可得．
试题解析：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）①如图所示，点A′的坐标为（﹣2，2）；
②观察图形可知：A′A1=4，点A′到BC的距离为6，所以4＜a＜6，
故答案为：①（﹣2，2）；②4＜a＜6．
19．(1) (0， );(2) B(－2，4)、B1(2，1)、C(－2，2)、C1(2，3)
【解析】试题分析：
（1）由题意可知点D、D1关于题中的对称中心对称，由此可得对称中心是线段DD1的中点，根据D、D1的坐标求得线段DD1的中点坐标即可；
（2）由所给A、D两点的坐标可求得正方形ABCD的边长，结合图形即可求得点B、C的坐标；由题意可知两个正方形的边长相等，这样结合图形和点D1的坐标即可求得B1、C1的坐标了.
试题解析：
(1)∵D和D1是对称点，
∴对称中心是线段DD1的中点．
∴对称中心的坐标是(0， )．
(2)∵已知A，D两点的坐标分别是(0，4)，(0，2)，
∴正方形的边长为2.
∵A，B纵坐标相同，
∴B(－2，4)
∵C点纵坐标与D点纵坐标相同，横坐标与B点横坐标相同，
∴C(－2，2)．
∵C1，D1纵坐标相同，正方形边长为2，
∴C1(2，3)．
∵C1，B1横坐标相同，B1，A1纵坐标相同，
∴B1(2，1).
20．(1) AB=DE，AC=DF，BC=EF，AO=DO，BO=EO，CO=FO；(2)△ABC与△DEF，△ABO与△DEO，△ACO与△DFO，△BCO与△EFO.
【解析】【试题分析】
（1）根据中心对称图形的性质得，对应线段线段——AB=DE，AC=DF，BC=EF，对应点到旋转中心的距离相等——AO=DO，BO=EO，CO=FO；
（2）根据成中心对称图形的定义，得：△ABC与△DEF，△ABO与△DEO，△ACO与△DFO，△BCO与△EFO.
【试题解析】
(1)图中相等的线段有：AB=DE，AC=DF，BC=EF，AO=DO，BO=EO，CO=FO；
(2)图中关于点O成中心对称的三角形有：△ABC与△DEF，△ABO与△DEO，△ACO与△DFO，△BCO与△EFO.
【方法点睛】本题目是一道关于中心对称图形的性质的问题，成中心对称的两个图形，他们的对应点到旋转中心的距离相等，每对对应边相等.
21．详见解析.
【解析】试题分析：利用关于直线对称点的性质，得出三点共线，进而得出答案．
试题解析：如图：连接
∵点和点A关于MN对称，
∴
∵点和点A关于PQ对称，
∴
∴
∵
∴
∴三点共线，
∵
∴点和点关于点O成中心对称。
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