23.2.1 中心对称一点就通（知识回顾+夯实基础+提优特训+中考链接+答案）

23.2.1中心对称一点就通
【知识回顾】
1.中心对称的概念
(1)把一个图形绕着某一个点旋转______,如果它能够与另一个图形_____,那么这两个图形关于这个点对称,或叫做_________,这个点叫做_________.
(2)两个图形中的对应点叫做关于对称中心的_______.
2.中心对称的性质
如图,△A′B′C′是把△ABC旋转180°后得到的图形.
(1)OA=_____,OB=_____,OC=_____.
(2)△ABC和△A′B′C′的关系是_____.
(3)中心对称的性质:即中心对称的图形,_________是对称点所连线段的中点;中心对称的两个图形是_______.
【夯实基础】
1、下列说法不正确的是( )
A.关于中心对称的两个图形面积相等
B.关于中心对称的两个图形周长相等
C.关于中心对称的两个图形的对称点连线经过对称中心
D.关于中心对称的两个图形一定关于直线对称
2、已知A,B,O三点不共线,A,A′关于O对称,B,B′关于O对称,那么线段AB与A′B′的关系( )
A.平行 B.相等 C.平行且相等 D.所在直线交于点O
3、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ABC和△AB′C′关于点A成中心对称.
(1)找出图中所有相等的线段.
(2)△ABC绕点A旋转了多少度?
(3)∠BB′C′是多少度?
4、如图,将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E′位置,则四边形ACE′E是什么图形?证明你的结论。
5、如图△ABC的三个顶点都在格点上,每个小方格边长均为1个单位长度.
(1)请你作出△ABC关于点A成中心对称的△AB1C1(其中B的对称点是B1,C的对称点是C1),并写出点B1,C1的坐标.
(2)依次连接BC1,B1C.猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形,并说明理由.
【提优特训】
1、在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,AC交BD于点O,点E,F分别为AO,BO的中点,则下列关于点O成中心对称的一组三角形是( )
A.△ABO与△CDO B.△AOD与△BOC C.△CDO与△EFO D.△ACD与△BCD
2、在如图所示的单位正方形网格中,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点P1,点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,则P2点的坐标为( )
A.(1.4,-1) B.(1.5,2) C.(1.6,1) D.(2.4,1)
3、如图所示的四组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有______组.
4、如图,将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n1°,n2°,n3°后所得到的三角形和△ABC的对称关系是 .
5、一次函数y=2x+6的图象和一次函数y=kx+b的图象关于原点对称,则k= ,b= .
6、如图,已知?ABCD的对角线BD=4cm,将?ABCD绕BD的中点O旋转180°,则点D所转过的路径长为 .
7、如图,在△ABC中,∠A=90°,D为BC的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,试探索线段BE,EF,FC之间的数量关系.
【中考链接】
(广元中考)以如图(1)(以O为圆心,半径为1的半圆)作为“基本图形”,分别经历如下变换能得到图(2)的有________(只填序号).
①只要向右平移1个单位;
②先以直线AB为对称轴进行翻折,再向右平移1个单位;
③先绕着点O旋转180°,再向右平移1个单位;
④绕着OB的中点旋转180°即可.
2、(梧州中考)如图,△ABC以点O为旋转中心,旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线,经旋转后为线段E′D′.已知BC=4,则E′D′=( )
A.2 B.3 C.4 D.1.5
【参考答案】
【夯实基础答案】
1.D 2.C
3.解：(1)AB=AB′,AC=AC′,BC=B′C′. (2)180°.
(3)∠BB′C′=∠CBA=90°-30°=60°.
【提优特训答案】
1.选C.∵点E,F分别为AO,BO的中点,
∴EF∥AB,AB=2EF.
又∵AB=2CD,∴EF=CD;
又∵AB∥CD,∴EF∥CD,
∴△CDO≌△EFO,△CDO和△EFO对应点的连线都经过点O,并且被点O平分,
即△CDO与△EFO关于点O成中心对称.
2.C 3、 3
4.中心对称（提示：根据三角形的内角和定理可得n1+n2+n3=180,将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转180°得到的图形和△ABC关于这个点成中心对称.）
5.解：如图所示,直线y=2x+6与坐标轴的交点是A(0,6),点B(-3,0),点A和点B关于原点的对称点分别为A′(0,-6),点B′(3,0),即A′(0,-6),点B′(3,0)都在直线y=kx+b的图象上,求得k=2,b=-6.
2π（提示：点D所经过的路线正好是以BD的长为直径的半圆,即π×4÷2=2π.）
7.解：FC2+BE2=EF2,理由如下:
∵D为BC的中点,∴BD=CD,
作△BDE关于点D成中心对称的△CDG,
由中心对称的性质可得△BDE≌△CDG,
∴CG=BE,∠DCG=∠B,
又∵∠B+∠ACB=90°,∴∠DCG+∠ACB=90°,
即∠FCG=90°,∴FC2+GC2=FG2,
又由题意知FD为EG的中垂线,∴FG=EF,
∴FC2+BE2=EF2.
【中考链接答案】
1.②③④ 2. A