23.2.3 关于原点对称的点的坐标同步课时作业

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23.2.3关于原点对称的点的坐标步课时作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．点关于原点的对称点是　　
A． B． C． D．
2．已知点与点关于坐标原点对称，则实数a、b的值是　　
A． ， B． ， C． ， D． ，
3．若在平面直角坐标系内A(m-1,6),B(-2,n)两点关于原点对称,则m+n的值为(　　)
A． 9 B． -3 C． 3 D． 5
4．在平面直角坐标系中，如果点P1（a，﹣3）与点P2（4，b）关于原点O对称，那么式子（a+b）2018的值为（　　）
A． 1 B． ﹣1 C． 2018 D． ﹣2018
5．如图所示，在平面直角坐标系内，原点O恰好是 ABCD对角线的交点．若A点坐标为(2，3)，则C点坐标为( )
A． (－3，－2) B． (－2，3) C． (－2，－3) D． (2，－3)
6．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（－2，4），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于原点对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（ ）
A． （2，4） B． （ 2，－4） C． （－2，4） D． （－2，－4）
7．如图，直线l与⊙O相交于点A、B，点A的坐标为(4，3)，则点B的坐标为( )
A． （-4，3） B． （-4，-3） C． （-3，4） D． （-3，-4）
8．已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4.其中正确的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
二、填空题
9．已知a<0,则点P(-a2,-a+1)关于原点的对称点P'在第_____象限.
10．将线段AB绕点O顺时针旋转180°得到线段A′B′，那么A（﹣3，2）的对应点A′的坐标是_____．
11．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是_____，关于原点对称点的坐标是_____，关于y轴的对称点的坐标是_____；
12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．
13．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则=_____
14．若+（b+4）2=0，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是_____．
15．在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y=x﹣2与y=﹣2x﹣1的图象上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的坐标是______．
三、解答题
16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）求△ABC的面积.
17．如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，，，，与关于原点O对称．
在图中分别画出、；
求的面积．
18．如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．
19．在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．
（1）若A点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为D，则= ；
（2）若点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则△ABC的形状为 ．
20．直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．
21．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．
⑴ 画出关于点O成中心对称的，并写出点B1的坐标；
⑵ 求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式
参考答案
1．C
【解析】
【详解】
点P(4，﹣3)关于原点的对称点是(﹣4，3).
故选C.
【点睛】
本题考查关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，两个点的横、纵坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点是P′(﹣x，﹣y).
2．D
【解析】
【分析】
直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值．
【详解】
点与点关于坐标原点对称，
实数a、b的值是：，．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
3．B
【解析】分析：
根据“关于原点对称的两个点的坐标的特征”进行分析解答即可.
详解：
∵在平面直角坐标系内A(m-1，6)，B(-2，n)两点关于原点对称，
∴m-1+(-2)=0，6+n=0，
∴m=3，n=-6，
∴m+n=3+(-6)=-3.
故选B.
点睛：熟知“在平面直角坐标系中，若点P和点Q关于原点对称，则”是解答本题的关键.
4．A
【解析】
【分析】
先根据点关于原点对称的特点求出a=-4,b=3,再代入式子可求出答案.
【详解】
如果点P1（a，﹣3）与点P2（4，b）关于原点O对称，
那么，a=-4,b=3,
所以，（a+b）2018=（-4+3）2018=1.
故选：A
【点睛】
本题考核知识点：关于原点对称的点的坐标. 解题关键点：熟记关于原点对称的点的坐标特点.
5．C
【解析】已知原点O恰好是 ABCD对角线的交点，可得点C与点A关于原点对称，又因关于原点对称的两个点的坐标，横纵坐标互为相反数，A点坐标为（2，3），即可得C点坐标为（-2，-3）．故选C．
6．D
【解析】【分析】根据平移性质得A1（2，4，），再根据关于原点对称图形性质得A2（-2，-4，）.
【详解】顶点A的坐标是（－2，4），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，得A1（2，4，），再作△A1B1C1关于原点对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是A2（-2，-4，）.
故选：D
【点睛】本题考核知识点：平移，中心对称.解题关键点：用坐标表示平移和对称.
7．B
【解析】由图可以发现：点A与点B关于原点对称，由点A的坐标为（4，3），可得点B的坐标为（-4，-3），
故选：B．
点睛：此题主要考查了关于原点对称的性质，关键是明确关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．
8．B
【解析】∵A（-2，3），B（2，3），
∴点A关于x轴的对称点是（-2，-3），点A关于y轴的对称点是（2，3），
点A关于原点的对称点是（2，-3），A，B之间的距离为4，
∴错误的是：①A，B关于x轴对称；③A，B关于原点对称；
正确的是：②A，B关于y轴对称；④若A，B之间的距离为4，
故选B．
9．四
【解析】
【分析】
先求出对称点P′（a2，a-1），因为a＜0，故a-1＜0，a2＞0，即：P′在第四象限．
【详解】
∵点P（-a2，-a+1）关于原点的对称点为P′，
∴P′（a2，a-1），
∵a＜0，
∴a-1＜0，a2＞0，
∴P′在第四象限．
故答案为：四
【点睛】
本题考核知识点：关于原点对称点的坐标.解题关键点：熟记关于原点对称点的坐标关系.
10．（3，﹣2）
【解析】∵将线段AB绕点O顺时针旋转180°得到线段A′B′，
∴线段AB与线段A′B′的对应点关于原点对称，
∵点A坐标为（﹣3，2）
∴点A的对应点A′的坐标是（3，﹣2）；
故答案为：（3，﹣2）
11．（﹣2，﹣3）（2，﹣3）（2，3）
【解析】
【分析】
利用关于原点对称点的坐标性质以及关于x轴、y轴对称的点的坐标性质分别得出答案．
【详解】
点P（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为：（2，﹣3），
关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣3），
关于y轴的对称点的坐标为（2，3），
故答案为：（﹣2，﹣3）；（2，﹣3）；（2，3）．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟记对称的点的横坐标与纵坐标关系是解题的关键．
12．12
【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，
∴a=﹣4，b=﹣3，
则ab=12，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.
13．﹣2．
【解析】
【分析】
根据中心对称求出P（3，），根据轴对称求出P2（3，﹣），得到a,b，再求立方根.
【详解】
∵P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），
∴P（3，），
∵P点关于x轴的对称点为P2（a，b），
∴P2（3，﹣），
∴．
故答案为：-2
【点睛】
本题考核知识点：1、关于原点对称的点的坐标；2、立方根；3、关于x轴、y轴对称的点的坐标．
14．（﹣3，4）；
【解析】分析：首先根据非负数的性质可得a-3=0，b+4=0，再解出a、b的值．进而得到点的坐标，然后再根据关于原点对称点的坐标特点可得答案．
详解：∵+（b+4）2=0，
∴a-3=0，b+4=0，
解得：a=3，b=-4，
∴点（a，b）的坐标为（3，-4），
∴关于原点对称点的坐标是（-3，4），
故答案为：（-3，4）；
点睛：此题主要考查了非负数的性质、关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
15．（1，﹣1）．
【解析】解：设点A的坐标为（m，n），则点B的坐标为（﹣m，﹣n）．根据题意得： ，解得： ，∴点A的坐标为（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．
点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于原点对称的点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征，列出关于m、n的二元一次方程组是解题的关键．
16．（1）（－3，2）；（2）2.5
【解析】试题分析：（1）根据关于与原点对称的点横、纵坐标均为相反数求解即可；（2）△ABC的面积等于矩形的面积减去三个三角形的面积.
（1）如图，C1坐标为（－3，2）；
（2）
.
17．(1)详见解析；(2)．
【解析】
【分析】
（1）根据A，B，C三点的坐标即可画出△ABC；再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数，从而可得出A1、B1、C1的坐标，顺次连接即可．
（2）根据三角形的面积=×底×高即可得出答案．
【详解】
（1）如图所示：
（2）△A1B1C1的面积=×3×1=．
【点睛】
本题考查了旋转作图的知识及三角形的面积计算，难度不大，解决本题的关键是正确掌握关于原点对称的点的坐标的特点．
18．画图见解析，A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．
【解析】试题分析：根据关于原点对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标．
试题解析：如图所示，△A1B1C1即为所求，
A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．
19．（1）；（2）直角三角形．
【解析】试题分析：对（1），由A点的坐标为（1，2），根据关于原点、坐标轴对称的点的坐标特征，求出B、C的坐标，继而得到点D的坐标，在坐标轴上描出A、B、C，顺次连接A、B、C三点可得到△ABC；
根据各点的坐标可得到AD、OD、AB、BC的长度，然后利用三角形面积公式即可得到答案；
对（2），点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则B点坐标为（ a，b），C点坐标为（ a， b），则AB∥x轴，BC∥y轴，至此结合x轴与y轴的位置关系就不难判断出△ABC的形状.
解：（1）∵A点的坐标为（1，2），点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，∴B点坐标为（-1，2），C点坐标为（-1，-2），
连AB，BC，AC，AB交y轴于D点，如图，
D点坐标为（0，2），
∴S△ADO=OD AD=×2×1=1，S△ABC=BC AB=×4×2=4，
∴；
（2）点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则B点坐标为（-a，b），C点坐标为（-a，-b），
AB∥x轴，BC∥y轴，AB=2|a|，BC=2|b|，
∴△ABC的形状为直角三角形．
点睛：本题考查了关于原点对称的坐标特点：点P(a，b)关于原点的对称点P′的坐标为(–a，–b)．也考查了关于x轴、y轴对称的坐标特点以及三角形的面积公式．
20．-7.
【解析】试题分析：点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，则坐标也关于原点对称，即坐标互为相反数，所以可以得到x2＋2x=-（x+2）,3=-y,所以解得x1＝－1，x2＝－2.又因点p在第二象限，所以x2＋2x<0,所以=-1,故x＋2y=-7.
根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.
∵点P在第二象限，∴x2＋2x<0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.
21．(1) (2)
【解析】（1）如图，点；
（2）设二次函数的关系式是，
把（4，2）代入得，．
即：二次函数关系式是．
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