简谐运动的描述
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简谐运动的描述
一、教学目标：
l、知识与技能
⑴ 知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。理解周期和频率的关系。
⑵ 知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。
⑶ 理解振动图像的物理意义，能利用图像求振动物体的振幅、周期及任意时刻的位移；会将振动图像与振动物体在某时刻位移与位置对应，并学会在图象上分析与位移X有关的物理量。
⑷ 知道简谐运动的公式表示 X=ASin(ωt＋φ)，知道什么是简谐运动的圆频率，知道简谐运动的圆频率和周期的关系。
2、渗透物理方法的教育：提高学生观察、分析、实验能力和动手能力，从而让学生知道实验是研究物理科学的重要基础。
二、教学重点：振幅、周期和频率的物理意义；简谐运动图象的物理意义。
三、教学难点：理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关；振动图象与振动轨迹的区别；圆频率与周期的关系。
四、教学器材：弹簧振子，音叉，课件；
五、教法与学法：实验观察、讲授、讨论，计算机辅助教学
六、教学过程设计：
1、新课引入
在圆周运动中，物体的运动由于具有周期性，为了研究其运动规律，我们引入了角速度、周期、转速等物理量。为了描述简谐运动，也需要引入新的物理来描述简谐运动。
2、新课讲授
[板书] 一、描述简谐运动的物理量（或投影）
实验演示：观察弹簧振子的运动，可知振子总在一定范围内运动。说明振子离开平衡位置的距离在一定的数值范围内，这就是我们要学的第一个概念——振幅。
[板书] 1、振幅
在弹簧振子的振动中，以平衡位置为原点，物体离开平衡位置的距离有一个最大值，如图所示（用投影仪投影），振子总在AA' 间往复运动，振子离开平衡位置的最大距离为OA或OA'，我们把OA或OA' 的大小称为振子的振幅。
[板书] ⑴ 振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离。
我们要注意，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，而不是最大位移。这就意味着，振幅是一个数值，指的是最大位移的绝对值。
[板书] 振幅是标量，表示振动的强弱。
实验演示：轻敲一下音叉，声音不太响，音叉振动的振幅较小，振动较弱。重敲一下音叉，声音较响，音叉振动的振幅较大，振动较强。振幅的单位和长度单位一样，在国际单位制中，用米表示。
[板书] ⑵ 单位：m
由于简谐运动具有周期性，振子由某一点开始运动，经过一定时间，将网到该点，我们称振子完成了一次全振动。振子完成一次全振动，其位移和速度的大小、方向如何变化？
学生讨论后得出结论：振子完成一次全振动，其位移和速度的大小、方向与从该点开始运动时的位移和速度的大小、方向完全相同。
在匀速圆周运动中，物体运动一个圆周，所需时间是一定的。观察振子的运动，并用秒表或脉搏测定振子完成一次全振动的时间，我们通常测出振子完成20～30次全振动的时间，从而求出平均一次全振动的时间。可以发现，振子完成一次全振动的时间是相同的。
[板书] 2、振动的周期和频率
⑴ 振动的周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动的时间。
振动的频率f： 单位时间内完成全振动的次数
⑵ 周期的单位为秒(s)、频率的单位为赫兹(Hz)。
[板书] ⑶ 周期和频率都是表示振动快慢的物理量。两者的关系为 T＝1/f 或
f＝1/T
举例来说，若周期T＝0.2s，即完成一次全振动需要0.2s，那么1s内完成全振动的次数，就是1/0.2＝5s－1。也就是说，1s 钟振动5次，即频率为5Hz。
提出问题：振子的周期或频率与什么因素有关呢
学生猜想：可能与振子的振幅、质量与弹簧的劲度系数有关，要求给出猜想理由并设计实验证明猜想，实验1：用两个一样的弹簧振子，拉到不同的振幅，用秒表或者脉搏计时实验演示：观察两个弹簧振子，比较一下这两个振子的周期和频率。演示实验表明，振幅不同的同一个弹簧振子，周期和频率相同。即：同一个振子，其完成一次全振动所用时间是不变的，但振动的幅度可以调节。不同的振子，虽振幅可相同，但周期是不同的。
[板书] ⑷ 简谐运动的周期或频率与振幅无关
实验演示（引导学生注意听）：敲一下音叉，声音逐渐减弱，即振幅逐渐减小，但音调不发生变化，即频率不变。
实验2：我们继续观察两个劲度系数不同的同质量振子的运动，我们可以认识到，弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。
实验3：我们继续观察两个劲度系数相同的质量不同的振子的运动，我们用同一弹簧，拴上质量较小和较大的小球，在振幅相同时，分别测出振动的周期T2和T2’，比较后得到结论，弹簧振子的振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。
归纳说明：
[板书] ⑸ 振子的周期（或频率）由振动系统本身的性质决定，称为振子的固有例如：一面锣，它只有一种声音，用锤敲锣，发出响亮的锣声，锣声很快弱下去，但不会变调。摆动着的秋千，虽摆动幅度发生变化，但频率不发生变化。弹簧振子在实际的振动中，会逐渐停下来，但频率是不变的。这些都说明所有能振动的物体，都有自己的固有周期或固有频率。
演示实验：把两个并列悬挂的相同的单摆，拉起相同的角度，先后释放，观察它们的摆动。
这两个小球运动的振幅和周期都相同，但它们运动步调却不一致，相同时间内运动情况不同，因此除振幅、周期和频率外，要完整地描述简谐运动以及任何周期性运动，还需要另一个物理量——相位。
[板书] 振动的相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处的状态的物理量。
我们应该怎样利用上面这些物理量来描述简谐运动呢？
二、简谐运动的表达式
由数学正弦函数表达式 y=ASin(ωx＋φ )类比得到简谐运动的表达式。
[板书] 1、简谐运动的表达式： x=ASin(ωt＋φ)
因 |Sin(ωt＋φ) | ≤1，所以 | ASinωt＋φ | ≤A，也就是说，位移大小的最大值是A，即A代表振幅。
设时间从 t1增加到 t2 的过程中，Sin（ωt＋φ）循环一次
即周期为： T＝ t2 － t1
于是有 (ωt2＋φ0)-(ωt1＋φ)=2π
由此解出
把 f = 代入得，ω=2πf
ω与 f 成正比，因此ω又称为圆频率。
由数学知识可知，当 (ωt＋φ) 确定时，Sin(ωt＋φ )的值就确定了，因此 (ωt＋φ )代表相位。
巩固练习（投影）
1、有两个简谐运动：X1＝3aSin（4πbt＋φ）和X2＝9aSin（8πbt＋φ），它们的振幅之比是多少？它们的频率各是多少？t＝0时它们的相位差是多少？
2、有甲、乙两个简谐运动：甲的振幅2cm，乙的振幅3cm，它们的周期都是4S，当t＝0时甲的位移为2cm，乙的相位比甲落后 ，请写出它们的位移表达式，在同一坐标系中作出这两个简谐运动的位移——时间图象。
布置作 业：书本P10 2、3
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简谐运动的描述
一、教学目标：
l、知识与技能
⑴ 知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。理解周期和频率的关系。
⑵ 知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。
⑶ 理解振动图像的物理意义，能利用图像求振动物体的振幅、周期及任意时刻的位移；会将振动图像与振动物体在某时刻位移与位置对应，并学会在图象上分析与位移X有关的物理量。
⑷ 知道简谐运动的公式表示 X=ASin(ωt＋φ)，知道什么是简谐运动的圆频率，知道简谐运动的圆频率和周期的关系。
2、渗透物理方法的教育：提高学生观察、分析、实验能力和动手能力，从而让学生知道实验是研究物理科学的重要基础。
二、教学重点：振幅、周期和频率的物理意义；简谐运动图象的物理意义。
三、教学难点：理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关；振动图象与振动轨迹的区别；圆频率与周期的关系。
四、教学器材：弹簧振子，音叉，课件；
五、教法与学法：实验观察、讲授、讨论，计算机辅助教学
六、教学过程设计：
1、新课引入
在圆周运动中，物体的运动由于具有周期性，为了研究其运动规律，我们引入了角速度、周期、转速等物理量。为了描述简谐运动，也需要引入新的物理来描述简谐运动。
2、新课讲授
[板书] 一、描述简谐运动的物理量（或投影）
实验演示：观察弹簧振子的运动，可知振子总在一定范围内运动。说明振子离开平衡位置的距离在一定的数值范围内，这就是我们要学的第一个概念——振幅。
[板书] 1、振幅
在弹簧振子的振动中，以平衡位置为原点，物体离开平衡位置的距离有一个最大值，如图所示（用投影仪投影），振子总在AA' 间往复运动，振子离开平衡位置的最大距离为OA或OA'，我们把OA或OA' 的大小称为振子的振幅。
[板书] ⑴ 振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离。
我们要注意，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，而不是最大位移。这就意味着，振幅是一个数值，指的是最大位移的绝对值。
[板书] 振幅是标量，表示振动的强弱。
实验演示：轻敲一下音叉，声音不太响，音叉振动的振幅较小，振动较弱。重敲一下音叉，声音较响，音叉振动的振幅较大，振动较强。振幅的单位和长度单位一样，在国际单位制中，用米表示。
[板书] ⑵ 单位：m
由于简谐运动具有周期性，振子由某一点开始运动，经过一定时间，将网到该点，我们称振子完成了一次全振动。振子完成一次全振动，其位移和速度的大小、方向如何变化？
学生讨论后得出结论：振子完成一次全振动，其位移和速度的大小、方向与从该点开始运动时的位移和速度的大小、方向完全相同。
在匀速圆周运动中，物体运动一个圆周，所需时间是一定的。观察振子的运动，并用秒表或脉搏测定振子完成一次全振动的时间，我们通常测出振子完成20～30次全振动的时间，从而求出平均一次全振动的时间。可以发现，振子完成一次全振动的时间是相同的。
[板书] 2、振动的周期和频率
⑴ 振动的周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动的时间。
振动的频率f： 单位时间内完成全振动的次数
⑵ 周期的单位为秒(s)、频率的单位为赫兹(Hz)。
[板书] ⑶ 周期和频率都是表示振动快慢的物理量。两者的关系为 T＝1/f 或
f＝1/T
举例来说，若周期T＝0.2s，即完成一次全振动需要0.2s，那么1s内完成全振动的次数，就是1/0.2＝5s－1。也就是说，1s 钟振动5次，即频率为5Hz。
提出问题：振子的周期或频率与什么因素有关呢
学生猜想：可能与振子的振幅、质量与弹簧的劲度系数有关，要求给出猜想理由并设计实验证明猜想，实验1：用两个一样的弹簧振子，拉到不同的振幅，用秒表或者脉搏计时实验演示：观察两个弹簧振子，比较一下这两个振子的周期和频率。演示实验表明，振幅不同的同一个弹簧振子，周期和频率相同。即：同一个振子，其完成一次全振动所用时间是不变的，但振动的幅度可以调节。不同的振子，虽振幅可相同，但周期是不同的。
[板书] ⑷ 简谐运动的周期或频率与振幅无关
实验演示（引导学生注意听）：敲一下音叉，声音逐渐减弱，即振幅逐渐减小，但音调不发生变化，即频率不变。
实验2：我们继续观察两个劲度系数不同的同质量振子的运动，我们可以认识到，弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。
实验3：我们继续观察两个劲度系数相同的质量不同的振子的运动，我们用同一弹簧，拴上质量较小和较大的小球，在振幅相同时，分别测出振动的周期T2和T2’，比较后得到结论，弹簧振子的振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。
归纳说明：
[板书] ⑸ 振子的周期（或频率）由振动系统本身的性质决定，称为振子的固有例如：一面锣，它只有一种声音，用锤敲锣，发出响亮的锣声，锣声很快弱下去，但不会变调。摆动着的秋千，虽摆动幅度发生变化，但频率不发生变化。弹簧振子在实际的振动中，会逐渐停下来，但频率是不变的。这些都说明所有能振动的物体，都有自己的固有周期或固有频率。
演示实验：把两个并列悬挂的相同的单摆，拉起相同的角度，先后释放，观察它们的摆动。
这两个小球运动的振幅和周期都相同，但它们运动步调却不一致，相同时间内运动情况不同，因此除振幅、周期和频率外，要完整地描述简谐运动以及任何周期性运动，还需要另一个物理量——相位。
[板书] 振动的相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处的状态的物理量。
我们应该怎样利用上面这些物理量来描述简谐运动呢？
二、简谐运动的表达式
由数学正弦函数表达式 y=ASin(ωx＋φ )类比得到简谐运动的表达式。
[板书] 1、简谐运动的表达式： x=ASin(ωt＋φ)
因 |Sin(ωt＋φ) | ≤1，所以 | ASinωt＋φ | ≤A，也就是说，位移大小的最大值是A，即A代表振幅。
设时间从 t1增加到 t2 的过程中，Sin（ωt＋φ）循环一次
即周期为： T＝ t2 － t1
于是有 (ωt2＋φ0)-(ωt1＋φ)=2π
由此解出
把 f = 代入得，ω=2πf
ω与 f 成正比，因此ω又称为圆频率。
由数学知识可知，当 (ωt＋φ) 确定时，Sin(ωt＋φ )的值就确定了，因此 (ωt＋φ )代表相位。
巩固练习（投影）
1、有两个简谐运动：X1＝3aSin（4πbt＋φ）和X2＝9aSin（8πbt＋φ），它们的振幅之比是多少？它们的频率各是多少？t＝0时它们的相位差是多少？
2、有甲、乙两个简谐运动：甲的振幅2cm，乙的振幅3cm，它们的周期都是4S，当t＝0时甲的位移为2cm，乙的相位比甲落后 ，请写出它们的位移表达式，在同一坐标系中作出这两个简谐运动的位移——时间图象。
布置作 业：书本P10 2、3
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