人教版必修五 2.4 等比数列课时练习

等比数列课时练习
一、单选题
1．等比数列中，，则公比（ ）
A． B． C． D．
2．在等比数列中, ,是方程的两个根,则等于(?? )
A． B． C． D． 以上皆不是
3．已知等比数列中，则
A． B． -2 C． 2 D． 4
4．已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为( )
A． B． -2 C． 1或 D． -1或
5．已知，，是一个等比数列的前三项，则的值为（ ）
A． -4或-1 B． -4 C． -1 D． 4或1
6．等比数列中，，，，则（ ）
A． 64 B． 128 C． 256 D． 512
7．等比数列中，若是方程的两根，则的值为
A． 6 B． C． D． 1
8．等差数列的前项和是，公差不等于零，若成等比，则（ ）
A． B．
C． D．
9．已知为等比数列,,则（ ）
A． B． C． D．
10．已知各项均为正数的等比数列中，，则数列的前项和为
A． B． C． D．
11．某储蓄所计划从2004年底起，力争做到每年的吸蓄量比前一年增加8％，则到2007年底该蓄所的吸蓄量比2004年的吸蓄量增加（ ）
A． 24% B． 32% C． （－1）100％ D． （－1）100％
12．已知在等比数列中，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．下面有四个结论:
①若数列的前项和为 (为常数),则为等差数列;
②若数列是常数列,数列是等比数列,则数列是等比数列;
③在等差数列中,若公差,则此数列是递减数列;
④在等比数列中,各项与公比都不能为.
其中正确的结论为__________(只填序号即可).
14．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点是(b，c)，则ad＝________.
15．等比数列的各项均为正数，且，则_____.
16．已知数列满足：，若 ，且数列是单调递增数列,则实数的取值范围为_____________.
三、解答题
17．设正项等比数列的前项和为，且满足，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列，求的前项和.
18．已知是等差数列，满足，，数列满足，，且 是等比数列.
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）若，都有成立，求正整数的值.
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
C
B
A
B
C
A
C
C
C
13．③④
【详解】
因为公差不为零的等差数列单调性类似于直线，所以公差,则此数列是递减数列; ③正确；因为等差数列和项中常数项为零，即中所以①不对，因为等比数列各项不为零，所以②中若数列是为零的常数列,则不是等比数列; ②不对，④正确，即正确的结论为③④.
14．2
15．5.
16．.
【详解】
∵数列满足：，∴化为∴数列{ 是等比数列，首项为，公比为2，∴∴，∵数列是单调递增数列，∴，∴时， 1，化为，∵数列为单调递增数列，∴．
又时， 1，解得 ．综上可得：实数的取值范围为．故答案为：．
17．(Ⅰ) ；（Ⅱ）.
【详解】
（Ⅰ） 设正项等比数列的公比为，则且
由已知有，即
故或（舍）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知： 故当时，
当时，
当时，
.
18．（1），（2）或
【详解】
（Ⅰ）解：设的公差为，则
所以.
故的通项公式为（）.
设，则为等比数列.
，
设的公比为，则，故.
则，即
所以（）
故的通项公式为（）.
（Ⅱ）解：由题意，应为数列的最大项.
由（）
当时，，，即；
当时，，即；
当时，，，即
综上所述, 数列中的最大项为和.
故存在或，使，都有成立.