1.1 认识三角形同步练习（第1课时）
文档属性
| 名称 | 1.1 认识三角形同步练习（第1课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 890.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-09-08 13:57:28 | ||
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文档简介
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1．1认识三角形
第1课时
新知识记：
1.三角形第概念及其表示
（1）定义：由不在 的三条 首尾顺次相接所组成第图形。
（2）三角形的表示方法：“三角形”用符号“ ”表示。
2.三角形的内角和
（1）内容：三角形三个内角的和等于
（2）应用格式：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝
3.三角形按角分类
三角形由内角的大小可分为 三角形、 三角形、 三角形。
4.直角三角形的性质与判定
（1）表示：直角三角形可以用符号“ ”表示。
（2）性质：直角三角形的两个锐角 。
（3）判定：有两个角 的三角形是直角三角形。
典型精析·拓新知
知识点一 三角形的有关概念
【典例 1】如图，（1）写出含有∠A的所有三角形。 2
（2）写出含有边BC的所有三角形。 1
（3）在∠1、∠2、∠A所对的边中，哪一条是公共的对边？
【规范解答】（1）以点A为顶点点三角形由△ABD，△ACE，△ABC。（三角形的有关概念）
（2）以BC为边的三角形由△BCD，△BCO，△BCE，△ABC。（三角形的有关概念）
（3）在△BCO中，∠1所对的边是BC，含∠A的三角形由△ABD，△ACE，△ABC。在这三个三角形中，∠A所对的边分别是BD，CE，BC。在△BEO中，∠2所对的边是BO。在△BEC中，∠2所对的边是BC，所以∠1，∠2，∠A共同的对边是BC。（三角形中角所对边的概念） A
【变式训练】如图，图中以D为顶点的三角形有（ ） E D
A.1 B.2个 C.3个 D.4个 O
知识点二 三角形内角和性质 B C
【典例 2】已知△ABC中，∠A-∠B=900，∠B=2∠C，试判断此三角形试什么形状？
【规范解答】设∠C=X0，
则∠B=（2X）0，∠A=(90+2X)0,（设未知数）
由三角形内角和得：X+2X+90+2X=180（根据三角形内角和列方程）
所以X=18，（解方程）
所以∠C=180，∠B=360 ，∠C=1260，
所以此三角形是钝角三角形（钝角三角形的定义）
【变式训练】一个三角形的三个内角分别为a,a-10,a+10(a＞10)，则这个三角形三个内角的度数分别为（ ）
A.44，45，91 B.49，59，69 C.59，60，61 D.30，60，90
知识点三 直角三角形的性质与判定
【典例 3】如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF是直角三角形。 A E B
P
C F D
【变式训练】如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF点平分线与∠DFE的平分线相交于点P，若已知∠EFP=300，求∠FEP的度数。 A E B
P
C F D
达标训练·夯基础
知识点一 三角形的有关概念
1.一位同学用三根木棒拼成如下图形，则其中符合三角形特征的是（ ）
A B C D
2.在如图所示的图形中，三角形共有（ ）个
A.1 B.2 C.3 D.4
3.刚进入八年级学习的梓涵同学无意中在报纸上看到一个图形，他数了又数也没数清楚图中一共有多少个三角形，于是他便将他看到的图形从报纸上剪下来拿给妙妙，让妙妙帮他数清图中三角形的个数，并将这些三角形用符号表示出来，所剪下来的样报如图所示，假如你是妙妙，请完成梓涵提出的问题。
A
F
B C D
知识点二 三角形内角和性质
1.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大200，则∠A等于（ ）度。
A、40 B、60 C、80 D、90
2.（2018·丹江质检）在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得出一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：三角形的三个内角和等于 。
知识点三 直角三角形的性质与判定
1.如图，在△ABC中，∠ACB = 900，CD∥AB，∠ACD = 400，则∠B的度数为（ ）度。
A
B C
A.40 B.50 C.60 D.70
2.（2017·巴中中考）若一个三角形三个内角的度数之比1：2：3，则这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形
3.如图所示，已知DF⊥AB于点F，∠ = 400，∠D = 500，求∠ACB的度数。
F A
G
B C D
纠错：
一个三角形有两个角相等，并有一个角为400，求该三角形另外两个角的度数。
解：设另外两个角的度数为X。
则：2X+40 = 180
解得：X = 70
所以另外两个角为700，700
【错因】
考题变式·提能力
（2018·威海实中月考）如图，点O是△ABC内一点，若∠A = 800，∠ABO = 150，∠ACO = 400，则∠BOC等于（ ）度。 A
O
B C
A.95 B.120 C.135 D.无法确定
【变式一】如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A = 25度，则∠D = （ ）
B C A.25 B.65 C.55 D.45
A D
【变式二】如图所示，∠A = 30度，则∠ABC+∠BCA+∠EDA+∠E等于（ ）度。
A.150 B.240 C.300 D.330 E
B
A C D
参考答案及解析
新知识记
1. （1）同一直线上 线段 （2）△
2. （1）180 （2）180
3. 锐角 直角 钝角
4. （1）Rt△ （2）互余 （3）互余
典例精析 拓新知
【典例 1】【变式训练】C
【典例 2】【变式训练】C
【典例 3】【自主解答】因为AB∥CD，所以∠BEF+∠DFE=180 。
因为EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE，所以∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE.
所以∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=×180 =90 ，所以△EPF是直角三角形。
【变式训练】解：由例3证得△EPF是直角三角形。所以∠FEP=90 -∠EFP=90 -30 =60
达标训练 夯基础
知识点一 1.D 2.C
3. 解：图中一共有10个三角形：△ABF △AEF △BCF △CEF △ECD △ABC △ACE △ABE△BCE △BED
知识点二 1.A
2. 解：经过折叠，三角形的三个角集中成了一个平角，其和为180 。答案：180
知识点三 1.B 2.D
3. 解：因为DF⊥AB，所以∠GFA=90 。因为∠A=40 ，所以∠AGF=50 ，
因为∠CGD+∠D+∠DCG=180 ，又因为∠CGD=∠AGF=50 ，∠D=50 ，
所以∠DCG=80 ，又因为∠DCG+∠ACB=180 ，所以∠ACB=100
【纠错】
当另外两个角相等时，可求出另外两个角均为（180-40）÷2＝70 ；当另外两角有一个等于40 时，另外一个为180-40×2＝100
考题变式 提能力
C
【母题变式】[变式一]A [变式二]C
A
O
D
E
C
B
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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1．1认识三角形
第1课时
新知识记：
1.三角形第概念及其表示
（1）定义：由不在 的三条 首尾顺次相接所组成第图形。
（2）三角形的表示方法：“三角形”用符号“ ”表示。
2.三角形的内角和
（1）内容：三角形三个内角的和等于
（2）应用格式：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝
3.三角形按角分类
三角形由内角的大小可分为 三角形、 三角形、 三角形。
4.直角三角形的性质与判定
（1）表示：直角三角形可以用符号“ ”表示。
（2）性质：直角三角形的两个锐角 。
（3）判定：有两个角 的三角形是直角三角形。
典型精析·拓新知
知识点一 三角形的有关概念
【典例 1】如图，（1）写出含有∠A的所有三角形。 2
（2）写出含有边BC的所有三角形。 1
（3）在∠1、∠2、∠A所对的边中，哪一条是公共的对边？
【规范解答】（1）以点A为顶点点三角形由△ABD，△ACE，△ABC。（三角形的有关概念）
（2）以BC为边的三角形由△BCD，△BCO，△BCE，△ABC。（三角形的有关概念）
（3）在△BCO中，∠1所对的边是BC，含∠A的三角形由△ABD，△ACE，△ABC。在这三个三角形中，∠A所对的边分别是BD，CE，BC。在△BEO中，∠2所对的边是BO。在△BEC中，∠2所对的边是BC，所以∠1，∠2，∠A共同的对边是BC。（三角形中角所对边的概念） A
【变式训练】如图，图中以D为顶点的三角形有（ ） E D
A.1 B.2个 C.3个 D.4个 O
知识点二 三角形内角和性质 B C
【典例 2】已知△ABC中，∠A-∠B=900，∠B=2∠C，试判断此三角形试什么形状？
【规范解答】设∠C=X0，
则∠B=（2X）0，∠A=(90+2X)0,（设未知数）
由三角形内角和得：X+2X+90+2X=180（根据三角形内角和列方程）
所以X=18，（解方程）
所以∠C=180，∠B=360 ，∠C=1260，
所以此三角形是钝角三角形（钝角三角形的定义）
【变式训练】一个三角形的三个内角分别为a,a-10,a+10(a＞10)，则这个三角形三个内角的度数分别为（ ）
A.44，45，91 B.49，59，69 C.59，60，61 D.30，60，90
知识点三 直角三角形的性质与判定
【典例 3】如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF是直角三角形。 A E B
P
C F D
【变式训练】如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF点平分线与∠DFE的平分线相交于点P，若已知∠EFP=300，求∠FEP的度数。 A E B
P
C F D
达标训练·夯基础
知识点一 三角形的有关概念
1.一位同学用三根木棒拼成如下图形，则其中符合三角形特征的是（ ）
A B C D
2.在如图所示的图形中，三角形共有（ ）个
A.1 B.2 C.3 D.4
3.刚进入八年级学习的梓涵同学无意中在报纸上看到一个图形，他数了又数也没数清楚图中一共有多少个三角形，于是他便将他看到的图形从报纸上剪下来拿给妙妙，让妙妙帮他数清图中三角形的个数，并将这些三角形用符号表示出来，所剪下来的样报如图所示，假如你是妙妙，请完成梓涵提出的问题。
A
F
B C D
知识点二 三角形内角和性质
1.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大200，则∠A等于（ ）度。
A、40 B、60 C、80 D、90
2.（2018·丹江质检）在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得出一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：三角形的三个内角和等于 。
知识点三 直角三角形的性质与判定
1.如图，在△ABC中，∠ACB = 900，CD∥AB，∠ACD = 400，则∠B的度数为（ ）度。
A
B C
A.40 B.50 C.60 D.70
2.（2017·巴中中考）若一个三角形三个内角的度数之比1：2：3，则这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形
3.如图所示，已知DF⊥AB于点F，∠ = 400，∠D = 500，求∠ACB的度数。
F A
G
B C D
纠错：
一个三角形有两个角相等，并有一个角为400，求该三角形另外两个角的度数。
解：设另外两个角的度数为X。
则：2X+40 = 180
解得：X = 70
所以另外两个角为700，700
【错因】
考题变式·提能力
（2018·威海实中月考）如图，点O是△ABC内一点，若∠A = 800，∠ABO = 150，∠ACO = 400，则∠BOC等于（ ）度。 A
O
B C
A.95 B.120 C.135 D.无法确定
【变式一】如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A = 25度，则∠D = （ ）
B C A.25 B.65 C.55 D.45
A D
【变式二】如图所示，∠A = 30度，则∠ABC+∠BCA+∠EDA+∠E等于（ ）度。
A.150 B.240 C.300 D.330 E
B
A C D
参考答案及解析
新知识记
1. （1）同一直线上 线段 （2）△
2. （1）180 （2）180
3. 锐角 直角 钝角
4. （1）Rt△ （2）互余 （3）互余
典例精析 拓新知
【典例 1】【变式训练】C
【典例 2】【变式训练】C
【典例 3】【自主解答】因为AB∥CD，所以∠BEF+∠DFE=180 。
因为EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE，所以∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE.
所以∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=×180 =90 ，所以△EPF是直角三角形。
【变式训练】解：由例3证得△EPF是直角三角形。所以∠FEP=90 -∠EFP=90 -30 =60
达标训练 夯基础
知识点一 1.D 2.C
3. 解：图中一共有10个三角形：△ABF △AEF △BCF △CEF △ECD △ABC △ACE △ABE△BCE △BED
知识点二 1.A
2. 解：经过折叠，三角形的三个角集中成了一个平角，其和为180 。答案：180
知识点三 1.B 2.D
3. 解：因为DF⊥AB，所以∠GFA=90 。因为∠A=40 ，所以∠AGF=50 ，
因为∠CGD+∠D+∠DCG=180 ，又因为∠CGD=∠AGF=50 ，∠D=50 ，
所以∠DCG=80 ，又因为∠DCG+∠ACB=180 ，所以∠ACB=100
【纠错】
当另外两个角相等时，可求出另外两个角均为（180-40）÷2＝70 ；当另外两角有一个等于40 时，另外一个为180-40×2＝100
考题变式 提能力
C
【母题变式】[变式一]A [变式二]C
A
O
D
E
C
B
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