1.1认识三角形同步练习（第2课时）
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文档简介
1．1认识三角形（第2课时）
新知识记：
1.等腰三角形的相关概念
（1）等腰三角形：有 相等的三角形。
（2）等边三角形： 都相等的三角形。
（3）关于等腰三角形各部分有其特定的名称：
①相等的两条边称为 ，第三边称为 ；
②两腰的夹角称为 ，另两个角（腰与底的夹角）称为 。
2.三角形的三边关系
（1）三角形任意两边之和 第三边。
（2）三角形任意两边之差 第三边。
典例精析·拓新知
知识点一 三角形的三边关系
【典例 1】有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，
（1）用长度为2cm度木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
（2）用长度为11cm的木棒呢？
（3）用什么长度范围内的木棒，能与原来的两根木棒摆成三角形？
【规范解答】（1）取长度为2cm度木棒时，由于2+4=6﹤7，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。（三角形三边之间的关系）
（2）取长度为11cm度木棒时，由于4+7=11，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。（三角形三边之间的关系）
（3）一方面由于4+7=11，所以第三根木棒的长度必须小于11cm。（三角形两边之和大于第三边）
另一方面由于7-4=3，所以第三根木棒的长度必须大于3cm。（三角形两边之差小于第三边）
于是，选取木棒的长度X的范围为3cm﹤X﹤11cm。（两边之差﹤第三边﹤两边之和）
【变式训练】（2017·嘉兴中考）长度分别为2，7，X的三条线段能组成一个三角形，X的值可以是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.9
知识点二 特殊三角形
【典例 2】已知在△ABC中，AB = 8，且BC = 2a+2，AC = 22.
（1）求a的取值范围。
（2）若△ABC为等腰三角形，求这个三角形的周长。
【变式训练】若一个等腰三角形的两边分别是3和7，则它的周长为（ ）
A.17 B.15 C.13 D.13或17
达标训练·夯基础
知识点一 三角形的三边关系
1.（2017·金华中考）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）
A.2、3、4 B.5、7、7 C.5、6、12 D.6、8、10
2.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm。若要钉一个三脚架，则下列四根木棒的长度应选（ ）
A.10cm B .30cm C .50cm D .70cm
3.三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a，b，c为边可组成三角形有（ ）个
A．1 B.3 C.5 D.无数个
4.为估计池塘两岸A,B间的距离，王明在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m,PB =12m，那么AB间的距离不可能是（ ）
A B
C
A.5m B. 15m C.20m D.28m
5.（2018?重庆江津二中月考）有四根长度分别为10,7,5,3的木条，从中取三根搭三角形，有几种选法？为什么？
6.（2018?临沂费县月考）在△ABC中，AB=9，BC=2，并且AC为偶数，求△ABC的周长。
知识点二 特殊三角形
1.若等腰三角形的两边分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ）cm。
A.16 B.17 C.20 D.16或20
2.（2018?利川月考）下列说法正确的有（ ）
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；
③等腰三角形至少有两边相等；
④三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形、和钝角三角形。
A. ①② B. ①③④ C. ③④ D. ①②④
3.等腰三角形腰长为5，则其底边长a的取值范围为（ ）
A. 0＜a≤5 B.5≤a≤10 C.0＜a＜10 D.0＜a＜5
4.等腰三角形的一个角为70o，则另外两个角为 。
5.一个等腰三角形的周长为28cm。
（1）已知腰长是底边的3倍，求各边的长。
（2）已知其中一边的长为6cm，求其他两边的长。
纠错：
等腰三角形的一边长是2，周长是10，求另外两边的长。
解：当2为腰长时，另一腰长为2，底边长为10-2=6
当2为底边长时，两腰长为（10-2）÷2=4
所以该等腰三角形的另两边分别为2,6或4,4
【错因】
考题变式·提能力
（2018·栖霞二中期中）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，满足（b-3）2+|c-4|=0,a为奇数，求△ABC的周长。
母题变式
【变式一】若a，b，c为△ABC的三边长且满足（a-b）2+（b-c）2=0,试判断△ABC的形状。
【变式二】若a = 5，b = 2，且c为整数，求△ABC周长的最大值及最小值。
参考答案及解析
新知识记
（1）两边 （2）三边 （3）①腰 底边 ②顶角 底角
（1）大于 （2）小于
典例精析?拓新知
【典例 1】【变式训练】C 根据三角形的第三边小于两边之和，大于两边之差，得7-2＜X＜7+2，即5＜X＜9，所以X的值可以是6.
【典例 2】【自主解答】（1）由2a+2＜30,2a+2＞14,得6＜a＜14。
△ABC为等腰三角形，2a+2=8或2a+2=22,则a=3或a=10.因为6＜a＜14，所以a=10，所以△ABC的周长=22+22+8=52。
【变式训练】A
达标训练?夯基础
知识点一 1.C 2.B 3.C 4.D
5.解：有2种选法。选3根，不同的选法有10,7,5；10,7,3；10,5,3；7,5,3。
能够组成三角形的只有：10,7,5；7,5,3.所以有2种。
6.解：根据三角形的三边关系得：9-2＜AC＜9+2，即7＜AC＜11，因为AC为偶数，所以AC=8或10，所以△ABC的周长为：9+2+8=19或9+2+10=21.
知识点二 1.C 2.C 3.C
解：当顶角为70o时，（180o-70o）÷2＝55o，则另外两个角55o，55o；当底角为70o时，
180o-70o×2=40o，则另外两个角为40o，70o。
答：55o，55o或40o，70o
解：（1）设底边长为Xcm，则腰长为3X cm，依据题意2×3X+X=28，解得X=4,3X=12，所以三边长分别为4cm，12cm，12cm。
（2）设另一边长为X cm，依题意得，当6cm为底边时，2X+6=28，所以X=11；当6cm为腰长时，
X+2×6=28，所以X=16。因为6+6＜16，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为6 cm的等腰三角形，所以其他两边的长为11cm，11cm。
纠错：
只注重分类讨论，未考虑构成三角形的条件：较小的两边之和大于最长的边。
考题变式?提能力
解：因为（b-3）2 ≥0,≥0且（b-3）2+=0,所以（b-3）2=0,=0,所以b=3,c=4。
因为4-3＜a＜4+3且a为奇数，所以a=3或5。
当a=3时，△ABC的周长是3+4+3=10；
当a=5时，△ABC的周长是3+4+5=12。
【母题变式】
[变式一]解：因为(a-b)2+(b-c)2=0,所以a-b=0,b-c=0,所以a=b=c，所以△ABC是等边三角形。
[变式二]解：因为a=5,b=2,且c为整数，所以5-2＜c＜5+2，即3＜c＜7，所以c=4,5,6.
所以当c=4时，△ABC周长有最小值为5+2+4=11；当c=6时，△ABC的周长有最大值为
5+2+6=13.
1．1认识三角形（第2课时）
新知识记：
1.等腰三角形的相关概念
（1）等腰三角形：有 相等的三角形。
（2）等边三角形： 都相等的三角形。
（3）关于等腰三角形各部分有其特定的名称：
①相等的两条边称为 ，第三边称为 ；
②两腰的夹角称为 ，另两个角（腰与底的夹角）称为 。
2.三角形的三边关系
（1）三角形任意两边之和 第三边。
（2）三角形任意两边之差 第三边。
典例精析·拓新知
知识点一 三角形的三边关系
【典例 1】有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，
（1）用长度为2cm度木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
（2）用长度为11cm的木棒呢？
（3）用什么长度范围内的木棒，能与原来的两根木棒摆成三角形？
【规范解答】（1）取长度为2cm度木棒时，由于2+4=6﹤7，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。（三角形三边之间的关系）
（2）取长度为11cm度木棒时，由于4+7=11，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。（三角形三边之间的关系）
（3）一方面由于4+7=11，所以第三根木棒的长度必须小于11cm。（三角形两边之和大于第三边）
另一方面由于7-4=3，所以第三根木棒的长度必须大于3cm。（三角形两边之差小于第三边）
于是，选取木棒的长度X的范围为3cm﹤X﹤11cm。（两边之差﹤第三边﹤两边之和）
【变式训练】（2017·嘉兴中考）长度分别为2，7，X的三条线段能组成一个三角形，X的值可以是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.9
知识点二 特殊三角形
【典例 2】已知在△ABC中，AB = 8，且BC = 2a+2，AC = 22.
（1）求a的取值范围。
（2）若△ABC为等腰三角形，求这个三角形的周长。
【变式训练】若一个等腰三角形的两边分别是3和7，则它的周长为（ ）
A.17 B.15 C.13 D.13或17
达标训练·夯基础
知识点一 三角形的三边关系
1.（2017·金华中考）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）
A.2、3、4 B.5、7、7 C.5、6、12 D.6、8、10
2.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm。若要钉一个三脚架，则下列四根木棒的长度应选（ ）
A.10cm B .30cm C .50cm D .70cm
3.三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a，b，c为边可组成三角形有（ ）个
A．1 B.3 C.5 D.无数个
4.为估计池塘两岸A,B间的距离，王明在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m,PB =12m，那么AB间的距离不可能是（ ）
A B
C
A.5m B. 15m C.20m D.28m
5.（2018?重庆江津二中月考）有四根长度分别为10,7,5,3的木条，从中取三根搭三角形，有几种选法？为什么？
6.（2018?临沂费县月考）在△ABC中，AB=9，BC=2，并且AC为偶数，求△ABC的周长。
知识点二 特殊三角形
1.若等腰三角形的两边分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ）cm。
A.16 B.17 C.20 D.16或20
2.（2018?利川月考）下列说法正确的有（ ）
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；
③等腰三角形至少有两边相等；
④三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形、和钝角三角形。
A. ①② B. ①③④ C. ③④ D. ①②④
3.等腰三角形腰长为5，则其底边长a的取值范围为（ ）
A. 0＜a≤5 B.5≤a≤10 C.0＜a＜10 D.0＜a＜5
4.等腰三角形的一个角为70o，则另外两个角为 。
5.一个等腰三角形的周长为28cm。
（1）已知腰长是底边的3倍，求各边的长。
（2）已知其中一边的长为6cm，求其他两边的长。
纠错：
等腰三角形的一边长是2，周长是10，求另外两边的长。
解：当2为腰长时，另一腰长为2，底边长为10-2=6
当2为底边长时，两腰长为（10-2）÷2=4
所以该等腰三角形的另两边分别为2,6或4,4
【错因】
考题变式·提能力
（2018·栖霞二中期中）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，满足（b-3）2+|c-4|=0,a为奇数，求△ABC的周长。
母题变式
【变式一】若a，b，c为△ABC的三边长且满足（a-b）2+（b-c）2=0,试判断△ABC的形状。
【变式二】若a = 5，b = 2，且c为整数，求△ABC周长的最大值及最小值。
参考答案及解析
新知识记
（1）两边 （2）三边 （3）①腰 底边 ②顶角 底角
（1）大于 （2）小于
典例精析?拓新知
【典例 1】【变式训练】C 根据三角形的第三边小于两边之和，大于两边之差，得7-2＜X＜7+2，即5＜X＜9，所以X的值可以是6.
【典例 2】【自主解答】（1）由2a+2＜30,2a+2＞14,得6＜a＜14。
△ABC为等腰三角形，2a+2=8或2a+2=22,则a=3或a=10.因为6＜a＜14，所以a=10，所以△ABC的周长=22+22+8=52。
【变式训练】A
达标训练?夯基础
知识点一 1.C 2.B 3.C 4.D
5.解：有2种选法。选3根，不同的选法有10,7,5；10,7,3；10,5,3；7,5,3。
能够组成三角形的只有：10,7,5；7,5,3.所以有2种。
6.解：根据三角形的三边关系得：9-2＜AC＜9+2，即7＜AC＜11，因为AC为偶数，所以AC=8或10，所以△ABC的周长为：9+2+8=19或9+2+10=21.
知识点二 1.C 2.C 3.C
解：当顶角为70o时，（180o-70o）÷2＝55o，则另外两个角55o，55o；当底角为70o时，
180o-70o×2=40o，则另外两个角为40o，70o。
答：55o，55o或40o，70o
解：（1）设底边长为Xcm，则腰长为3X cm，依据题意2×3X+X=28，解得X=4,3X=12，所以三边长分别为4cm，12cm，12cm。
（2）设另一边长为X cm，依题意得，当6cm为底边时，2X+6=28，所以X=11；当6cm为腰长时，
X+2×6=28，所以X=16。因为6+6＜16，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为6 cm的等腰三角形，所以其他两边的长为11cm，11cm。
纠错：
只注重分类讨论，未考虑构成三角形的条件：较小的两边之和大于最长的边。
考题变式?提能力
解：因为（b-3）2 ≥0,≥0且（b-3）2+=0,所以（b-3）2=0,=0,所以b=3,c=4。
因为4-3＜a＜4+3且a为奇数，所以a=3或5。
当a=3时，△ABC的周长是3+4+3=10；
当a=5时，△ABC的周长是3+4+5=12。
【母题变式】
[变式一]解：因为(a-b)2+(b-c)2=0,所以a-b=0,b-c=0,所以a=b=c，所以△ABC是等边三角形。
[变式二]解：因为a=5,b=2,且c为整数，所以5-2＜c＜5+2，即3＜c＜7，所以c=4,5,6.
所以当c=4时，△ABC周长有最小值为5+2+4=11；当c=6时，△ABC的周长有最大值为
5+2+6=13.
新知识记：
1.等腰三角形的相关概念
（1）等腰三角形：有 相等的三角形。
（2）等边三角形： 都相等的三角形。
（3）关于等腰三角形各部分有其特定的名称：
①相等的两条边称为 ，第三边称为 ；
②两腰的夹角称为 ，另两个角（腰与底的夹角）称为 。
2.三角形的三边关系
（1）三角形任意两边之和 第三边。
（2）三角形任意两边之差 第三边。
典例精析·拓新知
知识点一 三角形的三边关系
【典例 1】有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，
（1）用长度为2cm度木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
（2）用长度为11cm的木棒呢？
（3）用什么长度范围内的木棒，能与原来的两根木棒摆成三角形？
【规范解答】（1）取长度为2cm度木棒时，由于2+4=6﹤7，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。（三角形三边之间的关系）
（2）取长度为11cm度木棒时，由于4+7=11，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。（三角形三边之间的关系）
（3）一方面由于4+7=11，所以第三根木棒的长度必须小于11cm。（三角形两边之和大于第三边）
另一方面由于7-4=3，所以第三根木棒的长度必须大于3cm。（三角形两边之差小于第三边）
于是，选取木棒的长度X的范围为3cm﹤X﹤11cm。（两边之差﹤第三边﹤两边之和）
【变式训练】（2017·嘉兴中考）长度分别为2，7，X的三条线段能组成一个三角形，X的值可以是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.9
知识点二 特殊三角形
【典例 2】已知在△ABC中，AB = 8，且BC = 2a+2，AC = 22.
（1）求a的取值范围。
（2）若△ABC为等腰三角形，求这个三角形的周长。
【变式训练】若一个等腰三角形的两边分别是3和7，则它的周长为（ ）
A.17 B.15 C.13 D.13或17
达标训练·夯基础
知识点一 三角形的三边关系
1.（2017·金华中考）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）
A.2、3、4 B.5、7、7 C.5、6、12 D.6、8、10
2.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm。若要钉一个三脚架，则下列四根木棒的长度应选（ ）
A.10cm B .30cm C .50cm D .70cm
3.三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a，b，c为边可组成三角形有（ ）个
A．1 B.3 C.5 D.无数个
4.为估计池塘两岸A,B间的距离，王明在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m,PB =12m，那么AB间的距离不可能是（ ）
A B
C
A.5m B. 15m C.20m D.28m
5.（2018?重庆江津二中月考）有四根长度分别为10,7,5,3的木条，从中取三根搭三角形，有几种选法？为什么？
6.（2018?临沂费县月考）在△ABC中，AB=9，BC=2，并且AC为偶数，求△ABC的周长。
知识点二 特殊三角形
1.若等腰三角形的两边分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ）cm。
A.16 B.17 C.20 D.16或20
2.（2018?利川月考）下列说法正确的有（ ）
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；
③等腰三角形至少有两边相等；
④三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形、和钝角三角形。
A. ①② B. ①③④ C. ③④ D. ①②④
3.等腰三角形腰长为5，则其底边长a的取值范围为（ ）
A. 0＜a≤5 B.5≤a≤10 C.0＜a＜10 D.0＜a＜5
4.等腰三角形的一个角为70o，则另外两个角为 。
5.一个等腰三角形的周长为28cm。
（1）已知腰长是底边的3倍，求各边的长。
（2）已知其中一边的长为6cm，求其他两边的长。
纠错：
等腰三角形的一边长是2，周长是10，求另外两边的长。
解：当2为腰长时，另一腰长为2，底边长为10-2=6
当2为底边长时，两腰长为（10-2）÷2=4
所以该等腰三角形的另两边分别为2,6或4,4
【错因】
考题变式·提能力
（2018·栖霞二中期中）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，满足（b-3）2+|c-4|=0,a为奇数，求△ABC的周长。
母题变式
【变式一】若a，b，c为△ABC的三边长且满足（a-b）2+（b-c）2=0,试判断△ABC的形状。
【变式二】若a = 5，b = 2，且c为整数，求△ABC周长的最大值及最小值。
参考答案及解析
新知识记
（1）两边 （2）三边 （3）①腰 底边 ②顶角 底角
（1）大于 （2）小于
典例精析?拓新知
【典例 1】【变式训练】C 根据三角形的第三边小于两边之和，大于两边之差，得7-2＜X＜7+2，即5＜X＜9，所以X的值可以是6.
【典例 2】【自主解答】（1）由2a+2＜30,2a+2＞14,得6＜a＜14。
△ABC为等腰三角形，2a+2=8或2a+2=22,则a=3或a=10.因为6＜a＜14，所以a=10，所以△ABC的周长=22+22+8=52。
【变式训练】A
达标训练?夯基础
知识点一 1.C 2.B 3.C 4.D
5.解：有2种选法。选3根，不同的选法有10,7,5；10,7,3；10,5,3；7,5,3。
能够组成三角形的只有：10,7,5；7,5,3.所以有2种。
6.解：根据三角形的三边关系得：9-2＜AC＜9+2，即7＜AC＜11，因为AC为偶数，所以AC=8或10，所以△ABC的周长为：9+2+8=19或9+2+10=21.
知识点二 1.C 2.C 3.C
解：当顶角为70o时，（180o-70o）÷2＝55o，则另外两个角55o，55o；当底角为70o时，
180o-70o×2=40o，则另外两个角为40o，70o。
答：55o，55o或40o，70o
解：（1）设底边长为Xcm，则腰长为3X cm，依据题意2×3X+X=28，解得X=4,3X=12，所以三边长分别为4cm，12cm，12cm。
（2）设另一边长为X cm，依题意得，当6cm为底边时，2X+6=28，所以X=11；当6cm为腰长时，
X+2×6=28，所以X=16。因为6+6＜16，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为6 cm的等腰三角形，所以其他两边的长为11cm，11cm。
纠错：
只注重分类讨论，未考虑构成三角形的条件：较小的两边之和大于最长的边。
考题变式?提能力
解：因为（b-3）2 ≥0,≥0且（b-3）2+=0,所以（b-3）2=0,=0,所以b=3,c=4。
因为4-3＜a＜4+3且a为奇数，所以a=3或5。
当a=3时，△ABC的周长是3+4+3=10；
当a=5时，△ABC的周长是3+4+5=12。
【母题变式】
[变式一]解：因为(a-b)2+(b-c)2=0,所以a-b=0,b-c=0,所以a=b=c，所以△ABC是等边三角形。
[变式二]解：因为a=5,b=2,且c为整数，所以5-2＜c＜5+2，即3＜c＜7，所以c=4,5,6.
所以当c=4时，△ABC周长有最小值为5+2+4=11；当c=6时，△ABC的周长有最大值为
5+2+6=13.
1．1认识三角形（第2课时）
新知识记：
1.等腰三角形的相关概念
（1）等腰三角形：有 相等的三角形。
（2）等边三角形： 都相等的三角形。
（3）关于等腰三角形各部分有其特定的名称：
①相等的两条边称为 ，第三边称为 ；
②两腰的夹角称为 ，另两个角（腰与底的夹角）称为 。
2.三角形的三边关系
（1）三角形任意两边之和 第三边。
（2）三角形任意两边之差 第三边。
典例精析·拓新知
知识点一 三角形的三边关系
【典例 1】有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，
（1）用长度为2cm度木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
（2）用长度为11cm的木棒呢？
（3）用什么长度范围内的木棒，能与原来的两根木棒摆成三角形？
【规范解答】（1）取长度为2cm度木棒时，由于2+4=6﹤7，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。（三角形三边之间的关系）
（2）取长度为11cm度木棒时，由于4+7=11，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。（三角形三边之间的关系）
（3）一方面由于4+7=11，所以第三根木棒的长度必须小于11cm。（三角形两边之和大于第三边）
另一方面由于7-4=3，所以第三根木棒的长度必须大于3cm。（三角形两边之差小于第三边）
于是，选取木棒的长度X的范围为3cm﹤X﹤11cm。（两边之差﹤第三边﹤两边之和）
【变式训练】（2017·嘉兴中考）长度分别为2，7，X的三条线段能组成一个三角形，X的值可以是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.9
知识点二 特殊三角形
【典例 2】已知在△ABC中，AB = 8，且BC = 2a+2，AC = 22.
（1）求a的取值范围。
（2）若△ABC为等腰三角形，求这个三角形的周长。
【变式训练】若一个等腰三角形的两边分别是3和7，则它的周长为（ ）
A.17 B.15 C.13 D.13或17
达标训练·夯基础
知识点一 三角形的三边关系
1.（2017·金华中考）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）
A.2、3、4 B.5、7、7 C.5、6、12 D.6、8、10
2.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm。若要钉一个三脚架，则下列四根木棒的长度应选（ ）
A.10cm B .30cm C .50cm D .70cm
3.三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a，b，c为边可组成三角形有（ ）个
A．1 B.3 C.5 D.无数个
4.为估计池塘两岸A,B间的距离，王明在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m,PB =12m，那么AB间的距离不可能是（ ）
A B
C
A.5m B. 15m C.20m D.28m
5.（2018?重庆江津二中月考）有四根长度分别为10,7,5,3的木条，从中取三根搭三角形，有几种选法？为什么？
6.（2018?临沂费县月考）在△ABC中，AB=9，BC=2，并且AC为偶数，求△ABC的周长。
知识点二 特殊三角形
1.若等腰三角形的两边分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ）cm。
A.16 B.17 C.20 D.16或20
2.（2018?利川月考）下列说法正确的有（ ）
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；
③等腰三角形至少有两边相等；
④三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形、和钝角三角形。
A. ①② B. ①③④ C. ③④ D. ①②④
3.等腰三角形腰长为5，则其底边长a的取值范围为（ ）
A. 0＜a≤5 B.5≤a≤10 C.0＜a＜10 D.0＜a＜5
4.等腰三角形的一个角为70o，则另外两个角为 。
5.一个等腰三角形的周长为28cm。
（1）已知腰长是底边的3倍，求各边的长。
（2）已知其中一边的长为6cm，求其他两边的长。
纠错：
等腰三角形的一边长是2，周长是10，求另外两边的长。
解：当2为腰长时，另一腰长为2，底边长为10-2=6
当2为底边长时，两腰长为（10-2）÷2=4
所以该等腰三角形的另两边分别为2,6或4,4
【错因】
考题变式·提能力
（2018·栖霞二中期中）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，满足（b-3）2+|c-4|=0,a为奇数，求△ABC的周长。
母题变式
【变式一】若a，b，c为△ABC的三边长且满足（a-b）2+（b-c）2=0,试判断△ABC的形状。
【变式二】若a = 5，b = 2，且c为整数，求△ABC周长的最大值及最小值。
参考答案及解析
新知识记
（1）两边 （2）三边 （3）①腰 底边 ②顶角 底角
（1）大于 （2）小于
典例精析?拓新知
【典例 1】【变式训练】C 根据三角形的第三边小于两边之和，大于两边之差，得7-2＜X＜7+2，即5＜X＜9，所以X的值可以是6.
【典例 2】【自主解答】（1）由2a+2＜30,2a+2＞14,得6＜a＜14。
△ABC为等腰三角形，2a+2=8或2a+2=22,则a=3或a=10.因为6＜a＜14，所以a=10，所以△ABC的周长=22+22+8=52。
【变式训练】A
达标训练?夯基础
知识点一 1.C 2.B 3.C 4.D
5.解：有2种选法。选3根，不同的选法有10,7,5；10,7,3；10,5,3；7,5,3。
能够组成三角形的只有：10,7,5；7,5,3.所以有2种。
6.解：根据三角形的三边关系得：9-2＜AC＜9+2，即7＜AC＜11，因为AC为偶数，所以AC=8或10，所以△ABC的周长为：9+2+8=19或9+2+10=21.
知识点二 1.C 2.C 3.C
解：当顶角为70o时，（180o-70o）÷2＝55o，则另外两个角55o，55o；当底角为70o时，
180o-70o×2=40o，则另外两个角为40o，70o。
答：55o，55o或40o，70o
解：（1）设底边长为Xcm，则腰长为3X cm，依据题意2×3X+X=28，解得X=4,3X=12，所以三边长分别为4cm，12cm，12cm。
（2）设另一边长为X cm，依题意得，当6cm为底边时，2X+6=28，所以X=11；当6cm为腰长时，
X+2×6=28，所以X=16。因为6+6＜16，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为6 cm的等腰三角形，所以其他两边的长为11cm，11cm。
纠错：
只注重分类讨论，未考虑构成三角形的条件：较小的两边之和大于最长的边。
考题变式?提能力
解：因为（b-3）2 ≥0,≥0且（b-3）2+=0,所以（b-3）2=0,=0,所以b=3,c=4。
因为4-3＜a＜4+3且a为奇数，所以a=3或5。
当a=3时，△ABC的周长是3+4+3=10；
当a=5时，△ABC的周长是3+4+5=12。
【母题变式】
[变式一]解：因为(a-b)2+(b-c)2=0,所以a-b=0,b-c=0,所以a=b=c，所以△ABC是等边三角形。
[变式二]解：因为a=5,b=2,且c为整数，所以5-2＜c＜5+2，即3＜c＜7，所以c=4,5,6.
所以当c=4时，△ABC周长有最小值为5+2+4=11；当c=6时，△ABC的周长有最大值为
5+2+6=13.