北师大版七年级上册数学全册教案
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文档简介
北师大版七年级上册数学教学进度安排
周次
教学内容
计划课时
第1周
1.1 生活中的立体图形
1.2 展开与折叠
5
第2周
1.3 截一个几何体
1.4 从三个方向看物体的形状
5
第3周
2.1 有理数
2.2 数轴
2.3 绝对值
2.4 有理数的加法
6
第4周
2.5 有理数的减法
2.6 有理数的加减混合运算
5
第5周
国庆假期
第6周
2.7 有理数的乘法
2.8 有理数的除法
2.9 有理数的乘方
6
第7周
2.10 科学记数法
2.11 有理数的混合运算
2.12 用计算器进行计算
3.1 字母表示数
5
第8周
3.2 代数式
3.3 整式
3.4 整式的加减
5
第9周
3.4 整式的加减
3.5 探索与表达规律
5
第10周
期中复习
4.1 线段、射线、直线
5
第11周
4.2 比较线段的长短
4.3 角
4.4角的比较
4.5多边形和圆的初步认识
5
第12周
5.1 认识一元一次方程
5.2 求解一元一次方程
5
第13周
5.2 求解一元一次方程
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
5.4 应用一元一次方程——打折销售
5
第14周
5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演
5.6 应用一元一次方程——追赶小明
6.1 数据的收集
5
第15周
6.2 普查和抽样调查
6.3 数据的表示
5
第16周
6.4 统计图的选择
综合与实践——探寻神奇的幻方
5
第17周
综合与实践——关注人中老龄化
综合与实践——制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
5
第18周
期末复习
5
第19周
期末复习
5
第一章 丰富的图形世界
1.1生活中的立体图形（第1课时）
【教学目标】
知识目标：1.认识基本几何体；2.能用自己的语言描述它们的某些性质。
能力目标：通过合作交流，激发学生学习数学的热情和团队协作精神。
情感与价值目标：通过合作交流，激发学生学习数学的热情和团队协作精神。
【教学重、难点】
重点：在具体情境中认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些性质。
难点：用自己的语言准确地描述常见几何体的某些特征。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.看书思考;P2（回答问题）
书房中哪些物体的形状与长方体、正方形类似？
书房中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点。
请找出图中与笔筒形状类似物体。像这样与笔筒类似的几何体叫_______.
2.看课本：认清常见的几何体。（圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球
3.自主思考,p2想一想。
（1）六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面如下图所示，指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面。
三棱柱 四棱柱 五棱柱
（2）棱柱的侧棱、底面、侧面分别有什么特点？
（3）长方体、正方体是棱柱吗？
第二环节：合作探究
1.下列图形中那些是柱体？
2.将下列几何体分类，并说明理由。
第三环节：展示点拨
1.在棱柱中，相邻两个面的交线叫做（ ），相邻两个侧面的交线叫做（ ），棱柱的所有侧棱长都（ ），棱柱的上、下底面的形状（ ），侧面的形状都是（ ）。
认识棱柱：棱柱可以分为（ ）和（ ），直棱柱的侧面是（ ）。（注：本书只讨论直棱柱）
2：⑴按柱、锥、球分；⑵按组成几何体的面的平曲分；⑶按有没有顶点分
3.请找出三棱柱的面数、顶点数、棱的条数；四棱柱的呢？五棱柱的呢？
探索n棱柱顶点数、面数、棱数之间的关系。
第四环节：课堂小结
与学生总结本节课所学的内容，通过感知不同的物体体验现实生活中原来有如此多的几何体，几何体在我们的生活中无处不在。我们也学会简单地区别不同的物体。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第一章 丰富的图形世界
1.1生活中的立体图形（第2课时）
【教学目标】
知识目标：从现实生活中抽象出点、线、面等图形，培养学生的观察能力。掌握点、线、面、体之间的关系。
能力目标：通过合作交流，激发学生学习数学的热情和团队协作精神。
情感与价值目标：
1．在已有知识的基础上，鼓励学生从大量的实例中认真主动的思考，形成独立思考问题的习惯。
2．鼓励学生通过观察、分析，提高学生合作交流的意识，并在与同伴交流的过程中，激发学习数学的热情。
【教学重、难点】
重点：
1．认识点、线、面，初步感受点、线、面的关系。
2．从构成图形的基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征。
难点：
1．认识“点动成线、线动成面、面动成体”的事实。
2．认识“面与面相交得到线、线与线相交得到点”的事实。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.由观察总结出：面与面相交得到线，线与线相交得到点。
2.投影展示正方体和圆柱体
议一议：1）正方体是由几个面围成的？圆柱体是由几个面围成的？它们都是平的吗？
2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
3）正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条边？
3．图形是由点、线、面构成的.
第二环节：合作探究
投影展示课本P6想一想图形（动态）
与学生共同填写：点动成 ，线动成 ， 动成体。
第三环节：展示点拨
回答课本中的几个问题。
(1)正方体是由六个面围成的，圆柱是由三个面围成的。正方体的六个面都是平的，而圆柱上下底面是平的，侧面是曲面。
(2)圆柱的侧面和底面相交成两条线，它们都是曲的。
(3)正方体有八个顶点，经过每个顶点有三边。
例：图中的几何体是由几个面围成的？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
3．点动成线，线动成面，面动成体
打开书第六页，我们来完成想一想，同学们先经过自己的观察，联想，能发现什么呢？谁先来给大家描述一下这三幅图片。
点评：
点动成_____，线动成_____，_____动成体。
第四环节：课堂小结
1．通过丰富的例子，知道了点、线、面是构成图形的基本元素。
2．从构成图形的基本元素的角度，进一步认识常见几何体的特征。
3．认识了点、线、面之间的关系。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第一章 丰富的图形世界
1.2展开与折叠（第1课时）
【教学目标】
知识目标：
1．通过操作，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．
2．能通过空间想象观察出一个平面图形通过折叠是否能成为正方体．
能力目标：经历展开与折叠、模型制作活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．
情感与价值目标：通过合作交流，激发学生学习数学的热情和团队协作精神。
【教学重、难点】
重点：
1．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形．
2．培养学生的空间想象能力，能判断出一个图形经过折叠能否围成一个正方体．
难点：将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程．
【教学过程】
第一环节：自学感知
1．先操作，再思考
将一个正方体的表面沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？你能得到哪些平面图形？(分小组讨论，然后展示给大家看，可以试着讲一讲自己是怎么剪出来的)
2．先思考，再操作
下面的展开图能否折叠成立方体？如果能，请你将对面涂上相同的颜色．
第二环节：合作探究
操作演示正方体的表面展开图。
第三环节：展示点拨
1．如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“水”字相对的面上的汉字是( )
A．秀 B．丽 C．江 D．城
2．将图(1)中的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到四个选项中的( )
图(1)
3．如图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体时，与点P重合的点应该是______．
答案：1．B 2．D 3．T和V
第四环节：课堂小结
通过本节课的学习主要使学生掌握正方体的展开与折叠，以发展学生的空间想象力为主线，同时渗透了分类、抽象等数学思想．
你认为通过本节课的学习，你在哪些方面有所提高？掌握了哪些新的知识？
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第一章 丰富的图形世界
1.2展开与折叠（第2课时）
【教学目标】
知识目标：
1.经历将棱柱展开，发展学生空间观念，积累数学活动经验。
2.了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
能力目标：经历展开与折叠、模型制作活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．
情感与价值目标：通过合作交流，激发学生学习数学的热情和团队协作精神。
【教学重、难点】
重点：能准确画出棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图，并能说出它们的特征。
难点：能准确判断立方体的展开图。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.让学生拿出各自制作的三棱柱，四棱柱，五棱柱，通过观察和测量回答：
⑴三棱柱的上、下底面都一样吗？它们各有几条边？四棱柱，五棱柱呢？
⑵三棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？四棱柱，五棱柱呢？
⑶这三种棱柱侧面的个数与地面多边形的边数有什么关系？
⑷三棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？四棱柱，五棱柱呢？
2.一个正方体纸盒沿棱剪开，需剪几条棱？
第二环节：合作探究
将圆柱，圆锥的侧面沿母线（事先标出）剪开，会得到什么图形？
第三环节：展示点拨
[例1]、部分几何体的平面展开图．
（1）圆柱的表面展开图是_________作底面和______________作侧面．
（2）圆锥的表面展开图是___________作底面和_______________作侧面．
[例2]、下图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？
能折成棱柱的平面图形的特征
我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点：
(1)棱柱的底面边数与侧面数_______．
(2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的_______．
第四环节：课堂小结
圆柱、圆锥的侧面展开图。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第一章 丰富的图形世界
1.3截一个几何体
【教学目标】
知识目标：通过用一个平面去截一个正方体等的切截活动过程，掌握空间图形与截推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力．
能力目标：丰富对空间图形的认识和感受，发展空间观念和形象思维，通过总结，归纳，获得经验．
情感与价值目标：通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生在合作学习中体验到：数学活动充满着探索和创造。
【教学重、难点】
重点：引导学生参与用一个平面截一个几何体的数学活动，体会截面和几何体的关系，学生充分动手操作、自主探索、合作交流．
难点：同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达，能应用规律来解决问题，培养说理、交流的能力．
【教学过程】
第一环节：自学感知
阅读P13页内容，回答以下问题上：
1．截面：________________________________．
2．用一个平面从不同方向去截同一个几何体，所得到的截面形状会相同吗？
第二环节：合作探究
１．用平面截一个正方体所得截面的形状
(1)想象思考，小组讨论，同伴交流
教师活动：提出问题，用一个平面去截一个正方体，所得到的截面可能是什么形状？
学生采取分组讨论、合作交流的形式，引导学生猜想，鼓励学生积极发言，回答问题。学生进行实际操作，分小组切截正方体，鼓励学生从切截活动中去验证自己的猜想．
教师在学生操作活动中巡视，参与学生的讨论与交流，鼓励他们大胆发表自己的见解．
学生活动：大胆猜想，在小组内积极讨论、回答问题，得出用一个平面去截一个正方体所得截面有可能是：三角形、正方形、长方形，梯形等的结论．
分小组操作，在操作中去验证自己的猜想，并通过小组讨论，合作交流积极发现在猜想中没想到的截面图形．
２.用平面截圆柱、圆锥所得截机的形状
教师活动：刚才我们研究了关于用一个平面去截一个正方体的问题，那么用一个平面去截其它常见的几何体能够得到什么形状呢？比如说用一个平面去截圆柱、圆锥和球，截面会是什么样的呢？
学生活动：首先自己进行思考，再和同伴进行交流，提出可能的图形。动手操作，结合表格，以选择形式，探索出能够截出的图形，并且通过合作交流，探索出尽可能多的截面情况．
3.用平面截一个几何体在生活中的应用
学生自读课本18页的“读一读”，激发学生的兴趣，体会数学与现代科学技术的密切关系．
教师活动：提出截一个几何体的知识在实际生活当中作用很大．让学生畅所欲言，激发学生学习数学的热情．?
学生活动：观看有关医学中截一个几何体知识的应用实例――CT技术，开阔眼界，丰富学生知识，体会本节课知识的应用性．
第三环节：展示点拨
第四环节：课堂小结
①我的发现：
②我的疑惑：
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第一章 丰富的图形世界
1.4从三个方向看物体的形状
【教学目标】
知识目标：1.在观察的过程中初步体会从不同方向观察物体可能看到不同的图形.
2.能识别简单物体的三视图.
能力目标：
1.经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念，积累数学活动经验.
2.能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程.
情感与价值目标：有意识地培养学生学习数学的积极的情感，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成与他人合作交流的意识.
【教学重、难点】
重点：三视图的画法
难点：根据三视图求立方体的数量及表面积
【教学过程】
第一环节：自学感知
将实物一个暖水瓶、一个茶杯、一块橡皮按顺序摆放好，暖水瓶放在中间，其余的放在两旁.并将这个实物组合放在教室中间，让同学们从不同方向观察，并将观察得到的画在一张纸上。
同学们通过充分的交流和操作，会发现从不同的方向观察同一物体，可能得到不同的图形.其中我们重点研究三个方向上看到的图。
即主视图：从正面看到的图，
左视图：从左面看到的图，
俯视图：从上面看到的图。
第二环节：合作探究
下面我们看几个由小正方体组成的图如下图所示，画出它的三视图。
第三环节：展示点拨
［例1］桌子上放着一个长方体和圆柱(如下图)，说出下列三幅图分别是_____.
［例2］画出下列几何体的主视图、左视图和俯视图.
三种形状图的画法
(1)常见几何体的三种形状图的画法
①确定从不同方向看到的几何体的形状．
例如圆锥从正面看到的是三角形，从左面看到的是三角形，从上面看到的是带圆心的圆．
②虚实要求：画图时，看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线．
(2)正方体搭建的几何体的画法
画三种形状图，要注意从相应的方向看几何体有几列，每列有几个正方体(即有几层)，根据看到的列数、层数，画出相应的图．
第四环节：课堂小结
这节课经历从不同的方向看物体的活动过程，发展了空间观念，在观察中初步体会从不同方向观察同一物体可能会看到不同图形，从而能够识别和画出简单几何体的三视图。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 有理数及其运算
2.1有理数
【教学目标】
知识目标：会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
能力目标：培养学生对问题分析抽象概括能力，提高学生语言表达能力，培养学生的“数感”，渗透分类讨论思想和集合思想。
情感与价值目标：有意识地培养学生学习数学的积极的情感，初步形成与他人合作交流的意识。
【教学重、难点】
重点：正数、负数的概念。
难点：有理数的分类。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.如何求出每个队的最后得分，与同伴进行交流。
2.正数、负数的概念：
像＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做正数, ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
像＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做负数。
零＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
第二环节：合作探究
有理数的分类。
第三环节：展示点拨
1.如果规定向东为正，那么向西走5 m记作＿＿＿＿.
2.甲地海拔高度是30米，乙地海拔高度是 --10米，，哪个地方高？高的地方比低的地方高多少米？
3.某食品包装袋上标有“净含量385 g + 5g”,这包食品的合格净含量范围是＿＿＿g 至 ＿＿＿g。
4.下列说法中正确的是（ ）
（A）正数和负数统称有理数 (B)0是整数，但不是正数 。
(C) 一个数不是正数就是负数 (D)整数又叫自然数
5.把下列个数填在相应的集合。
，0，，0.73，2，，，，+28，，8，-，
-3.5，102.3，-，1
（1）整数集合： { ……}
（2）负整数集合：{ ……}
（3）负分数集合：{ ……}
（4）自然数集合：{ ……}
（5）非负数集合：{ ……}
第四环节：课堂小结
1.正负数的意义；
2.有理数的分类。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 有理数及其运算
2.2数轴
【教学目标】
知识目标：
1.能根据构成数轴的三个要素正确画出数轴；
2.学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来。
能力目标：学生通过对温度计的观察，探索有理数与数轴上的点的对应关系，初步感受“数形结合”思想。
情感与价值目标：有意识地培养学生学习数学的积极的情感，初步形成与他人合作交流的意识。
【教学重、难点】
重点：1.数轴的画法； 2.会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。 3、利用数轴比较有理数的大小
难点：1、会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数 2、两个负数的大小比较。
【教学过程】
第一环节：自学感知
认识数轴
1、数轴的三要素：_____ , _______ _, _________ 。
2、___用原点表示，_____在原点的左边，_______在原点的右边
第二环节：合作探究
数轴上的点与有理数之间的关系
所有的有理数都可以用_______上的点来表示，且所有正数的对应点都在数轴上原点的________，所有负数的对应点都在数轴上原点的________．
数轴上比较有理数的大小
（1）在数轴上表示的数，___ 边的数总比__ _边的数小
（2）负数____0____正数（填<、=、>）
结论：如果a表示正数，则可以用a>0表示，当a 是负数？
第三环节：展示点拨
例1画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
解：如图所示．
例2 指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数．
第四环节：课堂小结
引导学生总结:要正确地画出数轴，那么数轴的三个要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可；画出了数轴,那么任何有理数都可用数轴上的点表示.数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系．它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 有理数及其运算
2.3绝对值
【教学目标】
知识目标：借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两负数的大小。
能力目标：会通过学习绝对值的概念，应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义，并进一步明确数学知识在实际生活中的用途。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：会求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两负数的大小。
难点：对绝对值和相反数的代数意义、几何意义的理解。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1．数轴：规定了_____、_______、__________的一条直线叫做________.
2．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 ；正数大于 ，负数小于 ，正数大于一切 。
3．请同学们阅读教材p30—p31，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后作业。
1、刚才问的大家一定回答上来了，原因是它们到原点的________相等的。
2、±6互为相反数，只有________不同，但它们到________相反的。
3、在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做该数的________，如+2的绝对值等于2，记作︱+2︱=2。
第二环节：合作探究
想一想+6和-6的绝对值分别是谁，有什么关系？________±3呢？︱+3︱=_____
︱-3︱=_____你知道3怎么说了吗？_____________
2、分别写出下列各数的绝对值︱5︱=_____，︱-2︱=_____，︱+4／9︱=_____，︱0︱=_____，︱-7.8︱=_____。
3、边分别求了正数、负数和0的绝对值，观察这些结果，你能得到一个数的绝对值与这个数和关系吗？议一议后写在这下边__________________________
归纳：正数的绝对值是______；负数的绝对值是__________；零的绝对值是___
（﹥0），
用式子表示： ||= 0（______），
—（_______）.
第三环节：展示点拨
例1、比较下列两组数的大小
1）-1和-7 __________ 2）-5／6和-2.7 __________
例2用“﹤”连接下列各数-2.7,-3,5,0, 2／3,Л
例3. 已知|a|=0，则a=_____。 已知| —1|=0，则=_______。
已知| + 3|=0，则b=_____。已知|a|+|b|=0，则a=_____，b=______。
已知|—1|+| + 3|=0，则=_____，b=_____。
归纳：比较两负数的大小的步骤：
1.分别求出两负数的________；
2.比较这两个数的绝对值大小；
3.根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出判断。
归纳：非负数的性质：几个非负数的和为0，就是每一个非负数为0。
第四环节：课堂小结
（一）、本课知识：
1.只有______不同的两个数，称其中一个数为另一个数的________,也称这两个数____________.特别地，0的相反数是____。如，—(—7)= ____。
2. 相反数的几何特征：（1）分别位于原点的_______；（2）与原点的距离______。
3. 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的 。正数的绝对值是_______；负数的绝对值是___________；零的绝对值是____.||____0.
4. 两个_____比较大小，绝对值___的反而___。
（二）、本课典例：求一个数的绝对值和相反数、符号的化简、几个非负数和为零
（三）、我的困惑：（你一定要认真思考哦！请把它写在下面，好吗？）
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 有理数及其运算
2.4有理数的加法（第1课时）
【教学目标】
知识目标：
1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则；
2.能熟练进行整数加法运算。
能力目标：经历探索有理数加法法则过程，掌握运用数轴探索有理数加法的方法。
情感与价值目标：加强数感培养、感受数的意义，培养事实事求是的科学态度，既会独立思考，又能勇于创新。
【教学重、难点】
重点：有理数加法法则的探索过程，利用加法法则进行计算。
难点：异号两数相加的法则。
【教学过程】
第一环节：自学感知
教材：p34—36要求：独立自主的学习思考本部分内容，动动你的脑筋,应用你所学的知识常识解决以下问题并说明理由。
1、3+2=__ -3 + (-2)=__
5+3=__ -5 + (-3)=__
4+6=__ -4 + (-6)=__
2、-3+4=__ 3 + (-4)=__
2+(-5)=__ -2 + 5=__
4+(-1)=__ -4 + 1 = __
3、-5+0=__ 0 + 5= __
4、-3+3= __ 5 + (-5)= __
第二环节：合作探究
议一议：两个有理数相加和符号应怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数同0 相加是多少？
填空：
同号两数相加：_________________________
异号两数相加：_________________________ _
一个树同0相加：________________________
互为相反数的两个数相加：____________________
在下面括号内填上适当的理由
85 +（- 20）＝（85-20）（ ）
-38 +（-11） ＝（38+11）（ ）
- 9 + 9 ＝ 0 （ ）
第三环节：展示点拨
例1、算下面各题，并说出每一步的理由
180+（-10）
（2） -10+（-1）
（3） 5+（-5）
（4） 0+（-2）
例2、下判断列各题计算正确与否 错误的改正
1、解：+56+（-88）
=88-56
=32
2、解：（+3.2）+（-4.6）
=-（3.2+4.6）
=-7.8
第四环节：课堂小结
如何进行有理数的加法运算，依据是什么？你记住了吗？理解了吗？同位之间交流。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 有理数及其运算
2.4有理数的加法（第2课时）
【教学目标】
知识目标：
1．进一步熟练掌握有理数加法的法则。
2．掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。
能力目标：能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的一些基本方法。
情感与价值目标：加强数感培养、感受数的意义，培养事实事求是的科学态度，既会独立思考，又能勇于创新。
【教学重、难点】
重点：加法运算律的灵活运用，解决实际问题。
难点：能运用加法运算律简化运算，加法在实际中的应用。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.有理数加法法则：
⑴同号两数相加， ；
⑵异号两数相加，绝对值相等时， ；绝对值不等时， 。 ⑶一个数同0相加， ___ 。
2.加法运算律：加法交换律：= 加法结合律：= ______
3.请同学们阅读教材p37—p38，第4节《有理数的加法》
第二环节：合作探究
通过上面的练习，我们发现在有理数的运算中，加法的_______________依然成立。
归纳：加法交换律：= ____ 加法结合律：= _____
第三环节：展示点拨
例1、利用加法运算律进行计算：
1）23+(-17)+6+(-22)； 2）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；
3）(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5． 4）(-0.8)+1.2+ (-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5
5）32＋（－27）＋（+68）＋27 6）(－1.9)+3.6+(－10.1)+1.4
归纳：在使用运算律时，一般先把具有以下特征的数相加：（1）互为相反数的两个数（和为0）；（2）相加能得到_____的数；（3）分母_____的数或易通分的数;(4)符号相同的数结合。
例2、有一批食品罐头,标准质量为每听455克. 现抽取10听样品进行检测, 结果如下表(单位: 克):
这10听罐头的总质量是多少?
解法1：10听质量相加：444+459+
解法2：把超过455克的克数记为正数，不足的记为负数，然后把这些数相加：
因此，10听罐头的总质量为：455×10+_____=___________（ ）
第四环节：课堂小结
请同学们谈一谈这节课的体会和收获。
1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围。
2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算。
3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 有理数及其运算
2.5有理数的减法
【教学目标】
知识目标：能熟练进行有理数的减法运算，并能灵活应用有理数减法解决实际问题。
能力目标：经历探程索有理数减法法则的过程，体会转化思想。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：有理数减法法则和相关的运算律。
难点：（1）含有分数或小数的有理数的加减混合运算； （2）用数学知识解决实际问题。
【教学过程】
第一环节：自学感知
乌鲁木齐的最最高气温 为4，最低气温为-3，这天乌鲁木齐的温差是多少？你是怎样算的？把你的想法写下来。
有理数的加法法则是什么？怎样求一个数的相反数？
第二环节：合作探究
1．两个有理数的和一定大于每一个加数吗？
2．10比3大多少？10比-3大多少？-10比3大多少？如何计算？
3．3-10有意义吗？它应当等于多少？
注：问2是要向学生强调，两数的和不一定大于每一个加数，一个数加一个非零的有理数，其和可能增加也可能减少。问3是向学生说明求一个数比另一个数大多少在有理数范围内同样要用减法运算。问2和问3都是为了引入新课而设计的。
4．由问2、问3讲解有理数减法的意义。
在正有理数范围内3-10是没有意义的，因为3比10小，问3比10大多少，问题的本身就有问题，但引入负数就不同了。如果你有3元钱向售货员买了10元的物品，如果售货员让你先把物品拿走，那么你将欠售货员7元。这件事实如用算式表达，即3-10=-7。
由实际运算的例子归纳有理微减法法则。
考察：3-10=3+（-10）=-7， 3-（-10）=3+10=13，
（-10）-（-3）=-10+3=-7， （-10）-7=-10+（-7）=-17。
等式左边的运算结果，用减法意义求出。3比10大-7，3比-10大13，-10比-3大-7，-10比7大-17，或画数轴，让学生观察得出。考察以上计算后。提问：减法是否都可转化为加法计算？启发学生自己得出有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
第三环节：展示点拨
（1）．
解
= 遇减化加
= 同号相加
= 取原来加号的符号，再把绝对值相加
= 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号再把绝对值相减。
（2）补充例题：问15℃比5℃高多少度？15℃比-5℃呢？-5℃比15℃呢？
解：∵15-5=10，∴15℃比5℃高10℃；
∵15-（-5）-15＋5=20，∴15℃比-5℃高20℃；
∵-5-15=-5+（-15）=-20，∴-5℃比15℃高-20℃。即-5℃
比15℃低20℃。
（3）教科书例1、例2、例3
第四环节：课堂小结
有理数减法的意义。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 有理数及其运算
2.6有理数的加减法混合运算（第1课时）
【教学目标】
知识目标：
1．会计算包括小数和分数的有理数的加减混合运算。
2．知道用有理数的加法和减法法则按照从左往右的顺序进行运算。
能力目标：通过学习“一切加减运算都可以统一成加法运算”理解数学的转化思想。
情感与价值目标：加强数感培养、感受数的意义，培养事实事求是的科学态度，既会独立思考，又能勇于创新。
【教学重、难点】
重点：知道用有理数的加法和减法法则按照从左往右的顺序进行运算。
难点：减法直接转化为加法运算的准确性。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1、说一说：有理数加法法则
同号两数相加， ；
异号两数相加，绝对值相等时， ；绝对值不等时， 。
一个数与0相加， 。
有理数减法法则： 。
2、计算：
－8+（+6）； （－11）－3
思考：你会计算吗？
－8+（+6）－（－11）－3
这个题目中既有加法又有减法，你会计算吗？
第二环节：合作探究
有理数的加减混合运算统一为加法运算
例1（1）+3-(-7)； （2）（—8）—7+（—6）—（—5）； （3）-7-(-21)+（-7）
解：（1）原式=3+___ (2)
=
归纳：在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算。
如：
将－3，7，0，5，，，4，－5中任意取4个数字填入下面的括号里，并进行运算：
（ ）—（ ）— （ ）+（ ）
=
根据加减法混合运算法则，我们要从左向右依次运算。
第三环节：展示点拨
例2 （1） (2） -4.3—（—5.7）—（+8）+10
解：(1)原式=
=
=
注意：加减混合运算时，一定要熟悉加、减法则，注意符号，灵活运用运算律。
实践练习：计算（1） (+12)-(-18)+(-7)-(+15)； (2) (+4)-(-8.9)-(+7)+(-6)
第四环节：课堂小结
谈谈你本节课有什么收获？
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 有理数及其运算
2.6有理数的加减法混合运算（第2课时）
【教学目标】
知识目标：
1．会把加减混合运算统一成加法运算。
2．能将混合运算写成省略加号、括号的形式，并能用运算律简化运算。
能力目标：通过学习“一切加减运算都可以统一成加法运算”理解数学的转化思想。
情感与价值目标：加强数感培养、感受数的意义，培养事实事求是的科学态度，既会独立思考，又能勇于创新。
【教学重、难点】
重点：能将混合运算写成省略加号、括号的形式，并能用运算律简化运算。
难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性，省略加号与括号的代数和计算。
【教学过程】
第一环节：自学感知
用符号表示加法运算律：（1）交换律： （2）结合律：
用两种读法读出下列算式： ，
简化符号：
第二环节：合作探究
加减法混合运算
例1：计算
解：原式 （简化符号）
（加法交换律）
（加法结合律）
总结：在运算过程中，第一步：通过 把加减法转化成简化的代数和形式
第二步：运用加法交换律和结合律简化运算；第三步：求出结果。
即时练习：（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
第三环节：展示点拨
巧用运算律和法则
例2：（1） （2）
解：原式 解：
注意：在运算中直接把减号看成负号，即把加减混合算式理解为加法算式。
总结：简便运算的技巧有：（1）相反数相加凑零；（2）正数相加，负数相加；（3）凑整十整百
即时练习：（1） （2）
（3） （4）
第四环节：课堂小结
1、加减混合运算算式理解为加法算式。
2、运算时适当运用加法运算律可使运算简便，但注意交换加数位置时要连同前面的符号一起交换。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 有理数及其运算
2.6有理数的加减法混合运算（第3课时）
【教学目标】
知识目标：
1．能熟练进行包括小数、分数的有理数加减混合运算，能根据具体问题运用运算律。
2．能综合运用有理数加减法的有关知识，解决简单的实际问题。
能力目标：通过解决简单实际问题过程的反思，获得解决问题的经验。
情感与价值目标：加强数感培养、感受数的意义，培养事实事求是的科学态度，既会独立思考，又能勇于创新。
【教学重、难点】
重点：熟练进行有理数的加减混合运算，能应用运算律简化运算。
难点：用有理数的加减混合运算解决简单的实际问题。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1．有理数加减混合运算的方法和步骤：
①运用______法则把有理数的混合运算中的_______转化成________。
②应用加法运算律__________________________和加法法则进行简便计算。
2．请同学们阅读教材p47—p48，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后作业。
第二环节：合作探究
1.某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）.
月份
一
二
三
四
五
六
增减（辆）
+3
－2
－1
+4
+2
－5
1）生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆？
2）半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增或减多少？
解：（1）生产最多的一个月是______，生产了____辆，生产最少的一个月是____,生产了___辆，则多生产：
（2）
2.某一河段的警戒水位为50.2米，最高水位为55.4米，平均水位为43.5米，最低水位为28.3米，如果取警戒水位作为0点，则最高水位为 __ ，平均水位为 __ 最低水位为 _____ （高于警戒水位取正数）
第三环节：展示点拨
1.计算：
2.从—1中减去—与的和，列式为： ，所得的差是 。
例3.甲、乙两队进行拔河比赛，标志物向乙队方向移动米，又向甲队方向移动米，相持一会儿后，又向乙队方向移动米，随后又向甲队移动米，在大家的欢呼鼓励下，标志物又向甲队移动米。若规定标志物向某队方向移动米，该队即可获胜，那么现在谁赢了？通过计算确认你的判断是否正确。
第四环节：课堂小结
1.加减混合运算步骤:（1）可以通过有理数的_______，把减法转化为加法（2）再写成省略加号和_____的形式，（3）最后用加法法则和___________进行运算。
2.直接省略括号的方法：（1）括号前是“+”号，括号内数的符号________；
（2）括号前是“—”号，括号内数的符号________。
3.加减混合运算的又一解法：省略括号进行计算。
4.应用有理数加减混合运算解决日常生活中的实际问题，要特别注意将实际问题化成有理数的加减混合运算时，要尽可能运用运算律，使运算更加简便。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 有理数及其运算
2.7有理数的乘法（第1课时）
【教学目标】
知识目标：了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，初步掌握多个有理数相乘的积的符号法则。
能力目标：理解倒数的定义以及求法；培养观察、归纳、概括及运算能力。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算。
难点：有理数乘法法则的理解。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1、阅读教材P49引言部分。理解加法与乘法间的联系
a+a+a+a=4a b+b+b+b+b+b=6b
2、完成教材P49上的议一议，将答案写在书上，并思考一个因数减小时，积是怎样的变化。
第二环节：合作探究
1.结果符号与因数的符号有什么关系？
2.结果绝对值与因数的绝对值有什么关系？
由此可得到：有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值 。
3.法则熟悉：口答，说出下列两数积的符号。
（1）5×（－3） （2）（－4）× （3）（－）×（－9）
（4）0.5×0.7 （5）│－5│×（－2） （6） －│－2│×2
第三环节：展示点拨
例1、计算
（1）（－4）5
=－（45） 异号得负，绝对值相乘
（2）（－5）（－7）
=+（57） 同号得正，绝对值相乘
（3）（－）（－）
解：（－）（－） 乘积为1的两个有理数互为倒数
几个因数相乘：负数的个数为偶数个时，积为正数，负数的个数为奇数个时，积为负数，（偶正奇负）
例2、计算
（1）、（－4）5（－0.25） 0.5（－7） (－4)
解：（－4）5（－0.25） 解：
=+（450.25）
=5 负数的个数为偶数个时，积为正数
(2) （－）（－） (－2) （－85）（－25） (－4)
解：（－）（－） (－2) 解：
=－（2）
=－1 负数的个数为奇数个时，积为负数
反思拓展：
1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值 。
2、乘积为 的两个有理数互为倒数 没有倒数， 的倒数是本身
3、几个因数相乘：负数的个数为偶数个时，积为 数，负数的个数为奇数个时，积为 数，
4、有一个因数是0时，积为 。
第四环节：课堂小结
1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得______；异号得______；_______相乘；任何数与0相乘，仍得______。若a＜0，b＜0，则ab 0；若a＜0，b ＞ 0，则ab 0；
2.倒数：若ab=___,则称a与b互为 .如，的倒数是___,1.25的倒数是___
正数的倒数是_____,负数的倒数是______，0______倒数。____的倒数是它本身。
3. 有理数乘法法则的推广：几个不等于0的有理数相乘，积的符号由 决定， 的个数是奇数时，积为 ； 的个数是偶数时，积为 。
几个有理数相乘时，有一个因数为0时，积为 。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 有理数及其运算
2.7有理数的乘法（第2课时）
【教学目标】
知识目标：理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律。
能力目标：经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展观察、归纳等能力。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：能运用乘法运算律简化计算，进一步提高运算能力。
难点：能运用乘法运算律简化计算，进一步提高运算能力。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1 探索有理数运算律
第一组： （－7）×8= 8×（－7）= `比较（－7）×8 8×（－7）
由此可得：乘法交换律对有理数成立，即 a×b=
第二组： [（－4）×（－6）]×5= （－4）×[（－6）×5]=
比较 [（－4）×（－6）]×5= （－4）×[（－6）×5]
由此可得：乘法结合律对有理数成立，即（a×b）×c=
第三组： （－2）×[（－3）＋（）]= （－2）×（－3）＋（－2）×（）=
比较 （－2）×[（－3）＋（）] （－2）×（－3）＋（－2）×（）
由此可得：乘法分配律对有理数成立，即a×（b+c）=
归纳总结：请用字母表示下面运算规律
1.乘法的交换律： 2.乘法的结合律： 3.乘法对加法的分配律：
在有理数运算中， 律 律 律仍然成立。
第二环节：合作探究
1.下列各式变形各用了哪些运算律：
（1）12×25×(－)×(－)=［12×(－)］×［25×(－)］
（2）
解：（1）中用了
归纳：运用运算定律可以简便运算，使运算更加准确。
乘法的交换律： ，乘法的结合律：
乘法对加法的分配律：
2. 计算（1） （2）
解：（1）原式= 解：（2）原式= —9××____
=_____+（—14）
第三环节：展示点拨
例题解析
第四环节：课堂小结
1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值相乘。任何数与0相乘，积为 。几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为 ；当负因数有偶数个时，积为 。
2.乘法的交换律： ，乘法的结合律：
乘法对加法的分配律：
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 有理数及其运算
2.8有理数的除法
【教学目标】
知识目标：
1．理解有理数倒数的意义，会求一个数的倒数；
2．掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算。
能力目标：经历利用已有知识解决新问题的探索过程，发展观察、归纳等能力。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：有理数除法法则。
难点：(1)商的符号的确定。 (2)0不能作除数的理解。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值相乘。任何数与0相乘，积为 。几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为 ；当负因数有偶数个时，积为 。互为倒数的两数相乘积为____.
2.分数除法法则：除以一个数,等于乘以这个数的______._______不能为0。
3.请同学们阅读教材p55—p56，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后作业。
第二环节：合作探究
4．有理数除法规则（一）
计算:64÷8=_____,（—27）÷（—9）=_____，（—18）÷6=____，0÷(—2)=_____
归纳：（1）两个有理数相除，同号得_____，异号得_____（填“正”或“负”），并把绝对值_______.（2）0除以任何非0的数都得______。 注意：0不能作______。
实践练习：(1)(-15)÷(-5) (2) (3)
(提示：先确定符号，再把绝对值相_______.)
归纳：步骤：（1）确定符号（2）绝对值相除
5．有理数除法规则（二）
比较下列各组数的计算结果（1）与
（2）与
发现：(1)1÷=1 (2)_____________________________
归纳：1. 有理数除法规则（二）：除以一个不等于___的数等于 。
2．求一个有理数的倒数的方法：用1除以一个数，商就是这个数的倒数，正数的倒数是______，_____的倒数是负数，_____的倒数是它本身，___没有倒数
第三环节：展示点拨
例1、(1) （2）
注意：（1）除法的混合运算，要按从左往右的顺序进行；（2）除法转化为乘法，再确定积的符号，最后求出结果。（3）切记看起运算，不要混淆了乘除运算。
例2、当x＝____时，代数式没有意义。 4）一个数的是－，这个数是____.
例3、若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求2c + 2d －3ab 的值
（提示：乘积为__的两数互为倒数。互为相反数的两数和为______.）
解：∵a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数
∴ab=___,c+d=___
∴原式=
故，代数式的值为_____
注意：（1）解题格式（2）抓住互为相反数和互为倒数的两数的数量关系。
第四环节：课堂小结
（一）、本课知识：
1.除法法则（一）（1）两个有理数相除，同号得_____，异号得_____，并把绝对值_______.（2）0除以任何非0的数都得______。 注意：0不能作______。
2.有理数除法规则（二）：除以一个不等于___的数等于 。
3．求一个有理数的倒数的方法：用1除以一个数，商就是这个数的倒数，正数的倒数是______，_____的倒数是负数，_____的倒数是它本身，___没有倒数
（二）、本课典例：灵活运用法则（一）和（二）进行有理数的除法运算。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 有理数及其运算
2.9有理数的乘方（第1课时）
【教学目标】
知识目标：
1．理解有理数乘方的概念； 2．能够指出幂的底数和指数。
能力目标：经历利用已有知识解决新问题的探索过程，发展观察、归纳等能力。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：有理数的乘方。
难点：负数和分数的乘方。
【教学过程】
第一环节：自学感知
探索有理数的乘方
阅读教材58页
某个细胞每过30分便由一个分裂成2个，经过5时，这种细胞由一个能分裂成几个？
一个细胞30分后分裂成2个，1时后裂成2×2个，1.5小时后分裂成2×2×2个，……
5小时后要分裂10次，分裂成
个
为了简便，可将 记为 ， 一般地n个相同的因数a相乘，记着
即
3、乘方的定义：这种求n个相同因数a 的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，a 叫底数，n 叫指数， 读作：a 的n次幂(a 的n 次方)．
第二环节：合作探究
的底数是( 3 )，指数是（４）， ＝３×３×３×３＝８１．
的底数是( )，指数是（ ）， ＝
即时练习：计算并记忆１到２０的平方和１到１０的立方
＝ ＝ ＝ ．．．．．． ＝
＝ ＝ ＝ ．．．．． ＝
第三环节：展示点拨
负数的乘方
例 的底数是( －２)，指数是（４）， ＝（－２）×（－２）×（－２）×（－２）＝１６
的底数是( )，指数是（ ），＝
负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负。
分数的乘方
的底数是( )，指数是（２），＝×＝ 的底数是( )，指数是（ ），＝
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了．
如：＝()×()，表示两个相乘．
而＝，表示2个2相乘的积除以3的相反数．
分数的乘方等于分子、分母分别乘方
第四环节：课堂小结
1．理解有理数乘方的概念. ２．能够指出幂的底数和指数
３．负数和分数的乘方
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 有理数及其运算
2.9有理数的乘方（第2课时）
【教学目标】
知识目标：
1．能熟练地进行有理数幂的计算； 2．能用乘方运算来解决生活中的实际问题。
能力目标：经历利用已有知识解决新问题的探索过程，发展观察、归纳等能力。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：通过实例感受当底数大于1或小于1时，乘方运算结果的增大或减少速度；能进行较复杂的有理数乘方运算。
难点：能用乘方运算来解决生活中的实际问题。
【教学过程】
第一环节：自学感知
活动一：探索特殊有理数“0”和“1”的n次幂。
0n（n为正整数）表示______________________，其运算结果为__________。由此可以看出0的正整数次幂都是____。
1n（n为自然数）表示____________________________，其运算结果为_____________。由此可以看出1的自然数次幂都是_____。
活动二、完成下列计算：
（1）22= 23= 24=
思考：正数的任何次方都是_____数。
（2）（-2）2= （-2）3= （-2）4=
思考：负数的偶数次幂是______数,负数的奇数次幂是______数。
※通过对“活动一”和“活动二”的学习，你还发现了什么？
答：①互为相反数的两个数的相同偶数次幂______（填“相等”或“不等”）；奇数次幂_______(填“相等”或“互为相反数”）
(任何数的偶数次幂都_____0。
第二环节：合作探究
活动三、
1、一张纸大约0.1mm厚，那么对折2次后有_____厚，对折3次后有_____厚。对折20次后有_____厚。
若一层楼高3米，那么你的纸大约对折_____次后可有一层楼高。
（提示：210=1024 211=2048 212=4096 220=1048576）
2、这种对折，纸的厚度增加的很快，对不对？
刚才的动手操作有一定的数学规律,下边大家做好这几道题后就会发现这一规律。
3、计算：1）32=_____，33=_____，34=_____
2）（0.2）2=_____，（0.2）3=_____，（0.2）4=_____
规律：当底数大于1时，乘方运算的结果_____得快，当底数大于0小于1时，乘方运算的结果_____得快
第三环节：展示点拨
例1：计算：① －（－3）2 ②－（－2）3 ③－（－）3 ④－
例2：计算：（－1）2n+1 (－1)2n
解：（－1）2n+1= (－1)2n=
说明：2n+1表示奇数 2n表示偶数
例3：你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了，据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1㎏面粉拉出约209万根面条，你知道怎样得出这个结果吗？
第四环节：课堂小结
乘方运算要分清底数和指数，特别注意负号。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 有理数及其运算
2.10科学记数法
【教学目标】
知识目标：
1.使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数。
2.感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性。
能力目标：经历利用已有知识解决新问题的探索过程，发展观察、归纳等能力。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：正确运用科学记数法表示较大的数。
难点：正确掌握10的幂指数特征。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1．回顾有理数的乘方运算，算一算：
10＝ 10＝ ___ 10＝ ____ 10＝ ____
（1）(—10)表示
（2）指数与运算结果中的0的个数的关系： ___
（3）与运算结果的数位有什么关系？ ____
2．把下列各数写成10的幂的形式：
100000＝ ； 10000000＝ __ ； 1000000000＝ 。
归纳：1后面有 个0，就是10的 次幂。
3．请同学们阅读教材p63—p64，第10节《科学计数法》。
第二环节：合作探究
4．科学记数法的概念
根据上面的结论可得：
151372800000000=1.513728×100000000000000=1.513728 × 。
可以借助10的幂的形式来表示下列大数：
1300000000＝ __ ，69600000000＝ ___ _, 300000000＝ __ ，
98000000＝ __ ，10100000000＝ ____ ， 61000000＝ _ 。
归纳：科学记数法的概念：一个大于 的数可以表示成 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
实践练习：用科学记数法表示下列各数：
(1)1 000 000； (2) 57 000 000；
(3) 696 000； (4) 300 000 000；
(5)-78 000； (6) 12 000 000 000．
5.科学记数法的还原：下列用科学记数法表示的数，它的原数是什么？
（1）3.8×10 = (2)5.007 ×107 = ______
（3）5.9406×102=__________________ （4）—7.0010×=_________________
注意:1.科学记数法中的a的范围_____________；2.把科学记数法表示的数还原时，只要把a×10中a的小数点向右移动n位即可。
第三环节：展示点拨
6.请你把其中的数据用科学记数法表示出来：
（1）人的大脑约有10,000,000,000个细胞： ___。
（2）全世界人口约为61亿人： 人。
（3）中国森林面积约为128,630,000公顷： ___。
（4）2012年某省国内生产总值达到6030亿元：_________________ 亿元.
注意：（1）用科学记数法表示实际问题中的数量时，必须带上单位；（2）单位的统一，如（2）要化61亿人= 6100__________人。
7.你能用科学记数法表示吗？
（1）-56 0300 0000 0000=___________，(2)-50.01×106=_____________
注意：小于—10的数也可以用科学记数法表示，只是多一个负号，记作—a×10
第四环节：课堂小结
（一）、本课知识：1.一个大于 的数可以表示成 的形式，其中a的范围_________，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
2.把科学记数法表示的数还原时，只要把a×10中a的小数点向右移动n位。
（二）、本课典例：科学记数法表示大数。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 有理数及其运算
2.11有理数的混合运算
【教学目标】
知识目标：
1.掌握有理数的混合运算法则，并能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
2.在运算过程中能合理地使用运算律简化运算。
能力目标：经历利用已有知识解决新问题的探索过程，发展观察、归纳等能力。
情感与价值目标：通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
【教学重、难点】
重点：能熟练地按照有理数的运算顺序进行混合运算。
难点：在正确运算的基础上，适当地应用运算律简化运算。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.四则（加减乘除）混合运算的顺序：先算_______，再算_______，如有括号，就先算__________.同级运算按照从___往___的顺序依次计算。
2.有理数的运算定律：__________________________________________________.
3．请同学们阅读教材p65—p66，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后作业。
第二环节：合作探究
4.例1 计算：（1）
分析：(1)注意运算顺序：先___,再___,最后____,(2)小心符号的判断。
归纳：有理数混合运算的顺序是先算_______，再算_______，最后算_______，如有括号，就先算___________.
实践练习:（1） （2）(－4)×(－)÷(－)－
2.－1－的倒数是_______.某数的平方是，则这个数的立方是_____________
第三环节：展示点拨
5.例2 计算：（1）
（2）－16÷（－2）3－22×︱－︱+
分析：确定运算顺序，选择恰当的运算定律、小数一般化成分数，使运算更简便。
解：（1）原式=____×—9_____
=
实践练习：
计算：（1）； （3）
（4）
6.某股票经纪人，给他的股资者出了一道题，说明投资人的赢利净赚情况：
股票名称
天河
北斗
白马
海潮
每股净赚（元）
+23
+1.5
－3
－（－2）
股数
500
1000
1000
500
请你计算一下，投资者到底赔了还是赚了，赔或赚了多少元？
解：根据题意，得：
23×500+（+1.5)×______+(－3)×1000+［—(－2)×_____］
=
=
=
第四环节：课堂小结
（一）、本课知识：
1.有理数混合运算的顺序是先算_______，再算_______，最后算_______，如有括号，就先算___________.
2.确定运算顺序，选择恰当的运算定律、小数一般化成_____，使运算更简便。
（二）、本课典例：有理数混合运算的顺序和实际问题中的应用。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 有理数及其运算
2.12用计算器进行运算
【教学目标】
知识目标：
1、通过学生自学提问、探索讨论的方法，使学生初步了解计算器面板上的按健名称和功能。
2、了解计算器的形状、款式、功能不同的基础上，学会计算器的基本操作方法、并能进行简单的四则计算。
能力目标：培养学生运用计算器解决生活中的实际问题，培养学生的运用意识和解决问题的能力。
情感与价值目标：在自主探究的学习过程中培养学生的问题意识和创新意识。在解决实际问题中，渗透节约、环保等诸方面意识。
【教学重、难点】
重点：会用计算器进行有理数的五种运算。
难点：运用计算器进行实际问题的复杂运算。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.实践发现常用键的功能：ON、SHIFT、AC、DEL、OFF、=、+、（-）、（ ）、 x2 、 xy……
2.显示器因计算器的种类不同而不同，有______显示的，也有______显示的。
3．请同学们阅读教材p68—p69，．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后作业。
第二环节：合作探究
4．尝试用计算器计算下列各题，总结按键顺序规律.
⑴（-345）＋421； ⑵12.236÷（－2.3）； ⑶13×（－）；
计算器按键顺序：
（1）（—）345+421
（2）
（3）
实践练习：
（1）（３.2－4.5）×32－2/5 ； （2）1/2×（3.87－2.21）×1.52＋1.35.
解：
按键顺序：（1）
（2）
第三环节：展示点拨
5.按照下面的步骤做一做:
任选1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个数字，如5，
将这个数字乘9 ， 如5×9=45；
将上面的结果乘12345679， 如45×12345679.
多选几个数试一试,你发现了什么规律?与同伴交流你的理由.
6.应用计算器计算并探究规律：
1122÷34= 111222÷334= 11112222÷3334= 再出示：111111222222÷333334= 111…122…2÷333…34=
第四环节：课堂小结
（一）、本课知识：正确使用计算器进行计算。
（二）、本课典例：用计算器进行计算和探索数字规律。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第三章 整式及其加减
3.1字母表示数
【教学目标】
知识目标：
1.理解字母可以表示任何数，在不同的问题中，根据具体情况字母限定为一些特殊的数。
2.用字母表示以前学过的运算律和计算公式。
能力目标：经历探索规律并用代数式表示规律的过程，感受从具体到抽象的思想。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：用字母可以表示数。
难点：初步建立符号意识，形成代数式概念。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1．字母可以表示任何数
如字母a可以代表0或－3或2，只要是学习过的数， 都可以表示.
2．字母可表示公式和法则
如：（1）在行程问题中，路程=时间×速度.
如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么这个路程公式就可写成：
（2）如果用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，S表示长方形的面积，l表示长方形的周长，那么 ，它的周长 .
（3）如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，l表示圆的周长，那么 ，
（4）如果用S表示面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以表示为
3、用字母表示运算律
如果用a、b、c分别表示有理数，那么
加法交换律可以表示成： ； 加法结合律可以表示成： ；
乘法交换律可以表示成： ； 乘法结合律可以表示成： ；
乘法分配律可以表示成： .
联想发散：用字母还可以简明地表示一些数学规律,如“互为相反数的两数之和等于0”可表示为a+（-a）=0；用字母还可简明地表达未知数以及问题中的数量关系.
4、阅读教材：第一节《字母表示数》
第二环节：合作探究
5、理解字母可以表示任何数
如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：
想一想：如果用x来表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴交流你的做法。
第三环节：展示点拨
例： 用火柴棒搭建图3-1-1的形状：
图3-1-1
第n个图形可需多少根火柴棒？
（提示：可将①②③这三个图的火柴棒直接数出来，然后观察后面一个图比前一个图都增加几根火柴棒，发现图形中蕴涵的规律，探究出结果.）
探究：由特殊到一般：
图形编号
①
②
③
④
火柴棒数
第四环节：课堂小结
用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数．
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第三章 整式及其加减
3.2代数式（第1课时）
【教学目标】
知识目标：
(1)在具体情境中进一步理解字母表示数的意义,通过判断，并理解代数式的意义。
(2)初步掌握列代数式的方法，能根据要求正确列出相应的代数式。
能力目标：通过学习，培养学生正确规范的数学语言表达能力。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：代数式的意义以及正确地列出代数式。
难点：代数式的意义以及正确地列出代数式。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.(1)我们知道用字母可以表示数，请你填空。
①七年级一班有男生20人，女生n人，那么共有学生_________人。
②买苹果s千克用了4元钱，买1千克苹果需要________元。
③长方形的长和宽分别是a厘米和b厘米，正方形的边长是c厘米，长方形与正方形面积的和是_______。
(2) 上述各问题中出现的如20+n、4n、(ab+c2)以及以前学习的n-m、2（a+b）、ab+ac等式子，都称为代数式。
(3)指出下列哪些是代数式：_______________________ (填序号)
（1）m+5 （2）2x-y+1 （3）2+3+5 （4）3＜x
（5）(m-5n)2 （6）abc （7）a (8)2+x=3
第二环节：合作探究
2.（1）例填空：
①甲数用a表示，乙数比甲数大3，那么乙数是______________.
②甲数用a表示，甲、乙两数的和为10，那么乙数是______________.
③甲数用a表示，甲数是乙数的5倍，那么乙数是______________.
④甲数用a表示， 乙数比甲数的平方少2，那么乙数是______________.
⑤长方形的长和宽分别为a cm、b cm .则该长方形的周长为________cm
(1)自主归纳：结合上面所有练习中出现的问题，能否总结出代数式的书写格式？
第三环节：展示点拨
(2)下列代数式中符合书写要求的是________，并说明理由。
(1)x×y×2 (2) a + b 厘米 (3) 2(b-a) (4) (a + b) ÷c (4.像“x的3倍与y的2倍的和”、“x与5的差的3倍”等用文字表述数量关系的语言称为自然语言（或普通语言） ；
像3x+2y与3（x-5）等用代数式表述数量关系的语言称为数学语言。
5．将下列代数式用自然语言表示： (1) （a+b）2??????????????? ???????????(2)?? a2 -b2
6．请同学们将下面的代数式赋予它实际意义。a-b ___________
4x_________________________
第四环节：课堂小结
1怎样列代数式? 2列代数式的关键是什么?
其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：
(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；
(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第三章 整式及其加减
3.2代数式（第2课时）
【教学目标】
知识目标：
(1)知道“数值转换机”的工作原理。
(2)会求代数式的值，会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。
能力目标：通过学习，培养学生正确规范的数学语言表达能力。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：会求代数式的值，会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。
难点：会求代数式的值，会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1、观之课本第83页的一组“数值转换机”，完成表格；
2、完成课本第84页“议一议”的表格。
第二环节：合作探究
按如图所示的程序计算，若开始输入的数为x＝3，则最后输出的结果是( )．
A．6 B．21 C．156 D．231
解析：按照本题的运算程序，是否输出结果，关键是看每次计算的结果是否大于100，在输出结果之前的计算可以是多次反复循环的．
第一次：输入的数x＝3，则＝＝6，因为6＜100，所以不能输出结果，而是进入“否”程序，回到“输入”，再进行计算；
第二次：输入的数x＝6(此时输入的数已变为第一次的计算结果)，则＝＝21，因为21＜100，所以再次进入“否”程序，回到“输入”，再进行计算；
第三次：输入的数x＝21(此时输入的数已变为第二次的计算结果)，则＝＝231，因为231＞100，所以进入“是”程序，“输出结果”231，故选D.
答案：D
第三环节：展示点拨
【例】 (1)填表：
x
0.1
1
2
10
100
1000
10000
(2)当x的值逐渐变大时，推断的值的变化规律．
分析：本题通过填表、分析表中的数据来推断的值的变化趋向，正确地填出表中的数据是解答的关键．
解：(1)填表：
x
0.1
1
2
10
100
1 000
10 000
－4
0.5
0.75
0.95
0.995
0.999 5
0.999 95
(2)当x的值逐渐变大时，的值也逐渐变大，当x非常大时，的值趋向于1，但不能等于1.
第四环节：课堂小结
代数式求值的应用主要有两类：
(1)根据代数式的值推断规律
根据字母取值的不同，判断一个代数式的值的变化规律，其步骤是：
①将某一范围内的数值代入指定的代数式求值；
②观察代数式的值的变化，得出规律．
(2)解决实际问题
利用代数式的值解决实际问题的一般步骤：
①认真观察问题中的不变量与变化量之间的关系；
②用代数式表示其中的数量关系，即列代数式；
③将提供的数据代入所求出的代数式计算求值．
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第三章 整式及其加减
3.3整式
【教学目标】
知识目标：
(1)了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式。
(2)能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数。
能力目标：通过学习，培养学生正确规范的数学语言表达能力。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：单项式和多项式的有关概念。
难点：单项式与多项式的联系。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1、 是单项式，单项式的系数是 ，单项式的次数是 。
2、 是多项式， 是多项式的项、常数项是 ，多项式的次数 .
3、 是整式。
4、阅读教材：第三节《整式》
第二环节：合作探究
5、理解单项式和多项式的概念
材料一：小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）(1)装饰物所占的面积是多少？
(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）
(提示：装饰物的面积即是一个圆的面积。)
材料二：当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x立方米的水结成冰后体积是多少？
材料三：如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c。这个箱子露在外面的表面积是多少？
(注意：箱子露在外面的部分只有三个面。)
归结：数字与字母的乘积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。在一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
第三环节：展示点拨
1、判断下列各代数式是否是单项式。如果不是,请简要说明理由；如果是,请指出它的系数与次数:(1)x+1； (2) ；(3)πr2； (4) -a2b
2．多项式-x3-xy+y3-3是___次___项式，二次项系数为_____，常数项是____，三次项系数的和_____。
3、对于整式3x-1，下列说法错误的是（ ）。
A．是二项式 B．是二次式 C．是多项式 D．是一次式
4、下列说法正确的是（ ）
A．代数式一定是单项式 B．单项式一定是代数式
C．单项式x的次数是0 D．单项式-23x2y的次数是6
5、已知（a-1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，试求下列代数式的值：
（1）a2+2a+1 (2) (a+1)2
第四环节：课堂小结
1、数字与字母的乘积的代数式叫 。单独一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的 。
2、 叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的 。在一个多项式中， 叫做这个多项式的次数。
3、单项式和多项式统称 。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 整式及其加减
3.4整式的加减（第1课时）
【教学目标】
知识目标：
1.能说出同类项的定义，能识别同类项，找出同类项的次数、系数。
2.会列代数式表示现实情境中的数量关系，进一步理解用字母表示数的含义。
能力目标：经历利用已有知识解决新问题的探索过程，发展观察、归纳等能力。
情感与价值目标：通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
【教学重、难点】
重点：同类项及其合并同类项。
难点：同类项及其合并同类项。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1．同类项：含有相同的 ，并且相同 的 也相同的相就叫做 。特别注意：两个常数也是同类项。
2．把同类项合并成一项，叫做 。
3．合并同类项的方法： 。
4.阅读教材：第四节《整式的加减》
第二环节：合作探究
5、理解同类项与合并同类项的概念
如图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。
分析：大长方形的面积=两个小长方形面积的和，或直接用长乘以宽。
归结：（1）含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项就叫做同类项。
特别注意：两个常数也是同类项。
（2）把同类项合并成一项，叫做合并同类项。
实践练习：
1、代数式-4a与3都含字母 ，并且 都是一次， 都是二次，因此与3是
2、下列各组中，两个代数式是同类项的是（ ）
A．与 B．18ab与abc C.与 D．与
注意：同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。 所有常数项都是同类项
6、例1 合并下列各式的同类项：
⑴
⑵
分析：先找出同类项，再根据乘法分配律，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
解：（1）原式=（-6-4+3）xy=-7xy
（2）
第三环节：展示点拨
7、例2 若—3xm—1y4与x 2y n+2是同类项，则m= ，n= .
提示：根据同类项的定义来解答。
实践练习：已知—2a2by+1与3axb3是同类项，试求代数式2x3—3xy+6y2的值.
8、例3 如果—4x a y a+1与mx5yb—1的和是3x 5 y n,求（m—n）（2a—b）的值.
分析：两个单项式的和是单项式，说明它们是同类项。根据同类项的定义来解答。
解：∵ —4x a y a+1与mx5yb—1的和是3x 5 y n
∴ a=5, a+1=b-1=n, -4+m=3
∴ b= , n= , m=
∴
第四环节：课堂小结
1．同类项：含有相同的 ，并且相同 的 也相同的相就叫做 。特别注意：两个常数也是同类项。
2． 把同类项合并成一项，叫做 。
3．合并同类项的方法： 。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 整式及其加减
3.4整式的加减（第2课时）
【教学目标】
知识目标：
1.运用运算法则去括号，总结去括号法则。
2.代数式含有多重括号的去括号运算顺序。
能力目标：经历利用已有知识解决新问题的探索过程，发展观察、归纳等能力。
情感与价值目标：通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
【教学重、难点】
重点：去括号法则。
难点：代数式含有多重括号的去括号运算顺序。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1、去括号法则
①括号前面是“+”号：把括号和括号前面“ ”号去掉,原括号里的各项都 符号。
②括号前面是“-”号：把括号和括号前面“ ”号去掉,原括号里的各项都 符号。
2、去括号法则的依据实际是
3、阅读教材：第93——94页。
第二环节：合作探究
4、回忆第三章第一节：用火柴棒搭正方形时，火柴棒的根数的计算方法有哪些？下面几种方法，你想到了吗？ （1）4+3（x-1） (2)4x-(x-1) (3)3x+1
比较这三个代数式相等吗？为什么？
归结：（1）括号前面是“+”号：把括号和括号前面“ + ”号去掉,原括号里的各项都不改变符号。（2）括号前面是“-”号：把括号和括号前面“ - ”号去掉,原括号里的各项都改变符号。
实践练习：你能正确去掉下列括号吗?
（1）a+(b-c)= , (2) a+(-b-c)= ,
(3) a-(b-c)= , (4) a-(-b-c)= ,
(5) –(a+b)-(-c-d)= , (6) –(a-b)+(-c-d)= 。
注：①要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据。②去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉。③要注意,括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号。④遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数.
第三环节：展示点拨
5、例1 张老师让同学们计算”当时, 的值.”小明说,不用条件就可以求出结果,你认为他说的对吗?
分析：先把代数式化简，注意去括号的方法。
实践练习：先去掉下列括号，再化简。
（1）、 （2）、
（3）、 （4）、
例2、求代数式的值
提示：先把代数式化简，注意去括号时，先去小括号，再去中括号。再根据条件，求出a,b的值代入即可。
实践练习：已知A=3a-ab+7,B=4a+6ab+7,求（1）A+B (2)A-B (3)2A-B
第四环节：课堂小结
1、去括号法则
①括号前面是“+”号：把括号和括号前面“ ”号去掉,原括号里的各项都 符号。
②括号前面是“-”号：把括号和括号前面“ ”号去掉,原括号里的各项都 符号。
2、去括号时要注意括号前面的符号。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 整式及其加减
3.4整式的加减（第3课时）
【教学目标】
知识目标：
1.知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算。
2.能在实际背景中体会进行整式加减的必要性，能用整式加减运算解决实际问题。
能力目标：经历利用已有知识解决新问题的探索过程，发展观察、归纳等能力。
情感与价值目标：通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
【教学重、难点】
重点：整式的加减运算。
难点：用整式加减运算解决实际问题。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.先去括号，再合并同类项：
（1）(x+y)—(2x－3y) （2）
2.整式加减的一般步骤为：__________________________________________________.
3.阅读教材：第95——96页。
第二环节：合作探究
4、理解整式的加减的含义
按照下面的步骤做一做：
（1）任意写一个两位数;
（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数;
（3）求这两个数的和。
再写几个两位数重复上面的过程。这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立？
提示：设a表示十位数字，b表示个位数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b;交换位置后的两位数为： 。
再做一做：（1）任意写一个三位数;
（2）交换这个三位数的百位数字和个位数字，又得到一个数;
（3）两个数相减。
两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？
归结：要把上面式子进一步化简，实际上是要进行整式的加减运算．
整式加减的一般步骤：有括号要先去括号，再合并同类项。
实践练习：求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。
第三环节：展示点拨
例1 已知A=2x2+3ax-2x-1,B= -x2+ax-1,且3A+6B的值不含x项，求a的值。
解：3A+6B=3（2x2+3ax-2x-1）+6（-x2+ax-1）
=
因为不含x项，所以x项的系数为0.
实践练习：一本铁丝正好可以围成一个长是。宽是的长方形框，把它减去可围成一个长是，宽是的长方形（不计接缝）的一段铁丝，剩下部分铁丝长是多少？
化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3。
提示：先去括号。注意括号前的符号和系数。
实践练习：1、求整式3x2―7x―12与―2x2+7x―5的差。
2、化简：―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)。
第四环节：课堂小结
1、进行整式加减的一般步骤： 。
2、去括号。注意括号前的符号和系数。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 整式及其加减
3.5探索与表达规律（第1课时）
【教学目标】
知识目标：
1.探索运用符号表示数字规律、图形规律的方法，并能用字母表示规律。
2.提高观察图形、探索规律的能力。
能力目标：经历利用已有知识解决新问题的探索过程，发展观察、归纳等能力。
情感与价值目标：通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
【教学重、难点】
重点：探索运用符号表示数字规律、图形规律的方法，并能用字母表示规律。
难点：提高观察图形、探索规律的能力。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.阅读教材第98页的第一个日历图，完成左边问题；
2.阅读教材第98页“想一想”的日历图，完成右边问题。
第二环节：合作探究
观察下列数表：
根据数表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为__________，第n行(n为正整数)与第n列的交叉点上的数应为________．
解析：通过观察、分析、比较可知，第1行与第1列的交叉点上的数是1，第2行与第2列的交叉点上的数是3，第3行与第3列的交叉点上的数是5，第4行与第4列的交叉点上的数是7，…，所以可猜想第6行与第6列的交叉点上的数是11，第n行(n为正整数)与第n列的交叉点上的数应为2n－1.
第三环节：展示点拨
探索规律的常见类型及方法
(1)数字规律和代数式规律
常见的几种数字规律形式：
①
②
(2)新运算的规律
新运算是指用特定的符号表示与加、减、乘、除不相同的一种规定运算．
新运算的实质是有理数的几种混合运算，关键是观察出用到了哪些运算，要特别注意运算的顺序．
(3)图形规律
探索图形规律的实质是用字母表示数，即列代数式．要从不同的角度分析，可用去括号、合并同类项验证规律．
第四环节：课堂小结
规律探索是数学中常见的类型之一，是指从已知的几个数据或几个图形中发现其中的数据变化情况，并用代数式表示出来．规律探索体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想．探索规律的一般方法是：
(1)观察：从具体的、实际的?
周次
教学内容
计划课时
第1周
1.1 生活中的立体图形
1.2 展开与折叠
5
第2周
1.3 截一个几何体
1.4 从三个方向看物体的形状
5
第3周
2.1 有理数
2.2 数轴
2.3 绝对值
2.4 有理数的加法
6
第4周
2.5 有理数的减法
2.6 有理数的加减混合运算
5
第5周
国庆假期
第6周
2.7 有理数的乘法
2.8 有理数的除法
2.9 有理数的乘方
6
第7周
2.10 科学记数法
2.11 有理数的混合运算
2.12 用计算器进行计算
3.1 字母表示数
5
第8周
3.2 代数式
3.3 整式
3.4 整式的加减
5
第9周
3.4 整式的加减
3.5 探索与表达规律
5
第10周
期中复习
4.1 线段、射线、直线
5
第11周
4.2 比较线段的长短
4.3 角
4.4角的比较
4.5多边形和圆的初步认识
5
第12周
5.1 认识一元一次方程
5.2 求解一元一次方程
5
第13周
5.2 求解一元一次方程
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
5.4 应用一元一次方程——打折销售
5
第14周
5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演
5.6 应用一元一次方程——追赶小明
6.1 数据的收集
5
第15周
6.2 普查和抽样调查
6.3 数据的表示
5
第16周
6.4 统计图的选择
综合与实践——探寻神奇的幻方
5
第17周
综合与实践——关注人中老龄化
综合与实践——制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
5
第18周
期末复习
5
第19周
期末复习
5
第一章 丰富的图形世界
1.1生活中的立体图形（第1课时）
【教学目标】
知识目标：1.认识基本几何体；2.能用自己的语言描述它们的某些性质。
能力目标：通过合作交流，激发学生学习数学的热情和团队协作精神。
情感与价值目标：通过合作交流，激发学生学习数学的热情和团队协作精神。
【教学重、难点】
重点：在具体情境中认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些性质。
难点：用自己的语言准确地描述常见几何体的某些特征。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.看书思考;P2（回答问题）
书房中哪些物体的形状与长方体、正方形类似？
书房中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点。
请找出图中与笔筒形状类似物体。像这样与笔筒类似的几何体叫_______.
2.看课本：认清常见的几何体。（圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球
3.自主思考,p2想一想。
（1）六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面如下图所示，指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面。
三棱柱 四棱柱 五棱柱
（2）棱柱的侧棱、底面、侧面分别有什么特点？
（3）长方体、正方体是棱柱吗？
第二环节：合作探究
1.下列图形中那些是柱体？
2.将下列几何体分类，并说明理由。
第三环节：展示点拨
1.在棱柱中，相邻两个面的交线叫做（ ），相邻两个侧面的交线叫做（ ），棱柱的所有侧棱长都（ ），棱柱的上、下底面的形状（ ），侧面的形状都是（ ）。
认识棱柱：棱柱可以分为（ ）和（ ），直棱柱的侧面是（ ）。（注：本书只讨论直棱柱）
2：⑴按柱、锥、球分；⑵按组成几何体的面的平曲分；⑶按有没有顶点分
3.请找出三棱柱的面数、顶点数、棱的条数；四棱柱的呢？五棱柱的呢？
探索n棱柱顶点数、面数、棱数之间的关系。
第四环节：课堂小结
与学生总结本节课所学的内容，通过感知不同的物体体验现实生活中原来有如此多的几何体，几何体在我们的生活中无处不在。我们也学会简单地区别不同的物体。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第一章 丰富的图形世界
1.1生活中的立体图形（第2课时）
【教学目标】
知识目标：从现实生活中抽象出点、线、面等图形，培养学生的观察能力。掌握点、线、面、体之间的关系。
能力目标：通过合作交流，激发学生学习数学的热情和团队协作精神。
情感与价值目标：
1．在已有知识的基础上，鼓励学生从大量的实例中认真主动的思考，形成独立思考问题的习惯。
2．鼓励学生通过观察、分析，提高学生合作交流的意识，并在与同伴交流的过程中，激发学习数学的热情。
【教学重、难点】
重点：
1．认识点、线、面，初步感受点、线、面的关系。
2．从构成图形的基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征。
难点：
1．认识“点动成线、线动成面、面动成体”的事实。
2．认识“面与面相交得到线、线与线相交得到点”的事实。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.由观察总结出：面与面相交得到线，线与线相交得到点。
2.投影展示正方体和圆柱体
议一议：1）正方体是由几个面围成的？圆柱体是由几个面围成的？它们都是平的吗？
2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
3）正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条边？
3．图形是由点、线、面构成的.
第二环节：合作探究
投影展示课本P6想一想图形（动态）
与学生共同填写：点动成 ，线动成 ， 动成体。
第三环节：展示点拨
回答课本中的几个问题。
(1)正方体是由六个面围成的，圆柱是由三个面围成的。正方体的六个面都是平的，而圆柱上下底面是平的，侧面是曲面。
(2)圆柱的侧面和底面相交成两条线，它们都是曲的。
(3)正方体有八个顶点，经过每个顶点有三边。
例：图中的几何体是由几个面围成的？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
3．点动成线，线动成面，面动成体
打开书第六页，我们来完成想一想，同学们先经过自己的观察，联想，能发现什么呢？谁先来给大家描述一下这三幅图片。
点评：
点动成_____，线动成_____，_____动成体。
第四环节：课堂小结
1．通过丰富的例子，知道了点、线、面是构成图形的基本元素。
2．从构成图形的基本元素的角度，进一步认识常见几何体的特征。
3．认识了点、线、面之间的关系。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第一章 丰富的图形世界
1.2展开与折叠（第1课时）
【教学目标】
知识目标：
1．通过操作，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．
2．能通过空间想象观察出一个平面图形通过折叠是否能成为正方体．
能力目标：经历展开与折叠、模型制作活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．
情感与价值目标：通过合作交流，激发学生学习数学的热情和团队协作精神。
【教学重、难点】
重点：
1．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形．
2．培养学生的空间想象能力，能判断出一个图形经过折叠能否围成一个正方体．
难点：将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程．
【教学过程】
第一环节：自学感知
1．先操作，再思考
将一个正方体的表面沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？你能得到哪些平面图形？(分小组讨论，然后展示给大家看，可以试着讲一讲自己是怎么剪出来的)
2．先思考，再操作
下面的展开图能否折叠成立方体？如果能，请你将对面涂上相同的颜色．
第二环节：合作探究
操作演示正方体的表面展开图。
第三环节：展示点拨
1．如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“水”字相对的面上的汉字是( )
A．秀 B．丽 C．江 D．城
2．将图(1)中的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到四个选项中的( )
图(1)
3．如图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体时，与点P重合的点应该是______．
答案：1．B 2．D 3．T和V
第四环节：课堂小结
通过本节课的学习主要使学生掌握正方体的展开与折叠，以发展学生的空间想象力为主线，同时渗透了分类、抽象等数学思想．
你认为通过本节课的学习，你在哪些方面有所提高？掌握了哪些新的知识？
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第一章 丰富的图形世界
1.2展开与折叠（第2课时）
【教学目标】
知识目标：
1.经历将棱柱展开，发展学生空间观念，积累数学活动经验。
2.了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
能力目标：经历展开与折叠、模型制作活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．
情感与价值目标：通过合作交流，激发学生学习数学的热情和团队协作精神。
【教学重、难点】
重点：能准确画出棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图，并能说出它们的特征。
难点：能准确判断立方体的展开图。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.让学生拿出各自制作的三棱柱，四棱柱，五棱柱，通过观察和测量回答：
⑴三棱柱的上、下底面都一样吗？它们各有几条边？四棱柱，五棱柱呢？
⑵三棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？四棱柱，五棱柱呢？
⑶这三种棱柱侧面的个数与地面多边形的边数有什么关系？
⑷三棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？四棱柱，五棱柱呢？
2.一个正方体纸盒沿棱剪开，需剪几条棱？
第二环节：合作探究
将圆柱，圆锥的侧面沿母线（事先标出）剪开，会得到什么图形？
第三环节：展示点拨
[例1]、部分几何体的平面展开图．
（1）圆柱的表面展开图是_________作底面和______________作侧面．
（2）圆锥的表面展开图是___________作底面和_______________作侧面．
[例2]、下图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？
能折成棱柱的平面图形的特征
我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点：
(1)棱柱的底面边数与侧面数_______．
(2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的_______．
第四环节：课堂小结
圆柱、圆锥的侧面展开图。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第一章 丰富的图形世界
1.3截一个几何体
【教学目标】
知识目标：通过用一个平面去截一个正方体等的切截活动过程，掌握空间图形与截推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力．
能力目标：丰富对空间图形的认识和感受，发展空间观念和形象思维，通过总结，归纳，获得经验．
情感与价值目标：通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生在合作学习中体验到：数学活动充满着探索和创造。
【教学重、难点】
重点：引导学生参与用一个平面截一个几何体的数学活动，体会截面和几何体的关系，学生充分动手操作、自主探索、合作交流．
难点：同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达，能应用规律来解决问题，培养说理、交流的能力．
【教学过程】
第一环节：自学感知
阅读P13页内容，回答以下问题上：
1．截面：________________________________．
2．用一个平面从不同方向去截同一个几何体，所得到的截面形状会相同吗？
第二环节：合作探究
１．用平面截一个正方体所得截面的形状
(1)想象思考，小组讨论，同伴交流
教师活动：提出问题，用一个平面去截一个正方体，所得到的截面可能是什么形状？
学生采取分组讨论、合作交流的形式，引导学生猜想，鼓励学生积极发言，回答问题。学生进行实际操作，分小组切截正方体，鼓励学生从切截活动中去验证自己的猜想．
教师在学生操作活动中巡视，参与学生的讨论与交流，鼓励他们大胆发表自己的见解．
学生活动：大胆猜想，在小组内积极讨论、回答问题，得出用一个平面去截一个正方体所得截面有可能是：三角形、正方形、长方形，梯形等的结论．
分小组操作，在操作中去验证自己的猜想，并通过小组讨论，合作交流积极发现在猜想中没想到的截面图形．
２.用平面截圆柱、圆锥所得截机的形状
教师活动：刚才我们研究了关于用一个平面去截一个正方体的问题，那么用一个平面去截其它常见的几何体能够得到什么形状呢？比如说用一个平面去截圆柱、圆锥和球，截面会是什么样的呢？
学生活动：首先自己进行思考，再和同伴进行交流，提出可能的图形。动手操作，结合表格，以选择形式，探索出能够截出的图形，并且通过合作交流，探索出尽可能多的截面情况．
3.用平面截一个几何体在生活中的应用
学生自读课本18页的“读一读”，激发学生的兴趣，体会数学与现代科学技术的密切关系．
教师活动：提出截一个几何体的知识在实际生活当中作用很大．让学生畅所欲言，激发学生学习数学的热情．?
学生活动：观看有关医学中截一个几何体知识的应用实例――CT技术，开阔眼界，丰富学生知识，体会本节课知识的应用性．
第三环节：展示点拨
第四环节：课堂小结
①我的发现：
②我的疑惑：
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第一章 丰富的图形世界
1.4从三个方向看物体的形状
【教学目标】
知识目标：1.在观察的过程中初步体会从不同方向观察物体可能看到不同的图形.
2.能识别简单物体的三视图.
能力目标：
1.经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念，积累数学活动经验.
2.能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程.
情感与价值目标：有意识地培养学生学习数学的积极的情感，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成与他人合作交流的意识.
【教学重、难点】
重点：三视图的画法
难点：根据三视图求立方体的数量及表面积
【教学过程】
第一环节：自学感知
将实物一个暖水瓶、一个茶杯、一块橡皮按顺序摆放好，暖水瓶放在中间，其余的放在两旁.并将这个实物组合放在教室中间，让同学们从不同方向观察，并将观察得到的画在一张纸上。
同学们通过充分的交流和操作，会发现从不同的方向观察同一物体，可能得到不同的图形.其中我们重点研究三个方向上看到的图。
即主视图：从正面看到的图，
左视图：从左面看到的图，
俯视图：从上面看到的图。
第二环节：合作探究
下面我们看几个由小正方体组成的图如下图所示，画出它的三视图。
第三环节：展示点拨
［例1］桌子上放着一个长方体和圆柱(如下图)，说出下列三幅图分别是_____.
［例2］画出下列几何体的主视图、左视图和俯视图.
三种形状图的画法
(1)常见几何体的三种形状图的画法
①确定从不同方向看到的几何体的形状．
例如圆锥从正面看到的是三角形，从左面看到的是三角形，从上面看到的是带圆心的圆．
②虚实要求：画图时，看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线．
(2)正方体搭建的几何体的画法
画三种形状图，要注意从相应的方向看几何体有几列，每列有几个正方体(即有几层)，根据看到的列数、层数，画出相应的图．
第四环节：课堂小结
这节课经历从不同的方向看物体的活动过程，发展了空间观念，在观察中初步体会从不同方向观察同一物体可能会看到不同图形，从而能够识别和画出简单几何体的三视图。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 有理数及其运算
2.1有理数
【教学目标】
知识目标：会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
能力目标：培养学生对问题分析抽象概括能力，提高学生语言表达能力，培养学生的“数感”，渗透分类讨论思想和集合思想。
情感与价值目标：有意识地培养学生学习数学的积极的情感，初步形成与他人合作交流的意识。
【教学重、难点】
重点：正数、负数的概念。
难点：有理数的分类。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.如何求出每个队的最后得分，与同伴进行交流。
2.正数、负数的概念：
像＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做正数, ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
像＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做负数。
零＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
第二环节：合作探究
有理数的分类。
第三环节：展示点拨
1.如果规定向东为正，那么向西走5 m记作＿＿＿＿.
2.甲地海拔高度是30米，乙地海拔高度是 --10米，，哪个地方高？高的地方比低的地方高多少米？
3.某食品包装袋上标有“净含量385 g + 5g”,这包食品的合格净含量范围是＿＿＿g 至 ＿＿＿g。
4.下列说法中正确的是（ ）
（A）正数和负数统称有理数 (B)0是整数，但不是正数 。
(C) 一个数不是正数就是负数 (D)整数又叫自然数
5.把下列个数填在相应的集合。
，0，，0.73，2，，，，+28，，8，-，
-3.5，102.3，-，1
（1）整数集合： { ……}
（2）负整数集合：{ ……}
（3）负分数集合：{ ……}
（4）自然数集合：{ ……}
（5）非负数集合：{ ……}
第四环节：课堂小结
1.正负数的意义；
2.有理数的分类。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 有理数及其运算
2.2数轴
【教学目标】
知识目标：
1.能根据构成数轴的三个要素正确画出数轴；
2.学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来。
能力目标：学生通过对温度计的观察，探索有理数与数轴上的点的对应关系，初步感受“数形结合”思想。
情感与价值目标：有意识地培养学生学习数学的积极的情感，初步形成与他人合作交流的意识。
【教学重、难点】
重点：1.数轴的画法； 2.会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。 3、利用数轴比较有理数的大小
难点：1、会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数 2、两个负数的大小比较。
【教学过程】
第一环节：自学感知
认识数轴
1、数轴的三要素：_____ , _______ _, _________ 。
2、___用原点表示，_____在原点的左边，_______在原点的右边
第二环节：合作探究
数轴上的点与有理数之间的关系
所有的有理数都可以用_______上的点来表示，且所有正数的对应点都在数轴上原点的________，所有负数的对应点都在数轴上原点的________．
数轴上比较有理数的大小
（1）在数轴上表示的数，___ 边的数总比__ _边的数小
（2）负数____0____正数（填<、=、>）
结论：如果a表示正数，则可以用a>0表示，当a 是负数？
第三环节：展示点拨
例1画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
解：如图所示．
例2 指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数．
第四环节：课堂小结
引导学生总结:要正确地画出数轴，那么数轴的三个要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可；画出了数轴,那么任何有理数都可用数轴上的点表示.数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系．它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 有理数及其运算
2.3绝对值
【教学目标】
知识目标：借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两负数的大小。
能力目标：会通过学习绝对值的概念，应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义，并进一步明确数学知识在实际生活中的用途。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：会求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两负数的大小。
难点：对绝对值和相反数的代数意义、几何意义的理解。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1．数轴：规定了_____、_______、__________的一条直线叫做________.
2．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 ；正数大于 ，负数小于 ，正数大于一切 。
3．请同学们阅读教材p30—p31，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后作业。
1、刚才问的大家一定回答上来了，原因是它们到原点的________相等的。
2、±6互为相反数，只有________不同，但它们到________相反的。
3、在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做该数的________，如+2的绝对值等于2，记作︱+2︱=2。
第二环节：合作探究
想一想+6和-6的绝对值分别是谁，有什么关系？________±3呢？︱+3︱=_____
︱-3︱=_____你知道3怎么说了吗？_____________
2、分别写出下列各数的绝对值︱5︱=_____，︱-2︱=_____，︱+4／9︱=_____，︱0︱=_____，︱-7.8︱=_____。
3、边分别求了正数、负数和0的绝对值，观察这些结果，你能得到一个数的绝对值与这个数和关系吗？议一议后写在这下边__________________________
归纳：正数的绝对值是______；负数的绝对值是__________；零的绝对值是___
（﹥0），
用式子表示： ||= 0（______），
—（_______）.
第三环节：展示点拨
例1、比较下列两组数的大小
1）-1和-7 __________ 2）-5／6和-2.7 __________
例2用“﹤”连接下列各数-2.7,-3,5,0, 2／3,Л
例3. 已知|a|=0，则a=_____。 已知| —1|=0，则=_______。
已知| + 3|=0，则b=_____。已知|a|+|b|=0，则a=_____，b=______。
已知|—1|+| + 3|=0，则=_____，b=_____。
归纳：比较两负数的大小的步骤：
1.分别求出两负数的________；
2.比较这两个数的绝对值大小；
3.根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出判断。
归纳：非负数的性质：几个非负数的和为0，就是每一个非负数为0。
第四环节：课堂小结
（一）、本课知识：
1.只有______不同的两个数，称其中一个数为另一个数的________,也称这两个数____________.特别地，0的相反数是____。如，—(—7)= ____。
2. 相反数的几何特征：（1）分别位于原点的_______；（2）与原点的距离______。
3. 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的 。正数的绝对值是_______；负数的绝对值是___________；零的绝对值是____.||____0.
4. 两个_____比较大小，绝对值___的反而___。
（二）、本课典例：求一个数的绝对值和相反数、符号的化简、几个非负数和为零
（三）、我的困惑：（你一定要认真思考哦！请把它写在下面，好吗？）
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 有理数及其运算
2.4有理数的加法（第1课时）
【教学目标】
知识目标：
1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则；
2.能熟练进行整数加法运算。
能力目标：经历探索有理数加法法则过程，掌握运用数轴探索有理数加法的方法。
情感与价值目标：加强数感培养、感受数的意义，培养事实事求是的科学态度，既会独立思考，又能勇于创新。
【教学重、难点】
重点：有理数加法法则的探索过程，利用加法法则进行计算。
难点：异号两数相加的法则。
【教学过程】
第一环节：自学感知
教材：p34—36要求：独立自主的学习思考本部分内容，动动你的脑筋,应用你所学的知识常识解决以下问题并说明理由。
1、3+2=__ -3 + (-2)=__
5+3=__ -5 + (-3)=__
4+6=__ -4 + (-6)=__
2、-3+4=__ 3 + (-4)=__
2+(-5)=__ -2 + 5=__
4+(-1)=__ -4 + 1 = __
3、-5+0=__ 0 + 5= __
4、-3+3= __ 5 + (-5)= __
第二环节：合作探究
议一议：两个有理数相加和符号应怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数同0 相加是多少？
填空：
同号两数相加：_________________________
异号两数相加：_________________________ _
一个树同0相加：________________________
互为相反数的两个数相加：____________________
在下面括号内填上适当的理由
85 +（- 20）＝（85-20）（ ）
-38 +（-11） ＝（38+11）（ ）
- 9 + 9 ＝ 0 （ ）
第三环节：展示点拨
例1、算下面各题，并说出每一步的理由
180+（-10）
（2） -10+（-1）
（3） 5+（-5）
（4） 0+（-2）
例2、下判断列各题计算正确与否 错误的改正
1、解：+56+（-88）
=88-56
=32
2、解：（+3.2）+（-4.6）
=-（3.2+4.6）
=-7.8
第四环节：课堂小结
如何进行有理数的加法运算，依据是什么？你记住了吗？理解了吗？同位之间交流。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 有理数及其运算
2.4有理数的加法（第2课时）
【教学目标】
知识目标：
1．进一步熟练掌握有理数加法的法则。
2．掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。
能力目标：能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的一些基本方法。
情感与价值目标：加强数感培养、感受数的意义，培养事实事求是的科学态度，既会独立思考，又能勇于创新。
【教学重、难点】
重点：加法运算律的灵活运用，解决实际问题。
难点：能运用加法运算律简化运算，加法在实际中的应用。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.有理数加法法则：
⑴同号两数相加， ；
⑵异号两数相加，绝对值相等时， ；绝对值不等时， 。 ⑶一个数同0相加， ___ 。
2.加法运算律：加法交换律：= 加法结合律：= ______
3.请同学们阅读教材p37—p38，第4节《有理数的加法》
第二环节：合作探究
通过上面的练习，我们发现在有理数的运算中，加法的_______________依然成立。
归纳：加法交换律：= ____ 加法结合律：= _____
第三环节：展示点拨
例1、利用加法运算律进行计算：
1）23+(-17)+6+(-22)； 2）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；
3）(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5． 4）(-0.8)+1.2+ (-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5
5）32＋（－27）＋（+68）＋27 6）(－1.9)+3.6+(－10.1)+1.4
归纳：在使用运算律时，一般先把具有以下特征的数相加：（1）互为相反数的两个数（和为0）；（2）相加能得到_____的数；（3）分母_____的数或易通分的数;(4)符号相同的数结合。
例2、有一批食品罐头,标准质量为每听455克. 现抽取10听样品进行检测, 结果如下表(单位: 克):
这10听罐头的总质量是多少?
解法1：10听质量相加：444+459+
解法2：把超过455克的克数记为正数，不足的记为负数，然后把这些数相加：
因此，10听罐头的总质量为：455×10+_____=___________（ ）
第四环节：课堂小结
请同学们谈一谈这节课的体会和收获。
1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围。
2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算。
3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 有理数及其运算
2.5有理数的减法
【教学目标】
知识目标：能熟练进行有理数的减法运算，并能灵活应用有理数减法解决实际问题。
能力目标：经历探程索有理数减法法则的过程，体会转化思想。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：有理数减法法则和相关的运算律。
难点：（1）含有分数或小数的有理数的加减混合运算； （2）用数学知识解决实际问题。
【教学过程】
第一环节：自学感知
乌鲁木齐的最最高气温 为4，最低气温为-3，这天乌鲁木齐的温差是多少？你是怎样算的？把你的想法写下来。
有理数的加法法则是什么？怎样求一个数的相反数？
第二环节：合作探究
1．两个有理数的和一定大于每一个加数吗？
2．10比3大多少？10比-3大多少？-10比3大多少？如何计算？
3．3-10有意义吗？它应当等于多少？
注：问2是要向学生强调，两数的和不一定大于每一个加数，一个数加一个非零的有理数，其和可能增加也可能减少。问3是向学生说明求一个数比另一个数大多少在有理数范围内同样要用减法运算。问2和问3都是为了引入新课而设计的。
4．由问2、问3讲解有理数减法的意义。
在正有理数范围内3-10是没有意义的，因为3比10小，问3比10大多少，问题的本身就有问题，但引入负数就不同了。如果你有3元钱向售货员买了10元的物品，如果售货员让你先把物品拿走，那么你将欠售货员7元。这件事实如用算式表达，即3-10=-7。
由实际运算的例子归纳有理微减法法则。
考察：3-10=3+（-10）=-7， 3-（-10）=3+10=13，
（-10）-（-3）=-10+3=-7， （-10）-7=-10+（-7）=-17。
等式左边的运算结果，用减法意义求出。3比10大-7，3比-10大13，-10比-3大-7，-10比7大-17，或画数轴，让学生观察得出。考察以上计算后。提问：减法是否都可转化为加法计算？启发学生自己得出有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
第三环节：展示点拨
（1）．
解
= 遇减化加
= 同号相加
= 取原来加号的符号，再把绝对值相加
= 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号再把绝对值相减。
（2）补充例题：问15℃比5℃高多少度？15℃比-5℃呢？-5℃比15℃呢？
解：∵15-5=10，∴15℃比5℃高10℃；
∵15-（-5）-15＋5=20，∴15℃比-5℃高20℃；
∵-5-15=-5+（-15）=-20，∴-5℃比15℃高-20℃。即-5℃
比15℃低20℃。
（3）教科书例1、例2、例3
第四环节：课堂小结
有理数减法的意义。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 有理数及其运算
2.6有理数的加减法混合运算（第1课时）
【教学目标】
知识目标：
1．会计算包括小数和分数的有理数的加减混合运算。
2．知道用有理数的加法和减法法则按照从左往右的顺序进行运算。
能力目标：通过学习“一切加减运算都可以统一成加法运算”理解数学的转化思想。
情感与价值目标：加强数感培养、感受数的意义，培养事实事求是的科学态度，既会独立思考，又能勇于创新。
【教学重、难点】
重点：知道用有理数的加法和减法法则按照从左往右的顺序进行运算。
难点：减法直接转化为加法运算的准确性。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1、说一说：有理数加法法则
同号两数相加， ；
异号两数相加，绝对值相等时， ；绝对值不等时， 。
一个数与0相加， 。
有理数减法法则： 。
2、计算：
－8+（+6）； （－11）－3
思考：你会计算吗？
－8+（+6）－（－11）－3
这个题目中既有加法又有减法，你会计算吗？
第二环节：合作探究
有理数的加减混合运算统一为加法运算
例1（1）+3-(-7)； （2）（—8）—7+（—6）—（—5）； （3）-7-(-21)+（-7）
解：（1）原式=3+___ (2)
=
归纳：在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算。
如：
将－3，7，0，5，，，4，－5中任意取4个数字填入下面的括号里，并进行运算：
（ ）—（ ）— （ ）+（ ）
=
根据加减法混合运算法则，我们要从左向右依次运算。
第三环节：展示点拨
例2 （1） (2） -4.3—（—5.7）—（+8）+10
解：(1)原式=
=
=
注意：加减混合运算时，一定要熟悉加、减法则，注意符号，灵活运用运算律。
实践练习：计算（1） (+12)-(-18)+(-7)-(+15)； (2) (+4)-(-8.9)-(+7)+(-6)
第四环节：课堂小结
谈谈你本节课有什么收获？
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 有理数及其运算
2.6有理数的加减法混合运算（第2课时）
【教学目标】
知识目标：
1．会把加减混合运算统一成加法运算。
2．能将混合运算写成省略加号、括号的形式，并能用运算律简化运算。
能力目标：通过学习“一切加减运算都可以统一成加法运算”理解数学的转化思想。
情感与价值目标：加强数感培养、感受数的意义，培养事实事求是的科学态度，既会独立思考，又能勇于创新。
【教学重、难点】
重点：能将混合运算写成省略加号、括号的形式，并能用运算律简化运算。
难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性，省略加号与括号的代数和计算。
【教学过程】
第一环节：自学感知
用符号表示加法运算律：（1）交换律： （2）结合律：
用两种读法读出下列算式： ，
简化符号：
第二环节：合作探究
加减法混合运算
例1：计算
解：原式 （简化符号）
（加法交换律）
（加法结合律）
总结：在运算过程中，第一步：通过 把加减法转化成简化的代数和形式
第二步：运用加法交换律和结合律简化运算；第三步：求出结果。
即时练习：（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
第三环节：展示点拨
巧用运算律和法则
例2：（1） （2）
解：原式 解：
注意：在运算中直接把减号看成负号，即把加减混合算式理解为加法算式。
总结：简便运算的技巧有：（1）相反数相加凑零；（2）正数相加，负数相加；（3）凑整十整百
即时练习：（1） （2）
（3） （4）
第四环节：课堂小结
1、加减混合运算算式理解为加法算式。
2、运算时适当运用加法运算律可使运算简便，但注意交换加数位置时要连同前面的符号一起交换。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 有理数及其运算
2.6有理数的加减法混合运算（第3课时）
【教学目标】
知识目标：
1．能熟练进行包括小数、分数的有理数加减混合运算，能根据具体问题运用运算律。
2．能综合运用有理数加减法的有关知识，解决简单的实际问题。
能力目标：通过解决简单实际问题过程的反思，获得解决问题的经验。
情感与价值目标：加强数感培养、感受数的意义，培养事实事求是的科学态度，既会独立思考，又能勇于创新。
【教学重、难点】
重点：熟练进行有理数的加减混合运算，能应用运算律简化运算。
难点：用有理数的加减混合运算解决简单的实际问题。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1．有理数加减混合运算的方法和步骤：
①运用______法则把有理数的混合运算中的_______转化成________。
②应用加法运算律__________________________和加法法则进行简便计算。
2．请同学们阅读教材p47—p48，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后作业。
第二环节：合作探究
1.某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）.
月份
一
二
三
四
五
六
增减（辆）
+3
－2
－1
+4
+2
－5
1）生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆？
2）半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增或减多少？
解：（1）生产最多的一个月是______，生产了____辆，生产最少的一个月是____,生产了___辆，则多生产：
（2）
2.某一河段的警戒水位为50.2米，最高水位为55.4米，平均水位为43.5米，最低水位为28.3米，如果取警戒水位作为0点，则最高水位为 __ ，平均水位为 __ 最低水位为 _____ （高于警戒水位取正数）
第三环节：展示点拨
1.计算：
2.从—1中减去—与的和，列式为： ，所得的差是 。
例3.甲、乙两队进行拔河比赛，标志物向乙队方向移动米，又向甲队方向移动米，相持一会儿后，又向乙队方向移动米，随后又向甲队移动米，在大家的欢呼鼓励下，标志物又向甲队移动米。若规定标志物向某队方向移动米，该队即可获胜，那么现在谁赢了？通过计算确认你的判断是否正确。
第四环节：课堂小结
1.加减混合运算步骤:（1）可以通过有理数的_______，把减法转化为加法（2）再写成省略加号和_____的形式，（3）最后用加法法则和___________进行运算。
2.直接省略括号的方法：（1）括号前是“+”号，括号内数的符号________；
（2）括号前是“—”号，括号内数的符号________。
3.加减混合运算的又一解法：省略括号进行计算。
4.应用有理数加减混合运算解决日常生活中的实际问题，要特别注意将实际问题化成有理数的加减混合运算时，要尽可能运用运算律，使运算更加简便。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 有理数及其运算
2.7有理数的乘法（第1课时）
【教学目标】
知识目标：了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，初步掌握多个有理数相乘的积的符号法则。
能力目标：理解倒数的定义以及求法；培养观察、归纳、概括及运算能力。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算。
难点：有理数乘法法则的理解。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1、阅读教材P49引言部分。理解加法与乘法间的联系
a+a+a+a=4a b+b+b+b+b+b=6b
2、完成教材P49上的议一议，将答案写在书上，并思考一个因数减小时，积是怎样的变化。
第二环节：合作探究
1.结果符号与因数的符号有什么关系？
2.结果绝对值与因数的绝对值有什么关系？
由此可得到：有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值 。
3.法则熟悉：口答，说出下列两数积的符号。
（1）5×（－3） （2）（－4）× （3）（－）×（－9）
（4）0.5×0.7 （5）│－5│×（－2） （6） －│－2│×2
第三环节：展示点拨
例1、计算
（1）（－4）5
=－（45） 异号得负，绝对值相乘
（2）（－5）（－7）
=+（57） 同号得正，绝对值相乘
（3）（－）（－）
解：（－）（－） 乘积为1的两个有理数互为倒数
几个因数相乘：负数的个数为偶数个时，积为正数，负数的个数为奇数个时，积为负数，（偶正奇负）
例2、计算
（1）、（－4）5（－0.25） 0.5（－7） (－4)
解：（－4）5（－0.25） 解：
=+（450.25）
=5 负数的个数为偶数个时，积为正数
(2) （－）（－） (－2) （－85）（－25） (－4)
解：（－）（－） (－2) 解：
=－（2）
=－1 负数的个数为奇数个时，积为负数
反思拓展：
1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值 。
2、乘积为 的两个有理数互为倒数 没有倒数， 的倒数是本身
3、几个因数相乘：负数的个数为偶数个时，积为 数，负数的个数为奇数个时，积为 数，
4、有一个因数是0时，积为 。
第四环节：课堂小结
1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得______；异号得______；_______相乘；任何数与0相乘，仍得______。若a＜0，b＜0，则ab 0；若a＜0，b ＞ 0，则ab 0；
2.倒数：若ab=___,则称a与b互为 .如，的倒数是___,1.25的倒数是___
正数的倒数是_____,负数的倒数是______，0______倒数。____的倒数是它本身。
3. 有理数乘法法则的推广：几个不等于0的有理数相乘，积的符号由 决定， 的个数是奇数时，积为 ； 的个数是偶数时，积为 。
几个有理数相乘时，有一个因数为0时，积为 。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 有理数及其运算
2.7有理数的乘法（第2课时）
【教学目标】
知识目标：理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律。
能力目标：经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展观察、归纳等能力。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：能运用乘法运算律简化计算，进一步提高运算能力。
难点：能运用乘法运算律简化计算，进一步提高运算能力。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1 探索有理数运算律
第一组： （－7）×8= 8×（－7）= `比较（－7）×8 8×（－7）
由此可得：乘法交换律对有理数成立，即 a×b=
第二组： [（－4）×（－6）]×5= （－4）×[（－6）×5]=
比较 [（－4）×（－6）]×5= （－4）×[（－6）×5]
由此可得：乘法结合律对有理数成立，即（a×b）×c=
第三组： （－2）×[（－3）＋（）]= （－2）×（－3）＋（－2）×（）=
比较 （－2）×[（－3）＋（）] （－2）×（－3）＋（－2）×（）
由此可得：乘法分配律对有理数成立，即a×（b+c）=
归纳总结：请用字母表示下面运算规律
1.乘法的交换律： 2.乘法的结合律： 3.乘法对加法的分配律：
在有理数运算中， 律 律 律仍然成立。
第二环节：合作探究
1.下列各式变形各用了哪些运算律：
（1）12×25×(－)×(－)=［12×(－)］×［25×(－)］
（2）
解：（1）中用了
归纳：运用运算定律可以简便运算，使运算更加准确。
乘法的交换律： ，乘法的结合律：
乘法对加法的分配律：
2. 计算（1） （2）
解：（1）原式= 解：（2）原式= —9××____
=_____+（—14）
第三环节：展示点拨
例题解析
第四环节：课堂小结
1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值相乘。任何数与0相乘，积为 。几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为 ；当负因数有偶数个时，积为 。
2.乘法的交换律： ，乘法的结合律：
乘法对加法的分配律：
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 有理数及其运算
2.8有理数的除法
【教学目标】
知识目标：
1．理解有理数倒数的意义，会求一个数的倒数；
2．掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算。
能力目标：经历利用已有知识解决新问题的探索过程，发展观察、归纳等能力。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：有理数除法法则。
难点：(1)商的符号的确定。 (2)0不能作除数的理解。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值相乘。任何数与0相乘，积为 。几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为 ；当负因数有偶数个时，积为 。互为倒数的两数相乘积为____.
2.分数除法法则：除以一个数,等于乘以这个数的______._______不能为0。
3.请同学们阅读教材p55—p56，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后作业。
第二环节：合作探究
4．有理数除法规则（一）
计算:64÷8=_____,（—27）÷（—9）=_____，（—18）÷6=____，0÷(—2)=_____
归纳：（1）两个有理数相除，同号得_____，异号得_____（填“正”或“负”），并把绝对值_______.（2）0除以任何非0的数都得______。 注意：0不能作______。
实践练习：(1)(-15)÷(-5) (2) (3)
(提示：先确定符号，再把绝对值相_______.)
归纳：步骤：（1）确定符号（2）绝对值相除
5．有理数除法规则（二）
比较下列各组数的计算结果（1）与
（2）与
发现：(1)1÷=1 (2)_____________________________
归纳：1. 有理数除法规则（二）：除以一个不等于___的数等于 。
2．求一个有理数的倒数的方法：用1除以一个数，商就是这个数的倒数，正数的倒数是______，_____的倒数是负数，_____的倒数是它本身，___没有倒数
第三环节：展示点拨
例1、(1) （2）
注意：（1）除法的混合运算，要按从左往右的顺序进行；（2）除法转化为乘法，再确定积的符号，最后求出结果。（3）切记看起运算，不要混淆了乘除运算。
例2、当x＝____时，代数式没有意义。 4）一个数的是－，这个数是____.
例3、若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求2c + 2d －3ab 的值
（提示：乘积为__的两数互为倒数。互为相反数的两数和为______.）
解：∵a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数
∴ab=___,c+d=___
∴原式=
故，代数式的值为_____
注意：（1）解题格式（2）抓住互为相反数和互为倒数的两数的数量关系。
第四环节：课堂小结
（一）、本课知识：
1.除法法则（一）（1）两个有理数相除，同号得_____，异号得_____，并把绝对值_______.（2）0除以任何非0的数都得______。 注意：0不能作______。
2.有理数除法规则（二）：除以一个不等于___的数等于 。
3．求一个有理数的倒数的方法：用1除以一个数，商就是这个数的倒数，正数的倒数是______，_____的倒数是负数，_____的倒数是它本身，___没有倒数
（二）、本课典例：灵活运用法则（一）和（二）进行有理数的除法运算。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 有理数及其运算
2.9有理数的乘方（第1课时）
【教学目标】
知识目标：
1．理解有理数乘方的概念； 2．能够指出幂的底数和指数。
能力目标：经历利用已有知识解决新问题的探索过程，发展观察、归纳等能力。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：有理数的乘方。
难点：负数和分数的乘方。
【教学过程】
第一环节：自学感知
探索有理数的乘方
阅读教材58页
某个细胞每过30分便由一个分裂成2个，经过5时，这种细胞由一个能分裂成几个？
一个细胞30分后分裂成2个，1时后裂成2×2个，1.5小时后分裂成2×2×2个，……
5小时后要分裂10次，分裂成
个
为了简便，可将 记为 ， 一般地n个相同的因数a相乘，记着
即
3、乘方的定义：这种求n个相同因数a 的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，a 叫底数，n 叫指数， 读作：a 的n次幂(a 的n 次方)．
第二环节：合作探究
的底数是( 3 )，指数是（４）， ＝３×３×３×３＝８１．
的底数是( )，指数是（ ）， ＝
即时练习：计算并记忆１到２０的平方和１到１０的立方
＝ ＝ ＝ ．．．．．． ＝
＝ ＝ ＝ ．．．．． ＝
第三环节：展示点拨
负数的乘方
例 的底数是( －２)，指数是（４）， ＝（－２）×（－２）×（－２）×（－２）＝１６
的底数是( )，指数是（ ），＝
负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负。
分数的乘方
的底数是( )，指数是（２），＝×＝ 的底数是( )，指数是（ ），＝
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了．
如：＝()×()，表示两个相乘．
而＝，表示2个2相乘的积除以3的相反数．
分数的乘方等于分子、分母分别乘方
第四环节：课堂小结
1．理解有理数乘方的概念. ２．能够指出幂的底数和指数
３．负数和分数的乘方
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 有理数及其运算
2.9有理数的乘方（第2课时）
【教学目标】
知识目标：
1．能熟练地进行有理数幂的计算； 2．能用乘方运算来解决生活中的实际问题。
能力目标：经历利用已有知识解决新问题的探索过程，发展观察、归纳等能力。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：通过实例感受当底数大于1或小于1时，乘方运算结果的增大或减少速度；能进行较复杂的有理数乘方运算。
难点：能用乘方运算来解决生活中的实际问题。
【教学过程】
第一环节：自学感知
活动一：探索特殊有理数“0”和“1”的n次幂。
0n（n为正整数）表示______________________，其运算结果为__________。由此可以看出0的正整数次幂都是____。
1n（n为自然数）表示____________________________，其运算结果为_____________。由此可以看出1的自然数次幂都是_____。
活动二、完成下列计算：
（1）22= 23= 24=
思考：正数的任何次方都是_____数。
（2）（-2）2= （-2）3= （-2）4=
思考：负数的偶数次幂是______数,负数的奇数次幂是______数。
※通过对“活动一”和“活动二”的学习，你还发现了什么？
答：①互为相反数的两个数的相同偶数次幂______（填“相等”或“不等”）；奇数次幂_______(填“相等”或“互为相反数”）
(任何数的偶数次幂都_____0。
第二环节：合作探究
活动三、
1、一张纸大约0.1mm厚，那么对折2次后有_____厚，对折3次后有_____厚。对折20次后有_____厚。
若一层楼高3米，那么你的纸大约对折_____次后可有一层楼高。
（提示：210=1024 211=2048 212=4096 220=1048576）
2、这种对折，纸的厚度增加的很快，对不对？
刚才的动手操作有一定的数学规律,下边大家做好这几道题后就会发现这一规律。
3、计算：1）32=_____，33=_____，34=_____
2）（0.2）2=_____，（0.2）3=_____，（0.2）4=_____
规律：当底数大于1时，乘方运算的结果_____得快，当底数大于0小于1时，乘方运算的结果_____得快
第三环节：展示点拨
例1：计算：① －（－3）2 ②－（－2）3 ③－（－）3 ④－
例2：计算：（－1）2n+1 (－1)2n
解：（－1）2n+1= (－1)2n=
说明：2n+1表示奇数 2n表示偶数
例3：你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了，据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1㎏面粉拉出约209万根面条，你知道怎样得出这个结果吗？
第四环节：课堂小结
乘方运算要分清底数和指数，特别注意负号。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 有理数及其运算
2.10科学记数法
【教学目标】
知识目标：
1.使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数。
2.感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性。
能力目标：经历利用已有知识解决新问题的探索过程，发展观察、归纳等能力。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：正确运用科学记数法表示较大的数。
难点：正确掌握10的幂指数特征。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1．回顾有理数的乘方运算，算一算：
10＝ 10＝ ___ 10＝ ____ 10＝ ____
（1）(—10)表示
（2）指数与运算结果中的0的个数的关系： ___
（3）与运算结果的数位有什么关系？ ____
2．把下列各数写成10的幂的形式：
100000＝ ； 10000000＝ __ ； 1000000000＝ 。
归纳：1后面有 个0，就是10的 次幂。
3．请同学们阅读教材p63—p64，第10节《科学计数法》。
第二环节：合作探究
4．科学记数法的概念
根据上面的结论可得：
151372800000000=1.513728×100000000000000=1.513728 × 。
可以借助10的幂的形式来表示下列大数：
1300000000＝ __ ，69600000000＝ ___ _, 300000000＝ __ ，
98000000＝ __ ，10100000000＝ ____ ， 61000000＝ _ 。
归纳：科学记数法的概念：一个大于 的数可以表示成 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
实践练习：用科学记数法表示下列各数：
(1)1 000 000； (2) 57 000 000；
(3) 696 000； (4) 300 000 000；
(5)-78 000； (6) 12 000 000 000．
5.科学记数法的还原：下列用科学记数法表示的数，它的原数是什么？
（1）3.8×10 = (2)5.007 ×107 = ______
（3）5.9406×102=__________________ （4）—7.0010×=_________________
注意:1.科学记数法中的a的范围_____________；2.把科学记数法表示的数还原时，只要把a×10中a的小数点向右移动n位即可。
第三环节：展示点拨
6.请你把其中的数据用科学记数法表示出来：
（1）人的大脑约有10,000,000,000个细胞： ___。
（2）全世界人口约为61亿人： 人。
（3）中国森林面积约为128,630,000公顷： ___。
（4）2012年某省国内生产总值达到6030亿元：_________________ 亿元.
注意：（1）用科学记数法表示实际问题中的数量时，必须带上单位；（2）单位的统一，如（2）要化61亿人= 6100__________人。
7.你能用科学记数法表示吗？
（1）-56 0300 0000 0000=___________，(2)-50.01×106=_____________
注意：小于—10的数也可以用科学记数法表示，只是多一个负号，记作—a×10
第四环节：课堂小结
（一）、本课知识：1.一个大于 的数可以表示成 的形式，其中a的范围_________，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
2.把科学记数法表示的数还原时，只要把a×10中a的小数点向右移动n位。
（二）、本课典例：科学记数法表示大数。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 有理数及其运算
2.11有理数的混合运算
【教学目标】
知识目标：
1.掌握有理数的混合运算法则，并能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
2.在运算过程中能合理地使用运算律简化运算。
能力目标：经历利用已有知识解决新问题的探索过程，发展观察、归纳等能力。
情感与价值目标：通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
【教学重、难点】
重点：能熟练地按照有理数的运算顺序进行混合运算。
难点：在正确运算的基础上，适当地应用运算律简化运算。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.四则（加减乘除）混合运算的顺序：先算_______，再算_______，如有括号，就先算__________.同级运算按照从___往___的顺序依次计算。
2.有理数的运算定律：__________________________________________________.
3．请同学们阅读教材p65—p66，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后作业。
第二环节：合作探究
4.例1 计算：（1）
分析：(1)注意运算顺序：先___,再___,最后____,(2)小心符号的判断。
归纳：有理数混合运算的顺序是先算_______，再算_______，最后算_______，如有括号，就先算___________.
实践练习:（1） （2）(－4)×(－)÷(－)－
2.－1－的倒数是_______.某数的平方是，则这个数的立方是_____________
第三环节：展示点拨
5.例2 计算：（1）
（2）－16÷（－2）3－22×︱－︱+
分析：确定运算顺序，选择恰当的运算定律、小数一般化成分数，使运算更简便。
解：（1）原式=____×—9_____
=
实践练习：
计算：（1）； （3）
（4）
6.某股票经纪人，给他的股资者出了一道题，说明投资人的赢利净赚情况：
股票名称
天河
北斗
白马
海潮
每股净赚（元）
+23
+1.5
－3
－（－2）
股数
500
1000
1000
500
请你计算一下，投资者到底赔了还是赚了，赔或赚了多少元？
解：根据题意，得：
23×500+（+1.5)×______+(－3)×1000+［—(－2)×_____］
=
=
=
第四环节：课堂小结
（一）、本课知识：
1.有理数混合运算的顺序是先算_______，再算_______，最后算_______，如有括号，就先算___________.
2.确定运算顺序，选择恰当的运算定律、小数一般化成_____，使运算更简便。
（二）、本课典例：有理数混合运算的顺序和实际问题中的应用。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 有理数及其运算
2.12用计算器进行运算
【教学目标】
知识目标：
1、通过学生自学提问、探索讨论的方法，使学生初步了解计算器面板上的按健名称和功能。
2、了解计算器的形状、款式、功能不同的基础上，学会计算器的基本操作方法、并能进行简单的四则计算。
能力目标：培养学生运用计算器解决生活中的实际问题，培养学生的运用意识和解决问题的能力。
情感与价值目标：在自主探究的学习过程中培养学生的问题意识和创新意识。在解决实际问题中，渗透节约、环保等诸方面意识。
【教学重、难点】
重点：会用计算器进行有理数的五种运算。
难点：运用计算器进行实际问题的复杂运算。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.实践发现常用键的功能：ON、SHIFT、AC、DEL、OFF、=、+、（-）、（ ）、 x2 、 xy……
2.显示器因计算器的种类不同而不同，有______显示的，也有______显示的。
3．请同学们阅读教材p68—p69，．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后作业。
第二环节：合作探究
4．尝试用计算器计算下列各题，总结按键顺序规律.
⑴（-345）＋421； ⑵12.236÷（－2.3）； ⑶13×（－）；
计算器按键顺序：
（1）（—）345+421
（2）
（3）
实践练习：
（1）（３.2－4.5）×32－2/5 ； （2）1/2×（3.87－2.21）×1.52＋1.35.
解：
按键顺序：（1）
（2）
第三环节：展示点拨
5.按照下面的步骤做一做:
任选1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个数字，如5，
将这个数字乘9 ， 如5×9=45；
将上面的结果乘12345679， 如45×12345679.
多选几个数试一试,你发现了什么规律?与同伴交流你的理由.
6.应用计算器计算并探究规律：
1122÷34= 111222÷334= 11112222÷3334= 再出示：111111222222÷333334= 111…122…2÷333…34=
第四环节：课堂小结
（一）、本课知识：正确使用计算器进行计算。
（二）、本课典例：用计算器进行计算和探索数字规律。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第三章 整式及其加减
3.1字母表示数
【教学目标】
知识目标：
1.理解字母可以表示任何数，在不同的问题中，根据具体情况字母限定为一些特殊的数。
2.用字母表示以前学过的运算律和计算公式。
能力目标：经历探索规律并用代数式表示规律的过程，感受从具体到抽象的思想。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：用字母可以表示数。
难点：初步建立符号意识，形成代数式概念。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1．字母可以表示任何数
如字母a可以代表0或－3或2，只要是学习过的数， 都可以表示.
2．字母可表示公式和法则
如：（1）在行程问题中，路程=时间×速度.
如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么这个路程公式就可写成：
（2）如果用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，S表示长方形的面积，l表示长方形的周长，那么 ，它的周长 .
（3）如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，l表示圆的周长，那么 ，
（4）如果用S表示面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以表示为
3、用字母表示运算律
如果用a、b、c分别表示有理数，那么
加法交换律可以表示成： ； 加法结合律可以表示成： ；
乘法交换律可以表示成： ； 乘法结合律可以表示成： ；
乘法分配律可以表示成： .
联想发散：用字母还可以简明地表示一些数学规律,如“互为相反数的两数之和等于0”可表示为a+（-a）=0；用字母还可简明地表达未知数以及问题中的数量关系.
4、阅读教材：第一节《字母表示数》
第二环节：合作探究
5、理解字母可以表示任何数
如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：
想一想：如果用x来表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴交流你的做法。
第三环节：展示点拨
例： 用火柴棒搭建图3-1-1的形状：
图3-1-1
第n个图形可需多少根火柴棒？
（提示：可将①②③这三个图的火柴棒直接数出来，然后观察后面一个图比前一个图都增加几根火柴棒，发现图形中蕴涵的规律，探究出结果.）
探究：由特殊到一般：
图形编号
①
②
③
④
火柴棒数
第四环节：课堂小结
用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数．
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第三章 整式及其加减
3.2代数式（第1课时）
【教学目标】
知识目标：
(1)在具体情境中进一步理解字母表示数的意义,通过判断，并理解代数式的意义。
(2)初步掌握列代数式的方法，能根据要求正确列出相应的代数式。
能力目标：通过学习，培养学生正确规范的数学语言表达能力。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：代数式的意义以及正确地列出代数式。
难点：代数式的意义以及正确地列出代数式。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.(1)我们知道用字母可以表示数，请你填空。
①七年级一班有男生20人，女生n人，那么共有学生_________人。
②买苹果s千克用了4元钱，买1千克苹果需要________元。
③长方形的长和宽分别是a厘米和b厘米，正方形的边长是c厘米，长方形与正方形面积的和是_______。
(2) 上述各问题中出现的如20+n、4n、(ab+c2)以及以前学习的n-m、2（a+b）、ab+ac等式子，都称为代数式。
(3)指出下列哪些是代数式：_______________________ (填序号)
（1）m+5 （2）2x-y+1 （3）2+3+5 （4）3＜x
（5）(m-5n)2 （6）abc （7）a (8)2+x=3
第二环节：合作探究
2.（1）例填空：
①甲数用a表示，乙数比甲数大3，那么乙数是______________.
②甲数用a表示，甲、乙两数的和为10，那么乙数是______________.
③甲数用a表示，甲数是乙数的5倍，那么乙数是______________.
④甲数用a表示， 乙数比甲数的平方少2，那么乙数是______________.
⑤长方形的长和宽分别为a cm、b cm .则该长方形的周长为________cm
(1)自主归纳：结合上面所有练习中出现的问题，能否总结出代数式的书写格式？
第三环节：展示点拨
(2)下列代数式中符合书写要求的是________，并说明理由。
(1)x×y×2 (2) a + b 厘米 (3) 2(b-a) (4) (a + b) ÷c (4.像“x的3倍与y的2倍的和”、“x与5的差的3倍”等用文字表述数量关系的语言称为自然语言（或普通语言） ；
像3x+2y与3（x-5）等用代数式表述数量关系的语言称为数学语言。
5．将下列代数式用自然语言表示： (1) （a+b）2??????????????? ???????????(2)?? a2 -b2
6．请同学们将下面的代数式赋予它实际意义。a-b ___________
4x_________________________
第四环节：课堂小结
1怎样列代数式? 2列代数式的关键是什么?
其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：
(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；
(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第三章 整式及其加减
3.2代数式（第2课时）
【教学目标】
知识目标：
(1)知道“数值转换机”的工作原理。
(2)会求代数式的值，会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。
能力目标：通过学习，培养学生正确规范的数学语言表达能力。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：会求代数式的值，会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。
难点：会求代数式的值，会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1、观之课本第83页的一组“数值转换机”，完成表格；
2、完成课本第84页“议一议”的表格。
第二环节：合作探究
按如图所示的程序计算，若开始输入的数为x＝3，则最后输出的结果是( )．
A．6 B．21 C．156 D．231
解析：按照本题的运算程序，是否输出结果，关键是看每次计算的结果是否大于100，在输出结果之前的计算可以是多次反复循环的．
第一次：输入的数x＝3，则＝＝6，因为6＜100，所以不能输出结果，而是进入“否”程序，回到“输入”，再进行计算；
第二次：输入的数x＝6(此时输入的数已变为第一次的计算结果)，则＝＝21，因为21＜100，所以再次进入“否”程序，回到“输入”，再进行计算；
第三次：输入的数x＝21(此时输入的数已变为第二次的计算结果)，则＝＝231，因为231＞100，所以进入“是”程序，“输出结果”231，故选D.
答案：D
第三环节：展示点拨
【例】 (1)填表：
x
0.1
1
2
10
100
1000
10000
(2)当x的值逐渐变大时，推断的值的变化规律．
分析：本题通过填表、分析表中的数据来推断的值的变化趋向，正确地填出表中的数据是解答的关键．
解：(1)填表：
x
0.1
1
2
10
100
1 000
10 000
－4
0.5
0.75
0.95
0.995
0.999 5
0.999 95
(2)当x的值逐渐变大时，的值也逐渐变大，当x非常大时，的值趋向于1，但不能等于1.
第四环节：课堂小结
代数式求值的应用主要有两类：
(1)根据代数式的值推断规律
根据字母取值的不同，判断一个代数式的值的变化规律，其步骤是：
①将某一范围内的数值代入指定的代数式求值；
②观察代数式的值的变化，得出规律．
(2)解决实际问题
利用代数式的值解决实际问题的一般步骤：
①认真观察问题中的不变量与变化量之间的关系；
②用代数式表示其中的数量关系，即列代数式；
③将提供的数据代入所求出的代数式计算求值．
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第三章 整式及其加减
3.3整式
【教学目标】
知识目标：
(1)了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式。
(2)能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数。
能力目标：通过学习，培养学生正确规范的数学语言表达能力。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：单项式和多项式的有关概念。
难点：单项式与多项式的联系。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1、 是单项式，单项式的系数是 ，单项式的次数是 。
2、 是多项式， 是多项式的项、常数项是 ，多项式的次数 .
3、 是整式。
4、阅读教材：第三节《整式》
第二环节：合作探究
5、理解单项式和多项式的概念
材料一：小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）(1)装饰物所占的面积是多少？
(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）
(提示：装饰物的面积即是一个圆的面积。)
材料二：当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x立方米的水结成冰后体积是多少？
材料三：如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c。这个箱子露在外面的表面积是多少？
(注意：箱子露在外面的部分只有三个面。)
归结：数字与字母的乘积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。在一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
第三环节：展示点拨
1、判断下列各代数式是否是单项式。如果不是,请简要说明理由；如果是,请指出它的系数与次数:(1)x+1； (2) ；(3)πr2； (4) -a2b
2．多项式-x3-xy+y3-3是___次___项式，二次项系数为_____，常数项是____，三次项系数的和_____。
3、对于整式3x-1，下列说法错误的是（ ）。
A．是二项式 B．是二次式 C．是多项式 D．是一次式
4、下列说法正确的是（ ）
A．代数式一定是单项式 B．单项式一定是代数式
C．单项式x的次数是0 D．单项式-23x2y的次数是6
5、已知（a-1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，试求下列代数式的值：
（1）a2+2a+1 (2) (a+1)2
第四环节：课堂小结
1、数字与字母的乘积的代数式叫 。单独一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的 。
2、 叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的 。在一个多项式中， 叫做这个多项式的次数。
3、单项式和多项式统称 。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 整式及其加减
3.4整式的加减（第1课时）
【教学目标】
知识目标：
1.能说出同类项的定义，能识别同类项，找出同类项的次数、系数。
2.会列代数式表示现实情境中的数量关系，进一步理解用字母表示数的含义。
能力目标：经历利用已有知识解决新问题的探索过程，发展观察、归纳等能力。
情感与价值目标：通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
【教学重、难点】
重点：同类项及其合并同类项。
难点：同类项及其合并同类项。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1．同类项：含有相同的 ，并且相同 的 也相同的相就叫做 。特别注意：两个常数也是同类项。
2．把同类项合并成一项，叫做 。
3．合并同类项的方法： 。
4.阅读教材：第四节《整式的加减》
第二环节：合作探究
5、理解同类项与合并同类项的概念
如图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。
分析：大长方形的面积=两个小长方形面积的和，或直接用长乘以宽。
归结：（1）含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项就叫做同类项。
特别注意：两个常数也是同类项。
（2）把同类项合并成一项，叫做合并同类项。
实践练习：
1、代数式-4a与3都含字母 ，并且 都是一次， 都是二次，因此与3是
2、下列各组中，两个代数式是同类项的是（ ）
A．与 B．18ab与abc C.与 D．与
注意：同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。 所有常数项都是同类项
6、例1 合并下列各式的同类项：
⑴
⑵
分析：先找出同类项，再根据乘法分配律，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
解：（1）原式=（-6-4+3）xy=-7xy
（2）
第三环节：展示点拨
7、例2 若—3xm—1y4与x 2y n+2是同类项，则m= ，n= .
提示：根据同类项的定义来解答。
实践练习：已知—2a2by+1与3axb3是同类项，试求代数式2x3—3xy+6y2的值.
8、例3 如果—4x a y a+1与mx5yb—1的和是3x 5 y n,求（m—n）（2a—b）的值.
分析：两个单项式的和是单项式，说明它们是同类项。根据同类项的定义来解答。
解：∵ —4x a y a+1与mx5yb—1的和是3x 5 y n
∴ a=5, a+1=b-1=n, -4+m=3
∴ b= , n= , m=
∴
第四环节：课堂小结
1．同类项：含有相同的 ，并且相同 的 也相同的相就叫做 。特别注意：两个常数也是同类项。
2． 把同类项合并成一项，叫做 。
3．合并同类项的方法： 。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 整式及其加减
3.4整式的加减（第2课时）
【教学目标】
知识目标：
1.运用运算法则去括号，总结去括号法则。
2.代数式含有多重括号的去括号运算顺序。
能力目标：经历利用已有知识解决新问题的探索过程，发展观察、归纳等能力。
情感与价值目标：通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
【教学重、难点】
重点：去括号法则。
难点：代数式含有多重括号的去括号运算顺序。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1、去括号法则
①括号前面是“+”号：把括号和括号前面“ ”号去掉,原括号里的各项都 符号。
②括号前面是“-”号：把括号和括号前面“ ”号去掉,原括号里的各项都 符号。
2、去括号法则的依据实际是
3、阅读教材：第93——94页。
第二环节：合作探究
4、回忆第三章第一节：用火柴棒搭正方形时，火柴棒的根数的计算方法有哪些？下面几种方法，你想到了吗？ （1）4+3（x-1） (2)4x-(x-1) (3)3x+1
比较这三个代数式相等吗？为什么？
归结：（1）括号前面是“+”号：把括号和括号前面“ + ”号去掉,原括号里的各项都不改变符号。（2）括号前面是“-”号：把括号和括号前面“ - ”号去掉,原括号里的各项都改变符号。
实践练习：你能正确去掉下列括号吗?
（1）a+(b-c)= , (2) a+(-b-c)= ,
(3) a-(b-c)= , (4) a-(-b-c)= ,
(5) –(a+b)-(-c-d)= , (6) –(a-b)+(-c-d)= 。
注：①要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据。②去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉。③要注意,括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号。④遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数.
第三环节：展示点拨
5、例1 张老师让同学们计算”当时, 的值.”小明说,不用条件就可以求出结果,你认为他说的对吗?
分析：先把代数式化简，注意去括号的方法。
实践练习：先去掉下列括号，再化简。
（1）、 （2）、
（3）、 （4）、
例2、求代数式的值
提示：先把代数式化简，注意去括号时，先去小括号，再去中括号。再根据条件，求出a,b的值代入即可。
实践练习：已知A=3a-ab+7,B=4a+6ab+7,求（1）A+B (2)A-B (3)2A-B
第四环节：课堂小结
1、去括号法则
①括号前面是“+”号：把括号和括号前面“ ”号去掉,原括号里的各项都 符号。
②括号前面是“-”号：把括号和括号前面“ ”号去掉,原括号里的各项都 符号。
2、去括号时要注意括号前面的符号。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 整式及其加减
3.4整式的加减（第3课时）
【教学目标】
知识目标：
1.知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算。
2.能在实际背景中体会进行整式加减的必要性，能用整式加减运算解决实际问题。
能力目标：经历利用已有知识解决新问题的探索过程，发展观察、归纳等能力。
情感与价值目标：通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
【教学重、难点】
重点：整式的加减运算。
难点：用整式加减运算解决实际问题。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.先去括号，再合并同类项：
（1）(x+y)—(2x－3y) （2）
2.整式加减的一般步骤为：__________________________________________________.
3.阅读教材：第95——96页。
第二环节：合作探究
4、理解整式的加减的含义
按照下面的步骤做一做：
（1）任意写一个两位数;
（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数;
（3）求这两个数的和。
再写几个两位数重复上面的过程。这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立？
提示：设a表示十位数字，b表示个位数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b;交换位置后的两位数为： 。
再做一做：（1）任意写一个三位数;
（2）交换这个三位数的百位数字和个位数字，又得到一个数;
（3）两个数相减。
两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？
归结：要把上面式子进一步化简，实际上是要进行整式的加减运算．
整式加减的一般步骤：有括号要先去括号，再合并同类项。
实践练习：求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。
第三环节：展示点拨
例1 已知A=2x2+3ax-2x-1,B= -x2+ax-1,且3A+6B的值不含x项，求a的值。
解：3A+6B=3（2x2+3ax-2x-1）+6（-x2+ax-1）
=
因为不含x项，所以x项的系数为0.
实践练习：一本铁丝正好可以围成一个长是。宽是的长方形框，把它减去可围成一个长是，宽是的长方形（不计接缝）的一段铁丝，剩下部分铁丝长是多少？
化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3。
提示：先去括号。注意括号前的符号和系数。
实践练习：1、求整式3x2―7x―12与―2x2+7x―5的差。
2、化简：―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)。
第四环节：课堂小结
1、进行整式加减的一般步骤： 。
2、去括号。注意括号前的符号和系数。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第二章 整式及其加减
3.5探索与表达规律（第1课时）
【教学目标】
知识目标：
1.探索运用符号表示数字规律、图形规律的方法，并能用字母表示规律。
2.提高观察图形、探索规律的能力。
能力目标：经历利用已有知识解决新问题的探索过程，发展观察、归纳等能力。
情感与价值目标：通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
【教学重、难点】
重点：探索运用符号表示数字规律、图形规律的方法，并能用字母表示规律。
难点：提高观察图形、探索规律的能力。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.阅读教材第98页的第一个日历图，完成左边问题；
2.阅读教材第98页“想一想”的日历图，完成右边问题。
第二环节：合作探究
观察下列数表：
根据数表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为__________，第n行(n为正整数)与第n列的交叉点上的数应为________．
解析：通过观察、分析、比较可知，第1行与第1列的交叉点上的数是1，第2行与第2列的交叉点上的数是3，第3行与第3列的交叉点上的数是5，第4行与第4列的交叉点上的数是7，…，所以可猜想第6行与第6列的交叉点上的数是11，第n行(n为正整数)与第n列的交叉点上的数应为2n－1.
第三环节：展示点拨
探索规律的常见类型及方法
(1)数字规律和代数式规律
常见的几种数字规律形式：
①
②
(2)新运算的规律
新运算是指用特定的符号表示与加、减、乘、除不相同的一种规定运算．
新运算的实质是有理数的几种混合运算，关键是观察出用到了哪些运算，要特别注意运算的顺序．
(3)图形规律
探索图形规律的实质是用字母表示数，即列代数式．要从不同的角度分析，可用去括号、合并同类项验证规律．
第四环节：课堂小结
规律探索是数学中常见的类型之一，是指从已知的几个数据或几个图形中发现其中的数据变化情况，并用代数式表示出来．规律探索体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想．探索规律的一般方法是：
(1)观察：从具体的、实际的?
同课章节目录
- 第一章 丰富的图形世界
- 1.1 生活中的立体图形
- 1.2 展开与折叠
- 1.3 截一个几何体
- 1.4 从三个不同方向看物体的形状
- 第二章 有理数及其运算
- 2.1 有理数
- 2.2 数轴
- 2.3 绝对值
- 2.4 有理数的加法
- 2.5 有理数的减法
- 2.6 有理数的加减混合运算
- 2.7 有理数的乘法
- 2.8 有理数的除法
- 2.9 有理数的乘方
- 2.10 科学记数法
- 2.11 有理数的混合运算
- 2.12 用计算器进行运算
- 第三章 整式及其加减
- 3.1 字母表示数
- 3.2 代数式
- 3.3 整式
- 3.4 整式的加减
- 3.5 探索与表达规律
- 第四章 基本平面图形
- 4.1 线段、射线、直线
- 4.2 比较线段的长短
- 4.3 角
- 4.4 角的比较
- 4.5 多边形和圆的初步认识
- 第五章 一元一次方程
- 5.1 认识一元一次方程
- 5.2 求解一元一次方程
- 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
- 5.4 应用一元一次方程——打折销售
- 5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演
- 5.6 应用一元一次方程——追赶小明
- 第六章 数据的收集与整理
- 6.1 数据的收集
- 6.2 普查和抽样调查
- 6.3 数据的表示
- 6.4 统计图的选择