第五章 万有引力定律及其应用

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物理必修2 第五章 万有引力定律及其应用
一、基础知识
考点1 开普勒三定律
练习1：关于开普勒行星运动的公式＝k，以下理解正确的是（ ）
A．k是一个与行星无关的常量
B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，则
C．T表示行星运动的自转周期 D．T表示行星运动的公转周期
考点2 万有引力定律
练习2：对于万有引力定律的表达式，下列说法中正确的是( )
A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B．当r趋于零时，万有引力趋于无限大
C．两物体受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关
D．两物体受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
考点3 万有引力定律在天文学上的应用
练习3：已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似圆周,距月球表面高度为H，飞行周期为T,月球的半径为R．试求:月球的质量M
解析：
考点4 人造地球卫星
练习4：如图所示，是同一轨道平面上的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是（ ）
A．根据，可知 B．根据万有引力定律，可知
C．角速度 D．向心加速度
考点5 地球同步卫星
练习5：关于同步卫星(它相对于地面静止不动)，下列说法中正确的是( )
A．它一定在赤道上空 B．同步卫星的高度和速率是确定的值
C．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度
D．它运行的线速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
考点6 三种宇宙速度
练习6：以下关于宇宙速度的说法中正确的是( )
A．第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度
B．第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最小速度
C．人造地球卫星运行时的速度一定小于第二宇宙速度
D．地球上的物体无论具有多大的速度都不可能脱离太阳的束缚
二、方法技巧
1、黄金代换法
练习7：已知地球半径为R，万有引力恒量为G，地球表面的重力加速度为g，求：
（1）地球的密度；（2）距离地面h高处的人造地球卫星的环绕速度；
解析：
2、思维迁移法
练习8：海王星的质量是地球的17倍，它的半径是地球的4倍，则绕海王星表面做圆周运动的宇宙飞船，其运行速度是地球上第一宇宙速度的（ ）
A．17倍 B．4倍 C．倍 D．倍
3、解有关卫星的问题
练习9：“神舟六号”发射后经583s，船箭分离飞船入轨。需要有一个加速过程，宇航员处于超重的状态。这种状态下宇航员对座椅的压力与静止在地球表面时所受重力的比值，称为耐受力值，用k表示。要求他在此状态的耐受力值为4≤k≤12。费俊龙的k值为10。神舟六号变轨后以7.8×103m/s的速度沿圆形轨道环绕地球运行。地球半径R＝6400km，地面重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）飞船开始沿竖直方向加速升空时，费俊龙的耐受力值k＝4。此时飞船的加速度a；
（2）求飞船在上述圆形轨道上运行时距地面的高度h；
解析：
4、双星问题
练习10：所谓双星，是两颗质量相近，分别为M1和M2的恒星，它们的距离为r，而r远远小于它们跟其它天体之间的距离，这样的双星将绕着它们的连线上的某点O作匀速圆周运动.求：
(1)这两颗星到O点的距离r1.r2为多大 (2)双星的角速度和周期为多少？
解析：
5、同步卫星发射问题
练习11：人造卫星先在近地的圆周轨道1上运动，然后改在椭圆轨道2上运动，最后在圆周轨道3上运动。a点是轨道1、2的交点，b点是轨道2、3的交点．人造卫星在轨道1上的速度为v1，在轨道2上a点的速度为v2a，在轨道2上b点的速度为v2b，在轨道3上的速度为v3，则以上各速度的大小关系是（ ）
A．v1＞v2a＞v2b＞v3 B．v1 < v2a < v2b < v3
C．v2 a＞v1＞v3 ＞v2b D．v2 a＞v1＞v2b＞v
三、强化练习
1、根据开普勒行星运动规律推论出下列结论中，哪个是错误的( )
A.人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上
B.同一卫星在绕地球的不同轨道上运动，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相同
C.不同卫星在绕地球的不同轨道上运动，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相同
D.同一卫星绕不同行星运动，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等
2、下列关于万有引力大小的计算式的说法正确的是（ ）
A．当两物体之间的距离
B．若两位同学质心之间的距离远大于它们的尺寸，则这两位同学之间的万有引力的大小可用上式近似计算
C．公式中的G是一个没有单位的常量
D．两物体之间的万有引力大小不但跟它们的质量、距离有关，还跟它们的运动状态有关
3、有两颗人造地球卫星，它们的质量之比是m1:m2=1:2，运行速度之比是v1:v2=1:2，则（ ）
A．它们的周期之比T1：T2=8：1 B．它们的轨道半径之比为r1:r2=1:4
C．它们的向心加速度之比a1:a2=1:8 D．它们所受向心力之比F1：F2=1：16
4、把火星和地球都视为质量均匀分布的球体。已知地球半径约为火星半径的2倍，地球质量约为火星质量的10倍。由这些数据可推算出（ ）
A．地球和火星的重力加速度之比为1：50 B．地球和火星的重力加速度之比为10：1
C．地球和火星的第一宇宙速度之比为 D．地球和火星的第一宇宙速度之比为
5、放在地球赤道表面上的物体1随地球自转的线速度为l，加速度为a1，角速度为ωl；只受地球万有引力作用的物体2在赤道表面附近做圆周运动的线速度为2，加速度为a2，角速度为ω2；地球同步卫星3的线速度为3，加速度为a3，角速度为ω3，则（ ）
A．1<2<3 B．1<3<2 C．ω1=ω3<ω2 D．a1=a26、一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经过时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的密度；
解析：
7、（1）已知地球半径R，地球表面的重力加速度为，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动可以近似看做时匀速圆周运动。试求月球绕地球运动的轨道半径；
（2）假设某宇航员乘登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方高出以水平速度 抛出一个小球，小球落回月球表面处到抛出点的水平距离为。已知月球半径为，万有引力常量G。试求月球的质量；
解析：
物理必修2 第五章 万有引力定律及其应用
参考答案
练习：1、AD 2、AC 3、4、C 5、ABC 6、AC 7、（1）（2） 8、D 9、（1）根据题意可知，座椅对费俊龙的压力N＝kmg＝4mg
由牛顿第二定律N－mg＝ma 求出a＝3g＝30m／s2
（2）由万有引力定律和牛顿第二定律，有
在地面附近有 由以上两式得，
代入数值，得r＝6.73×106m 所以，飞船距地面的高度H＝r－R＝3.3×105m
10、r1=r；r2=r；ω=；T=2πr 11、C
反馈：1、D 2、B 3、A 4、C 5、BC
6、（1） （2）
7、（1） ，有 解得
（2） 解得 ，有 所
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