12.2 三角形全等的判定同步练习
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12.2三角形全等的判定
一、单选题（共10题；共20分）
1.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是(?? )
A.?带①去?????????????????????????????B.?带②去?????????????????????????????C.?带③去?????????????????????????????D.?①②③都带去
2.如图，已知AB∥CD ， AE=CF ， 则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF的是（ ）
A.?AB=CD?????????????????????????????B.?BE∥DF?????????????????????????????C.?∠B=∠D??????????????????????????????D.?BE=DF
3.如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是 （????? ）
A.?BC=BD??????????????????B.?CE=DE??????????????????C.?BA平分∠CBD?????????????????D.?图中有两对全等三角形
4.（2015?海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A.?AB=DC，AC=DB??????????????????????????????????????????????B.?AB=DC，∠ABC=∠DCB C.?BO=CO，∠A=∠D????????????????????????????????????????????D.?AB=DC，∠DBC=∠ACB
5.如图，ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AD上任一点，则图中共有全等三角形的对数是(? )
A.?1?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????????????D.?4
6.下列条件，不能使两个三角形全等的条件是（??）
A.?两边一角对应相等?????B.?两角一边对应相等?????C.?三边对应相等?????D.?两边和它们的夹角对应相等
7.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（?? ）
A.?SSS????????????????????????????????????B.?SAS??????????????????????????????????C.?ASA???????????????????????????????????D.?AAS
8.如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是???? （???）?????????????? ???????????????????
A.?∠M=∠N???????????????????????????B.?AM∥CN???????????????????????????C.?AB=CD???????????????????????????D.?AM=CN
9.下列判断不正确的是（ ）
A.?形状相同的图形是全等图形???????????????????????????????B.?能够完全重合的两个三角形全等 C.?全等图形的形状和大小都相同???????????????????????????D.?全等三角形的对应角相等
二、填空题（共4题；共4分）
11.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是________.
12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB=?________ ?
13.如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号________． ①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．
14.下列关于两个三角形全等的说法：①面积相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等；⑤腰相等的两个等腰三角形一定全等．其中说法正确的是________．（填写序号）
三、解答题（共2题；共10分）
15.（2015?崇左）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：BE=CD．
16.如图，已知AO=DO，∠OBC=∠OCB．求证：∠1=∠2．
四、综合题（共2题；共16分）
17.如图，点B，D，C，F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是________；
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．
18.在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别是E,F.
（1）说明:DE=DF
（2）只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明。
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【考点】全等三角形的应用
【解析】【分析】由题意，要一块完全一样的玻璃，说明这两块三角形玻璃大小形状相等，三角形全等；打碎成3块中的③，可测量出两角和及其夹边，而带③去的依据是全等三角形的判定方法：角边角。 【点评】本题考查全等三角形，解本题的关键是掌握全等三角形的判定方法。
2.【答案】D
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵AB∥CD ， ∴∠A=∠C ， A.∵在△ABE和△CDF中 AB=CD ， ∠A=∠C ， AE=CF ， ∴△ABE≌△CDF ， 正确，故本选项错误； B.∵BE∥DF ， ∴∠BEF=∠DFE ， ∵∠AEB+∠BEF=180°，∠CFD+∠DFE=180°， ∴∠AEB=∠CFD ， ∵AE=CF ， ∠A=∠C ， ∴根据ASA即可证出两三角形全等，正确，故本选项错误； C.∵∠B=∠D ， ∠A=∠C ， AE=CF ， 根据AAS即可得出△ABE和△CDF全等，正确，故本选项错误； D.由BE=CD和∠A=∠C ， AE=CF不能判定△ABE和△CDF全等，错误，故本选项正确； 故选D ． 【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠C ， 根据SAS即可判断A；根据平行线性质得出∠BEF=∠DFE ， 求出∠AEB=∠CFD ， 根据ASA即可证出两三角形全等，判断B即可；根据AAS即可得出△ABE和△CDF全等，判断C即可；根据SSA不能判定△ABE和△CDF全等，即可判断D．
3.【答案】D
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】
【分析】通过证明△ACB≌△ADB、△AEC≌∠AED，可以得到它们的对应边、对应角相等．从而证得△BCE≌△BDE．
【解答】如图， 在△ACB与△ADB中， ， 则△ACB≌△ADB（SAS)，所以BC=BD、∠3=∠4．故A、C选项正确； 如图，在△AEC与∠AED中，， 则△AEC≌∠AED（SAS)，所以CE=DE．故B选项正确； 如图，在△BCE与△BDE中，， 则△BCE≌△BDE（SSS)． 综上所述，图中共有三对全等三角形．故D选项错误； 故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
4.【答案】D
【考点】全等三角形的判定
【解析】【解答】根据题意知，BC边为公共边． A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误； B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误； C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误； D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确． 故选：D． 【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．
5.【答案】C
【考点】三角形全等的判定
【解析】【分析】由AB=AC，AD⊥BC可证得△ABD≌△ACD，则可得∠BAD=∠CAD，BD=CD，即可得到结果． 【解答】∵AB=AC，AD⊥BC，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（HL）， ∴∠BAD=∠CAD，BD=CD． ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AE=AE， ∴△ABE≌△ACE（SAS）． ∵BD=CD，AD⊥BC，DE=DE， ∴△BDE≌△CDE（SAS）． 故选C． 【点评】全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握．
6.【答案】A
【考点】全等三角形的判定
【解析】
【分析】根据题意，可以采用排除法对各个选项进行分析，从而得出最后答案．
【解答】A、该角必须是两边的夹角才符合SAS判定，故错误； B、两角一边对应相等，可以用AAS判定，故正确； C、三边对应相等，符合SSS，故正确； D、两边和它们的夹角对应相等，符合SAS，故正确． 故选A．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7.【答案】A
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵在△ONC和△OMC中 ， ∴△MOC≌△NOC（SSS）， 故选：A． 【分析】由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．
8.【答案】D
【考点】三角形全等的判定
【解析】
【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．
【解答】A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意； B、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意． C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意； D、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故D选项符合题意； 故选：D．
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．
9.【答案】A
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】A、两个形状相同的图形大小不一定相等，故本项错误；
根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，可得：B、能够完全重合的两个三角形全等正确，故本项错误； C、全等图形的形状和大小都相同正确，故本项错误； D、根据全等三角形的性质可得：全等三角形的对应角相等，故本选项正确； 故选：A．
【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各项说法作出判断即可．本题考查了全等形的概念和三角形全等的性质：1、能够完全重合的两个图形叫做全等形，2、全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等图形的形状和大小都相同，做题时要细心体会．
二、填空题
11.【答案】①、②、④
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】根据BE=CD，BE=CE，∠E=∠DFC=90°可得△BDE≌△CDF，则DE=DF，则①正确； 根据①可得AD平分∠BAC，则②正确； 根据角平分线可得∠EAD=∠FAD，∠D=∠AFD=90°，AD=AD可得△ADE≌△ADF，则AE=AF，则③错误； 根据①可得BE=FC，则AB+AC=AB+AF+CF=AB+BE+AF=AE+AF=2AE，则④正确. 故答案为：①、②、④.【分析】可通过证明△BDE≌△CDF得出①；由△BDE≌△CDF可得②；再证明△ADE≌△ADF可得③；由AB+AC=AB+AF+CF=AB+BE+AF=AE+AF=2AE可证得④.
12.【答案】125°
【考点】作图—基本作图
【解析】【解答】解：由题意可得：AD平分∠CAB， ∵∠C=90°，∠B=20°， ∴∠CAB=70°， ∴∠CAD=∠BAD=35°， ∴∠ADB=180°﹣20°﹣35°=125°． 故答案为：125°． 【分析】根据角平分线的作法可得AD平分∠CAB，再根据三角形内角和定理可得∠ADB的度数．
13.【答案】①②④
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等， ∴OC平分∠AOB．①若①∠ODE=∠ODF，根据ASA定理可求出△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；②若∠OED=∠OFD，根据AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；③若ED=FD条件不能得出．错误；④若EF⊥OC，根据ASA定理可求出△OGE≌△OGF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确． 【分析】由已知得，两三角形△ODE、△ODF已经具备了∠EOD=∠FOD，OD=OD，可根据AAS、ASA添加一个角可证得△ODE≌△ODF，或EF⊥OC时，可证出△OGE≌△OGF，但添加ED=DF时，“边边角”不能判定全等 .
14.【答案】②③
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵如：在△ABC中，AB=2，AB边上的高是3，则△ABC的面积是3，在△DEF中，DE=3，AB边上的高是2，则△DEF的面积是3，但是△ABC和△DEF不全等，∴①错误； ∵根据全等三角形的判定定理SSS可以推出两三角形全等，∴②正确； ∵根据全等三角形的判定定理AAS可以推出两三角形全等，∴③正确； 如图， 已知AD=AC，AB=AB，∠B=∠B， 但是△ABD和△ABC不全等，∴④错误； ∵如图， 等腰三角形ACB和等腰三角形DEF，AB=AC=DE=DF， 但是两三角形不全等，∴⑤错误； 故答案为：②③． 【分析】全等三角形的判定定理有SAS、ASA、AAS、SSS，利用定理逐一判断，也可以列举反例进行判断。
三、解答题
15.【答案】【解答】解：在△ADC和△AEB中， ∵?， ∴△ADC≌△AEB， ∴CD=BE．
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】利用SAS证得△ADC≌△AEB后即可证得结论．
16.【答案】证明：∵∠OBC=∠OCB， ∴OB=OC， 在△AOB和△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC， ∴∠1=∠2．
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】欲证明∠1=∠2，只要证明△AOD≌△DOC即可．
四、综合题
17.【答案】（1）∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED （2）证明：当∠B=∠F时 在△ABC和△EFD中 ∴△ABC≌△EFD（SAS）
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：（1）∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED； 【分析】根据全等三角形的判定方法SAS、SSS、ASA、AAS添加即可；由全等三角形的判定方法SAS，得到△ABC≌△EFD.
18.【答案】（1）证明：连结AD，∵AB＝AC，D为BC的中点 ∴AD为∠BAC的平分线. ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF. （2）∠BAC＝90°， DE⊥DF.
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据AAS可证明△BDE≌△CDF，即可得出DE＝DF；要利用上一问得到的结论DE=DF，然后再根据三个角是直角的四边形是矩形，条件综合即可证四边形EDFA是正方形.
一、单选题（共10题；共20分）
1.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是(?? )
A.?带①去?????????????????????????????B.?带②去?????????????????????????????C.?带③去?????????????????????????????D.?①②③都带去
2.如图，已知AB∥CD ， AE=CF ， 则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF的是（ ）
A.?AB=CD?????????????????????????????B.?BE∥DF?????????????????????????????C.?∠B=∠D??????????????????????????????D.?BE=DF
3.如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是 （????? ）
A.?BC=BD??????????????????B.?CE=DE??????????????????C.?BA平分∠CBD?????????????????D.?图中有两对全等三角形
4.（2015?海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A.?AB=DC，AC=DB??????????????????????????????????????????????B.?AB=DC，∠ABC=∠DCB C.?BO=CO，∠A=∠D????????????????????????????????????????????D.?AB=DC，∠DBC=∠ACB
5.如图，ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AD上任一点，则图中共有全等三角形的对数是(? )
A.?1?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????????????D.?4
6.下列条件，不能使两个三角形全等的条件是（??）
A.?两边一角对应相等?????B.?两角一边对应相等?????C.?三边对应相等?????D.?两边和它们的夹角对应相等
7.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（?? ）
A.?SSS????????????????????????????????????B.?SAS??????????????????????????????????C.?ASA???????????????????????????????????D.?AAS
8.如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是???? （???）?????????????? ???????????????????
A.?∠M=∠N???????????????????????????B.?AM∥CN???????????????????????????C.?AB=CD???????????????????????????D.?AM=CN
9.下列判断不正确的是（ ）
A.?形状相同的图形是全等图形???????????????????????????????B.?能够完全重合的两个三角形全等 C.?全等图形的形状和大小都相同???????????????????????????D.?全等三角形的对应角相等
二、填空题（共4题；共4分）
11.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是________.
12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB=?________ ?
13.如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号________． ①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．
14.下列关于两个三角形全等的说法：①面积相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等；⑤腰相等的两个等腰三角形一定全等．其中说法正确的是________．（填写序号）
三、解答题（共2题；共10分）
15.（2015?崇左）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：BE=CD．
16.如图，已知AO=DO，∠OBC=∠OCB．求证：∠1=∠2．
四、综合题（共2题；共16分）
17.如图，点B，D，C，F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是________；
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．
18.在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别是E,F.
（1）说明:DE=DF
（2）只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明。
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【考点】全等三角形的应用
【解析】【分析】由题意，要一块完全一样的玻璃，说明这两块三角形玻璃大小形状相等，三角形全等；打碎成3块中的③，可测量出两角和及其夹边，而带③去的依据是全等三角形的判定方法：角边角。 【点评】本题考查全等三角形，解本题的关键是掌握全等三角形的判定方法。
2.【答案】D
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵AB∥CD ， ∴∠A=∠C ， A.∵在△ABE和△CDF中 AB=CD ， ∠A=∠C ， AE=CF ， ∴△ABE≌△CDF ， 正确，故本选项错误； B.∵BE∥DF ， ∴∠BEF=∠DFE ， ∵∠AEB+∠BEF=180°，∠CFD+∠DFE=180°， ∴∠AEB=∠CFD ， ∵AE=CF ， ∠A=∠C ， ∴根据ASA即可证出两三角形全等，正确，故本选项错误； C.∵∠B=∠D ， ∠A=∠C ， AE=CF ， 根据AAS即可得出△ABE和△CDF全等，正确，故本选项错误； D.由BE=CD和∠A=∠C ， AE=CF不能判定△ABE和△CDF全等，错误，故本选项正确； 故选D ． 【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠C ， 根据SAS即可判断A；根据平行线性质得出∠BEF=∠DFE ， 求出∠AEB=∠CFD ， 根据ASA即可证出两三角形全等，判断B即可；根据AAS即可得出△ABE和△CDF全等，判断C即可；根据SSA不能判定△ABE和△CDF全等，即可判断D．
3.【答案】D
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】
【分析】通过证明△ACB≌△ADB、△AEC≌∠AED，可以得到它们的对应边、对应角相等．从而证得△BCE≌△BDE．
【解答】如图， 在△ACB与△ADB中， ， 则△ACB≌△ADB（SAS)，所以BC=BD、∠3=∠4．故A、C选项正确； 如图，在△AEC与∠AED中，， 则△AEC≌∠AED（SAS)，所以CE=DE．故B选项正确； 如图，在△BCE与△BDE中，， 则△BCE≌△BDE（SSS)． 综上所述，图中共有三对全等三角形．故D选项错误； 故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
4.【答案】D
【考点】全等三角形的判定
【解析】【解答】根据题意知，BC边为公共边． A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误； B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误； C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误； D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确． 故选：D． 【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．
5.【答案】C
【考点】三角形全等的判定
【解析】【分析】由AB=AC，AD⊥BC可证得△ABD≌△ACD，则可得∠BAD=∠CAD，BD=CD，即可得到结果． 【解答】∵AB=AC，AD⊥BC，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（HL）， ∴∠BAD=∠CAD，BD=CD． ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AE=AE， ∴△ABE≌△ACE（SAS）． ∵BD=CD，AD⊥BC，DE=DE， ∴△BDE≌△CDE（SAS）． 故选C． 【点评】全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握．
6.【答案】A
【考点】全等三角形的判定
【解析】
【分析】根据题意，可以采用排除法对各个选项进行分析，从而得出最后答案．
【解答】A、该角必须是两边的夹角才符合SAS判定，故错误； B、两角一边对应相等，可以用AAS判定，故正确； C、三边对应相等，符合SSS，故正确； D、两边和它们的夹角对应相等，符合SAS，故正确． 故选A．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7.【答案】A
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵在△ONC和△OMC中 ， ∴△MOC≌△NOC（SSS）， 故选：A． 【分析】由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．
8.【答案】D
【考点】三角形全等的判定
【解析】
【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．
【解答】A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意； B、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意． C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意； D、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故D选项符合题意； 故选：D．
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．
9.【答案】A
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】A、两个形状相同的图形大小不一定相等，故本项错误；
根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，可得：B、能够完全重合的两个三角形全等正确，故本项错误； C、全等图形的形状和大小都相同正确，故本项错误； D、根据全等三角形的性质可得：全等三角形的对应角相等，故本选项正确； 故选：A．
【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各项说法作出判断即可．本题考查了全等形的概念和三角形全等的性质：1、能够完全重合的两个图形叫做全等形，2、全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等图形的形状和大小都相同，做题时要细心体会．
二、填空题
11.【答案】①、②、④
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】根据BE=CD，BE=CE，∠E=∠DFC=90°可得△BDE≌△CDF，则DE=DF，则①正确； 根据①可得AD平分∠BAC，则②正确； 根据角平分线可得∠EAD=∠FAD，∠D=∠AFD=90°，AD=AD可得△ADE≌△ADF，则AE=AF，则③错误； 根据①可得BE=FC，则AB+AC=AB+AF+CF=AB+BE+AF=AE+AF=2AE，则④正确. 故答案为：①、②、④.【分析】可通过证明△BDE≌△CDF得出①；由△BDE≌△CDF可得②；再证明△ADE≌△ADF可得③；由AB+AC=AB+AF+CF=AB+BE+AF=AE+AF=2AE可证得④.
12.【答案】125°
【考点】作图—基本作图
【解析】【解答】解：由题意可得：AD平分∠CAB， ∵∠C=90°，∠B=20°， ∴∠CAB=70°， ∴∠CAD=∠BAD=35°， ∴∠ADB=180°﹣20°﹣35°=125°． 故答案为：125°． 【分析】根据角平分线的作法可得AD平分∠CAB，再根据三角形内角和定理可得∠ADB的度数．
13.【答案】①②④
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等， ∴OC平分∠AOB．①若①∠ODE=∠ODF，根据ASA定理可求出△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；②若∠OED=∠OFD，根据AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；③若ED=FD条件不能得出．错误；④若EF⊥OC，根据ASA定理可求出△OGE≌△OGF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确． 【分析】由已知得，两三角形△ODE、△ODF已经具备了∠EOD=∠FOD，OD=OD，可根据AAS、ASA添加一个角可证得△ODE≌△ODF，或EF⊥OC时，可证出△OGE≌△OGF，但添加ED=DF时，“边边角”不能判定全等 .
14.【答案】②③
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵如：在△ABC中，AB=2，AB边上的高是3，则△ABC的面积是3，在△DEF中，DE=3，AB边上的高是2，则△DEF的面积是3，但是△ABC和△DEF不全等，∴①错误； ∵根据全等三角形的判定定理SSS可以推出两三角形全等，∴②正确； ∵根据全等三角形的判定定理AAS可以推出两三角形全等，∴③正确； 如图， 已知AD=AC，AB=AB，∠B=∠B， 但是△ABD和△ABC不全等，∴④错误； ∵如图， 等腰三角形ACB和等腰三角形DEF，AB=AC=DE=DF， 但是两三角形不全等，∴⑤错误； 故答案为：②③． 【分析】全等三角形的判定定理有SAS、ASA、AAS、SSS，利用定理逐一判断，也可以列举反例进行判断。
三、解答题
15.【答案】【解答】解：在△ADC和△AEB中， ∵?， ∴△ADC≌△AEB， ∴CD=BE．
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】利用SAS证得△ADC≌△AEB后即可证得结论．
16.【答案】证明：∵∠OBC=∠OCB， ∴OB=OC， 在△AOB和△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC， ∴∠1=∠2．
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】欲证明∠1=∠2，只要证明△AOD≌△DOC即可．
四、综合题
17.【答案】（1）∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED （2）证明：当∠B=∠F时 在△ABC和△EFD中 ∴△ABC≌△EFD（SAS）
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：（1）∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED； 【分析】根据全等三角形的判定方法SAS、SSS、ASA、AAS添加即可；由全等三角形的判定方法SAS，得到△ABC≌△EFD.
18.【答案】（1）证明：连结AD，∵AB＝AC，D为BC的中点 ∴AD为∠BAC的平分线. ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF. （2）∠BAC＝90°， DE⊥DF.
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据AAS可证明△BDE≌△CDF，即可得出DE＝DF；要利用上一问得到的结论DE=DF，然后再根据三个角是直角的四边形是矩形，条件综合即可证四边形EDFA是正方形.