12.2 三角形全等的判定同步课时作业（2）

12.2 三角形全等的判定同步课时作业（2）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，那么判定△ABD≌△ACD的理由是（　　）
A． SSS B． SAS C． ASA D． AAS
2．如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（　　）.
A． AC=DF B． AB=DE C． ∠A=∠D D． BC=EF
3．如图，，，判定≌的依据是( )
A． SSS B． SAS C． ASA D． HL
4．如图，AC与BD相交于点P，AP=DP，则需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是( )
A． BA=CD B． PB=PC C． ∠A=∠D D． ∠APB=∠DPC
5．如图,已知△ABE≌△ACD,下列选项中不能被证明的等式是(? ?)
A． AD=AE B． DB=AE C． DF=EF D． DB=EC
6．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.下列结论不正确的是( )
A． ∠BAD＝∠CAE B． △ABD≌△ACE C． AB＝BC D． BD＝CE
7．如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（　　）
A． 45° B． 55° C． 60° D． 75°
8．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′，且b－a＝b′－a′，b＋a＝b′＋a′，则这两个三角形(　　)
A．不一定全等 B．不全等 C．全等，根据“ASA” D．全等，根据“SAS”
二、填空题
9．如图，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌________ ，其判定根据是_______。
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则________≌________，理由是________．
11．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠D＝35°，则∠C等于__________；
12．如图，若AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，则△ABC≌△ADC，全等的依据是_________；
13．如图所示，AC＝DF，BD＝EC，AC∥DF，∠ACB＝80°，∠B＝30°，则∠F＝_______.
14．如图，△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC．若∠D＝20°，则∠ABC的度数为___________
15．如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，则∠D的度数为_____.
三、解答题
16．如果AE∥CF，AE=CF，BE = DF．
求证：△AED≌△CFB．
17．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．AE与BC相等吗？为什么？
18．如图，已知AO＝DO，∠OBC＝∠OCB.求证：∠1＝∠2.
19．如图，已知AF=BE，∠A=∠B，AC=BD．求证：∠F=∠E．
20．如图，已知?ABCD中，点E，F分别是AB，DC边上的点，且，连接DE，求证：．
21．如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=　 　°．
参考答案
1．B
【解析】∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
又∵AB=AC，AD=AD，
∴可由“SAS”判定△ABD≌△ACD.
故选B.
2．B
【解析】试题解析：



即：
若加
可以依据证明
故选B.
3．B
【解析】
【分析】
根据“全等三角形的判定方法”结合已知条件进行分析解答即可.
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵AB=CD，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA（SAS）.
即判定△ABC≌△CDA的依据是“SAS”.
故选B.
【点睛】
本题是一道应用“三角形全等的判定方法”证明三角形全等的问题，熟记“全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS和HL的内容”是解答本题的关键.
4．B
【解析】在△APB和△DPC中，当时，△APB≌△DPC，
∴则需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是PB=PC，
故选B．
5．B
【解析】试题解析：∵△ABE≌△ACD，
∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；
∴AB-AD=AC-AE，即BD=EC，故D正确；
在△BDF和△CEF中
∴△BDF≌△CEF（ASA），
∴DF=EF，故C正确；
故选B．
6．C
【解析】∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
又AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=CE，∠BAD=∠CAE，BD=CE，
故A. B.?D是正确的，C是错误的。
故选C.
7．C
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质得到∠ABD=∠C=60°，AB=BC，从而根据SAS证明△ABD≌△CBE，然后根据全等三角形的性质求得∠BAP=∠CBE，从而求得∠APE=∠BAP+∠ABP=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°．
【详解】
∵等边三角形ABC
∴∠ABD=∠C=60°，AB=BC，
又∵BD=CE
∴△ABD≌△CBE（SAS）
∴∠BAP=∠CBE，
∴∠APE=∠BAP+∠ABP=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°．
故选：C.
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的性质，关键是利用全等三角形的判定与性质解题.
8．D
【解析】
【分析】
根据b﹣a=b′﹣a′，b+a=b′+a′，可推出a=a'，b=b'，从而利用SAS可判定两三角形全等．
【详解】
，
①+②得：b=b'；
②﹣①得：a=a'，
即AC=A'C'，CB=C'B'．
，
在△ABC和△A′B′C′中，∵，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．
故选D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9． △BAD SAS
【解析】在△ABC和△BAD中，
,
所以，△ABC≌△BAD（SAS）．故答案是：△BAD，SAS．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，比较简单，要注意对应顶点的字母写在对应位置上．
10． △ABD △ACD SAS
【解析】
【分析】
直接利用全等三角形的判定方法（SAS），进而得出答案．
【详解】
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△BAD和△CDA中
，
∴△BAD≌△CDA（SAS）．
故答案为：△ABD，△ACD，SAS．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
11．35°
【解析】试题解析：∵在△AOD与△BOC中，
OA=OB，∠O=∠O，OC=OD，
∴△AOD≌△BOC，
故
故答案为：
点睛：全等三角形的对应角相等，对应边相等.
12．SAS
【解析】试题解析：
△ABC≌△ADC(SAS).
故答案为：SAS.
13．70°
【解析】∵BD=EC，
∴BD+CD=EC+DC，
∴BC=DE，
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠FDE，
在△ACB和△FDE中，
∵AC=DF，
∠ACB=∠FDE，
BC=ED，
∴△ACB≌△FDE(SAS)，
∴∠E=∠B=30o,∠FDE=∠ACB=80o，
∴∠F=180o?∠B?∠FDE=70o.
14．40°
【解析】分析：由条件可证明△DOC≌△BOC,则可求得∠OBC,再由角平分线的定义可求得∠ABC的度数.
详解：∵OC平分∠BCA,?∴∠DCO=∠BCO,?在△DOC和△BOC中?,∴△DOC≌△BOC ,?∴∠CBO=∠D=20°,?∵OB平分∠ABC,?∴∠ABC=2∠2CBO=40°,?故答案为:40°.
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS,SAS,AAS,ASA和HL）和全等三角形的性质是解答本题的关键.
15．30°
【解析】
【分析】
利用已知条件及对顶角相等可证明△AOD≌△COB，即可得到本题的答案.
【详解】
∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，?∴△AOD≌△COB（SAS），?∴∠D=∠B=30°．?故选B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质与判定，注意利用已知隐含的条件：对顶角相等． 利用SAS可证明△AOD≌△COB，则∠D=∠B=30°．
16．见解析
【解析】试题分析：根据AE∥CF，得出∠AED=∠CFB，根据BE=DF，得出BF=DE，再根据SAS证明全等.
证明：∵AE∥CF，∴∠AED=∠CFB，
∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE，
在△AED和△CFB中，DE=BF，∠AED=∠CFB，AE=CF，
∴△AED≌△CFB（SAS）.
17．AE=BC，理由见解析.
【解析】分析：
由DE∥AB可得∠ADE=∠BAC，结合AD=BA，DE=AC证得△ADE≌△BAC即可得到AE=BC.
详解：
AE=BC，理由如下：
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAC.
∵在△ADE和△BAC中， ，
∴△ADE≌△BAC(SAS)．
∴AE=BC.
点睛：能由DE∥AB得到∠ADE=∠BAC，进而结合已知条件由“SAS”证得△ADE≌△BAC是解答本题的关键.
18．见解析.
【解析】
分析：(1)、根据∠OBC=∠OCB得出OB=OC，然后根据SAS证明△AOB和△DOC全等，从而得出答案．
详解：证明：∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC.
在△AOB和△DOC中，OA=OD，∠AOB=∠DOC，OB=OC，
∴△AOB≌△DOC(SAS)， ∴∠1＝∠2.
点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定与性质，属于基础题型．根据题意得出OB=OC是解决这个问题的关键．
19．证明见解析
【解析】
试题分析：利用SAS得出全等三角形，进而利用全等三角形的性质得出答案．
试题解析：
∵AC=BD
∴AC+CD=BD+CD
∴AD=BC
在△ADF与△BCE中

∴△ADF≌△BCE （SAS）
∴∠F=∠E （全等三角形的对应角相等）
【点睛】运用了全等三角形的判定与性质，根据AC=BD，由等式的性质得出对应线段AD=BC是解题关键．
20．详见解析
【解析】
【分析】
欲证明，只要证明≌即可．由四边形ABCD是平行四边形，
可证，，从而根据“SAS”可证明≌.
【详解】
证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
在和中，
，
≌，
．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
21．（1）证明见解析；（2）75．
【解析】
【分析】
（1）根据等边对等角可得∠B=∠ACF，然后利用SAS证明△ABE≌△ACF即可；
（2）根据△ABE≌△ACF，可得∠CAF=∠BAE=30°，再根据AD=AC，利用等腰三角形的性质即可求得∠ADC的度数.
【详解】
（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，
∴∠CAF=∠BAE=30°，
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD，
∴∠ADC==75°，
故答案为：75．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.
12.2 三角形全等的判定同步课时作业（2）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，那么判定△ABD≌△ACD的理由是（　　）
A． SSS B． SAS C． ASA D． AAS
2．如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（　　）.
A． AC=DF B． AB=DE C． ∠A=∠D D． BC=EF
3．如图，，，判定≌的依据是( )
A． SSS B． SAS C． ASA D． HL
4．如图，AC与BD相交于点P，AP=DP，则需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是( )
A． BA=CD B． PB=PC C． ∠A=∠D D． ∠APB=∠DPC
5．如图,已知△ABE≌△ACD,下列选项中不能被证明的等式是(? ?)
A． AD=AE B． DB=AE C． DF=EF D． DB=EC
6．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.下列结论不正确的是( )
A． ∠BAD＝∠CAE B． △ABD≌△ACE C． AB＝BC D． BD＝CE
7．如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（　　）
A． 45° B． 55° C． 60° D． 75°
8．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′，且b－a＝b′－a′，b＋a＝b′＋a′，则这两个三角形(　　)
A．不一定全等 B．不全等 C．全等，根据“ASA” D．全等，根据“SAS”
二、填空题
9．如图，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌________ ，其判定根据是_______。
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则________≌________，理由是________．
11．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠D＝35°，则∠C等于__________；
12．如图，若AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，则△ABC≌△ADC，全等的依据是_________；
13．如图所示，AC＝DF，BD＝EC，AC∥DF，∠ACB＝80°，∠B＝30°，则∠F＝_______.
14．如图，△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC．若∠D＝20°，则∠ABC的度数为___________
15．如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，则∠D的度数为_____.
三、解答题
16．如果AE∥CF，AE=CF，BE = DF．
求证：△AED≌△CFB．
17．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．AE与BC相等吗？为什么？
18．如图，已知AO＝DO，∠OBC＝∠OCB.求证：∠1＝∠2.
19．如图，已知AF=BE，∠A=∠B，AC=BD．求证：∠F=∠E．
20．如图，已知?ABCD中，点E，F分别是AB，DC边上的点，且，连接DE，求证：．
21．如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=　 　°．
参考答案
1．B
【解析】∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
又∵AB=AC，AD=AD，
∴可由“SAS”判定△ABD≌△ACD.
故选B.
2．B
【解析】试题解析：



即：
若加
可以依据证明
故选B.
3．B
【解析】
【分析】
根据“全等三角形的判定方法”结合已知条件进行分析解答即可.
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵AB=CD，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA（SAS）.
即判定△ABC≌△CDA的依据是“SAS”.
故选B.
【点睛】
本题是一道应用“三角形全等的判定方法”证明三角形全等的问题，熟记“全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS和HL的内容”是解答本题的关键.
4．B
【解析】在△APB和△DPC中，当时，△APB≌△DPC，
∴则需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是PB=PC，
故选B．
5．B
【解析】试题解析：∵△ABE≌△ACD，
∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；
∴AB-AD=AC-AE，即BD=EC，故D正确；
在△BDF和△CEF中
∴△BDF≌△CEF（ASA），
∴DF=EF，故C正确；
故选B．
6．C
【解析】∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
又AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=CE，∠BAD=∠CAE，BD=CE，
故A. B.?D是正确的，C是错误的。
故选C.
7．C
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质得到∠ABD=∠C=60°，AB=BC，从而根据SAS证明△ABD≌△CBE，然后根据全等三角形的性质求得∠BAP=∠CBE，从而求得∠APE=∠BAP+∠ABP=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°．
【详解】
∵等边三角形ABC
∴∠ABD=∠C=60°，AB=BC，
又∵BD=CE
∴△ABD≌△CBE（SAS）
∴∠BAP=∠CBE，
∴∠APE=∠BAP+∠ABP=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°．
故选：C.
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的性质，关键是利用全等三角形的判定与性质解题.
8．D
【解析】
【分析】
根据b﹣a=b′﹣a′，b+a=b′+a′，可推出a=a'，b=b'，从而利用SAS可判定两三角形全等．
【详解】
，
①+②得：b=b'；
②﹣①得：a=a'，
即AC=A'C'，CB=C'B'．
，
在△ABC和△A′B′C′中，∵，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．
故选D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9． △BAD SAS
【解析】在△ABC和△BAD中，
,
所以，△ABC≌△BAD（SAS）．故答案是：△BAD，SAS．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，比较简单，要注意对应顶点的字母写在对应位置上．
10． △ABD △ACD SAS
【解析】
【分析】
直接利用全等三角形的判定方法（SAS），进而得出答案．
【详解】
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△BAD和△CDA中
，
∴△BAD≌△CDA（SAS）．
故答案为：△ABD，△ACD，SAS．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
11．35°
【解析】试题解析：∵在△AOD与△BOC中，
OA=OB，∠O=∠O，OC=OD，
∴△AOD≌△BOC，
故
故答案为：
点睛：全等三角形的对应角相等，对应边相等.
12．SAS
【解析】试题解析：
△ABC≌△ADC(SAS).
故答案为：SAS.
13．70°
【解析】∵BD=EC，
∴BD+CD=EC+DC，
∴BC=DE，
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠FDE，
在△ACB和△FDE中，
∵AC=DF，
∠ACB=∠FDE，
BC=ED，
∴△ACB≌△FDE(SAS)，
∴∠E=∠B=30o,∠FDE=∠ACB=80o，
∴∠F=180o?∠B?∠FDE=70o.
14．40°
【解析】分析：由条件可证明△DOC≌△BOC,则可求得∠OBC,再由角平分线的定义可求得∠ABC的度数.
详解：∵OC平分∠BCA,?∴∠DCO=∠BCO,?在△DOC和△BOC中?,∴△DOC≌△BOC ,?∴∠CBO=∠D=20°,?∵OB平分∠ABC,?∴∠ABC=2∠2CBO=40°,?故答案为:40°.
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS,SAS,AAS,ASA和HL）和全等三角形的性质是解答本题的关键.
15．30°
【解析】
【分析】
利用已知条件及对顶角相等可证明△AOD≌△COB，即可得到本题的答案.
【详解】
∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，?∴△AOD≌△COB（SAS），?∴∠D=∠B=30°．?故选B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质与判定，注意利用已知隐含的条件：对顶角相等． 利用SAS可证明△AOD≌△COB，则∠D=∠B=30°．
16．见解析
【解析】试题分析：根据AE∥CF，得出∠AED=∠CFB，根据BE=DF，得出BF=DE，再根据SAS证明全等.
证明：∵AE∥CF，∴∠AED=∠CFB，
∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE，
在△AED和△CFB中，DE=BF，∠AED=∠CFB，AE=CF，
∴△AED≌△CFB（SAS）.
17．AE=BC，理由见解析.
【解析】分析：
由DE∥AB可得∠ADE=∠BAC，结合AD=BA，DE=AC证得△ADE≌△BAC即可得到AE=BC.
详解：
AE=BC，理由如下：
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAC.
∵在△ADE和△BAC中， ，
∴△ADE≌△BAC(SAS)．
∴AE=BC.
点睛：能由DE∥AB得到∠ADE=∠BAC，进而结合已知条件由“SAS”证得△ADE≌△BAC是解答本题的关键.
18．见解析.
【解析】
分析：(1)、根据∠OBC=∠OCB得出OB=OC，然后根据SAS证明△AOB和△DOC全等，从而得出答案．
详解：证明：∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC.
在△AOB和△DOC中，OA=OD，∠AOB=∠DOC，OB=OC，
∴△AOB≌△DOC(SAS)， ∴∠1＝∠2.
点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定与性质，属于基础题型．根据题意得出OB=OC是解决这个问题的关键．
19．证明见解析
【解析】
试题分析：利用SAS得出全等三角形，进而利用全等三角形的性质得出答案．
试题解析：
∵AC=BD
∴AC+CD=BD+CD
∴AD=BC
在△ADF与△BCE中

∴△ADF≌△BCE （SAS）
∴∠F=∠E （全等三角形的对应角相等）
【点睛】运用了全等三角形的判定与性质，根据AC=BD，由等式的性质得出对应线段AD=BC是解题关键．
20．详见解析
【解析】
【分析】
欲证明，只要证明≌即可．由四边形ABCD是平行四边形，
可证，，从而根据“SAS”可证明≌.
【详解】
证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
在和中，
，
≌，
．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
21．（1）证明见解析；（2）75．
【解析】
【分析】
（1）根据等边对等角可得∠B=∠ACF，然后利用SAS证明△ABE≌△ACF即可；
（2）根据△ABE≌△ACF，可得∠CAF=∠BAE=30°，再根据AD=AC，利用等腰三角形的性质即可求得∠ADC的度数.
【详解】
（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，
∴∠CAF=∠BAE=30°，
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD，
∴∠ADC==75°，
故答案为：75．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.