12.2 三角形全等的判定同步课时作业(3)

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名称 12.2 三角形全等的判定同步课时作业(3)
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资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2018-09-09 11:12:29

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文档简介

12.2 三角形全等的判定同步课时作业(3)
姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.下列条件中,不能判定△ABC≌△A′B′C′,的是(  )
A. ∠A=∠A,∠C=∠C,AC=A′C′
B. ∠B=∠B′,BC=B′C′,AB=A′B′
C. ∠A=∠A′=80°,∠B=60°,∠C′=40°,AB=A′B′
D. ∠A=∠A′,BC=B′C′,AB=A′B′
2.如图,已知,使用“”能直接判定≌的是
A. B. C. D.
3.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( )
A. 两个锐角对应相等 B. 一条直角边和一个锐角对应相等
C. 两条直角边对应相等 D. 一条直角边和一条斜边对应相等
4.如图1,D?E?F分别为△ABC边AC?AB?BC上的点,∠A=∠1=∠C,DE=DF.下面的结论一定成立的是( )

A. AE=FC B. AE=DE C. AE+FC=AC D. AD+FC=AB
5.如图所示,AB∥CD,AB=CD,BE=DF,则图中的全等三角形有(  )
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
6.如图,若线段AB,CD互相平分且相交于点O,则下列结论错误的是( )
A. AD=BC B. ∠C=∠D C. AD∥BC D. OB=OC
7.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,F是高AD和BE的交点,CD=4,则线段DF的长为(  )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8.下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是 ( )
A. AB=DE,BC=EF,∠A=∠D B. ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
C. AC=DF,∠B=∠F,AB=DE D. ∠B=∠E,∠C=∠F,AC=DF
二、填空题
9.判定两个三角形全等除用定义外,还有几种方法,它们分别可以简写成______;______;______;______;______.
10.如图,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,CD,BE交于点F,只添加一个条件使△ABE≌△ACD,添加的条件是:_____.
11.如图,AB与CD相交于点O,且∠A=∠B,AC=BD,那么△ACO≌________,理由是_______.
12.如图,已知点C是∠AOB平分线上一点,点E,F分别在边OA,OB上,如果要得到OE=OF,需要添加以下条件中的某一个即可,请你写出所有可能结果的序号为____①∠OCE=∠OCF;②∠OEC=∠OFC;③EC=FC;④EF⊥OC.
13.如图,∠B=∠E=90°,AB=a,DE=b,AC=CD,∠D=60°,∠A=30°,则BE=________.
14.如图所示,在?ABCD中,BD是对角线,E,F是BD上的点,且BE=DF,请写出图中的一对全等三角形:__________________.
15.如图,∠ABF=∠DCE,BE=CF,请补充一个条件:______,能使用“AAS”的方法得△ABF≌△DCE.
三、解答题
16.已知:如下图,点A,F,E,C在同一直线上,AB∥CD,AB=CD,∠B=∠D.求证:⊿ABE≌⊿CDF。
17.已知:如图,点 E,F 在 BC 上,BE=CF,∠A=∠D,∠BED=∠AFC,AF 与 DE交于点 O.
求证:OA=OD.
18.如图4,C是线段BD的中点,AB∥EC,∠A=∠E.求证:AC=ED.
19.如图,在△ABC和△ADE中,AB=AD,∠B=∠D,∠1=∠2.
求证:BC=DE.
20.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E.求证:BE=CD.
21.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为点E,点F.求证:BE=DF
参考答案
1.D
【解析】A.条件:∠A=∠A,∠C=∠C,AC=A′C′符合“ASA”;B.条件:∠B=∠B,BC=B′C′,AB=A′B′符合“SAS”;C.条件:∠A=∠A′=80°,∠B=60°,可得∠C=∠C′=40°,AB=A′B′,符合“AAS”;D.条件:∠A=∠A,BC=B′C′,AB=A′B′,属于“SSA”,不能判定全等,故选D.
2.A
【解析】由图可得:
在△ABC和△ADE中,AB=AB,∠A=∠A,要根据ASA得到≌,就只需添加以AB、AD为边的另一角相等即可,即.
故选A.
3.A
【解析】
【分析】
根据已知及全等三角形的判定方法进行分析,从而得到答案.
【详解】
A、不正确,全等三角形的判定必须有边的参与;
B、正确,符合判定AAS;
C、正确,符合判定SAS;
D、正确,符合判定HL.
故选:A
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
4.C
【解析】分析:
由已知条件易证△ADE≌△CFD,由此即可得到AE=CD,AD=CF,从而可得AE+FC=AC.
详解:
∵∠A+∠AED+∠ADE=180°,∠ADE+∠1+∠CDF=180°,∠A=∠1,
∴∠AED+∠ADE=∠ADE+∠CDF,
∴∠AED=∠CDF,
又∵∠A=∠C,AE=CD,
∴△ADE≌△CFD,
∴AE=CD,AD=CF,
又∵AD+CD=AC,
∴AE+FC=AC,
∴上述四个结论中,正确的是C中的结论,其余三个结论都是错误的,
故选C.
点睛:由∠A+∠AED+∠ADE=180°,∠ADE+∠1+∠CDF=180°,∠A=∠1证得∠AED=∠CDF是解答本题的关键.
5.B
【解析】【分析】:根据平行线的性质得出∠ABE=∠CDF,根据SAS推出△ABE≌△CDF,△AED≌△CFB,推出BC=AD,根据SSS推出△ABD△CDB即可.
【详解】因为AB∥CD,
所以∠ABE=∠CDF,
又因为AB=CD,BE=DF,
所以△ABE≌△CDF(SAS)
所以∠AEB=∠CFD,AE=CE
所以,∠AED=∠CFB,
由因为BF=DE,
所以△AED≌△CFB(SAS)
所以BC=AD,
由AB=CD,BF=DE,
所以△ABD△CDB(SSS)
所以图中有3对全等三角形,是△ABD≌△CDB,△ABE≌△CDF,△ADE≌△CBF,
故正确选项为:B
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS;全等三角形的对应边相等,对应角相等.
6.D
【解析】∵AB、CD互相平分,
∴AO=BO,CO=DO,
在△AOD和△BOC中,
AO=BO,
∠AOD=∠BOC,
CO=DO?,
∴△AOD≌△BOC(SAS),
∴AD=BC,故A选项正确;
∠C=∠D,故B选项正确;
∴AD∥BC,故C选项正确;
OB与OC不是对应边,不一定相等,故D选项错误。
故选D.
点睛:本题考查了全等三角形的判定和性质,在证明三角形全等时,注意隐含条件的应用,如“公共边”、“公共角”、“对顶角相等”.
7.B
【解析】
【分析】
先证明AD=BD,再证明∠FBD=∠DAC,从而利用ASA证明△BDF≌△CDA,利用全等三角形对应边相等就可得到答案.
【详解】
∵AD⊥BC,BE⊥AC, ∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°, ∴∠EAF+∠AFE=90°,∠FBD+∠BFD=90°, ∵∠AFE=∠BFD, ∴∠EAF=∠FBD, ∵∠ADB=90°,∠ABC=45°, ∴∠BAD=45°=∠ABC, ∴AD=BD, 在△ADC和△BDF中

∴△ADC≌△BDF,
∴DF=CD=4,
故选:B
【点睛】
本题考核知识点:全等三角形的判定和性质. 解题关键点:熟记三角形的判定.
8.D
【解析】分析:根据全等三角形的判定定理AAS,可知应选D.
详解:解:如图:
A选项中根据AB=DE,BC=EF,∠A=∠D 不能判定两个三角形全等,故A错;
B选项三个角相等,不能判定两个三角形全等,故B错;
C选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等,而对照图形可发现它们并不符合此判定条件,故C错;
D选项中根据“AAS”可判定两个三角形全等,故选D;
点睛:本题考查了全等三角形的条件,本题没有给出图形,增加此题的难度.若能顺利画出图形,对照图形和选项即可得到正确选项.
9. SSS;  AAS;  SAS; . ASA;   HL
【解析】试题解析:判定两个三角形全等除用定义外,还有几种方法,它们分别可以简写成 SSS; AAS; SAS; ASA; HL.
10.∠B=∠C
【解析】分析:添加条件是∠B=∠C,根据全等三角形的判定定理ASA推出即可,此题是一道开放型的题目,答案不唯一.
详解:添加的条件:∠B=∠C,
理由是:∵在△ABE和△ACD中

∴△ABE≌△ACD(ASA),
故答案为:∠B=∠C.
点睛:本题考查了全等三角形的判定定理的应用,能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
11. △BDO AAS
【解析】解:∠A=∠B,∠AOC=∠BOD,AC=BD,∴△ACO≌△BDO(AAS).故答案为:△BDO,AAS.
12.①②④
【解析】若添加①,可利用ASA证得△OEC≌△OFC,那么OE=OF;
若添加②,可利用AAS证得△OEC≌△OFC,那么OE=OF;
若添加③,所得条件为两边及其中一边的对角对应相等,不一定能证得两三角形全等,故错误;
若添加④,利用角平分线上到到角两边的距离相等可得OE=OF.
故答案为①②④。
13.a+b
【解析】由直角三角形的性质求出∠DCE=∠A,由AAS证明△ABC≌△CED,得出对应边相等BC=DE=b,CE=AB=a,即可得出结果.
解:∵∠E=90°,∠D=60°,
∴∠DCE=90°-60°=30°=∠A,
在△ABC和△CED中,∠B=∠E=90°,∠A=∠DCE,AC=CD,
∴△ABC≌△CED(AAS)
∴BC=DE=b,CE=AB=a,
∴BE=BC+CE=a+b.
故答案为:a+b.
“点睛”本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质;证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键.
14.△AFD≌△CEB,△BAF≌△DCE,△ABD≌△CDB(选其中一对即可)
【解析】图形中的每一个三角形都有一个与它全等的三角形,所以△AFD≌△CEB,△BAF≌△DCE,△ABD≌△CDB,故答案为△AFD≌△CEB,△BAF≌△DCE,△ABD≌△CDB(选其中一对即可).
15.∠A=∠D
【解析】∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,
又∵∠ABF=∠DCE,
∴要使用“AAS”证明△ABF≌△DCE.,需添加条件:∠A=∠D.
故答案为:∠A=∠D.
16.证明见解析.
【解析】试题分析:由AB∥CD可得∠A=∠C,根据ASA可证得△ABE≌△CDF.
试题解析:
证明:∵AB∥DC,
∴∠A=∠C
在⊿ABE和⊿CDF中,

∴△ABE≌△CDF(ASA)
17.见解析
【解析】试题分析:由BE=CF可得出BF=CE,由∠BED=∠AFC可得出∠AFB=∠CED,又因为∠A=∠D,所以△ABF≌△DCE,所以AF=DE,因为∠AFB=∠CED,所以OE=OF,所以OA=OD.
试题解析:
解:∵BE=CF,∠BED=∠AFC,
∴BF=CE,∠AFB=∠CED,
又∵∠A=∠D,
∴△ABF≌△DCE(AAS),
∴AF=DE,
∵∠AFB=∠CED,∴OE=OF,
∴AF-OF=DE-OE,
即 OA=OD.
点睛:本题主要掌握角角边证明三角形全等的方法.
18.证明见解析.
【解析】分析:
由已知条件易得:BC=CD,∠B=∠ECD结合∠A=∠E,即可由“AAS”证得△ABC≌△ECD,从而可得到AC=ED.
详解:
∵C是BD的中点,
∴BC=CD(线段中点的定义);
∵AB∥EC,
∴∠B=∠ECD(两直线平行,同位角相等),
在△ABC和△ECD中,
∵,
∴△ABC≌△ECD(AAS),
∴AC=ED(全等三角形对应边相等).
点睛:熟记“平行线的性质”和“三角形全等的判定方法”是解答本题的关键.
19.证明见解析.
【解析】分析:根据ASA证明△ADE≌△ABC;
详证明:(1)∵∠1=∠2,
∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC
∴∠BAC=∠DAE,
在△ABC和△ADE中,

∴△ADE≌△ABC(ASA)
∴BC=DE,
点睛:本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等
20.证明见解析
【解析】分析:如下图,由已知条件易得∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,从而可得∠1=∠3,这样结合AC=BC,∠ADC=∠CEB=90°,可证得△ACD≌△CBE,由此可得BE=CD.
详解:∵∠ACB=90°,
∴∠1+∠2=90°.
∵AD⊥CE,BE⊥CE,
∴∠4=∠E=90°.
∴∠2+∠3=90°.
∴∠3=∠1.
又∵AC=BC.
∴△ACD≌△CBE.
∴BE=CD.
点睛:由已知条件证得∠1=∠3,这样结合AC=BC和∠ADC=∠CEB=90°,证得△ACD≌△CBE是解答本题的关键.
21.证明见解析.
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质可得AB=CD,∠B=∠D,然后利用AAS定理证明△ABE≌△CFD可得BE=DF.
【详解】
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠B=∠D,
∵AE⊥BC,CF⊥AD,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CFD(AAS),
∴BE=DF
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质,三角形的判定与性质,证明△ABE≌△CFD是解答本题的关键.平行四边形的性质:平行四边形对应边相等,对应角相等,对角线互相平分.