2018年秋新课堂高中数学人教A版选修1-1练习：专题强化训练1

专题强化训练(一)
(建议用时：45分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．“若x2<1，则－1A．若x2>1，则x≥1或x≤－1
B．若－1C．若x>1或x<－1，则x2>1
D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
D　[“－12．下列结论中正确的是(　　)
①p∧q为真是p∨q为真的充分条件，但不是必要条件；
②p∧q为假是p∨q为假的充分条件，但不是必要条件；
③p∨q为真是p为假的必要条件，但不是充分条件；
④p为真是p∧q为假的必要条件，但不是充分条件．
A．①②　　　　　 B．①③
C．②④ D．③④
B　[p∧q为真，则p∨q为真，反之不一定，故①正确；当p真q假时，p∧q为假，但p∨q为真，故②错误；当p为假时，p为真，所以p∨q为真，反之不一定，故③正确；若p为真，则p为假，所以p∧q为假，因此④错误．故选B.]
3．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是“不便宜”是“好货”的(　　)
A．充分条件
B．必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
B　[根据等价命题，“便宜没好货”等价于“好货不便宜”，故选B.]
4．下列命题中的假命题是(　　)
A．?x∈R,2x－1>0
B．?x∈N*，(x－1)2>0
C．?x∈R，lg x<1
D．?x∈R，tan x＝2
B　[当x＝1时，(x－1)2＝0，故B是假命题．]
5．设集合A＝{x|－2－a0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则a的取值范围是(　　)
A．02 B．0C．1C　[若p为真命题，则－2－a<11.
若q为真命题，则－2－a<22.
由题意，得：若p假则q真，若p真则q假，
即或∴1二、填空题
6．命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋b＝0”的否定是________.
所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋b＝0　[原命题的否定是“所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋b＝0”．]
7．命题“全等三角形一定相似”的逆否命题是________．
若两个三角形不相似，则它们不全等　[“全等三角形一定相似”改写为“若p，则q”的形式为“若两个三角形全等，则它们一定相似”，其逆否命题为“若两个三角形不相似，则它们不全等”．]
8．若命题p：“?x0∈R,2x0－2≤a2－3a”是假命题，则实数a的取值范围是________．
[1,2]　[若命题p：“?x0∈R,2x0－2≤a2－3a”是假命题，则命题p：“?x∈R,2x－2>a2－3a”是真命题，∵2x－2>－2，∴a2－3a≤－2，即a2－3a＋2≤0，∴1≤a≤2，故实数a的取值范围是[1,2]．]
三、解答题
9．证明：方程x2＋mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数解的充要条件是m<－2或m>6.
[证明]　(1)充分性：∵m<－2或m>6
∴Δ＝m2－4(m＋3)＝(m＋2)(m－6)>0
∴方程x2＋mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数解．
(2)必要性：∵x2＋mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数解，
∴Δ＝m2－4(m＋3)>0，∴(m＋2)(m－6)>0.
解得m<－2或m>6.
∴方程x2＋mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数解的充要条件是m<－2或m>6.
10．已知命题p：x∈A，且A＝{x|a－1(1)若A∩B＝?，A∪B＝R，求实数a的值；
(2)若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．
[解]　(1)B＝{x|x2－4x＋3≥0}＝{x|x≤1，或x≥3}，A＝{x|a－1由A∩B＝?，A∪B＝R，得，得a＝2，
所以满足A∩B＝?，A∪B＝R的实数a的值为2；
(2)因p是q的充分条件，所以A?B，且A≠?，所以结合数轴可知，
a＋1≤1或a－1≥3，解得a≤0，或a≥4，
所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是(－∞，0]∪[4，＋∞)．
[能力提升练]
1．已知A和B是两个命题，如果A是B的充分但不必要条件，那么A是B的(　　)
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
B　[∵A是B的充分但不必要条件，
∴命题“若A则B”是真命题，其逆命题是假命题；
根据互为逆否命题的两个命题真假相同，
因此该命题的逆否命题“若B则A”是真命题，其否命题是假命题，
故A是B的必要不充分条件．]
2．下列命题中，真命题是(　　)
A．?x0∈R，ex0≤0
B．?x∈R,2x>x2
C．a＋b＝0的充要条件是＝－1
D．“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件
D　[因为y＝ex>0，x∈R恒成立，所以A不正确．
因为当x＝－5时，2－5<(－5)2，所以B不正确．
当a＝b＝0时，a＋b＝0，但是没有意义，
所以C不正确．
“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件，显然正确．故选D.]
3．命题：“?x0∈R，x0≤1或x>4”的否定是________．
?x∈R，x>1且x2≤4　[因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：“?x0∈R，x0≤1或x>4”的否定是：?x∈R，x>1且x2≤4.]
4．若“?x0∈R，x＋2x0＋m≤0”是真命题，则实数m的最大值是________.
1　[若“?x0∈R，x＋2x0＋m≤0”是真命题，
则Δ＝4－4m≥0，解得m≤1，
所以实数m的最大值是1.]
5．p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，q：实数x满足，
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2) p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
[解]　(1)由x2－4ax＋3a2<0, 得(x－3a)(x－a)<0，又a>0，所以a当a＝1时，1由得，得2即q为真时实数x的取值范围是2若p∧q为真，则p真且q真，
所以实数x的取值范围是2(2) p是q的充分不必要条件，即p?q，且qp.
所以q?p,且pq，
即q是p的充分不必要条件，
则，解得1所以实数a的取值范围是1