2018年秋新课堂高中数学人教A版选修1-2练习：模块综合测评1

模块综合测评(一)
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i为纯虚数，则实数m的值为(　　)
A．1　　　　　　　 B．0
C．－1 D．－1或1
B　[由题意知，，∴m＝0.]
2．演绎推理“因为对数函数y＝logax(a>0且a≠1)是增函数，而函数y＝logx是对数函数，所以y＝logx是增函数”所得结论错误的原因是(　　)
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．大前提和小前提都错误
A　[对数函数y＝loga x(a>0，且a≠1)，当a>1时是增函数，当03．i是虚数单位，复数的共轭复数是(　　)

A．2＋i B．2－i
C．－1＋2i D．－1－2i
A　[∵＝
＝＝2－i，∴的共轭复数是2＋i.]
4．用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可以被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”假设的内容是(　　)
A．a，b都能被5整除　
B．a，b都不能被5整除　
C．a不能被5整除　　
D．a，b有1个不能被5整除
B　[用反证法证明时，要假设所要证明的结论的反面成立，本题中应反设a，b都不能被5整除．]
5．实数的结构图如图1所示，其中1,2,3三个方格中的内容分别为(　　)
图1
A．有理数、零、整数
B．有理数、整数、零
C．零、有理数、整数
D．整数、有理数、零
B　[由实数的包含关系知B正确．]
6．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表，下列结论正确的是(　　)
　　　　是否感染
性别　　　　
感染
未感染
总计
服用
10
40
50
未服用
20
30
50
总计
30
70
100
A．在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”；
B．在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”；
C．有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”；
D．有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”．
A　[K2＝≈4.762>3.841，所以在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”．]
7．已知复数z1＝2＋i，z2＝1＋i，则在复平面内对应的点位于(　　)

A．第一象限 B．第三象限
C．第二象限 D．第四象限
D　[＝＝－，对应点在第四象限．]
8. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.765(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为(　　)
A．83% B．72%
C．67% D．66%
A　[由(x,7.765)在回归直线＝0.66x＋1.562上．
所以7.765＝0.66x＋1.562，则x≈9.4，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为×100%≈83%.]
9．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC的重心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A-BCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
C　[面的重心类比几何体的重心，平面类比空间，＝2类比＝3，故选C.]
10．如图2所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入(　　)
图2
A．A>1 000和n＝n＋1
B．A>1 000和n＝n＋2
C．A≤1 000和n＝n＋1
D．A≤1 000和n＝n＋2
D　[因为题目要求的是“满足3n－2n＞1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1 000”．
故选D.]
11．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则(　　)
A．乙可以知道四人的成绩
B．丁可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩
D．乙、丁可以知道自己的成绩
D　[由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀，1个良好”．乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩．丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩．
故选D.]
12．如图3所示，第n个图形是由正n＋2边形“扩展”而来(n＝1,2,3，…)，则第n个图形中顶点个数为(　　)

图3
A．(n＋1)(n＋2) B．(n＋2)(n＋3)
C．n2 D．n
B　[第一个图形共有12＝3×4个顶点，第二个图形共有20＝4×5个顶点，第三个图形共有30＝5×6个顶点，第四个图形共有42＝6×7个顶点，故第n个图形共有(n＋2)(n＋3)个顶点．]
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：
喜欢数学课
不喜欢数学课
总计
男
30
60
90
女
20
90
110
总计
50
150
200
经计算K2≈6.06，根据独立性检验的基本思想，约有________(填百分数)的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”.
[答案]　97.5%
14．“一群小兔一群鸡，两群合到一群里，数腿共40，数脑袋共15，多少小兔，多少鸡？”其解答流程图如图4所示，空白部分应为________．
图4
[答案]　解方程组
15．若复数z＝＋(a2＋2a－15)i为实数，则实数a的值是________.
3　[若复数z＝＋(a2＋2a－15)i为实数，则，解得a＝3.]
16．观察下列不等式
1＋<，
1＋＋<，
1＋＋＋<，
……
照此规律，第五个不等式为________．
1＋＋＋＋＋<　[左边的式子的通项是1＋＋＋…＋，右边式子的分子是分母的2倍减1，还可以发现右边分母与左边最后一项分母相等，所以第五个不等式为1＋＋＋＋＋<.]
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知a>0，b>0用分析法证明：≥.
[证明]　因为a>0，b>0，
要证≥，
只要证，(a＋b)2≥4ab，只要证(a＋b)2－4ab≥0，
即证a2－2ab＋b2≥0，
而a2－2ab＋b2＝(a－b)2≥0恒成立，
故≥成立．
18．(本小题满分12分)已知z∈C，且|z|－i＝＋2＋3i(i为虚数单位)，求复数的虚部.
[解]　设z＝x＋yi(x，y∈R)，代入方程|z|－i＝＋2＋3i，得出－i＝x－yi＋2＋3i＝(x＋2)＋(3－y)i，故有，解得，
∴z＝3＋4i，复数＝＝2＋i，虚部为1.
19．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720.
(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；
(2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
[解]　(1)由题意知， n＝10，＝i＝＝8，
＝i＝＝2，
b＝＝＝0.3，
a＝－b＝2－0.3×8＝－0.4.
故所求回归方程为y＝0.3x－0.4.
(2)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．
20．(本小题满分12分)某大学远程教育学院网上学习流程如下：
(1)学生凭录取通知书到当地远程教育中心报到，交费注册，领取网上学习注册码；
(2)网上选课，课程学习，完成网上平时作业，获得平时作业成绩；
(3)预约考试，参加期末考试获得期末考试成绩，获得综合成绩，成绩合格获得学分，否则重修．
试画出该远程教育学院网上学习流程图.
[解]　某大学远程教育学院网上学习流程图如图所示：
21. (本小题满分12分)复数z＝且|z|＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值．
[解]　z＝(a＋bi)＝－2a－2bi.
由|z|＝4得a2＋b2＝4，①
因为复数0，z，对应的点构成正三角形，
所以|z－|＝|z|.
把z＝－2a－2bi代入化简得a2＝3b2，②
代入①得，|b|＝1.
又因为Z点在第一象限，所以a<0，b<0.
由①②得
故所求值为a＝－，b＝－1.
22．(本小题满分12分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，
常喝
不常喝
总计
肥胖
2
不肥胖
18
总计
30
平均每天喝500 ml以上为常喝，体重超过50 kg为肥胖．已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整．
(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．
(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生(其中有2名女生)中，抽取2人参加电视节目，则正好抽到1男1女的概率是多少？
[解]　(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有x人，则＝，解得x＝6.
列联表如下：
常喝
不常喝
合计
肥胖
6
2
8
不肥胖
4
18
22
合计
10
20
30
(2)由已知数据可得K2＝≈8.523>7.879，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．
(3)设常喝碳酸饮料且肥胖的男生为A，B，C，D，女生为E，F，则任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种．其中是1男1女的有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF，共8种，
故正好抽到1男1女的概率P＝.