2018年秋新课堂高中数学人教A版选修1-2练习：章末综合测评3

章末综合测评(三)
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知z＝11－20i，则1－2i－z等于(　　)
A．z－1　　　　　　　 B．z＋1
C．－10＋18i D．10－18i
C　[1－2i－z＝1－2i－(11－20i)＝－10＋18i.]
2．＝(　　)
A．1＋2i B．1－2i
C．2＋i D．2－i
D　[＝＝＝2－i.
故选D.]
3．若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则z＝(　　)
A．1－i B．1＋i
C．－1－i D．－1＋i
A　[由已知得＝i(1－i)＝i＋1，则z＝1－i，故选A.]
4．若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是(　　)

A．(2,4) B．(2，－4)
C．(4，－2) D．(4,2)
C　[z＝＝4－2i对应的点的坐标是(4，－2)，故选C.]
5．若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
B　[∵(2＋ai)(a－2i)＝－4i，∴4a＋(a2－4)i＝－4i.
∴解得a＝0.故选B.]
6．z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
A　[因为z1＝z2，所以，解得m＝1或m＝－2，所以m＝1是z1＝z2的充分不必要条件．]
7．设z的共轭复数是，若z＋＝4，z·＝8，则等于(　　)
A．i B．－i
C．±1 D．±i
D　[设z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝x－yi，由z＋＝4，z·＝8得，
??
所以＝＝＝±i.]
8．如图1所示在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1＋2i，－2＋i,0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为(　　)

图1
A．3＋i
B．3－i
C．1－3i
D．－1＋3i
D　[＝＋＝1＋2i－2＋i＝－1＋3i，所以C对应的复数为－1＋3i.]
9．若复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b＝(　　)
A． B．
C．－ D．2
C　[因为＝＝－i，又复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数，所以＝，即b＝－.]
10．设z∈C，若z2为纯虚数，则z在复平面上的对应点落在(　　)
A．实轴上 B．虚轴上
C．直线y＝±x(x≠0)上 D．以上都不对
C　[设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z2＝(x＋yi)2＝x2－y2＋2xyi.∵z2为纯虚数，∴∴y＝±x(x≠0)．]
11．已知0A．(1,5) B．(1,3)
C．(1，) D．(1，)
C　[由已知，得|z|＝.
由0∴|z|＝∈(1，)．故选C.]
12．设z1，z2是复数，则下列结论中正确的是(　　)

A．若z＋z＞0，则z＞－z
B．|z1－z2|＝
C．z＋z＝0?z1＝z2＝0
D．|z|＝|1|2
D　[A错，反例：z1＝2＋i，z2＝2－i；B错，反例：z1＝2＋i，z2＝2－i；C错，反例：z1＝1，z2＝i；D正确，z1＝a＋bi，则|z|＝a2＋b2，|1|2＝a2＋b2，故|z|＝|1|2.]
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．已知复数z＝(5＋2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为________．
21　[复数z＝(5＋2i)2＝21＋20i，其实部是21.]
14．a为正实数，i为虚数单位，＝2，则a＝________.
　[＝＝1－ai，
则＝|1－ai|＝＝2，所以a2＝3.
又a为正实数，所以a＝.]
15．设a，b∈R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b的值为________．
8　[a＋bi＝＝＝＝5＋3i，依据复数相等的充要条件可得a＝5，b＝3.从而a＋b＝8.]
16．已知i为虚数单位，复数z1＝3－ai，z2＝1＋2i，若在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为________.
　[＝＝＝－i，因为在复平面内对应的点在第四象限，
所以?－6三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当m为何值时，
(1)z是实数？ (2)z是纯虚数？
[解]　(1)要使复数z为实数，需满足，解得m＝－2或－1.即当m＝－2或－1时，z是实数．
(2)要使复数z为纯虚数，需满足，
解得m＝3.
即当m＝3时，z是纯虚数．
18．(本小题满分12分)已知复数z1＝1－i，z1·z2＋1＝2＋2i，求复数z2.
[解]　因为z1＝1－i，所以1＝1＋i，
所以z1·z2＝2＋2i－1＝2＋2i－(1＋i)＝1＋i.
设z2＝a＋bi(a，b∈R)，由z1·z2＝1＋i，
得(1－i)(a＋bi)＝1＋i，
所以(a＋b)＋(b－a)i＝1＋i，
所以，解得a＝0，b＝1，所以z2＝i.
19．(本小题满分12分)计算：(1)；
(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i.
[解]　(1)原式＝
＝＝＝＝＝－1＋i.
(2)原式＝(3＋11i)(3－4i)＋2i＝53＋21i＋2i＝53＋23i.
20．(本小题满分12分)已知复数z满足|z|＝1，且(3＋4i)z是纯虚数，求z的共轭复数.
[解]　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi且|z|＝＝1，即a2＋b2＝1.①
因为(3＋4i)z＝(3＋4i)(a＋bi)＝(3a－4b)＋(3b＋4a)i，而(3＋4i)z是纯虚数，
所以3a－4b＝0，且3b＋4a≠0.②
由①②联立，解得或
所以＝－i，或＝－＋i.
21．(本小题满分12分)已知复数z满足|z|＝，z2的虚部是2.
(1)求复数z；
(2)设z，z2，z－z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积．
[解]　(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝a2－b2＋2abi，
由题意得a2＋b2＝2且2ab＝2，
解得a＝b＝1或a＝b＝－1，
所以z＝1＋i或z＝－1－i.
(2)当z＝1＋i时，z2＝2i，z－z2＝1－i，
所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，－1)，所以S△ABC＝1.
当z＝－1－i时，z2＝2i，z－z2＝－1－3i，
所以A(－1，－1)，B(0,2)，C(－1，－3)，所以S△ABC＝1.
22．(本小题满分12分)已知z为虚数，z＋为实数．
(1)若z－2为纯虚数，求虚数z.
(2)求|z－4|的取值范围.
[解]　(1)设z＝x＋yi(x，y∈R，y≠0)，
则z－2＝x－2＋yi，由z－2为纯虚数得x＝2，所以z＝2＋yi，则z＋＝2＋yi＋＝2＋i∈R，得y－＝0，y＝±3，所以z＝2＋3i或z＝2－3i.
(2)因为z＋＝x＋yi＋＝x＋＋i∈R，所以y－＝0，
因为y≠0，所以(x－2)2＋y2＝9，
由(x－2)2<9得x∈(－1,5)，
所以|z－4|＝|x＋yi－4|＝
＝＝∈(1,5)．