2018年秋新课堂高中数学人教A版选修1-2练习：专题强化训练3
文档属性
| 名称 | 2018年秋新课堂高中数学人教A版选修1-2练习：专题强化训练3 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 27.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-09-10 07:48:27 | ||
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文档简介
专题强化训练(三)
(建议用时：40分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．如图3-2所示，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是( )
图3-2
A．A B．B
C．C D．D
B [设z＝a＋bi(a，b∈R)，且a<0，b>0，则z的共轭复数为a－bi，其中a<0，－b<0，故应为B点．]
2．已知a，b∈C，下列命题正确的是( )
A．3i<5i B．a＝0?|a|＝0
C．若|a|＝|b|，则a＝±b D．a2≥0
B [A选项中，虚数不能比较大小；B选项正确；C选项中，当a，b∈R时，结论成立，但在复数集中不一定成立，如|i|＝，但i≠－＋i或－i；D选项中，当a∈R时结论成立，但在复数集中不一定成立，如i2＝－1<0.]
3．复数的共轭复数为( )
A．－＋i B．＋i
C．－i D．－－i
D [＝＝＝－＋i，共轭复数为－－i，故选D.]
4．已知a，b∈R，i是虚数单位．若a＋i＝2－bi，则 (a＋bi)2＝( )
A．3－4i B．3＋4i
C．4－3i D．4＋3i
A [由a＋i＝2－bi可得a＝2，b＝－1，则(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i.]
5．如果复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数m等于( )
A．1 B．－1
C． D．－
B [∵(m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(m3＋1)i是实数，m∈R，∴由a＋bi(a、b∈R)是实数的充要条件是b＝0，得m3＋1＝0，即m＝－1.]
二、填空题
6．设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝________.
3 [∵|a＋bi|＝＝，∴(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.]
7．复数z满足方程i＝1－i，则z＝________.
－1＋i [∵i＝1－i，∴＝＝＝－i(1－i)＝－1－i，∴z＝－1＋i.]
8．若复数(－6＋k2)－(k2－4)i所对应的点在第三象限，则实数k的取值范围是________．
(－，－2)∪(2，) [由已知得∴4∴－三、解答题
9．计算
(1)(1－i)(1＋i)；
(2)＋.
[解] (1)法一：(1－i)(1＋i)
(1＋i)
＝(1＋i)
＝＋i＋i＋i2＝－1＋i.
法二：原式＝(1－i)(1＋i)
＝(1－i2)＝2＝－1＋i.
(2)＋＝＋＝－＝i－＝i＋i＝2i.
10．已知复数z与(z＋2)2－8i均是纯虚数，求复数z.
[解] 设z＝bi (b∈R，b≠0)，
则(z＋2)2－8i＝(2＋bi)2－8i＝(4－b2)＋(4b－8)i，
∵(z＋2)2－8i为纯虚数，
∴4－b2＝0且4b－8≠0.∴b＝－2.∴z＝－2i.
[能力提升练]
1．设z是复数，则下列命题中的假命题是( )
A．若z2≥0，则z是实数
B．若z2<0，则z是虚数
C．若z是虚数，则z2≥0
D．若z是纯虚数，则z2<0
C [设z＝a＋bi(a，b∈R)，选项A，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi≥0，则故b＝0或a，b都为0，即z为实数，正确．选项B，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi<0，则则故z一定为虚数，正确．选项C，若z为虚数，则b≠0，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi，由于a的值不确定，故z2无法与0比较大小，错误．选项D，若z为纯虚数，则则z2＝－b2<0，正确．]
2．复数z＝(m∈R，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
A [z＝＝＝[(m－4)－2(m＋1)i]，其实部为(m－4)，虚部为－(m＋1)，由得此时无解．故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限．]
3．已知i为虚数单位，则复数z＝的虚部为________．
－1 [z＝＝＝－i，因此虚部为－1.]
4．已知复数z1＝i(1－i)3，若|z|＝1，则|z－z1|的最大值为________.
2＋1 [∵|z1|＝|i(1－i)3|＝|i|·|1－i|3＝2.
如图所示，由|z|＝1可知，z在复平面内对应的点的轨迹是半径为1，圆心为O(0,0)的圆，而z1对应着坐标系中的点Z1(2，－2)．所以|z－z1|的最大值可以看成是点Z1(2，－2)到圆上的点的距离的最大值．由图知|z－z1|max＝|z1|＋r(r为圆半径)＝2＋1.]
5．已知z，w为复数，(1＋3i)z为实数，w＝且|w|＝5，求z，w.
[解] 设z＝x＋yi，(x，y∈R)，
所以(1＋3i)z＝(x－3y)＋(3x＋y)i，又(1＋3i)z为实数，所以3x＋y＝0，即y＝－3x，所以w＝＝＝[(2x－3x)＋(－6x－x)i]＝－(1＋7i)，又因为|w|＝5，
所以＝5，所以x＝±5.
当x＝5时，z＝5－15i，当x＝－5时，z＝－5＋15i.w＝±(1＋7i)．
(建议用时：40分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．如图3-2所示，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是( )
图3-2
A．A B．B
C．C D．D
B [设z＝a＋bi(a，b∈R)，且a<0，b>0，则z的共轭复数为a－bi，其中a<0，－b<0，故应为B点．]
2．已知a，b∈C，下列命题正确的是( )
A．3i<5i B．a＝0?|a|＝0
C．若|a|＝|b|，则a＝±b D．a2≥0
B [A选项中，虚数不能比较大小；B选项正确；C选项中，当a，b∈R时，结论成立，但在复数集中不一定成立，如|i|＝，但i≠－＋i或－i；D选项中，当a∈R时结论成立，但在复数集中不一定成立，如i2＝－1<0.]
3．复数的共轭复数为( )
A．－＋i B．＋i
C．－i D．－－i
D [＝＝＝－＋i，共轭复数为－－i，故选D.]
4．已知a，b∈R，i是虚数单位．若a＋i＝2－bi，则 (a＋bi)2＝( )
A．3－4i B．3＋4i
C．4－3i D．4＋3i
A [由a＋i＝2－bi可得a＝2，b＝－1，则(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i.]
5．如果复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数m等于( )
A．1 B．－1
C． D．－
B [∵(m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(m3＋1)i是实数，m∈R，∴由a＋bi(a、b∈R)是实数的充要条件是b＝0，得m3＋1＝0，即m＝－1.]
二、填空题
6．设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝________.
3 [∵|a＋bi|＝＝，∴(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.]
7．复数z满足方程i＝1－i，则z＝________.
－1＋i [∵i＝1－i，∴＝＝＝－i(1－i)＝－1－i，∴z＝－1＋i.]
8．若复数(－6＋k2)－(k2－4)i所对应的点在第三象限，则实数k的取值范围是________．
(－，－2)∪(2，) [由已知得∴4
9．计算
(1)(1－i)(1＋i)；
(2)＋.
[解] (1)法一：(1－i)(1＋i)
(1＋i)
＝(1＋i)
＝＋i＋i＋i2＝－1＋i.
法二：原式＝(1－i)(1＋i)
＝(1－i2)＝2＝－1＋i.
(2)＋＝＋＝－＝i－＝i＋i＝2i.
10．已知复数z与(z＋2)2－8i均是纯虚数，求复数z.
[解] 设z＝bi (b∈R，b≠0)，
则(z＋2)2－8i＝(2＋bi)2－8i＝(4－b2)＋(4b－8)i，
∵(z＋2)2－8i为纯虚数，
∴4－b2＝0且4b－8≠0.∴b＝－2.∴z＝－2i.
[能力提升练]
1．设z是复数，则下列命题中的假命题是( )
A．若z2≥0，则z是实数
B．若z2<0，则z是虚数
C．若z是虚数，则z2≥0
D．若z是纯虚数，则z2<0
C [设z＝a＋bi(a，b∈R)，选项A，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi≥0，则故b＝0或a，b都为0，即z为实数，正确．选项B，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi<0，则则故z一定为虚数，正确．选项C，若z为虚数，则b≠0，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi，由于a的值不确定，故z2无法与0比较大小，错误．选项D，若z为纯虚数，则则z2＝－b2<0，正确．]
2．复数z＝(m∈R，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
A [z＝＝＝[(m－4)－2(m＋1)i]，其实部为(m－4)，虚部为－(m＋1)，由得此时无解．故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限．]
3．已知i为虚数单位，则复数z＝的虚部为________．
－1 [z＝＝＝－i，因此虚部为－1.]
4．已知复数z1＝i(1－i)3，若|z|＝1，则|z－z1|的最大值为________.
2＋1 [∵|z1|＝|i(1－i)3|＝|i|·|1－i|3＝2.
如图所示，由|z|＝1可知，z在复平面内对应的点的轨迹是半径为1，圆心为O(0,0)的圆，而z1对应着坐标系中的点Z1(2，－2)．所以|z－z1|的最大值可以看成是点Z1(2，－2)到圆上的点的距离的最大值．由图知|z－z1|max＝|z1|＋r(r为圆半径)＝2＋1.]
5．已知z，w为复数，(1＋3i)z为实数，w＝且|w|＝5，求z，w.
[解] 设z＝x＋yi，(x，y∈R)，
所以(1＋3i)z＝(x－3y)＋(3x＋y)i，又(1＋3i)z为实数，所以3x＋y＝0，即y＝－3x，所以w＝＝＝[(2x－3x)＋(－6x－x)i]＝－(1＋7i)，又因为|w|＝5，
所以＝5，所以x＝±5.
当x＝5时，z＝5－15i，当x＝－5时，z＝－5＋15i.w＝±(1＋7i)．