1.5.1 乘方第2课时--有理数的混合运算(分点训练+巩固训练+拓展训练+答案解析)

人教版数学七年级上册
第一章　有理数
1.5　有理数的乘方
1.5.1　乘　方
第2课时　有理数的混合运算
知识梳理 分点训练
知识点1 有理数的混合运算
1. 下列运算错误的是(　 　)
A. －8－2×6=－20 B. (－1)2 017＋(－1)2 018=0
C. －(－3)2=－9 D. 2÷×=2
2. 计算2×(－3)3＋4×(－3)的结果等于(　 　)
A. －18 B. －27 C. －24 D. －66
3. 如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m=－1，则代数式2ab－(c＋d)＋m2=　 　.?
4. 计算(－9)2－2×(－9)＋12结果是　 　.?
5. 计算：
(1)9＋5×(－3)－(－2)2÷4； (2)[2－5×(－)2]÷(－)；
(3)－14－(1－0.4)÷×[(－2)2－6]； (4)72×(－＋－).
知识点2 有理数混合运算的应用
6. 按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为1，则输出的值为　 　.
7. 现定义新运算“※”，对任意有理数a，b，规定a※b=ab＋a－b，例如：1※2=1×2＋1－2=1，则3※(－5)=　 　.?
8. 著名数学教育家G·波利亚有句名言“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛.请先观察下列算式，再填空.
32－1=8×1，52－32=8×2，
(1)72－52=8×　 　；?
(2)92－72=8×　 　；?
(3)(　 　)2－92=8×5；?
(4)132－(　 　)2=8×　 　；?
(5)通过观察归纳，用含字母n的式子表示这一规律为　 　.
课后提升 巩固训练
9. 下列计算：
①78－23÷70=70÷70=1；
②12－7×(－4)＋8÷(－2)=12＋28－4=36；
③12÷(2×3)=12÷2×3=6×3=18；
④32×3.14＋3×(－9.42)=3×9.42＋3×(－9.42)=0.
其中错误的有(　 　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 气象部门测定，高度每增加1千米，气温大约下降6 ℃，现在地面气温是15 ℃，那么4千米高空的气温是(　 　)
A. 9 ℃ B. 0 ℃ C. －9 ℃ D. －15 ℃
11. 下列各数中，最小的数是(　 　)
A. (－2－3)2 B. 2×(－)÷ C. －32÷(－3)2 D.(－1)4
12. 设a=－2×32，b=(－2×3)2 ，c=－(2×3)2，那么a，b，c的大小关系是(　 　)
A. a13. 若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…，， 则的值为(　 　)
A. B. 99! C. 9 900 D. 2!
14. －12 016＋16÷(－2)3×|－3|=　 　.?
15. 已知x2=16，|y|=7，xy<0，那么x3－y2=　 　.?
16. 计算：
(1)－32＋(－2)3－1÷；
(2)(－＋1－2.75)×24＋(－1)2019；
(3)－13×－0.34×＋×(－13)－×0.34.
17. (1)填空：①(2×3)2= ，22×32= ；
②(－×8)2= ，(－)2×82= ；
③(－×2)3= ，(－)3×23= .
(2)想一想：(1)中每组中的两个算式的结果是否相等?
(3)猜一猜：当n为正整数时，(ab)n等于什么?
(4)试一试：(1)2 018×(－)2 018结果是多少？
18. 如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.根据此规律可得：
(1)这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成多少个细胞?
(2)这样的一个细胞经过3小时后可分裂成多少个细胞?
(3)这样的一个细胞经过n(n为正整数)小时后可分裂成多少个细胞?
?拓展探究 综合训练
19. 阅读下面的文字，完成后面的问题：
我们知道，=1－，=－，=－，那么= ，= ；
(1)用含有n的式子表示你发现的规律 ；
(2)依次计算：＋＋＋…＋.
人教版数学七年级上册
第一章　有理数
1.5　有理数的乘方
1.5.1　乘　方
第2课时　有理数的混合运算
知识梳理 分点训练
知识点1 有理数的混合运算
1. 下列运算错误的是(　 　)
A. －8－2×6=－20 B. (－1)2 017＋(－1)2 018=0
C. －(－3)2=－9 D. 2÷×=2
2. 计算2×(－3)3＋4×(－3)的结果等于(　 　)
A. －18 B. －27 C. －24 D. －66
3. 如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m=－1，则代数式2ab－(c＋d)＋m2=　 　.?
4. 计算(－9)2－2×(－9)＋12结果是　 　.?
5. 计算：
(1)9＋5×(－3)－(－2)2÷4； (2)[2－5×(－)2]÷(－)；
(3)－14－(1－0.4)÷×[(－2)2－6]； (4)72×(－＋－).
知识点2 有理数混合运算的应用
6. 按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为1，则输出的值为　 　.
7. 现定义新运算“※”，对任意有理数a，b，规定a※b=ab＋a－b，例如：1※2=1×2＋1－2=1，则3※(－5)=　 　.?
8. 著名数学教育家G·波利亚有句名言“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛.请先观察下列算式，再填空.
32－1=8×1，52－32=8×2，
(1)72－52=8×　 　；?
(2)92－72=8×　 　；?
(3)(　 　)2－92=8×5；?
(4)132－(　 　)2=8×　 　；?
(5)通过观察归纳，用含字母n的式子表示这一规律为　 　.
课后提升 巩固训练
9. 下列计算：
①78－23÷70=70÷70=1；
②12－7×(－4)＋8÷(－2)=12＋28－4=36；
③12÷(2×3)=12÷2×3=6×3=18；
④32×3.14＋3×(－9.42)=3×9.42＋3×(－9.42)=0.
其中错误的有(　 　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 气象部门测定，高度每增加1千米，气温大约下降6 ℃，现在地面气温是15 ℃，那么4千米高空的气温是(　 　)
A. 9 ℃ B. 0 ℃ C. －9 ℃ D. －15 ℃
11. 下列各数中，最小的数是(　 　)
A. (－2－3)2 B. 2×(－)÷ C. －32÷(－3)2 D.(－1)4
12. 设a=－2×32，b=(－2×3)2 ，c=－(2×3)2，那么a，b，c的大小关系是(　 　)
A. a13. 若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…，， 则的值为(　 　)
A. B. 99! C. 9 900 D. 2!
14. －12 016＋16÷(－2)3×|－3|=　 　.?
15. 已知x2=16，|y|=7，xy<0，那么x3－y2=　 　.?
16. 计算：
(1)－32＋(－2)3－1÷；
(2)(－＋1－2.75)×24＋(－1)2019；
(3)－13×－0.34×＋×(－13)－×0.34.
17. (1)填空：①(2×3)2= ，22×32= ；
②(－×8)2= ，(－)2×82= ；
③(－×2)3= ，(－)3×23= .
(2)想一想：(1)中每组中的两个算式的结果是否相等?
(3)猜一猜：当n为正整数时，(ab)n等于什么?
(4)试一试：(1)2 018×(－)2 018结果是多少？
18. 如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.根据此规律可得：
(1)这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成多少个细胞?
(2)这样的一个细胞经过3小时后可分裂成多少个细胞?
(3)这样的一个细胞经过n(n为正整数)小时后可分裂成多少个细胞?
?拓展探究 综合训练
19. 阅读下面的文字，完成后面的问题：
我们知道，=1－，=－，=－，那么= ，= ；
(1)用含有n的式子表示你发现的规律 ；
(2)依次计算：＋＋＋…＋.
参考答案
1. D　【解析】因为－8－2×6=－20，所以选项A正确；因为(－1)2 017＋(－1)2 018=0，所以选项B正确；因为－(－3)2=－9，所以选项C正确；因为2÷×=2××==1，所以选项D错误.故选D.
2. D　【解析】原式=2×(－27)－12=－54－12=－66.故选D.
3. 3　【解析】因为ab=1，c＋d=0，m=－1，所以2ab－(c＋d)＋m2=2－0＋1=3.
4. 100　【解析】(－9)2－2×(－9)＋12=81＋18＋1=100.
5. 解：(1)原式=9＋(－15)－1=－7.
(2)原式=(2－)×(－4)=－8＋5=－3.
(3)原式=－1－×3×(－2)=－1＋=.
(4)原式=72×－72×＋72×－72×=36－24＋18－6=24.
6. 11　【解析】把x=1代入运算程序得(1＋3)2－5=16－5=11.
7. －7　【解析】3※(－5)=3×(－5)＋3－(－5)=－15＋3＋5=－7.
8. (1)3　(2)4　(3)11　(4)11　6　(5)(2n＋1)2－(2n－1)2=8n
【解析】(1)72－52=8×3. (2)92－72=8×4. (3)112－92=8×5. (4)132－112=8×6. (5)(2n＋1)2－(2n－1)2=8n.
9. B　【解析】①原式=78－=77，①错误；②原式=12＋28－4=36，②正确；③原式=12÷6=2，③错误；④原式=3×9.42＋3×(－9.42)=0，④正确，则错误的有2个.故选B.
10. C　【解析】根据题意得15－4÷1×6=15－4×6=15－24=－9(℃).故选C.
11. C　【解析】(－2－3)2=(－5)2=25；2×(－)÷=2×(－)×=－；－32÷(－3)2=－9÷9=－1；(－1)4=1，因为－1<－<1<25，所以最小的结果为－1，即－32÷(－3)2.故选C.
12. B　【解析】a=－2×32=－18，b=(－2×3)2=36，c=－(2×3)2=－36.因为－36<－18<36，即c13. C　【解析】原式==99×100=9 900.故选C.
14. －7　【解析】原式=－1－6=－7.
15. 15或－113　【解析】因为x2=16，|y|=7，xy<0，所以x=4，y=－7或x=－4，y=7，则原式=15或－113.
16. 解：(1)－32＋(－2)3－1÷︱1－(－)2︱=－9－8－1÷︱1－︱=－9－8－1÷=－18.
(2) (－＋1－2.75)×24＋(－1)2 019=－×24＋×24－2.75×24－1=－3＋32－66－1=－38.
(3)－13×－0.34×＋×(－13)－×0.34=－13×(＋)－0.34×(＋)=－13×1－0.34×1=－13－0.34=－13.34.
17. 解：(1)①36　36 ②16　16 ③－1　－1
(2)由(1)的计算结果可知，(1)中每组中的两个算式的结果相等.
(3)(ab)n=anbn.
(4) (1)2 018×(－)2 018=[1×(－)]2 018=1.
18. 解：(1)第四个30分钟后可分裂成24=16(个)细胞.
(2)3小时后可分裂成22×3=26=64(个)细胞.
(3)经过n(n为正整数)小时后可分裂成22n个细胞.
参考答案
1. D　【解析】因为－8－2×6=－20，所以选项A正确；因为(－1)2 017＋(－1)2 018=0，所以选项B正确；因为－(－3)2=－9，所以选项C正确；因为2÷×=2××==1，所以选项D错误.故选D.
2. D　【解析】原式=2×(－27)－12=－54－12=－66.故选D.
3. 3　【解析】因为ab=1，c＋d=0，m=－1，所以2ab－(c＋d)＋m2=2－0＋1=3.
4. 100　【解析】(－9)2－2×(－9)＋12=81＋18＋1=100.
5. 解：(1)原式=9＋(－15)－1=－7.
(2)原式=(2－)×(－4)=－8＋5=－3.
(3)原式=－1－×3×(－2)=－1＋=.
(4)原式=72×－72×＋72×－72×=36－24＋18－6=24.
6. 11　【解析】把x=1代入运算程序得(1＋3)2－5=16－5=11.
7. －7　【解析】3※(－5)=3×(－5)＋3－(－5)=－15＋3＋5=－7.
8. (1)3　(2)4　(3)11　(4)11　6　(5)(2n＋1)2－(2n－1)2=8n
【解析】(1)72－52=8×3. (2)92－72=8×4. (3)112－92=8×5. (4)132－112=8×6. (5)(2n＋1)2－(2n－1)2=8n.
9. B　【解析】①原式=78－=77，①错误；②原式=12＋28－4=36，②正确；③原式=12÷6=2，③错误；④原式=3×9.42＋3×(－9.42)=0，④正确，则错误的有2个.故选B.
10. C　【解析】根据题意得15－4÷1×6=15－4×6=15－24=－9(℃).故选C.
11. C　【解析】(－2－3)2=(－5)2=25；2×(－)÷=2×(－)×=－；－32÷(－3)2=－9÷9=－1；(－1)4=1，因为－1<－<1<25，所以最小的结果为－1，即－32÷(－3)2.故选C.
12. B　【解析】a=－2×32=－18，b=(－2×3)2=36，c=－(2×3)2=－36.因为－36<－18<36，即c13. C　【解析】原式==99×100=9 900.故选C.
14. －7　【解析】原式=－1－6=－7.
15. 15或－113　【解析】因为x2=16，|y|=7，xy<0，所以x=4，y=－7或x=－4，y=7，则原式=15或－113.
16. 解：(1)－32＋(－2)3－1÷︱1－(－)2︱=－9－8－1÷︱1－︱=－9－8－1÷=－18.
(2) (－＋1－2.75)×24＋(－1)2 019=－×24＋×24－2.75×24－1=－3＋32－66－1=－38.
(3)－13×－0.34×＋×(－13)－×0.34=－13×(＋)－0.34×(＋)=－13×1－0.34×1=－13－0.34=－13.34.
17. 解：(1)①36　36 ②16　16 ③－1　－1
(2)由(1)的计算结果可知，(1)中每组中的两个算式的结果相等.
(3)(ab)n=anbn.
(4) (1)2 018×(－)2 018=[1×(－)]2 018=1.
18. 解：(1)第四个30分钟后可分裂成24=16(个)细胞.
(2)3小时后可分裂成22×3=26=64(个)细胞.
(3)经过n(n为正整数)小时后可分裂成22n个细胞.