2.2 整式的加减同步课时作业（1）
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2.2 整式的加减同步课时作业（1）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．计算x2y﹣3x2y的结果是（ ）
A． ﹣2 B． ﹣2x2y C． ﹣x2y D． ﹣2xy2
2．若与是同类项，则的值分别为（ ）
A． 1、1 B． 5、3 C． 5、1 D．
3．如果单项式－3x4a－by2与x3ya＋b的和是单项式，那么这两个单项式的积是（ ）
A． 3x6y4 B． －3x3y2 C． －3x3y2 D． －3x6y4
4．下列各组式子中是同类项的有( )．
①－2xy3与5xy3；②与5xyz；③0与；④3ab2与－3a2b；⑤－xy2与；⑥－πm2n与；⑦－3x2与3x.
A． 4组 B． 5组 C． 6组 D． 7组
5．若，，则的值是（ ）
A．9 B.10 C.2 D．1
6．下列计算正确的是（ ）
A. B．
C． D．
7．计算3x2﹣x2的结果是（ ）
A． 2 B． 2x2 C． 2x D． 4x2
8．一个多项式加上-2+x-x2得到x2-1，则这个多项式是（ ）
A． 2x2-x+1 B． 2x2-x-3 C． -x+1 D． -2x2-x+1
二、填空题
9．写出一个与单项式是同类项的单项式__________．
10．在代数式中，的同类项是_____________，
6的同类项是_____________；
11．将（2a+3）看作一个整体，化简（2a+3）2+6（2a+3）2=___________．
12．下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一小题计分．
若单项式与是同类项，则的值为______．
实施西部大开发战略是党中央的重大决策，我国国土面积约为960万平方千米，而我国西部地区的面积占我国国土面积的，用科学记数法表示我国西部地区的面积约为______平方千米．
13．将多项式3ab-6a2b2-8ab2+4a2b2-9ab+2ab2-5中的同类项合并后，结果是___________．
14．在代数式4x2－8x＋5－3x2＋6x－2中，4x2和_______是同类项，－8x和____是同类项，－2和____也是同类项；合并后是__________________.
15．当m=_______时，多项式3x2+2y+y2-mx2的值与x的值无关．
三、解答题
16．若单项式5xa+3by5与﹣3x7y2a+3b是同类项，求a、b的值．
17．如果两个关于x、y的单项式 与 是同类项(其中xy≠0)．
(1)求a的值；
(2)如果它们的和为零，求的值．
18．合并下列多项式中的同类项：
（1）3x2+4x﹣2x2﹣x+x2﹣3x﹣1；
（2）﹣a2b+2a2b；
（3）a3﹣a2b+ab2+a2b﹣2ab2+b3；
（4）2a2b+3a2b﹣a2b
19．试说明多项式x3y3－x2y＋y2－2x3y3＋0.5x2y＋y2＋x3y3－2y－3的值与字母x的取值无关．
20．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：
(1)用含x的代数式表示地面总面积；
(2)当x＝4，y＝2时，铺1 m2地砖的平均费用为30元，那么铺地砖的总费用为多少元？
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.
【详解】
x2y﹣3x2y=(1-3) x2y= -2x2y.
故选B.
【点睛】
本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
2．C
【解析】
【分析】
如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项.
【详解】
若与是同类项，则=2，=2，解得m=5,n=1.
故选：C
【点睛】
本题考核知识点：同类项.解题关键点：理解同类项的定义.
3．D
【解析】分析：首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．
详解：由同类项的定义，得
，
解得．
所以原单项式为：-3x3y2和x3y2，其积是-3x6y4．
故选：D．
点睛：本题考查同类项定义、解二元一次方程组的方法和同类项相乘的法则；
要准确把握法则：同类项相乘系数相乘，指数相加．
4．A
【解析】
【分析】
根据同类项的概念求解.
【详解】
①与，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
②与，所含字母不同，不是同类项；
③与，是同类项；
④与，所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项；
⑤与，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
⑥与，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
⑦与，所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项.
同类项共4组.
故选：.
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同.
【答案】B
【解析】
6．B
【解析】，所以A不正确；不是同类项，不能合并，所以C不正确；
7．B
【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得．
【详解】3x2﹣x2
=（3-1）x2
=2x2，
故选B．
【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.
8．A
【解析】
【分析】
根据加数+加数=和,可得加数=和-加数,因此这个多项式= x2-1-(-2+x-x2),然后根据整式的减法去括号合并同类项即可求解.
【详解】
根据题意可得:
x2-1-(-2+x-x2),
= x2-1+2-x+ x2,
= 2x2-x+1,
故选A.
【点睛】
本题主要考查整式的减法和合并同类项,解决本题的关键是要熟练掌握整式减法和合并同类项的法则.
9．
【解析】
【分析】
根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，可得答案．
【详解】
根据单项式的概念可得：写出一个与-2xy2是同类项的单项式xy2，
故答案是：xy2．
【点睛】
考查了同类项，改变系数就得到该项的同类项．
10． 1
【解析】
【分析】
根据同类项的定义填空，不仅字母相同，而且相同字母的指数也相同;常数项是同类项.
【详解】
在代数式中，的同类项是，
6的同类项是1；
故答案为：，1
【点睛】
本题考核知识点：本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的意义．
11．7（2a+3）2
【解析】
【分析】
运用整体思想，将（2a+3）看作一个整体，（2a+3）2+6（2a+3）2=7（2a+3）2.
【详解】
将（2a+3）看作一个整体，化简（2a+3）2+6（2a+3）2=7（2a+3）2
故答案为：7（2a+3）2
【点睛】
本题考核知识点：合并同类项. 解题关键点：运用整体思想进行化简.
12． 9
【解析】
【分析】
（1）直接利用同类项的定义进而分析得出答案；
（2）首先求出我国西部地区的面积占我国国土面积，进而利用科学记数法得出答案．
【详解】
（1）∵单项式 xmyn＋4与5x2y是同类项，
∴m＝2，n＋4＝1，
解得：m＝2，n＝ 3，
∴nm的值为：（ 3）2＝9；
故答案为：9；
（2）我国西部地区的面积约为：960万平方千米×＝6.4×106平方千米．
故答案为：6.4×106．
【点睛】
此题主要考查了同类项以及科学记数法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
13．-2a2b2-6ab2-6ab-5
【解析】
【分析】
先把代数式整理，把同类项放在一起，进一步合并得出结果即可．
【详解】
解：3ab-6a2b2-8ab2+4a2b2-9ab+2ab2-5
=-6a2b2+4a2b2-8ab2+2ab2-9ab+3ab-5
=-2a2b2-6ab2-6ab-5．
故答案为：-2a2b2-6ab2-6ab-5．
【点睛】
此题考查合并同类项，注意把同类项按一定的字母顺序和次数整理．
14． －3x2 6x 5 x2－2x＋3
【解析】【分析】根据同类项的定义以及合并同类项的法则即可得.
【详解】在代数式4x2－8x＋5－3x2＋6x－2中，4x2和-3x2是同类项，－8x和6x是同类项，－2和5也是同类项，
4x2－8x＋5－3x2＋6x－2=（4-3）x2+（-8+6）x+(5-2)=x2-2x+3，
故答案为：－3x2 ，6x，5，x2－2x＋3.
【点睛】本题考查了同类项以及合并同类项，熟练掌握同类项的定义以及合并同类项的法则是解题的关键.
15．3
【解析】试题解析：3x2+2y+y2-mx2=（3-m）x2+2y+y2
∵多项式3x2+2y+y2-mx2的值与x的值无关
∴3-m=0
∴m=3.
16．a=﹣2，b=3
【解析】
【分析】
根据同类项的定义列方程组求解即可. 同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同.
【详解】
∵单项式5xa+3by5与﹣3x7y2a+3b是同类项，
∴，
解得：，
即a=﹣2，b=3．
【点睛】
本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.
17．（1）a=3；（2）-1.
【解析】试题分析:(1)根据同类项的概念,可得,解得a=3,(2)根据两个单项式和为0可得: ,可求解得: ,然后把代入计算即可.
试题解析:(1)根据题意可得: ,所以a=3,
(2)因为两个单项式和为0,所以,解得,
然后把代入=.
点睛:本题考查同类项的概念和合并同类项,解决本题的关键是要掌握同类项的概念和合并同类项的方法.
18．（1）2x2﹣1；（2）a2b；（3）aa3﹣ab2+b3；（4）a2b．
【解析】
分析：根据合并同类项的法则求解．
详解：（1）3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1=（3-2+1）x2+（4-1-3）x-1=2x2-1；
（2）-a2b+2a2b=（-1+2）a2b=a2b；
（3）a3-a2b+ab2+a2b-2ab2+b3=a3+（-1+1）a2b+（1-2）ab2+b3=a3-ab2+b3；
（4）2a2b+3a2b-a2b=（2+3-）a2b=a2b．
点睛：本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
19．原多项式的值与x无关
【解析】【分析】化简后得2y2－2y－3，此式的值只与y的大小有关， 与x的取值大小无关，所以原多项式的值与x无关.
【详解】因为，x3y3－x2y＋y2－2x3y3＋0.5x2y＋y2＋x3y3－2y－3=2y2－2y－3，
所以，此式的值只与y的大小有关，与x的取值大小无关，所以原多项式的值与x无关.
【点睛】本题考核知识点：合并同类项.解题关键点：熟练合并同类项.
20．(1) (14y＋4xy)m2；(2)铺地砖的总费用是1800元
【解析】【分析】（1）地面总面积：4xy＋2y＋4y＋8y，合并同类项即可;（2）把x＝4，y＝2代入（1）,求出面积，再乘以30即可.
【详解】
解：(1)4xy＋2y＋4y＋8y＝(14y＋4xy)m2
(2)当x＝4，y＝2时，原式＝14×2＋4×4×2＝60，
总费用＝60×30＝1800(元)，所以铺地砖的总费用是1800元.
【点睛】本题考核知识点：整式运算的应用.解题关键点：正确合并同类项.
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2.2 整式的加减同步课时作业（1）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．计算x2y﹣3x2y的结果是（ ）
A． ﹣2 B． ﹣2x2y C． ﹣x2y D． ﹣2xy2
2．若与是同类项，则的值分别为（ ）
A． 1、1 B． 5、3 C． 5、1 D．
3．如果单项式－3x4a－by2与x3ya＋b的和是单项式，那么这两个单项式的积是（ ）
A． 3x6y4 B． －3x3y2 C． －3x3y2 D． －3x6y4
4．下列各组式子中是同类项的有( )．
①－2xy3与5xy3；②与5xyz；③0与；④3ab2与－3a2b；⑤－xy2与；⑥－πm2n与；⑦－3x2与3x.
A． 4组 B． 5组 C． 6组 D． 7组
5．若，，则的值是（ ）
A．9 B.10 C.2 D．1
6．下列计算正确的是（ ）
A. B．
C． D．
7．计算3x2﹣x2的结果是（ ）
A． 2 B． 2x2 C． 2x D． 4x2
8．一个多项式加上-2+x-x2得到x2-1，则这个多项式是（ ）
A． 2x2-x+1 B． 2x2-x-3 C． -x+1 D． -2x2-x+1
二、填空题
9．写出一个与单项式是同类项的单项式__________．
10．在代数式中，的同类项是_____________，
6的同类项是_____________；
11．将（2a+3）看作一个整体，化简（2a+3）2+6（2a+3）2=___________．
12．下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一小题计分．
若单项式与是同类项，则的值为______．
实施西部大开发战略是党中央的重大决策，我国国土面积约为960万平方千米，而我国西部地区的面积占我国国土面积的，用科学记数法表示我国西部地区的面积约为______平方千米．
13．将多项式3ab-6a2b2-8ab2+4a2b2-9ab+2ab2-5中的同类项合并后，结果是___________．
14．在代数式4x2－8x＋5－3x2＋6x－2中，4x2和_______是同类项，－8x和____是同类项，－2和____也是同类项；合并后是__________________.
15．当m=_______时，多项式3x2+2y+y2-mx2的值与x的值无关．
三、解答题
16．若单项式5xa+3by5与﹣3x7y2a+3b是同类项，求a、b的值．
17．如果两个关于x、y的单项式 与 是同类项(其中xy≠0)．
(1)求a的值；
(2)如果它们的和为零，求的值．
18．合并下列多项式中的同类项：
（1）3x2+4x﹣2x2﹣x+x2﹣3x﹣1；
（2）﹣a2b+2a2b；
（3）a3﹣a2b+ab2+a2b﹣2ab2+b3；
（4）2a2b+3a2b﹣a2b
19．试说明多项式x3y3－x2y＋y2－2x3y3＋0.5x2y＋y2＋x3y3－2y－3的值与字母x的取值无关．
20．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：
(1)用含x的代数式表示地面总面积；
(2)当x＝4，y＝2时，铺1 m2地砖的平均费用为30元，那么铺地砖的总费用为多少元？
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.
【详解】
x2y﹣3x2y=(1-3) x2y= -2x2y.
故选B.
【点睛】
本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
2．C
【解析】
【分析】
如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项.
【详解】
若与是同类项，则=2，=2，解得m=5,n=1.
故选：C
【点睛】
本题考核知识点：同类项.解题关键点：理解同类项的定义.
3．D
【解析】分析：首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．
详解：由同类项的定义，得
，
解得．
所以原单项式为：-3x3y2和x3y2，其积是-3x6y4．
故选：D．
点睛：本题考查同类项定义、解二元一次方程组的方法和同类项相乘的法则；
要准确把握法则：同类项相乘系数相乘，指数相加．
4．A
【解析】
【分析】
根据同类项的概念求解.
【详解】
①与，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
②与，所含字母不同，不是同类项；
③与，是同类项；
④与，所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项；
⑤与，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
⑥与，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
⑦与，所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项.
同类项共4组.
故选：.
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同.
【答案】B
【解析】
6．B
【解析】，所以A不正确；不是同类项，不能合并，所以C不正确；
7．B
【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得．
【详解】3x2﹣x2
=（3-1）x2
=2x2，
故选B．
【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.
8．A
【解析】
【分析】
根据加数+加数=和,可得加数=和-加数,因此这个多项式= x2-1-(-2+x-x2),然后根据整式的减法去括号合并同类项即可求解.
【详解】
根据题意可得:
x2-1-(-2+x-x2),
= x2-1+2-x+ x2,
= 2x2-x+1,
故选A.
【点睛】
本题主要考查整式的减法和合并同类项,解决本题的关键是要熟练掌握整式减法和合并同类项的法则.
9．
【解析】
【分析】
根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，可得答案．
【详解】
根据单项式的概念可得：写出一个与-2xy2是同类项的单项式xy2，
故答案是：xy2．
【点睛】
考查了同类项，改变系数就得到该项的同类项．
10． 1
【解析】
【分析】
根据同类项的定义填空，不仅字母相同，而且相同字母的指数也相同;常数项是同类项.
【详解】
在代数式中，的同类项是，
6的同类项是1；
故答案为：，1
【点睛】
本题考核知识点：本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的意义．
11．7（2a+3）2
【解析】
【分析】
运用整体思想，将（2a+3）看作一个整体，（2a+3）2+6（2a+3）2=7（2a+3）2.
【详解】
将（2a+3）看作一个整体，化简（2a+3）2+6（2a+3）2=7（2a+3）2
故答案为：7（2a+3）2
【点睛】
本题考核知识点：合并同类项. 解题关键点：运用整体思想进行化简.
12． 9
【解析】
【分析】
（1）直接利用同类项的定义进而分析得出答案；
（2）首先求出我国西部地区的面积占我国国土面积，进而利用科学记数法得出答案．
【详解】
（1）∵单项式 xmyn＋4与5x2y是同类项，
∴m＝2，n＋4＝1，
解得：m＝2，n＝ 3，
∴nm的值为：（ 3）2＝9；
故答案为：9；
（2）我国西部地区的面积约为：960万平方千米×＝6.4×106平方千米．
故答案为：6.4×106．
【点睛】
此题主要考查了同类项以及科学记数法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
13．-2a2b2-6ab2-6ab-5
【解析】
【分析】
先把代数式整理，把同类项放在一起，进一步合并得出结果即可．
【详解】
解：3ab-6a2b2-8ab2+4a2b2-9ab+2ab2-5
=-6a2b2+4a2b2-8ab2+2ab2-9ab+3ab-5
=-2a2b2-6ab2-6ab-5．
故答案为：-2a2b2-6ab2-6ab-5．
【点睛】
此题考查合并同类项，注意把同类项按一定的字母顺序和次数整理．
14． －3x2 6x 5 x2－2x＋3
【解析】【分析】根据同类项的定义以及合并同类项的法则即可得.
【详解】在代数式4x2－8x＋5－3x2＋6x－2中，4x2和-3x2是同类项，－8x和6x是同类项，－2和5也是同类项，
4x2－8x＋5－3x2＋6x－2=（4-3）x2+（-8+6）x+(5-2)=x2-2x+3，
故答案为：－3x2 ，6x，5，x2－2x＋3.
【点睛】本题考查了同类项以及合并同类项，熟练掌握同类项的定义以及合并同类项的法则是解题的关键.
15．3
【解析】试题解析：3x2+2y+y2-mx2=（3-m）x2+2y+y2
∵多项式3x2+2y+y2-mx2的值与x的值无关
∴3-m=0
∴m=3.
16．a=﹣2，b=3
【解析】
【分析】
根据同类项的定义列方程组求解即可. 同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同.
【详解】
∵单项式5xa+3by5与﹣3x7y2a+3b是同类项，
∴，
解得：，
即a=﹣2，b=3．
【点睛】
本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.
17．（1）a=3；（2）-1.
【解析】试题分析:(1)根据同类项的概念,可得,解得a=3,(2)根据两个单项式和为0可得: ,可求解得: ,然后把代入计算即可.
试题解析:(1)根据题意可得: ,所以a=3,
(2)因为两个单项式和为0,所以,解得,
然后把代入=.
点睛:本题考查同类项的概念和合并同类项,解决本题的关键是要掌握同类项的概念和合并同类项的方法.
18．（1）2x2﹣1；（2）a2b；（3）aa3﹣ab2+b3；（4）a2b．
【解析】
分析：根据合并同类项的法则求解．
详解：（1）3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1=（3-2+1）x2+（4-1-3）x-1=2x2-1；
（2）-a2b+2a2b=（-1+2）a2b=a2b；
（3）a3-a2b+ab2+a2b-2ab2+b3=a3+（-1+1）a2b+（1-2）ab2+b3=a3-ab2+b3；
（4）2a2b+3a2b-a2b=（2+3-）a2b=a2b．
点睛：本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
19．原多项式的值与x无关
【解析】【分析】化简后得2y2－2y－3，此式的值只与y的大小有关， 与x的取值大小无关，所以原多项式的值与x无关.
【详解】因为，x3y3－x2y＋y2－2x3y3＋0.5x2y＋y2＋x3y3－2y－3=2y2－2y－3，
所以，此式的值只与y的大小有关，与x的取值大小无关，所以原多项式的值与x无关.
【点睛】本题考核知识点：合并同类项.解题关键点：熟练合并同类项.
20．(1) (14y＋4xy)m2；(2)铺地砖的总费用是1800元
【解析】【分析】（1）地面总面积：4xy＋2y＋4y＋8y，合并同类项即可;（2）把x＝4，y＝2代入（1）,求出面积，再乘以30即可.
【详解】
解：(1)4xy＋2y＋4y＋8y＝(14y＋4xy)m2
(2)当x＝4，y＝2时，原式＝14×2＋4×4×2＝60，
总费用＝60×30＝1800(元)，所以铺地砖的总费用是1800元.
【点睛】本题考核知识点：整式运算的应用.解题关键点：正确合并同类项.
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