（新人教版必修1）物理：2.2《匀变速直线运动的速度与时间的关系》学案2

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匀变速直线运动速度与时间的关系
一、考点聚焦
匀变速直线运动，加速度。公式v = v0 + at，s = v0t + at2 ，v2 －v02 = 2as 。v-t图
Ⅱ级要求
二、知识扫描
1．匀变速直线运动
相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动。匀变速直线运动中加速度为一恒量；当速度的方向和加速度的方向相同时，物体速度增大，做匀加速运动；当速度的方向和加速度的方向相反时，物体速度减小，做匀减速运动。
2．匀变速直线运动的规律
两个基本公式 vt=v0+at
两个推论
三、好题精析
例1 升降机从静止开始上升，先做匀加速运动，经过4s速度达到4m/s，然后匀速上升2s，最后3s做匀减速运动直到停止，求升降机上升的总高度。
〖解析〗升降机运动的全过程由三个不同的运动阶段组成：
第一阶段：升降机做初速度为零的匀加速运动；初速度v0 = 0，运动时间t1 = 4 s，末速度v1=4m/s
第二阶段：升降机做匀速运动，速度：v2 = v1 = 4 m/s，运动时间t2 = 2 s
第三阶段：升降机做匀减速运动，初速度v3 = v2 = 4 m/s，运动时间t3 = 3 s且末速度vt = 0
分段求和：
第一阶段：由1 m/s2 8 m[来源:21世纪教育网]
第二阶段：8 m
第三阶段：由 m/s2 6 m
上升的总高度h = h1 + h2 + h3 = 22 m
〖点评〗有关匀变速直线运动的问题，一般解法较多。本题的解法属于规范的基本解法；这类问题物体的运动过程较多，解题的关健是弄清物体的运动过程，再分过程求解。
例2 物体沿某一方向做匀变速直线运动，在时间t内内通过的路程为s，它在处的速度为，在中间时刻的速度为．则和的关系是 ( )
A．当物体做匀加速直线运动时，
B．当物体做匀减速直线运动时，
C．当物体做匀速直线运动时，
D．当物体做匀减速直线运动时，
〖解析〗通过题中的已知量求出用同样的物理量表示的的表达式，这样就可运用数学知识比较的大小
设初速度为，末速度为．由公式 得 [21世纪教育网]
解得
由公式 得
解得
又因 有
因物体做单方向直线运动，速度总是正值，所以。
上式表明物体无论做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，中间位置的速度都大于中间时刻的速度，只有当物体做匀速直线运动时两个速度才相等．所以选项A、B、C都正确．
〖点评〗由公式 及 ，运用数学知识：为2次幂平均值(方均根值)，必大于1次幂平均值(算术平均值)， 即可得出无论物体做匀加速直线运动，还是做匀减速直线运动，总有。21世纪教育网
例3 甲、乙两车从同一地点出发同向运动，其图像如图1-2-1所示．试计算：
(1)从乙车开始运动多少时间后两车相遇
(2)相遇处距出发点多远
(3)相遇前两车的最大距离是多少
图1-2-1
〖解析〗从图像知两车初速，加速度分别为： ，做匀加速运动．
(1)两车相遇位移相等，设乙车运动t秒后两车相遇，则甲、乙两车的位移为
由于，代人数据解题(舍去)，
(2)相遇点离出发点的距离为
(3)由图知甲车行驶t=4 s时两车速度相等．此时两车距离最大，二者距离为：
〖点评〗运动图像能形象、直观地反映物体的运动情况，而且图线的斜率，与t轴所围成的面积等，都有明确的物理意义，因而利用运动图像可以提高解题能力和技巧，甚至可以解决一些用解析法在中学阶段还不能解决的问题．
例4 在火车站站台上有一观察者，在列车开动时恰好站在第一节车厢的最前端，列车起动后做匀加速直线运动；经过4s第一节车厢通过观察者，整个列车经过他历时20s，设每节车厢等长，车厢连接处长度不计，求：
(1)这列列车共有多少节车厢
(2)最后9节车厢通过观察者所经历的时间.
〖解析〗设每节车厢长度为L，则有
L==8a nL==200a
解得：n=25节
前16节车厢经过他的时间为 =16s
故最后9节车厢通过观察者所经历的时间为：20-16=4s
〖点评〗利用位移求时间，若初速度不为零，列出的一元二次方程求解比较困难，本题求最后9节车厢通过观察者所经历的时间时，为使初速度是零，利用整个列车经过他历时与前16节车厢经过他历时之差就能达到，这类题正确选择研究的过程尤为重要。
例5 质点以加速度a从静止出发做匀加速直线运动，在时刻t加速度变为2a，时刻2t加速度变为3a……，求质点在开始的nt 时间内通过的总位移。
〖解析〗第一个t时间末，质点的速度和通过的位移为：v1=at
第二个t时间末，质点的速度和通过的位移为：v2 = v1 + 2at = 3at s2=v1t+=
第三个t时间末，质点的速度和通过的位移为：v3 = v2 + 3at = 6at s3 = v2t +=
同理：第n个t时间末，质点的速度和通过的位移为：
所以质点在时间nt内通过的总位移为
s = s1+ s2 + s3 + …… sn = (1+22+32+……+n2)
〖点评〗根据物理条件列出一般数学表达式，分析关系式遵循何种性质的数学规律，找出通项，能很容易地根据数学规律求出物理量。
四、变式迁移
1．物体从静止开始作匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则 ( )
A．第3 s内的平均速度是3 m／s
B．物体的加速度是1．2 m／s2
C．前3 s内的位移是6 m
D．3 s末的速度是3．6 m／s
2．如图1-2-2所示的光滑斜面上，一物体以4m/s的初速度由斜面底端的A点匀减速滑上斜面，途经C和B，C为AB中点，已知vA∶vC= 4∶3，从C点到B点历时（）S，试求：
（1）到达B点的速度？
（2）AB长度？
五、能力突破
1．物体做匀加速直线运动，如果它的加速度为2 m／s2，那么它在任何1 s内的( )
A．末速度一定比初速度大2 m／s
B．后1 s的位移总比前l s的位移大2 m
C．后1 s的位移总是前1 s的位移的2倍
D．以上结论都不对
2．匀变速直线运动的物体，初速度为10 m／s，方向沿x轴正方向，经过2 s，末速度变为10 m／s，方向沿x轴负方向，则其加速度和2 s内的平均速度分别是( )．21世纪教育网
A．10 m／s2；0 B．0；10 m／s
C．-10 m／s2；0 D．-10 m／s2；10 m／s
3．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1s后速度大小为10m/s，在这1s内该物体的（ ）
A．位移的大小可能小于4m B．位移的大小可能大于10m
C．加速度的大小可能小于4m/s2 D．加速度的大小可能大于10m/s2
4．有一个物体开始时静止在O点，先使它向东作匀加速直线运动，经过5秒钟，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5秒钟，又使它加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20秒，则这段时间内（ ）
A．物体运动方向时而向东时而向西 B．物体最后静止在O点[来源:21世纪教育网]
C．物体运动时快时慢，一直向东运动 D．物体速度一直在增大
5．汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5m/s2，那么刹车后2S与刹车后6S汽车通过的位移之比为（ ）
A．1∶1 B．3∶1 C．3∶4 D．4∶3
6．物体沿光滑斜面匀减速上滑，加速度大小为4 m／s2，6 s后又返回原出发点．那么下述结论正确的是( )．
A．物体开始沿斜面上滑时速度为12 m／s
B．物体开始沿斜面上滑时速度是10 m／s
C．物体沿斜面上滑的最大位移是18 m
D．物体沿斜面上滑的最大位移是15 m
7．质点在x轴上运动，t=0，质点位于坐标原点；图1-2-3为该质点的图像，由图线可知，此质点的s－ t关系为_____________，在t =_________s时刻质点与坐标原点的距离最大，从t = 0到t = 20 s过程中质点位移是________，通过的路程是_______．
图1-2-3
8．在正常情况下，火车以54km/h作匀速直线运动。火车在经过某小站时要作短暂停留。火车将要到小站时以－0.5m/s2的加速度作匀减速直线运动，停留2分钟后，又以0.3m/s2的加速度驶出小站直到恢复原来的速度，求：火车因停靠小站而延误的时间。
9．某人以接近于竖直方向从地面朝天开枪，子弹的初速度大小为30 m／s，每隔1 s时间发射一颗子弹，在发射了许多颗子弹后(子弹仍在发射中)，问：
(1)在任一时刻空中有几颗子弹
(2)对任一颗子弹，在空中可遇到多少颗子弹从它边上擦过 (不计空气阻力，g取10 m／s2)
10．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s。已知甲车紧急刹车时加速度a1=3m/s2，乙车紧急刹车时加速度a2=4m/s2，乙车司机的反应时间为0.5s(即乙车司机看到甲车刹车后0.5s才开始刹车)，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？(为保证两车不相撞，行驶时两车前后间距至少为1.5m。)
图1-2-2
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