新湘教版 数学 八年级上 2.2.1定义与命题 教学设计
课题
2.2.1定义与命题
单元
第二单元
学科
数学
年级
八年级
新知讲解
指出：像这样，对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.
比如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义.
又如：“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是“平行线”的定义.
练习1：说出下列概念的定义.
（1）方程；（2）三角形的角平分线.
解：（1）含有未知数的等式叫做方程，是方程的定义；
（2）在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线，是三角形的角平分线的定义.
议一议：下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？
（1）三角形的内角和等于180°;
（2）如果| a | = 3，那么a = 3;
（3）1月份有31天;
（4）作一条线段等于已知线段;
（5）一个锐角与一个钝角互补吗？
答案：（1）（2）（3）对事情作出判断，（4），（5）没有对事情作出判断.
归纳：一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.
即：（1）（2）（3）都是命题，
（4）（5）没有对事情作出判断，就不是命题.
观察：下列命题的表述形式有什么共同点？
（1）如果a = b且b = c，那么a = c；
（2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.
答案：它们的表述形式都是“如果……，那么……”.
指出：命题通常写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分就是条件，“那么”引出的部分就是结论.
说一说：“如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角”这个命题的条件和结论？
答案：“两个角的和等于90°”就是条件，“这两个角互为余角”就是结论.
指出：有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词“如果”、“那么”.
比如：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”
可以简写成“对顶角相等”；
“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”
可以简写成“同角的余角相等”.
练习2：指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果
……，那么……”的形式：
命题
条件
结论
①能被2整除的数是偶数.
②有公共顶点的两个角是对顶角.
③两直线平行，同位角相等.
④同位角相等，两直线平行.
答案：
如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数
如果两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角
如果两条直线平行，那么它们的同位角相等
如果两个同位角相等，那么这两条直线平行
想一想：下面两个命题的条件与结论之间有什么联系？
（1）两直线平行，同位角相等.
（2）同位角相等，两直线平行.
答案：命题（1）与（2）的条件与结论互换了位置.
归纳：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.
思考：是不是每个命题都有逆命题？
答案：因为只要将一个命题的条件和结论互换，就可以得
到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.
在老师的讲解下，体会什么是定义.
生独立说出这两个概念的定义后，仔细听老师的点评.
学生独立完成后听师讲解.
学生小组讨论并回答问题，然后仔细听其他同学的发言和老师的讲评.
学生独立完成，并在班级内进行交流
在老师提出问题后，仔细观察，认真思考，并理解互逆命题的相关概念.
认识什么是定义.
对定义进行巩固练习
学习命题的定义
在理解命题这一概念的基础上体会命题的数学表述形式..
巩固命题的相关知识，并学会应用.
引导学生认识互逆命题及原命题、逆命题的概念.
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
（1）如果x=3，求的值；
（2）两点之间线段最短；
（3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
答案：不是，是，不是，是
2. 将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线相交，只有一个交点；
（2）个位数字是5的整数一定能被5整除；
（3）互为相反数的两个数之和等于0.
答案：（1）如果两条直线相交，那么只有一个交点；
（2）如果整数的个位数字是5，那么它一定能被5整除；
（3）如果两个数互为相反数，那么他们之和等于0.
3. 写出下列命题的逆命题：
（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；
（2）如果m是整数，那么它也是有理数；
（3）两直线平行，内错角相等；
（4）两边相等的三角形是等腰三角形.
答案：（1）若两数的绝对值相等，则它们也相等；
（2）如果m是有理数，那么它也是整数；
（3）内错角相等，两直线平行；
（4）等腰三角形有两边相等.
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．
(1)垂直于同一条直线的两条直线平行；
(2)同角或等角的余角相等．
解：(1)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行．
(2)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等．
在师的引导下完成问题.
对所学知识进行整合提高.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
1. 这节课我们主要研究的是什么？怎么研究的？
答案：定义、命题及互逆命题.
2. 你有哪些收获？还存在什么困惑？
答案：（1）对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.
（2）对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.
命题由条件和结论组成.
（3）如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。
帮助学生加强记忆知识。
作业布置
基础作业
教材第58页习题2.2 A组第1、2题
能力作业
指出下列命题的题设和结论：
(1)如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°;
(2)如果∠1=∠2， ∠2=∠3，那么∠1=∠3.
答案：
(1)题设：AB⊥CD，垂足为O；结论：∠AOC＝90°.
(2)题设：∠1＝∠2，∠2＝∠3；结论：∠1＝∠3.
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
2.2.1定义与命题-
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．下列语句中，属于定义的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两直线平行，同位角相等
C．两点之间线段最短 D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
2．下列语句中，不是命题的是（ ）
A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短
C. 同位角相等 D. 作∠A的平分线
3．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）
A．垂直 B．两条直线
C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线
4．命题“等角的余角相等”中的“等角的余角”是（ ）
A. 条件部分 B. 同属于条件和结论
C. 结论部分 D. 既不属于条件，也不属于结论
5．下列句子：①延长线段到点；②两点之间线段最短；③与不相等；④月份有个星期日；⑤用量角器画；⑥任何数的平方都不小于吗？其中是命题的有（ ）个.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．阅读下列语句：
①对顶角不相等；
②邻补角是互补的角；
③同位角相等；
④画∠AOB的平分线OC；⑤这个角等于30°吗？
在这些语句是，属于命题的是 ______________（填写序号）．
7．命题：同旁内角互补的题设是_______________________，结论是_________________________．
8．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式:
__________________________________________________________________________________.
9．“同旁内角互补”的逆命题是________________________________________________________.
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．写出下列命题的条件和结论．
(1)如果a2＝b2，那么a＝b；
(2)同角或等角的补角相等；
(3)同旁内角互补，两直线平行．
11．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
(1)对顶角相等；
(2)同角的余角相等；
(3)三角形的内角和等于180°；
(4)角平分线上的点到角的两边距离相等．
12．如图所示，在①DE∥BC；②∠1＝∠2；③∠B＝∠C三个条件中，任选两个作题设，另一个作为结论，组成一个命题，并证明．
试题解析
1．D
【解析】定义是指是一种用简洁明确的语言对事物的本质特征作概括的说明，根据定义可得D为定义．
2．D
【解析】判断一件事情的语句叫命题.以此进行判断.
解：A. 两点确定一条直线,是一个真命题；
B. 垂线段最短,是一个真命题；
C. 同位角相等，是一个假命题；
D. 作∠A的平分线，没有判断的意义，不是命题.
故选：D
3．D
【解析】命题可改写成“如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”，如果后面是题设，那么后面是结论故选D．
4．A
【解析】题目中的命题用“如果……那么……”的形式叙述为“如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等”，所以属于题设部分．
故选A.
5．B
【解析】要判断是否是个完整的句子(通常为陈述句)，并且能够做出肯定或者否定的判断，依据这些进行判断是否为命题.
解：①延长线段AB到点C，⑤用量角器画∠AOB=90°是描述性语言，没有对某个条件做判断它们都不是命题；
②两点之间线段最短，③与不相等，④月份有个星期日，都是命题；
⑥任何数的平方都不小于0吗?是疑问句,它不是命题.
故选B.
6．①②③
【解析】考查命题的概念。根据命题的概念可知，①②③是命题；④⑤没有作出判断，因此不是命题。故填①②③。
7．两个角是同旁内角 这两个角互补
【解析】命题都可以写成：如果（题设），那么（结论）形式.
解： “同旁内角互补”可写成“如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.”故设是： 两个角是同旁内角；结论：这两个角互补.
故答案为：(1). 两个角是同旁内角 (2). 这两个角互补.
8．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
【解析】题由题设和结论两部分组成，平行于同一条直线的两条直线是题设部分，结论部分是互相平行.
解：∵原命题的题设是平行于同一条直线的两条直线，结论部分是互相平行，
∴可改写成：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.
故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.
9．互补的角是同旁内角
【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补”的条件是同旁内角，结论是互补，故其逆命题是互补的角是同旁内角．
解：命题“同旁内角互补”的逆命题是：互补的角是同旁内角， 故答案为：互补的角是同旁内角
10．(1)条件：a2＝b2；结论：a＝b.
(2)条件：两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等．
(3)条件：同旁内角互补；结论：两直线平行．
【解析】（1）如果后面为条件，那么后面为结论；
（2）把命题改写为“如果…那么…“的形式，则如果后面为条件，那么后面为结论；
（3）逗号前面的为条件，逗号后面的为结论．
解：（1）条件：a2＝b2；结论：a＝b．
（2）条件：两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等．
（3）条件：同旁内角互补；结论：两直线平行．
11．见解析
【解析】根据命题的题设与结论分别写出即可．
解：（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
条件：两个角是对顶角，结论：这两个角相等；
（2）如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等．
条件：两个角都是同一个角的余角，
结论：这两个角相等．
（3）如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个内角和等于 180°．
条件：三个角是一个三角形的内角，
结论：这三个内角和等于 180°．
（4）如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．
条件：一个点在角平分线上，
结论：这个点到角两边的距离相等．
12．见解析.
【解析】依据题意，一共能组成2个命题，它们是：题设：DE//BC，∠1=∠2，结论：∠B=∠C；题设：DE//BC，∠B=∠C，结论：∠1=∠2；可根据“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”来写出证明过程即可．
解：已知,DE∥BC，∠1＝∠2.
求证：∠B＝∠C.
证明：∵DE∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.
又∵∠1＝∠2，
∴∠B＝∠C.
课件23张PPT。定义与命题数学湘教版 八年级上新知导入2、什么是三角形的外角？1、什么是三角形？ 不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫三角形. 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的外角. 你还能说出你所学习过的其他概念吗？新知讲解 像这样，对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义. “把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义.“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是“平行线”的定义.新知讲解练习1：说出下列概念的定义.（1）方程； （2）三角形的角平分线.解：（1）含有未知数的等式叫做方程，是方程的定义；
（2）在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线，是三角形的角平分线的定义.新知讲解议一议：下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？（1）三角形的内角和等于180°;
（2）如果| a | = 3，那么a = 3;
（3）1月份有31天;
（4）作一条线段等于已知线段;
（5）一个锐角与一个钝角互补吗？（1）（2）（3）对事情作出判断，（4），（5）没有对事情作出判断.（1）（2）（3）都是命题，
（4）（5）没有对事情作出判断，就不是命题. 一般地， 对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.新知讲解1、命题的两要素：
（1）是陈述句；
（2）对一件事情作了判断，判断是什么，或者不是什么。
2、祈使句、疑问句、感叹句都不是命题。新知讲解观察：下列命题的表述形式有什么共同点？（1）如果a = b且b = c，那么a = c；
（2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角. 它们的表述形式都是“如果……，那么……”.如果那么如果那么新知讲解 命题通常写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分就是条件，“那么”引出的部分就是结论.新知讲解“两个角的和等于90°”就是条件，“这两个角互为余角”就是结论. 说一说：“如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角”这个命题的条件和结论？新知讲解有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词“如果”、“那么”. “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”
可以简写成“对顶角相等”； “如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”
可以简写成“同角的余角相等”.新知讲解 练习2：指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果
……，那么……”的形式：那么这个数是偶数如果一个数能被2整除那么这两个角是对顶角如果两个角有公共顶点那么它们的同位角相等如果两条直线平行那么这两条直线平行如果两个同位角相等新知讲解添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改编，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗。易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。想一想：下面两个命题的条件与结论之间有什么联系？命题（1）与（2）的条件与结论互换了位置. 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.新知讲解（1）两直线平行，同位角相等.
（2）同位角相等，两直线平行.新知讲解思考：是不是每个命题都有逆命题？ 因为只要将一个命题的条件和结论互换，就可以得
到它的逆命题
所以每个命题都有逆命题.1. 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？（2）两点之间线段最短；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？（1）如果x=3，求 的值；不是不是是是课堂练习（1）两条直线相交，只有一个交点；（2）个位数字是5的整数一定能被5整除；（3）互为相反数的两个数之和等于0；2. 将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式.如果两条直线相交，那么只有一个交点；如果整数的个位数字是5，那么它一定能被5整除；如果两个数互为相反数，那么他们之和等于0；课堂练习3. 写出下列命题的逆命题：（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；（2）如果m是整数，那么它也是有理数；（3）两直线平行，内错角相等；（4）两边相等的三角形是等腰三角形. 若两数的绝对值相等，则它们也相等； 如果m是有理数，那么它也是整数；内错角相等，两直线平行；等腰三角形有两边相等.课堂练习拓展提高把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．
(1)垂直于同一条直线的两条直线平行；
(2)同角或等角的余角相等．解： (1)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行．
(2)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等．课堂小结课堂总结1. 这节课我们主要研究的是什么？怎么研究的？定义、命题及互逆命题.2. 你有哪些收获？还存在什么困惑？ （1）对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.
（2）对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.
命题由条件和结论组成.
（3）如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.板书设计
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教材第58页习题2.2 A组第1、2题
能力作业
指出下列命题的题设和结论：
(1)如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°;
(2)如果∠1=∠2， ∠2=∠3，那么∠1=∠3.作业布置谢谢
