2.2.2命题的真假和定理试卷
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2.2.2命题的真假和定理
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．下列命题是真命题的是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等 B. 相似三角形的面积比等于相似比
C. 菱形的对角线相等 D. 相等的两个角是对顶角
2．下列命题中错误的是（ ）
A．任何一个命题都有逆命题 B．一个真命题的逆命题可能是真命题
C．一个定理不一定有逆定理 D．任何一个定理都没有逆定理
3．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A. B.
C. D.
4．已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（ ）
A. 该命题为假命题 B. 该命题为真命题
C. 该命题的逆命题为真命题 D. 该命题没有逆命题
5．下列命题：(1)如果，那么； (2)同角的补角相等； (3)同位角相等； (4)如果，那么；（5）有公共顶点且相等的两个角是对顶角.其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．用推理的方法判断为正确的命题叫做 ．
7．命题“若ab=0,则a=0”是______命题（填“真”或“假”），若是假命题，请举一个反例，如_________.
8．“若实数a，b，c满足a9．定理“同位角相等，两直线平行”的逆定理是 .
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．“定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题”它们之间的关系恰好可以用下图表示，请指出A，B，C，D，E，F分别与它们中的哪一个对应．
11．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥c；④a∥c；⑤b⊥c，以其中的两个论断为条件，一个论断为结论，写出一个真命题．
12．请判断下列命题的真假性，若是假命题，请举反例说明．
(1)若a＞b，则a2＞b2；
(2)两个无理数的和仍是无理数；
(3)若三条线段a，b，c满足a＋b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．
试题解析
1．A
【解析】根据平行线的性质、相似三角形的性质、菱形的性质、对顶角的概念判断即可．
解：两直线平行，同位角相等，A是真命题；
相似三角形的面积比等于相似比的平方，B是假命题；
菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C是假命题；
相等的两个角不一定是对顶角，D是假命题；
故选：A．
2．D
【解析】根据逆命题与原命题的关系和它们的真假性无联系对各选项进行判断．
解：A、任何一个命题都有逆命题，所以A选项的说法正确；
B、一个真命题的逆命题可能是真命题，也可能为假命题，所以B选项的说法正确；
C、一个定理不一定有逆定理，所以C选项的说法正确；
D、有的定理有逆定理，有的定理不一定有逆定理，所以D选项的说法错误．
故选D．
3．B
【解析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
解：∵当a=﹣2，b=1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a=﹣2，b=1是假命题的反例．
故选B．
4．B
【解析】首先判断该命题的正误，然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项．
解：等边三角形是等腰三角形，正确，为真命题；
其逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，为假命题，
故选：B．
5．A
【解析】利用学过的定义、性质及定理和举例法进行判断即可求解．
解：（1）当a=-1，b=3时命题错误； （2）同角的补角相等，正确； （3）只有两直线平行，同位角才相等； （4）当a=-3，b=2时命题错误； （5）有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误 故选A．
6．定理．
【解析】本题考查定理的定义．
解：定理是用推理的方法判断为正确的命题，故用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
7．假；a=1，b=0
【解析】命题“若ab=0，则a=0”是假命题，反例为a=1，b=0.
故答案为假，a=1，b=0.
8．答案不唯一，如1,2,3；
【解析】：设a，b，c是任意实数．若a解：设a，b，c是任意实数．若a则若a可设a，b，c的值依次1，2，3，（答案不唯一），
故答案为：1，2，3.
9．两直线平行，同位角相等
【解析】同位角相等，两直线平行的逆定理为：两直线平行，同位角相等．
10．A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D，E，F分别表示定义、定理、基本事实中任意一个．
【解析】根据命题包括真命题、假命题，真命题包括定义、定理、基本事实等作答．
解：命题包括真命题、假命题．真命题包括定义、定理、基本事实等．故A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D，E，F分别表示定义、定理、基本事实中任意一个．
11．答案不唯一，如：如果a∥b，b∥c，那么a∥c.
【解析】如果两条直线都和第三条平行，那么这两条直线也平行，是平行公理的推论，由此即可求出答案．
解：答案不唯一，如：如果a∥b，b∥c，那么a∥c．
12．答案见解析
【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解：（1）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，例如：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2；
（2）两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：﹣+=0，和是有理数；
（3）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段a=3，b=2，c=1满足a+b＞c，但这三条线段不能够组成三角形．
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．下列命题是真命题的是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等 B. 相似三角形的面积比等于相似比
C. 菱形的对角线相等 D. 相等的两个角是对顶角
2．下列命题中错误的是（ ）
A．任何一个命题都有逆命题 B．一个真命题的逆命题可能是真命题
C．一个定理不一定有逆定理 D．任何一个定理都没有逆定理
3．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A. B.
C. D.
4．已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（ ）
A. 该命题为假命题 B. 该命题为真命题
C. 该命题的逆命题为真命题 D. 该命题没有逆命题
5．下列命题：(1)如果，那么； (2)同角的补角相等； (3)同位角相等； (4)如果，那么；（5）有公共顶点且相等的两个角是对顶角.其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．用推理的方法判断为正确的命题叫做 ．
7．命题“若ab=0,则a=0”是______命题（填“真”或“假”），若是假命题，请举一个反例，如_________.
8．“若实数a，b，c满足a
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．“定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题”它们之间的关系恰好可以用下图表示，请指出A，B，C，D，E，F分别与它们中的哪一个对应．
11．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥c；④a∥c；⑤b⊥c，以其中的两个论断为条件，一个论断为结论，写出一个真命题．
12．请判断下列命题的真假性，若是假命题，请举反例说明．
(1)若a＞b，则a2＞b2；
(2)两个无理数的和仍是无理数；
(3)若三条线段a，b，c满足a＋b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．
试题解析
1．A
【解析】根据平行线的性质、相似三角形的性质、菱形的性质、对顶角的概念判断即可．
解：两直线平行，同位角相等，A是真命题；
相似三角形的面积比等于相似比的平方，B是假命题；
菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C是假命题；
相等的两个角不一定是对顶角，D是假命题；
故选：A．
2．D
【解析】根据逆命题与原命题的关系和它们的真假性无联系对各选项进行判断．
解：A、任何一个命题都有逆命题，所以A选项的说法正确；
B、一个真命题的逆命题可能是真命题，也可能为假命题，所以B选项的说法正确；
C、一个定理不一定有逆定理，所以C选项的说法正确；
D、有的定理有逆定理，有的定理不一定有逆定理，所以D选项的说法错误．
故选D．
3．B
【解析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
解：∵当a=﹣2，b=1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a=﹣2，b=1是假命题的反例．
故选B．
4．B
【解析】首先判断该命题的正误，然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项．
解：等边三角形是等腰三角形，正确，为真命题；
其逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，为假命题，
故选：B．
5．A
【解析】利用学过的定义、性质及定理和举例法进行判断即可求解．
解：（1）当a=-1，b=3时命题错误； （2）同角的补角相等，正确； （3）只有两直线平行，同位角才相等； （4）当a=-3，b=2时命题错误； （5）有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误 故选A．
6．定理．
【解析】本题考查定理的定义．
解：定理是用推理的方法判断为正确的命题，故用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
7．假；a=1，b=0
【解析】命题“若ab=0，则a=0”是假命题，反例为a=1，b=0.
故答案为假，a=1，b=0.
8．答案不唯一，如1,2,3；
【解析】：设a，b，c是任意实数．若a
故答案为：1，2，3.
9．两直线平行，同位角相等
【解析】同位角相等，两直线平行的逆定理为：两直线平行，同位角相等．
10．A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D，E，F分别表示定义、定理、基本事实中任意一个．
【解析】根据命题包括真命题、假命题，真命题包括定义、定理、基本事实等作答．
解：命题包括真命题、假命题．真命题包括定义、定理、基本事实等．故A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D，E，F分别表示定义、定理、基本事实中任意一个．
11．答案不唯一，如：如果a∥b，b∥c，那么a∥c.
【解析】如果两条直线都和第三条平行，那么这两条直线也平行，是平行公理的推论，由此即可求出答案．
解：答案不唯一，如：如果a∥b，b∥c，那么a∥c．
12．答案见解析
【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解：（1）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，例如：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2；
（2）两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：﹣+=0，和是有理数；
（3）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段a=3，b=2，c=1满足a+b＞c，但这三条线段不能够组成三角形．
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