2.2.3证明-试卷

2.2.3证明
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．下列命题不成立的是（ ）
A. 等角的补角相等 B. 两直线平行，内错角相等
C. 同位角相等 D. 对顶角相等
2．用反证法证明：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF．证明该命题的第一个步骤是（　　）
A. 假设CD∥EF B. 假设AB∥EF
C. 假设CD和EF不平行 D. 假设AB和EF不平行
3．下列说法正确的是（ ）
A. 同位角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 对顶角相等 D. 两条平行直线被第三条直线所裁，同旁内角相等
4．对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（ ）
A. a不平行b B. b不平行c C. a⊥c D. a不平行c
5．甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（　　）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．用反证法证明“a＞b”时，应先假设________
7．下列命题中：
①若，则；
②两直线平行，同位角相等；
③对顶角相等；
④内错角相等，两直线平行.是
真命题的是________.（填写所有真命题的序号）
8．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1、∠2是同位角，如果∠1≠∠2，那么AB与CD不平行．用反证法证明这个命题时，应先假设：____________________.
9．某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛． 甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”；乙说：“901班得第四，903班得亚军”；丙说：“903班得第三，904班得冠军”． 赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是 _________．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．用反证法证明：已知直线a、b被直线c所截，∠1+ ∠2≠180°．求证：a与b不平行．
证明：假设_________________________，
则：∠1+ ∠2=180°（___________________________）
这与____________________矛盾，故假设不成立．所以a与b不平行．
11．求证:对顶角相等(请画出图形，写出已知、求证、证明.)
12．如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.
试题解析
1．C
【解析】对各个命题一一判断即可.
解：A. 等角的补角相等,正确.
B. 两直线平行，内错角相等,正确.
C.两直线平行，同位角相等.这是平行线的性质，没有两直线平行的前提，同位角相等，错误.
D.对顶角相等，正确.
故选C.
2．C
【解析】因为“用反证法证明命题的第一步：通常是假设所证结论不成立”，
所以当用反证法证明：“如果AB∥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF”，这一命题时，第一步应该是：“假设CD和EF不平行”.
故选C.
3．C
【解析】根据平行线的性质对A、B、D进行判断；根据对顶角的性质对C进行判断．
解：A．两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；
B．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B选项错误；
C．对顶角相等，所以C选项正确；
D．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以D选项错误．
故选C．
4．D
【解析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a不平行c，由此即可得答案.
解：直线a，c的位置关系有平行和不平行两种，因而a∥c的反面是a与c不平行，
因此用反证法证明“a∥c”时，应先假设a与c不平行，
故选D.
5．D
【解析】四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可．
解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，
所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；
若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，
所以甲只能是胜两场，
即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．
答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．
故选：D．
6．a≤b
【解析】找出原命题的方面即可得出假设的条件．
解：a＞b反面就是：a≤b．
7．②③④
【解析】利用绝对值的性质、平行线的判定与性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
解：①若，则，故①错误；
②两直线平行，同位角相等，正确；
③对顶角相等，正确；
④内错角相等，两直线平行，正确．
故答案为：②③④．
8．AB∥CD
【解析】利用假设法来进行证明时，首先假设结论成立，即应先假设AB∥CD．
9．902班
【解析】假设甲说的“902班得冠军”是正确的，那么丙说的“904班得冠军”是错误的，“903班得第三”就是正确的，那么乙说的“903班得亚军”是错误的，“901班得第四”是正确的，这样三人都猜对了一半，且没矛盾．则甲猜测是正确的，故答案为902班．
10．a∥b；两直线平行，同旁内角互补；∠1+∠2≠180°．
【解析】假设a∥b，则∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），这与∠1+∠2≠180°矛盾，故假设不成立．所以结论成立，a与b不平行．故答案为：a∥b；两直线平行，同旁内角互补；∠1+∠2≠180°．
11．证明见解析.
【解析】根据题设与结论画出符合条件的图形，根据图形写出已知、求证，然后进行证明即可.
解：已知：如图，直线AB与CD交于点O．
求证：∠1＝∠2．已知:如图，
证明：∵AB、CD相交于O(已知)，
∴∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°(邻补角的定义)，
∴∠1＝∠2(同角的补角相等).
12．见解析
【解析】可以有①②得到③：由于AB⊥BC、CD⊥BC,得到 又BE∥CF，则∠EBC=∠FCB，可得到∠ABC?∠EBC=∠DCB?∠FCB，即有∠1=∠2．
解：已知：如图,AB⊥BC、CD⊥BC,BE∥CF.
求证：∠1=∠2.
证明：∵AB⊥BC、CD⊥BC，
∴∠ABC=∠DCB，
又∵BE∥CF，
∴∠EBC=∠FCB，
∴∠ABC?∠EBC=∠DCB?∠FCB，
∴∠1=∠2.