（新人教版必修1）物理：第2章《匀变速直线运动的研究》同步测试

匀变速直线运动的研究 综合练习
【例题精选】：
1．以54km/h速度行驶的汽车紧急刹车，其加速度大小为6m/s2，求汽车刹车后多长时间停住。
解答一：分析：依据匀变速直线运动的速度公式： HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2 代入数值 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2
首先v = 54km/h → 15m/s（运用国际单位）
代入公式，公式变形写未知量的表达式，代入数值求结果，运算过程可不带原单位，但已知量中都必须统一为国际单位，则结果中未知量的单位一定是它的国际单位写上并用括号括起来即可。
应用这个公式时要注意速度、加速度这些物理量的方向。在研究运动学问题时，我们通常取初速度方向为运动的正方向，在此条件下，若物体作加速运动，则加速度取为正值，若物体做减速度运动时，则加速度取为负值。
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Paint.Picture
（二）：速度图象是反映物体运动速度随时间变化的另一种方法，匀变速直线运动的速度图象用横轴表示时间t，纵轴表示运动速度v，图线为一倾斜的直线，其中直线与纵轴的交点反映出物体运动的初速度v0，直线的斜率反映物体运动的加速度。上述例题也还可以用速度图象求出来。如右图所示：汽车的速度为－6m/s2，表明每一秒内汽车减少6m/s，通过图像也可以直观地分析出相同的结构（t = 2.5S）。
说明：虽然两种方法都可求出结果，但比较起来用公式方便。
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Paint.Picture
2．已知一物体第1S内由静止向右做加速度为a的匀加速直线运动，第2S内加速度方向变为向左，大小不变，以后每隔1S加速度的方向都改变一次。但大小始终不变，那么1min后物体的位置是下列3种情况中的哪一种，（1）原位置；（2）原位置左侧；（3）原位置右侧。
解答分析：（一） 用速度图象分析，因v0 = 0，加速度为a = tg 做匀加（向右）1S末速度达到v后以大小仍为a匀减速斜率相同第2S末速度为0，3、4秒内重复1、2，S5运动情况一起到1min（60S）又知位移大小可用速度图线与时间轴之间的面积表示。在时间轴上位移为正（说明向右），在时间隔下位移为负（说明向左）。由此可知60S物体在原位置的右边。
（二）利用公式：∵ v0 = 0，向右移为匀加，则向左为匀减。
则第1S内位移： HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2
第2S内位移：
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2
这里 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2
设第2S末的速度 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2
3、4，S内又重复1、2S内的运动情况，每1S内位移皆为 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2 （正值），故为原位置的右侧。
由上分析在定性判断问题中，用速度图象更为简便。今后在匀变速运动中还会经常用到。
3．在平直公路上有一汽车的速度为15m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s的速度做匀减速直线运动，问刹车后第10S末车离刹车点多远？
解题分析：题意很明确车做匀速直线运动直至停下。刹车停下后不会自动返回，如果刹车后经tS停下，t> 10S或t < 10S这需通过计算去探求，有了t值跟已知10S对比后，才能代入位移公式求解，直接将t =在在 10S代入不一定正确。如果t > 10S正确。t < 10S就错误。
解法一： HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2
计算表明t < 10S，题目给出的10S的后2.5S车是停着的，所以刹车距S应为：
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Paint.Picture
解法二：作v—t图象可得刹车时间t = 7.5(S), 刹车距离S可用图中三角形面积表述，如右图所示，
由于a = 2m/s2，每经1S速度减少2m/s，过5S减少10m/s此时速度为5m/s可找点P，连接纵轴上15和P的直线（直线斜率即加速度a = 2m/s），交横轴（t）于7.5可知t = 7.5S， HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2
必须说明：①如果将t = 10S直 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2 是错误的，
②有人想用 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2 S求 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2 ，不是更简单吗？用不着求t。这种想法都有片面性。都是对匀变速直线运动的两个公式： HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2 理解不透的表现。本题虽简单，但能深化和活化对基本规律的理解。应指出，以上两公式的应用，务必注意只有在t内a不变，在v0到vt的过程中a不变；在S内a不变才能用。同理 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2 是由上两式消t导出的，当然也是如此，本题t = 10S内a变了前7.5内a = 2m/s，后2.5S内a = 0。所以代入t = 10S是错误的。那么用 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2 为什么能得出正确结果呢？正是由于v0 = 15m/s到vt = 0的过程中a = 2m/s2没有变并且在t = 10S内，vt已经等于零才得出了正确解。如果题目改为t = 5S，用0 = HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2 求S就错了。解本题型问题的正确步骤是：先用速度公式探求刹车下来的时间t，距题目给出的时间t0作比较，t < t0，利用平均速度公式： HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2 ，求S。如果t > t0，则用 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2 ，求S。
或者用题目给出的t0代入速度公式vt = v0－at0，求出vt，如vt > 0，用 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2 。如果v0 < 0，则 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2 。
4．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的路程为S，若要保证两辆车上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的车距至少应为：
A．S B．2S C．3S D．4S
解题分析：本题是92年高考试题。它是从实际生活中提示的简化了的交通安全问题。题意两车v0相同，刹车过程中加速度相同，可知刹车距离和刹车时间是相同的。作物理情景示意图如下，前车（黑点）从A处开始刹车到C处停下，前车刹车时后车（白点）在B处，与A相距l，经过刹车时间t，后车达到A处并开始刹车，经过距离S也停在C 处。满足题意不相撞的临界条件。
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Paint.Picture
解法一：对前车：
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2
对后车：l = v0t……(3)
由(1)(2)代入(3)，l = 2S，选项B正确
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Paint.Picture
解法二：作前、后车的v—t图象，如右图所示，在前车刹车过程中后车仍以v0向前做匀速直线运动在前车刹车时间t内后车走的路程用矩形面积表示，从图中明显看出l = 2S。也有的选C，认为是3S。错在没有弄清题目要求的两车在匀速运动时应保持的最小距离并非后车的总位移。因前车刹车后的位移对应三角形面积S，从前车刹车起到后车刹车停下，后车的总位移对应梯形面积3S。
5．一物体做匀加速直线运动，已知在相邻和各1S内通过的位移分别是1.2m和3.2m，求物体的速度a和相邻各1S的始末的瞬时速度？
解答分析：由于题目未说明物体是从静止开始运动的，所以不能主观判断v0= 0，用运动学公式求解，应在v0、vt、a、t、S五个物理量中已知三个，才能求另外两个，本题每1S内的运动有两个参数，即t= 1S，S1 = 1.2m，S2 = 3.2m，在这种条件下如用解析法，通常是列联立方程组求解。
解法一：先画出物理情景示意图对列运动学方程组很有启发。
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Paint.Picture
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2
以上三个方程，三个未知量，v1、v2、a代入SAB = 1.2m, SBC = 3.2m, SAC = 4.4m。
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Paint.Picture
t = 1S，可解得： HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2
解法二：根据题意作v—t草图（因不知v、a值）如下，由图可知v2在大小上等于2S内的平均速度，即 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2
对BC段： HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2
对AB段： HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2
解法三：利用v—t图象及平均速度公式，求出v2 = 2－2m/s，如上述，同理由平均速度公式可得vM、vN， HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2
由v—t图上的图线的斜率tg = a = HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2
解法四：利用匀变速直线运动等分时间时，相邻的相等时间内的位移差等于常数aT2的结论直接求出a值，下一个专题在详述。
【综合练习】：
一、选择题（至少一个选项正确，共5小题，每小题6分，选对不全给3分，共30分）
1．物体以2m/s2的加速度作匀加速直线运动，那么在运动过程中的任意1S内，物体的
A．末速度是初速度的2倍 B．末速度比初速度大2m/s
C．初速度比前一秒的末速度大2m/s D．末速度比前一秒的初速度大2m/s
2．物体做直线运动时，有关物体加速度，速度的方向及它们的正负值说法正确的是
A．在匀加速直线运动中，物体的加速度的方向与速度方向必定相同
B．在匀减速直线运动中，物体的速度必定为负值
C．在直线线运动中，物体的速度变大时，其加速度也可能为负值
D．只有在确定初速度方向为正方向的条件下，匀加速直线运动中的加速度才为正值
3．原来作匀加速直线运动的物体，若其加速度逐渐减小到零，则物体的运动速度将
A．逐渐减小 B．保持不变 C．逐渐增大 D．先增大后减小
4．某物体作匀变速直线运动的位移公式可以表示为s = 4t－4t2(m)，则该物体运动地初速度及加速度的大小分别是
A．4m/s 4m/s2 B．8m/s 8m/s2
C．4m/s －8m/s2 D．4m/s 8m/s2
5．在同一地点，甲、乙两个物体沿同一方向作直线运动的速度一时间图象如下图所示，则
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Paint.Picture
A．两物体相遇的时间是2S和6S
B．乙物体先在前运动2S，随后作向后运动
C．两个物体相距最远的时刻是4S末，
D．4S后甲在乙前面
二、填空题（共40分，每小题8分）
6．物体作匀加速直线运动，初速度是5m/s，物体在10s内通过100m路程，则第10S末物体的速度达到 m/s
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Paint.Picture
7．如右图是某汽车的速度图象，由图象可知0—4S内汽车作 运动。平均速度是 m/s。4—7S内汽车的加速度为 m/s2，平均速度是 m/s。7—10S汽车作 加速度为 m/s2，10S末的即时速度 m/s。
8．汽车以36km/h的速度行驶，刹车时，汽车的加速度大小是4m/s2，则从开始刹车的时刻起，经过 S，汽车速度减小为零。在这段时间内汽车的位移是 m，2S内的位移是 m，4.5S内的位移 m。
=22222
9．以10m/s速度行驶的汽车刹车后作匀减直线运动，刹车后第一秒内汽车的平均速为9m/s，则汽车在刹车后6S内的位移 m.
10．一个物体从斜面顶端从静止开始匀加速滑下，在开始运动的0.5S内通过距离为5cm，则物体下滑加速度为 m/s2，1.5S内通过的位移为 m，如果物体到斜面底部时速度为1.2m/s，斜面长是 m, 全程的 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2 = m/s。
三、计算题
11．汽车在平直的公路上以30m/s的速度匀速行驶，开始刹车以后又以5m/s的加速度做匀减速直线运动，求：
（1）从开始刹车到停下来，汽车又前进了多少米？
（2）从开始刹车计时，第8S末汽车的瞬时速度多大？
12．一物体作匀变速直线运动，从某时刻开始计时，1S末速度是3m/s，3S末速度为1m/s，
求：（1）物体运动的加速度？
（2）从开始计时经多长时间物体的速度变为零？
（3）开始计时时刻，物体的速度多大？
（4）从计时开始到物体速度为零，物体位移多大？
【综合练习二】：
一、选择题：（至少有一选项正确，共4小题，每小题8分，共32分，选对但不全得5分）
1．一物体做匀变速直线运动。下列说法中正确的是
A．物体的末速度与时间成正比
B．物体的位移必与时间的平方成正比
C．物体速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比
D．匀加速运动，位移和速度随时间增加；匀减速运动，位移和速度随时间减小
2．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1S后速度大小为10m/s，在这1S内该物体的
A．位移的大小可能小于4m B．位移的大小可能大于10m
C．加速度的大小可能小于4m/s2 D．加速度的大小可能大于10m/s2
3．下列所述各种情况中，可能实验的是
A．物体运动的加速度及速度都保持不变
B．物体的加速度变化而速度保持不变
C．物体的加速度减小，而速度增大
D．物体的运动速度数值不减小也不增大，且物体的加速度不为零
4．根据给出的速度，加速度的正负，下列对运动性质的判断正确的是
A．v0 > 0, a < 0 物体做加速运动 B．v0 < 0, a < 0 物体做加速运动
C．v0 < 0, a > 0 物体做减速运动 D．v0 > 0, a > 0 物体做加速运动
二、填空题（共4小题，每小题8分，共32分）
5．某物体做匀加速直线运动，初速度为10m/s，加速度为0.4m/s2，若使其速度增加2m/s，需经历 S的时间，若使其速度变为原来的2倍，需经历 S的时间。
6．一物体以 5m/s的初速度冲上斜坡，得到－0.4m/s2的加速度，经过 S或 S它的位移是30m。它最远解在斜坡上滑行 m。
7．物体以一定的初速度冲上斜面，做匀减速运动，到达顶端时速度恰为零，物体向上运动所用时间为4S，则物体向上运动到斜面中点所用的时间为 S。
8．以一定初速度运动的物体，匀减速运动到停止。已知物体在前半段位移中的平均速度为 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2 ，则后半段位移中物体运动的平均速度为 。
三、计算题（9题16分，10题20分）
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Paint.Picture
9．如右图光滑斜面，一物体以4m/s的初速度由斜面底端的A点匀减速滑上斜面，途经C和B，C为AB中点，已知vA∶vC = 4∶3，从C点到B点历时（ HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2 ）S，试求：
（1）到达B点的速度？
（2）AB长度？
10．汽车由车站出发做直线运动，头5S做匀加速直线运动，中间匀速行驶，最后10S匀减进站停车，已知全程珙450m，全程的平均速度为15m/s，求：
（1）汽车最大速度？
（2）前4S内的位移？
（3）最后3S内的位移？
【答案】：
一、1．B 2．ACD 3．C 4．D 5．AC
二、6．15 7． HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2 匀加速直线运动；1.25；0；2； HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2 的匀减 速直线运动； －1；0
8．2.5；12.5 9．25 10．0.4；0.45；1.8；0.6
三、11．
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2
得知汽车6S就停下来了，所以8S末瞬时速度为零。
12．设开始计时的这1S初速度为v0，依题意判定是匀减速，有
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2
由(2)式a = 1m/s2方向与速度方向相反，将a代入(1)，v0 = 4m/s
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2
【答案二】：
一、1．C 2．AD 3．ACD 4．BCD
二、5．5.25 6．10；15；31.5 7． HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2 8． HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2
三、9．已知VA ∶ VC = 4∶3，C为AB中点，运动匀减
则 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2 （ HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2 ）
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2
10．
解法一：由题意建立物理情景画草图如下：
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Paint.Picture
由分析可知，最大速度vm指的是做匀速直线运动的速度，也是匀加的末速度，又是匀减的初速度。
题中给出 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2
题中未给出a1，a3可依加速度的定义式得出，列方程组
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2
已知 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2
未知量 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2
解方程组可得 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2 ，前4S内的位移32，（ HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2 ）最后3秒内位移9m。（ HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2 ）
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Paint.Picture
解法二：用v—t图象更为简化，用图线和时间轴所围面积数与运动物体位移数值等这一关系求解。由图可知，在位移数值等于所围梯形面积数，即：
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2
由图线可知OM的斜率即起动阶段 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2 = 20/5 = 4m/s2
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2 的斜率即终了阶段a3 = －20/10 = －2m/s2
所以前4S内位移 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2
最后3S内的位移 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2 ，
四、竞赛和趣味题：
1．一质点由A出发沿直线AB运动，先以加速度a1做匀加速运动，后以大小a2的加速度做匀减运动，到达B点时速度恰好为零，已知A、B相距为S，求证全程所需时间 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2
222222222
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Paint.Picture
2．如右图所示一小滑块m从静止开始沿光滑斜面由A滑到C经历的时间为t，如果改为由光滑曲面滑到C则经历的时间为t2，关于t1和t2的大小
A．t1 > t2 B．t1 = t2 C．t1 < t2 D．条件不足不能判定
【答案】：
1．示意图
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Paint.Picture
由匀加 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2 同理匀减 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.2
证毕
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Paint.Picture
2．分析，只有知斜面长S和斜面倾角或斜面高和才能求t1光滑曲面是任意的无法用运动学求t2，就题设条件不能写t1， t2表达式定量比较，但可利用几何法定性判断。
沿斜面A → C,v0匀加图甲沿曲面A → D → C,图线乙（AD段a > a1, BC段
a < a1），由二者的位移相同在v—t图象上图线与时间轴所围面积应相同，从图中能看出t1 < t2，选项A正确。