必修1《集合》考前综合训练（基础卷）
文档属性
| 名称 | 必修1《集合》考前综合训练（基础卷） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 104.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-09-11 09:11:04 | ||
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文档简介
高中数学《必修一》《集合》综合训练（基础卷）
单选题（共7题；共35分）
1．设集合M＝ ，则下列关系中正确的是 （ ）
A. B. C. D.
2. 设全集U={2,3,5}，A= ， ,则a的值为 （ ）
A.2 B.8 C.2或8 D.或8
3．已知全集U= ( )
A .{0} B. {(0,0)} C. D. {}
4.设集合U={x|x＜5，x∈N*}，M={x|x2﹣5x+6=0}，则?UM=（ ）
A. {1，4} B. {1，5} C. {2，3} D. {3，4}
5.已知集合A={1，2}，B={1，m，3}，如果A∩B=A，那么实数m等于（ ）
A. -1 B. 0 C. 2 D. 4
6.如图所示，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A. B.
C. D.
7.设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|x A}，Q={x|x B}，则P Q=（ ）
A. {3} B. {3，4，5，6}
C. {{3}} D. {{3}， }
二、填空题（共4题；共20分）
8．实数集合A={x,1,0}中的元素x满足的条件是
9．A=,则实数m 的取值范围是
10.若集合A={x|2x+1＞0}，B={x||x﹣1|＜2}，则A∩B=________．
11.已知集合A={x|mx2+2x﹣1=0}，若集合A中只有一个元素，则实数m的值为________
三、解答题（共4题；共45分）
12.已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1} (11分） 求：（I）A∩B； （II）（CUA）∩（CUB）； （III）CU（A∪B）．
13.已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}．（11分） （1）求A∩B及A∪C； （2）若U=R，求A∩?U（B∩C）
14.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（11分） （1）求A∪B，（?RA）∩B； （2）若C?（A∪B），求a的取值范围．
15.已知集合A={x|y= }，B={y|y=x ，x∈R}，C={x|mx＜﹣1}，（12分）
（1）求?R（A∩B）；
（2）是否存在实数m使得（A∩B）?C成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
单选题
1.C； 2.C； 3.C
4.【答案】A
【解析】【解答】解：由集合U={x|x＜5，x∈N*}={1，2，3，4}，M={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，则?UM={1，4}．故选A． 【分析】用列举法表示出集合U，求解一元二次方程化简集合M，则答案可求．
5.【答案】C
【解析】【解答】∵A∩B=A， ∴A?B． ∵A={1，2}，B={1，m，3}， ∴m=2． 故选C． 【分析】由A∩B=A，得出A?B，即可得出m．
6.【答案】D
【解析】【解答】补集画成韦恩图如下图（1），交集画成韦恩图如下图（2），而画成韦恩图就是题目的韦恩图。故选D。 【分析】本题是由韦恩图来得到集合。做此类题目时，常用排除法。
7.【答案】D
【解析】【解答】集合P={x|x?A}表示集合A的子集构成的集合， 故P={?,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}， 同样Q={?,{3},{6},{3,6}}. ∴P∩Q={{3},Φ}； 故答案为：D. 【分析】集合P,Q分别是集合A,B的所有子集组成的集合,找到相同元素,求得交集.
填空题:
xR且x≠1且x≠0
-1≤x≤ 10.【答案】（﹣ ，3）
【解析】【解答】解：由题意A={x|2x+1＞0}={x|x＞﹣ }，B={x||x﹣1|＜2}={x|﹣1＜x＜3}， 所以A∩B=（﹣ ，3） 故答案为:（﹣ ，3） 【分析】先通过解不等式把集合化简，再结合数轴求出两集合的交集.
11.【答案】0或﹣1
【解析】【解答】解：当m=0时，显然满足集合{x|mx2+2x﹣1=0}有且只有一个元素， 当m≠0时，由集合{x|mx2+2x﹣1=0}有且只有一个元素，可得判别式△=4+4m=0，解得m=﹣1， ∴实数m的值为0或﹣1． 故答案为：0或﹣1． 【分析】当m=0时，经检验满足条件；当m≠0时，由判别式△=4+4m=0，解得 m的值，由此得出结论．
三、解答题
12.【答案】解：如图： （I）A∩B={x|1＜x≤2}； （II）CUA={x|x≤0或x＞2}，CUB={x|﹣3≤x≤1} （CUA）∩（CUB）={x|﹣3≤x≤0}； （III）A∪B={x|x＜﹣3或x＞0}，CU（A∪B）={x|﹣3≤x≤0}
【解析】【分析】本题为集合的运算问题，结合数轴有集合运算的定义求解即可．
13.【答案】解：（1）集合A中的不等式解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x≤﹣3}； 集合C中的不等式解得：﹣2＜x＜6，即C={x|﹣2＜x＜6}， ∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪C={x|x≤﹣3或x＞﹣2}； （2）∵B∩C={x|﹣1＜x＜6}，全集U=R， ∴?U（B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}， 则A∩?U（B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}．
【解析】【分析】（1）求出A与C中不等式的解集确定出A与C，求出A与B的交集，A与C的并集即可； （2）求出B与C的交集，根据全集R求出交集的补集，最后求出A与补集的交集即可．
14.【答案】解：（1）∵集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}在数轴上表示可得： 故A∪B={x|2＜x＜10}，CRA={x|x＜3，或x≥7} ,（CRA）∩B={2＜x＜3，或7≤x＜10}； （2）依题意可知 ①当C=?时，有5﹣a≥a，得a； ②当C≠?时，有，解得； 综上所述，所求实数a的取值范围为（﹣∞，3]．
【解析】【分析】（1）在数轴上表示出集合A，B，从而解得； （2）由题意分类讨论，从而求实数a的取值范围．
15.【答案】（1）解：因为集合A={x|y= }={x|﹣x2+x+2＞0}={x|﹣1＜x＜2}， B={y|y=x ，x∈R}={y|y∈R}=R， 所以A∩B={x|﹣1＜x＜2}， 所以?R（A∩B）={x|x≤﹣1或x≥2} （2）解：因为A∩B=（﹣1，2）， C={x|mx＜﹣1}， 假设存在实数m使得（A∩B）?C成立， ② 当m=0时，C=?，不符合； ②当m＞0时，C={x|＜﹣ }， 于是 ，无解，不符合； ③当m＜0时，C={x|x＞﹣ }， 于是 ，无解，不符合； 综上所述，不存在这样的实数m．
【解析】【分析】（1）化简集合A、B，再根据交集与补集的定义写出对应的结果；（2）假设存在实数m使得（A∩B）?C成立，讨论m=0、m＞0和m＜0时， 求出集合C，判断是否满足条件即可
单选题（共7题；共35分）
1．设集合M＝ ，则下列关系中正确的是 （ ）
A. B. C. D.
2. 设全集U={2,3,5}，A= ， ,则a的值为 （ ）
A.2 B.8 C.2或8 D.或8
3．已知全集U= ( )
A .{0} B. {(0,0)} C. D. {}
4.设集合U={x|x＜5，x∈N*}，M={x|x2﹣5x+6=0}，则?UM=（ ）
A. {1，4} B. {1，5} C. {2，3} D. {3，4}
5.已知集合A={1，2}，B={1，m，3}，如果A∩B=A，那么实数m等于（ ）
A. -1 B. 0 C. 2 D. 4
6.如图所示，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A. B.
C. D.
7.设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|x A}，Q={x|x B}，则P Q=（ ）
A. {3} B. {3，4，5，6}
C. {{3}} D. {{3}， }
二、填空题（共4题；共20分）
8．实数集合A={x,1,0}中的元素x满足的条件是
9．A=,则实数m 的取值范围是
10.若集合A={x|2x+1＞0}，B={x||x﹣1|＜2}，则A∩B=________．
11.已知集合A={x|mx2+2x﹣1=0}，若集合A中只有一个元素，则实数m的值为________
三、解答题（共4题；共45分）
12.已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1} (11分） 求：（I）A∩B； （II）（CUA）∩（CUB）； （III）CU（A∪B）．
13.已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}．（11分） （1）求A∩B及A∪C； （2）若U=R，求A∩?U（B∩C）
14.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（11分） （1）求A∪B，（?RA）∩B； （2）若C?（A∪B），求a的取值范围．
15.已知集合A={x|y= }，B={y|y=x ，x∈R}，C={x|mx＜﹣1}，（12分）
（1）求?R（A∩B）；
（2）是否存在实数m使得（A∩B）?C成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
单选题
1.C； 2.C； 3.C
4.【答案】A
【解析】【解答】解：由集合U={x|x＜5，x∈N*}={1，2，3，4}，M={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，则?UM={1，4}．故选A． 【分析】用列举法表示出集合U，求解一元二次方程化简集合M，则答案可求．
5.【答案】C
【解析】【解答】∵A∩B=A， ∴A?B． ∵A={1，2}，B={1，m，3}， ∴m=2． 故选C． 【分析】由A∩B=A，得出A?B，即可得出m．
6.【答案】D
【解析】【解答】补集画成韦恩图如下图（1），交集画成韦恩图如下图（2），而画成韦恩图就是题目的韦恩图。故选D。 【分析】本题是由韦恩图来得到集合。做此类题目时，常用排除法。
7.【答案】D
【解析】【解答】集合P={x|x?A}表示集合A的子集构成的集合， 故P={?,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}， 同样Q={?,{3},{6},{3,6}}. ∴P∩Q={{3},Φ}； 故答案为：D. 【分析】集合P,Q分别是集合A,B的所有子集组成的集合,找到相同元素,求得交集.
填空题:
xR且x≠1且x≠0
-1≤x≤ 10.【答案】（﹣ ，3）
【解析】【解答】解：由题意A={x|2x+1＞0}={x|x＞﹣ }，B={x||x﹣1|＜2}={x|﹣1＜x＜3}， 所以A∩B=（﹣ ，3） 故答案为:（﹣ ，3） 【分析】先通过解不等式把集合化简，再结合数轴求出两集合的交集.
11.【答案】0或﹣1
【解析】【解答】解：当m=0时，显然满足集合{x|mx2+2x﹣1=0}有且只有一个元素， 当m≠0时，由集合{x|mx2+2x﹣1=0}有且只有一个元素，可得判别式△=4+4m=0，解得m=﹣1， ∴实数m的值为0或﹣1． 故答案为：0或﹣1． 【分析】当m=0时，经检验满足条件；当m≠0时，由判别式△=4+4m=0，解得 m的值，由此得出结论．
三、解答题
12.【答案】解：如图： （I）A∩B={x|1＜x≤2}； （II）CUA={x|x≤0或x＞2}，CUB={x|﹣3≤x≤1} （CUA）∩（CUB）={x|﹣3≤x≤0}； （III）A∪B={x|x＜﹣3或x＞0}，CU（A∪B）={x|﹣3≤x≤0}
【解析】【分析】本题为集合的运算问题，结合数轴有集合运算的定义求解即可．
13.【答案】解：（1）集合A中的不等式解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x≤﹣3}； 集合C中的不等式解得：﹣2＜x＜6，即C={x|﹣2＜x＜6}， ∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪C={x|x≤﹣3或x＞﹣2}； （2）∵B∩C={x|﹣1＜x＜6}，全集U=R， ∴?U（B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}， 则A∩?U（B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}．
【解析】【分析】（1）求出A与C中不等式的解集确定出A与C，求出A与B的交集，A与C的并集即可； （2）求出B与C的交集，根据全集R求出交集的补集，最后求出A与补集的交集即可．
14.【答案】解：（1）∵集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}在数轴上表示可得： 故A∪B={x|2＜x＜10}，CRA={x|x＜3，或x≥7} ,（CRA）∩B={2＜x＜3，或7≤x＜10}； （2）依题意可知 ①当C=?时，有5﹣a≥a，得a； ②当C≠?时，有，解得； 综上所述，所求实数a的取值范围为（﹣∞，3]．
【解析】【分析】（1）在数轴上表示出集合A，B，从而解得； （2）由题意分类讨论，从而求实数a的取值范围．
15.【答案】（1）解：因为集合A={x|y= }={x|﹣x2+x+2＞0}={x|﹣1＜x＜2}， B={y|y=x ，x∈R}={y|y∈R}=R， 所以A∩B={x|﹣1＜x＜2}， 所以?R（A∩B）={x|x≤﹣1或x≥2} （2）解：因为A∩B=（﹣1，2）， C={x|mx＜﹣1}， 假设存在实数m使得（A∩B）?C成立， ② 当m=0时，C=?，不符合； ②当m＞0时，C={x|＜﹣ }， 于是 ，无解，不符合； ③当m＜0时，C={x|x＞﹣ }， 于是 ，无解，不符合； 综上所述，不存在这样的实数m．
【解析】【分析】（1）化简集合A、B，再根据交集与补集的定义写出对应的结果；（2）假设存在实数m使得（A∩B）?C成立，讨论m=0、m＞0和m＜0时， 求出集合C，判断是否满足条件即可