必修1《集合》考前综合训练题（拔高卷）
文档属性
| 名称 | 必修1《集合》考前综合训练题（拔高卷） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 198.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-09-11 09:09:11 | ||
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文档简介
高中数学《必修一》《集合》综合训练题（拔高卷）
单选题（共7题；共35分）
1.A= ( )
A. B. C. D.
2. 以下四种说法：
（1）M={(1,2)}与N={(2,1)}表示同一集合；
（2）M={1,2}与N={2,1}表示同一集合；
（3）M={y|y=x2+1 }与表示同一集合；
(4)空集是唯一的；
其中正确的个数为 ; A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 ( )
3. 设全集U=Z,A=的关系是 （ ）
A. B. C. D.
4.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合CU（A∪B）中元素的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.设 是实数集 的非空子集，如果 有 ，则称 是一个“和谐集”．下面命题为假命题的是（ ）
A. 存在有限集 ， 是一个“和谐集”
B. 对任意无理数 ，集合 都是“和谐集” C. 若 ，且 均是“和谐集”，则
D. 对任意两个“和谐集” ，若 ，则
6.设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.已知且 ， 则a=（ ）
A. -6或-2 B. -6 C. 2或-6 D. -2
二、填空题（共4题；共20分）
8.设 是非空集合，定义 ={ 且 }，已知 ， ，则 =________．
9．集合M= ，
集合A=｛-3,2｝,B=｛x|mx=1｝，且BA，m=
11.设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1?A且k+1?A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．
三、解答题（共4题，共45分）
12.已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0，a∈R}． （11分）
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来．
13.已知全集U=R，集合A={x|0＜2x+4＜10}，B={x|x＜﹣4，或x＞2}，C={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a＜0}， （11分）
（1）求A∪B；
（2）若?U（A∪B）?C，求实数a的取值范围．
14.已知集合A={（x，y）|2x﹣y+m＞0}，B={（x，y）|x+y﹣n≤0}，若点P（2，3）∈A，且P（2，3）?B，求m、n的取值范围． （11分）
15.已知 ，记关于 的不等式 的解集为 ． （12分）
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
答案解析部分
单选题
1.A 2.A 3.C
4.【答案】B
【解析】【解答】A={1，2}，B={2，4}，A∪B={1，2，4}，∴CU（A∪B）={3，5}， 故选B 【分析】用列举法表示出A、B，求解即可．
5.【答案】D
【解析】【解答】 是有限集且也是“和谐集”，A正确； 任意 ，则存在 有 ，则 ， 。因为 ，所以 ，所以 ， ，故 是“和谐集”，B正确； 根据“和谐集”的定义可知，任意“和谐集”都包含元素0，所以 ，即 ，C正确； ，则 都是“和谐集”，但 ，所以 ，D不正确， 故答案为：D 【分析】“和谐集”是指集合中两个元素的和与差也是集合的元素,结合这个定义对各选项判断.
6.【答案】B
【解析】【分析】先求解一元二次不等式化简集合A，B，然后分析集合B的左端点的大致位置，结合A∩B中恰含有一个整数得集合B的右端点的范围，列出无理不等式组后进行求解. 【解答】由x2+2x-3＞0，得：x＜-3或x＞1．由x2-2ax-1≤0，得：a-≤x≤a+． 所以，A={x|x2+2x-3＞0}={x|x＜-3或x＞1}，B={x|x2-2ax-1≤0，a＞0}={x|a-≤x≤a+}．因为a＞0，所以a+1＞， 则a-＞-1且小于0．由A∩B中恰含有一个整数，所以2≤a+＜3．解得所以，满足A∩B中恰含有一个整数的实数a的取值范围是， 选B.
7.【答案】A
【解析】【解答】集合M表示去掉一点的直线， 集合表示恒过定点的直线， 因为M， 所以两直线要么平行，要么直线过点． 因此或， 即或-2.
二、填空题
8.【答案】
【解析】【解答】 .故答案为:{ x | x > 2 } . 【分析】先要弄清新定义集合间的运算实质,是两个集合中并集中但不是交集中的元素组成的,由具体的集合A,B由新定义运算得到结果.
{x|2≤x≤6}, R
0, -,
11.【答案】6
【解析】【解答】解：依题意可知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素． 因此，符合题意的集合是：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}共6个． 故答案为：6． 【分析】列举几个特殊的集合体会孤立元的意义是解本题的关键．
三、解答题
12.【答案】（1）解：若A是空集，则方程ax2﹣3x+2=0无解，故△=9﹣8a＜0，解得a＞ ， 故a的取值范围为（ ，+∞） （2）解：若A中只有一个元素，则a=0 或△=9﹣8a=0，解得a=0 或 a= ． 当a=0时，解ax2﹣3x+2=0 可得 x= ． 当a= 时，解ax2﹣3x+2=0 可得 x= ． 故A中的元素为 和
【解析】【分析】（1）若A是空集，则方程ax2﹣3x+2=0无解，故△=9﹣8a＜0，由此解得a的取值范围．（2）若A中只有一个元素，则a=0 或△=9﹣8a=0，求出a的值，再把a的值代入方程ax2﹣3x+2=0，解得x的值，即为所求
13.【答案】（1）解：由题意：全集U=R，集合A={x|0＜2x+4＜10}={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|x＜﹣4，或x＞2}， 那么：A∪B={x|x＜﹣4，或x＞﹣2}， （2）解：由（1）得CU（A∪B）={x|﹣4≤x≤﹣2}，集合C={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a＜0}， ∵x2﹣4ax+3a2＜0 化简得：（x﹣a）（x﹣3a）＜0 ∵a＜0， ∴3a＜a 故得：3a＜x＜a． ∴集合C={x|3a＜x＜a，a＜0} 要使CU（A∪B）?C成立，只需 ， 解得： ． 故得实数a的取值范围是（﹣2，﹣ ）．
【解析】【分析】（1）化简集合A，根据集合的基本运算即可求A∪B；（2）求出?U（A∪B），根据?U（A∪B）?C，建立条件关系即可求实数a的取值范围．
14【答案】解：将点（2，3）代入A 中的不等式得到： 4﹣3+m＞0，解得：m＞﹣1； 因为点（2，3）不在B中， 所以将点（2，3）代入B 中的不等式得到： 2+3﹣n≤0不成立，即2+3﹣n＞0，解得：n＜5
【解析】【分析】将P（2，3）的坐标代入不等式从而求出m，n的范围即可．
15.【答案】（1）解：依题意有： ， 若 ，则 ，∴ ， 若 ，则 ，∴ ， 若 ，则 ，无解， 综上所述， 的取值范围为 ； （2）由题意可知，当 时， 恒成立， ∴ 恒成立， 即 ，当 时恒成立， ∴ ．
【解析】【分析】（1）a-3 M，比必定满足条件f（x）＜g（x），将其代入即可；（2） ，则对任意的x M，有f（x）＜g（x）成立。
单选题（共7题；共35分）
1.A= ( )
A. B. C. D.
2. 以下四种说法：
（1）M={(1,2)}与N={(2,1)}表示同一集合；
（2）M={1,2}与N={2,1}表示同一集合；
（3）M={y|y=x2+1 }与表示同一集合；
(4)空集是唯一的；
其中正确的个数为 ; A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 ( )
3. 设全集U=Z,A=的关系是 （ ）
A. B. C. D.
4.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合CU（A∪B）中元素的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.设 是实数集 的非空子集，如果 有 ，则称 是一个“和谐集”．下面命题为假命题的是（ ）
A. 存在有限集 ， 是一个“和谐集”
B. 对任意无理数 ，集合 都是“和谐集” C. 若 ，且 均是“和谐集”，则
D. 对任意两个“和谐集” ，若 ，则
6.设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.已知且 ， 则a=（ ）
A. -6或-2 B. -6 C. 2或-6 D. -2
二、填空题（共4题；共20分）
8.设 是非空集合，定义 ={ 且 }，已知 ， ，则 =________．
9．集合M= ，
集合A=｛-3,2｝,B=｛x|mx=1｝，且BA，m=
11.设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1?A且k+1?A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．
三、解答题（共4题，共45分）
12.已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0，a∈R}． （11分）
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来．
13.已知全集U=R，集合A={x|0＜2x+4＜10}，B={x|x＜﹣4，或x＞2}，C={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a＜0}， （11分）
（1）求A∪B；
（2）若?U（A∪B）?C，求实数a的取值范围．
14.已知集合A={（x，y）|2x﹣y+m＞0}，B={（x，y）|x+y﹣n≤0}，若点P（2，3）∈A，且P（2，3）?B，求m、n的取值范围． （11分）
15.已知 ，记关于 的不等式 的解集为 ． （12分）
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
答案解析部分
单选题
1.A 2.A 3.C
4.【答案】B
【解析】【解答】A={1，2}，B={2，4}，A∪B={1，2，4}，∴CU（A∪B）={3，5}， 故选B 【分析】用列举法表示出A、B，求解即可．
5.【答案】D
【解析】【解答】 是有限集且也是“和谐集”，A正确； 任意 ，则存在 有 ，则 ， 。因为 ，所以 ，所以 ， ，故 是“和谐集”，B正确； 根据“和谐集”的定义可知，任意“和谐集”都包含元素0，所以 ，即 ，C正确； ，则 都是“和谐集”，但 ，所以 ，D不正确， 故答案为：D 【分析】“和谐集”是指集合中两个元素的和与差也是集合的元素,结合这个定义对各选项判断.
6.【答案】B
【解析】【分析】先求解一元二次不等式化简集合A，B，然后分析集合B的左端点的大致位置，结合A∩B中恰含有一个整数得集合B的右端点的范围，列出无理不等式组后进行求解. 【解答】由x2+2x-3＞0，得：x＜-3或x＞1．由x2-2ax-1≤0，得：a-≤x≤a+． 所以，A={x|x2+2x-3＞0}={x|x＜-3或x＞1}，B={x|x2-2ax-1≤0，a＞0}={x|a-≤x≤a+}．因为a＞0，所以a+1＞， 则a-＞-1且小于0．由A∩B中恰含有一个整数，所以2≤a+＜3．解得所以，满足A∩B中恰含有一个整数的实数a的取值范围是， 选B.
7.【答案】A
【解析】【解答】集合M表示去掉一点的直线， 集合表示恒过定点的直线， 因为M， 所以两直线要么平行，要么直线过点． 因此或， 即或-2.
二、填空题
8.【答案】
【解析】【解答】 .故答案为:{ x | x > 2 } . 【分析】先要弄清新定义集合间的运算实质,是两个集合中并集中但不是交集中的元素组成的,由具体的集合A,B由新定义运算得到结果.
{x|2≤x≤6}, R
0, -,
11.【答案】6
【解析】【解答】解：依题意可知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素． 因此，符合题意的集合是：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}共6个． 故答案为：6． 【分析】列举几个特殊的集合体会孤立元的意义是解本题的关键．
三、解答题
12.【答案】（1）解：若A是空集，则方程ax2﹣3x+2=0无解，故△=9﹣8a＜0，解得a＞ ， 故a的取值范围为（ ，+∞） （2）解：若A中只有一个元素，则a=0 或△=9﹣8a=0，解得a=0 或 a= ． 当a=0时，解ax2﹣3x+2=0 可得 x= ． 当a= 时，解ax2﹣3x+2=0 可得 x= ． 故A中的元素为 和
【解析】【分析】（1）若A是空集，则方程ax2﹣3x+2=0无解，故△=9﹣8a＜0，由此解得a的取值范围．（2）若A中只有一个元素，则a=0 或△=9﹣8a=0，求出a的值，再把a的值代入方程ax2﹣3x+2=0，解得x的值，即为所求
13.【答案】（1）解：由题意：全集U=R，集合A={x|0＜2x+4＜10}={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|x＜﹣4，或x＞2}， 那么：A∪B={x|x＜﹣4，或x＞﹣2}， （2）解：由（1）得CU（A∪B）={x|﹣4≤x≤﹣2}，集合C={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a＜0}， ∵x2﹣4ax+3a2＜0 化简得：（x﹣a）（x﹣3a）＜0 ∵a＜0， ∴3a＜a 故得：3a＜x＜a． ∴集合C={x|3a＜x＜a，a＜0} 要使CU（A∪B）?C成立，只需 ， 解得： ． 故得实数a的取值范围是（﹣2，﹣ ）．
【解析】【分析】（1）化简集合A，根据集合的基本运算即可求A∪B；（2）求出?U（A∪B），根据?U（A∪B）?C，建立条件关系即可求实数a的取值范围．
14【答案】解：将点（2，3）代入A 中的不等式得到： 4﹣3+m＞0，解得：m＞﹣1； 因为点（2，3）不在B中， 所以将点（2，3）代入B 中的不等式得到： 2+3﹣n≤0不成立，即2+3﹣n＞0，解得：n＜5
【解析】【分析】将P（2，3）的坐标代入不等式从而求出m，n的范围即可．
15.【答案】（1）解：依题意有： ， 若 ，则 ，∴ ， 若 ，则 ，∴ ， 若 ，则 ，无解， 综上所述， 的取值范围为 ； （2）由题意可知，当 时， 恒成立， ∴ 恒成立， 即 ，当 时恒成立， ∴ ．
【解析】【分析】（1）a-3 M，比必定满足条件f（x）＜g（x），将其代入即可；（2） ，则对任意的x M，有f（x）＜g（x）成立。