北师大版本数学八年级上册3.2.1 平面直角坐标系教学设计
课题
3.2.1 平面直角坐标系
单元
第三章第2节第1课时
学科
数学
年级
八年级上
教材分析
《平面直角坐标系》是新版北师大版八年级上册第三章《位置与坐标》第二节第一课时的内容。一方面本节知识与一次函数的应用有一定的联系；因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解。
学情分析
学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
学习
目标
1．从现实情境入手，感受建立平面直接坐标的必要性，然后抽象出平面直角坐标系的相关概念．认识并能画出平面直角坐标系，根据定义能写出给定点的坐标，以及根据坐标描出点的位置．
2．经历分析、观察点的坐标与图形的关系，体会数形结合思想，获得探究问题的方法．
重点
直角坐标系的相关概念，根据定义能写出给定点的坐标，以及根据坐标描出点的位置．
难点
对直角坐标系中点的坐标的理解。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
如图3-4是某市的旅游示意图，
在科技大学的小亮如何向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？
学生会用不同的方法来确定位置。（小组讨论，4min）
由学生熟知的景点图为引子，创设问题情境，吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣．
讲授新课
活动探究一：想一想， 回答下面问题。
(1)小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，并用 (0,0) 表示科技大学的位置，用 (5,7) 表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？(2,5) 表示哪个地点的位置？(5,2)呢？
(2)如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为"原点" ，做了如图 3-6 所示的标记，那么你能表示"碑林"的位置吗？ "大成殿"的位置呢？
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做 y轴或纵轴，x轴和 y 轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了.如图3-7,对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在 x轴、y轴上对应的数a, b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对 (a, b) 叫做点P的坐标。
在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，
两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，
依次是第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：坐标轴上的点不在任何一个象限。
例 1 写出如图所示的六边形ABCDEF各个顶点的坐标。
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（-5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0）,E（3,-3），F（1,-4）．
（2）依次连接ABCDEFA，你得到什么图形？（3）在平面直角坐标系下，点与实数对之间有何关系？
活动探究二：想一想， 回答下面问题。
（小组讨论，4min）
在直角坐标系下，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点和它对应．
变式1：如图，写出点A、B、C、D各点的坐标. 变式2．下列说法正确的是( ). A．(2，3)和(3，2)表示的位置相同 B．(2，3)和(3，2)是表示不同位置的两个有序数对 C．(2，2)和(2，2)表示两个不同的位置 D．(m，n)和(n，m)表示的位置不同
变式3：在平面直角坐标系中，如果点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，且距离x轴，y轴分别为5个单位长度和4个单位长度，那么点A的坐标为( ). A．(5，-4) B．(4，-5) C．(-5，4) D．(-4，5)
拓展提高：
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面积为______．
学生轮流回答，学生能够用以学习的知识来解决，知道用两个量来确定位置，通过问题串初步为学习平面直角坐标系做好铺垫．
学生动手画平面直角坐标系，教师巡视指导，并找一名学生到黑板作图．提醒学生注意：垂直，箭头，公共原点，单位长度．
学生带着问题自学，教师在黑板上画出一个直角坐标系，为下面的应用做准备，完成后巡视，提示学生用笔划出重点字句．对个别没有自学意识等待老师“授之以鱼”的学生进行鼓励：本节课知识并不难，你只要认真看、大胆说，这节课最棒的肯定是你．
通过自主学习，
让学生直观的接触相关概念，比较符合形象思维占主导的年龄段学生的认知特点．授人以鱼不如授之以渔，授之以渔不如授之以欲．教师一句激励的话语，给学生自学的动力．
平面直角坐标系和有关概念让生通过自学，领悟画的要领和关键，比教师讲要好的多，教师只点拨一下即可,把主动权交给学生,充分发挥学生的主动性.学生通过动手画图加深对直角坐标系及相关概念的认识，系统的了解了知识，实现了知识向能力、抽象向形象的转化．
通过例题及做一做，分别让学生“根据点的位置写出它的坐标”“根据坐标描出相应的点”，从而使学生更好的理解平面直角坐标系的思想，认识到坐标与点的一一对应关系．在此基础上利用游戏进一步感受坐标与点的对应关系．
课堂小结
1.平面直角坐标系的概念,根据坐标找出点，由点求出坐标.
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。
2.对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点和它对应．
3.坐标平面分为四个象限：
各象限的符号: 第一象限、 第二象限、 第三象限、 第四象限。
学生畅谈自己的收获
让学生对所学知识进行回顾、梳理，既巩固了本节课的有关知识，有培养了学生的良好学习习惯．
板书
3.2.1 平面直角坐标系
1、定义
2、点的坐标
3、象限
4、象限点特征
例题
变式
课件23张PPT。3.2.1 平面直角坐标系 北师大版 八年级上新知导入
1.众所周知，有电影票就可以找到相应的位置，如果将“7排9号”记作为（7，9），那么“10排13号”记作__ ___。那么（8，6）表示这张电影票上写的是___ _排__ _号。
2.什么是数轴？数轴上的点与实数间的关系是什么？规定了原点、正方向、单位长度的直线就构成了数轴。（10,13）86上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入 如图3-4是某市的旅游示意图，
在科技大学的小亮如何向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 (1)小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，并用 (0,0) 表示科技大学的位置，用 (5,7) 表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？(2,5) 表示哪个地点的位置？(5,2)呢？活动探究一：想一想， 回答下面问题。
（小组讨论，4min）钟楼的位置表示为(3,8)；(2,5)表示大成殿；
(5,2)表示影月湖。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 (2)如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为"原点" ，做了如图 3-6 所示的标记，那么你能表示"碑林"的位置吗？ "大成殿"的位置呢？活动探究一：想一想， 回答下面问题。
（小组讨论，4min）“碑林”的位置表示为(3,1)；“大成殿”的位置表示为(-3,-2)在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做 y轴或纵轴，x轴和 y 轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.第一象限第四象限第三象限第二象限注意:坐标轴上的点不属于任何象限.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了.如图,对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在 x轴、y轴上对应的数a, b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对 (a, b) 叫做点P的坐标.0YA(a,b)ba·AA点在x 轴上的坐标为3A点在y 轴上的坐标为2A点在平面直角坐标系中的坐标为(3, 2)
记作：A（3，2）新知讲解A到X轴的距离为_________
A到Y轴的距离为_________
23新知讲解 顺口溜
平面直角坐标系，
两条数轴来唱戏；
一个点，两个数；
先横后纵再括号，
中间隔开用逗号。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解例 1 写出如图所示的六边形ABCDEF各个顶点的坐标.解：各个顶点的坐标分别为：A（-2，0） B（0，-3）
C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3） 如图：点B与C的纵坐标相同，1、线段BC的位置有什么特点？
2、线段CE的位置有什么特点？
3、坐标轴上的点的坐标有什么特点？【答案】（1）BC//x轴；（2）CE//y轴；（3）x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0新知讲解上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解（1）在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（-5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0）,E（3,-3），F（1,-4）．
（2）依次连接ABCDEFA，你得到什么图形？（3）在平面直角坐标系下，点与实数对之间有何关系？ 活动探究二：想一想， 回答下面问题。
（小组讨论，4min）11上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解BCDAEF上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 在直角坐标系下，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点和它对应．上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习变式1：如图，写出点A、B、C、D各点的坐标. 各点的坐标：A(2，3)，B(3，2)，C(-2，1)，D(-1，-2)．上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习 变式2．下列说法正确的是( ). A．(2，3)和(3，2)表示的位置相同 B．(2，3)和(3，2)是表示不同位置的两个有序数对 C．(2，2)和(2，2)表示两个不同的位置 D．(m，n)和(n，m)表示的位置不同 B上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习变式3：在平面直角坐标系中，如果点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，且距离x轴，y轴分别为5个单位长度和4个单位长度，那么点A的坐标为( ). A．(5，-4) B．(4，-5) C．(-5，4) D．(-4，5)D上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面积为______．5上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结
1.平面直角坐标系的概念,根据坐标找出点，由点求出坐标.
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。
2.对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点和它对应．
3.坐标平面分为四个象限：
各象限的符号: 第一象限、 第二象限、 第三象限、 第四象限（+，+）（－，+）（－，－）（+，－）上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计 3.2.1 平面直角坐标系
1、定义
2、点的坐标
3、象限
4、象限点特征
例题
变式
上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置必做题: 随堂练习 P60 习题3.1 P61 第1题
选做题: 习题3.1 P61 第3题作业布置上21世纪教育网 下精品教学资源谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国最大的中小学教育资源网站有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
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