北师大版本数学八年级上册教学设计
课题
3.2.3 平面直角坐标系
单元
第三章第2节第3节
学科
数学
年级
八年级上
教材分析
《平面直角坐标系》是新版北师大版八年级上册第三章《位置与坐标》第二节第三课时的内容。基于学生对平面直角坐标系的定义，以及在平面直角坐标系中描点、画图的基础上，提出本节的具体学习任务，建立适当的直角坐标系表示点的坐标。
学情分析
学生在前两节的学习中已对平面直角坐标系的定义、特点有了清楚的认识，尤其是能准确地在平面直角坐标系中描点、连线、画图，体会到了数形结合的美妙，所以具备了建立和应用直角坐标系的基本能力。学生的活动经验：在前面的学习中，学生能在给定的坐标系中描点、连线，积累了一定的画图能力。
学习
目标
1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；
2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；
3、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。
重点
根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。
难点
根据一些特殊点的坐标复原坐标系。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1.纵坐标为0的点在_____上，表示为_______
2.横坐标为0的点在______上，表示为______
3.横坐标等于纵坐标的点在__________上，
表示为________
4.横、纵坐标互为相反数→点在_________上,
表示为_______
讲授新课
活动探究一：想一想， 回答下面问题。
（小组讨论，3min）
例3. 如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的
坐标系,并写出各个顶点的坐标.
解: 如图,以点C为坐标原点, 分别以CD , CB所在的直线为x 轴,y 轴建立直角坐标系. 此时C点坐标为( 0 , 0 ).由CD长为6, CB长为4, 可得D , B , A的坐标分别为D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ),A( 6 , 4 ) .
例4. 对于边长为4的等边三角形ABC , 建立适当的直角坐标系 ,写出各个顶点的坐标。
建立坐标系的方法
(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 要点诠释： (1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置． (2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．
变式1：点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则P点的坐标为( )． A．(0，-2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，-4)
变式2：在图中建立适当的平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为(-4，1)和(-1，4)，写出点C、D的坐标，并指出它们所在的象限．
变式3：有一个长方形ABCD，长为5，宽为3，先建立一个平面直角坐标系，在此坐标系下求出A，B，C，D各点的坐标.
拓展提高:
三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(-2，3)，B(-2，-4)，C(2，2)，建立平面直角坐标系，求三角形ABC的面积．
作业布置：
必做题: 随堂练习 P66
选做题: 习题3.4 P66 第1、2题
体会不同的坐标系同一图形的位置不同，那么，关键点的坐标也不同。
确定坐标系时，一方面是看点的位置，同时也与此点到坐标轴有关，而距离往往需要进行计算。
培养学生综合应用知识解决问题的能力。
让每组选一名代表发言，阐述本组讨论的结果。
师生共同完成探宝。
这个情境具有一定趣味性和探究性，这样可以大大激发学生的思维，增强学生的学习兴趣，使学生进入快乐的学习中来，提高学生学习的积极性和主动性，同时引导学生进入新课的学习。
这里仅仅提出问题，激发兴趣，并不要求现在解决，而希望在本节课后面再回解该问题。
通过小组讨论活动，让学生理解坐标系的特点，并能应用特点解决问题。
培养学生逆向思维的习惯。
在小组讨论中培养学生勇于探索，团结协作的精神。
课堂小结
(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
板书
3.2.3 平面直角坐标系
(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
课件26张PPT。3.2.3 平面直角坐标系 北师大版 八年级上上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入 1.纵坐标为0的点在_____上，表示为_______
2.横坐标为0的点在______上，表示为______
3.横坐标等于纵坐标的点在___________________________上，
表示为________
4.横、纵坐标互为相反数→点在____________________________上,
表示为_______x轴(x，0)y轴(0，y)第一、三象限角平分线(a，a).第二、四象限角平分线(a，-a).如图，有五个儿童在做游戏，你将怎样描述这五个儿童的位置？建立平面直角坐标系新知导入例3. 如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的
坐标系,并写出各个顶点的坐标. BCDA新知讲解活动探究一：想一想， 回答下面问题。
（小组讨论，3min）上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解BCDA解: 如图,以点C为坐标原点, 分别以CD , CB所在的直线为x 轴,y 轴建立直角坐标系. 此时C点坐标为( 0 , 0 ).由CD长为6, CB长为4, 可得D , B , A的坐标分别为D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ),A( 6 , 4 ) . ( 0 , 0 ).( 6 , 0 ), ( 0 , 4 )( 6 , 4 ) 定原点，画两轴建系利于坐标求.建系要求及原则：新知讲解交流：在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴交流上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解例4. 对于边长为4的等边三角形ABC , 建立适当的直角坐标系 ,写出各个顶点的坐标。ABC上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解ABC解: 如图,以边AB所在的直线为x 轴,以边AB的中垂线y 轴建立直角坐标系. 由正三角形的性质可知AO=
,正三角形ABC各个顶点A , B ,
C的坐标分别为
A ( 0 , ) ;
B( -2 , 0 );
C( 2 , 0 ) . x0( -2 , 0 )( 2 , 0 )( 0 , )422新知讲解你还可以建立怎样的坐标系？DE(2, )DE(–2, )点P(a, b)的坐标意义：(1) 点P(a, b)到x轴的距离为|b|;(2) 点P(a, b)到y轴的距离为|a|。 建立平面直角坐标系的原则：(1) 以特殊线段所在直线为坐标轴；(2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上；(3) 所得坐标简单，运算简便。新知讲解上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解在一次寻宝的游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3,2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流。提示:
连接两个标志点, 作所得线段的中垂线,并以这条线为横轴.那如何来确定纵轴? 上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解解：以连接两个标志点AB的线段的中垂线为横轴，过AB中点向左移动3个单位的点作横轴的垂线
为纵轴，建立直角坐标系。
在坐标系内找到坐标为（4，4）的点，即为藏宝地点。（4，4）建立坐标系的方法
(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 要点诠释： (1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置． (2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度． 上21世纪教育网 下精品教学资源变式1：点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则P点的坐标为( )． A．(0，-2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，-4)解：在x轴上点的纵坐标为0，所以m+1＝0，可得m＝-1，m+3＝2，所以P点的坐标为(2，0)B课堂练习上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习变式2：在图中建立适当的平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为(-4，1)和(-1，4)，写出点C、D的坐标，并指出它们所在的象限． 课堂练习解：建立平面直角坐标系如图： 得C(-1，-2)、D(2，1)．由图可知，点C在第三象限，点D在第一象限. 上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习变式3：有一个长方形ABCD，长为5，宽为3，先建立一个平面直角坐标系，在此坐标系下求出A，B，C，D各点的坐标.
上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习法1：以点A为坐标原点，边AB所在的直线为x轴，边AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则如图（1）：
A（0，0），B（5，0），
C（5，3）， D （0，3）. 0 1 2 3 4 5（0，0）（5，0）（5，3）（0，3）3
2
1ABC D课堂练习法2：以边AB的中点为坐标原点，边AB所在的直线为x轴，AB的中点和CD的中点所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则如图（2）：A（﹣2.5，0），B（2.5，0）， C（2.5，3）， D （-2.5，3） -3 -2 -1 1 2 3（﹣2.5，0）（2.5，0）（2.5，3）（-2.5，3）0ABC D3
2
1课堂练习法3：以两组对边中点所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，如图（3）： A（﹣2.5，-1.5）， B（2.5，-1.5）
C（2.5，1.5）， D （-2.5，1.5） -3 -2 -1 1 2 3（﹣2.5，-1.5）（2.5，-1.5）（2.5，1.5），（-2.5，1.5） 2
1
-1
-2ABC D上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(-2，3)，B(-2，-4)，C(2，2)，建立平面直角坐标系，求三角形ABC的面积． ?上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计 3.2.3 平面直角坐标系
(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置必做题: 随堂练习 P66
选做题: 习题3.4 P66 第1、2题作业布置上21世纪教育网 下精品教学资源谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国最大的中小学教育资源网站有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
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