高中物理2019届沪科版力的合成与分解

(三)　力的合成与分解
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则(　　)
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向
D．F2可取任意方向
C　[已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，可知另一个分力的最小值为Fsin 30°＝25 N，而另一个分力大于25 N小于50 N，所以有两组解，如图所示，故C正确，A、B、D错误．]
2．如图1所示为两个共点力的合力F的大小随两分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小分别为(　　)
图1
A．1 N和4 N　　　　　 B．2 N和3 N
C．1 N和5 N D．2 N和4 N
B　[由题图知，两力方向相同时，合力为5 N．即F1＋F2＝5 N；方向相反时，合力为1 N，即|F1－F2|＝1 N．故F1＝3 N，F2＝2 N，或F1＝2 N，F2＝3 N，B正确．]
3．如图2所示，一轻质弹簧只受一个拉力F1时，其伸长量为x，当弹簧同时受到两个拉力F2和F3作用时，伸长量也为x，现对弹簧同时施加F1、F2、F3三个力作用时，其伸长量为x′，则以下关于x′与x的关系正确的是(　　)
图2
A．x′＝x　　　　　　 B．x′＝2x
C．x＜x′＜2x　　　　 D．x′＜2x
B　[由题述可知同时受到两个拉力F2和F3作用时，作用效果等同于只受一个拉力F1作用；同时施加F1、F2、F3三个力作用时，其伸长量为x′＝2x，B正确．]
4．(多选)一物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列力的合成可能为零的是(　　)
A．4 N、8 N、9 N B．7 N、4 N、3 N
C．1 N、5 N、10 N D．1 N、8 N、8 N
ABD　[两个力的合力的范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2.三个力的合力的求法是先求两个力的合力，然后将这个合力与第三个力合成，得到总的合力．A选项中，前两个力的合力范围是4 N≤F′≤12 N，包含了9 N在内，当两个力的合力大小正好为9 N，且与第三个力方向相反时，其总的合力为零，因此A正确．同理分析知，B、D正确，C错误．]
5.如图3所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10 m．用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为(　　)
图3
A．1 500 N B．6 000 N
C．300 N D．1 500 N
A　[由题意可知绳子与水平方向的夹角正弦值为sin α＝＝0.1，所以绳子的作用力为F绳＝＝1 500 N，A项正确，B、C、D项错误．]
6．如图4所示，起重机将重为G的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索中弹力大小为(　　)
图4
A. B.
C. D.
D　[设每根钢索中的弹力大小为T，如图所示，将弹力分解，则4Tcos 60°＝G，得T＝，故选项D正确．]
7.质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动，如图5所示．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个(　　)
图5
A．μ mg
B．μ(mg＋Fsin θ)
C．μ(mg＋Fcos θ)
D．Fsin θ
B　[木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力N、摩擦力f.沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解如图所示(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以在x轴上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；沿竖直方向建立y轴，在y轴上，向上的力等于向下的力(竖直方向二力平衡)．即Fcos θ＝f，N＝mg＋Fsin θ，
又由于f＝μN，所以f＝μ(mg＋Fsin θ)，故B选项正确．]
8.如图6所示，重物挂在弹性很好的橡皮筋的中点，在橡皮筋的两端点N和P相互缓慢靠近的过程中，其长度(　　)
图6
A．先增加再缩短
B．逐渐增加
C．逐渐缩短
D．保持不变
C　[因为两边橡皮筋对悬挂点的张力相等，它们的合力等于重力不变，根据平行四边形定则(如图所示)，随着夹角的减小，张力减小，根据胡克定律可知，长度缩短，故C选项正确．]
9. (多选)如图7所示，斜面P放在水平面上，物体Q放在斜面上，物体和斜面间光滑，若要保持Q静止不动，则需要加一个外力F，若力F水平向右，斜面对物体的支持力为F1，则下列正确的是(　　)
图7
A．F＝mgsin θ B．F＝mgtan θ
C．F1＝mgcos θ D．F1＝
BD　[物体Q受到重力G、水平方向的外力F和垂直斜面向上的支持力F1，则可将重力沿F和F1的反方向分解为G1和G2，如图所示．则由三角关系可知，F＝mgtan θ，F1＝，B、D正确．]
10．(多选)已知两个共点力的合力为F，现保持两力之间的夹角θ不变，使其中一个力增大，则(　　)
A．合力F一定增大
B．合力F的大小可能不变
C．合力F可能增大，也可能减小
D．当0°<θ≤90°时，合力F一定减小
BC　[设有两个共点力F1、F2，分两种情况讨论．
(1)当0°<θ≤90°时，合力随着其中一个力的增大而增大，如图甲所示，选项D错误．
甲　　　　　　　　　　　　乙
(2)当θ>90°时，若F2增大，其合力先逐渐变小，后又逐渐增大，如图乙所示．所以选项A错误，选项B、C正确．]
二、计算题
11．如图8所示，物体A、B都处于静止状态，其质量分别为mA＝5 kg，mB＝10 kg，OB呈水平，OP与竖直方向成45°角．g取10 m/s2，求：
图8
(1)三根细绳OP、OA、OB的拉力分别为多大？
(2)物体B与桌面间的摩擦力为多大？
[解析]　(1)先以A为研究对象进行受力分析，
可得拉力TOA＝mAg＝50 N
再以结点为研究对象，进行受力分析，如图所示：
由几何关系可知，TOB＝TOA＝50 N；TOP＝＝TOA＝50 N.
(2)对物体B受力分析，
根据平衡条件B与桌面间的摩擦力为f＝TOB＝50 N.
[答案]　(1)50 N　50 N　50 N　(2)50 N
12．如图9所示，三个力作用于同一点O点，大小分别为F1＝10 N，F2＝20 N，F3＝30 N，且F1与F3夹角为120°，F2与F3夹角为150°，求三个力的合力．
图9
[解析]　以O点为原点，F3为y轴负方向建立直角坐标系，如图所示，则F1与x轴夹角为30°，F2与x轴的夹角为60°.
分别把各个力分解到两个坐标轴上，
F1x＝F1cos 30°，
F1y＝F1sin 30°；
F2x＝－F2cos 60°，
F2y＝F2sin 60°；
F3x＝0，F3y＝－F3.
分别求出x轴和y轴上的合力．
Fx＝F1x＋F2x＋F3x＝5 N－10 N≈－1.34 N，
Fy＝F1y＋F2y＋F3y＝10 N－25 N≈－7.68 N.
计算x轴和y轴上的合力Fx、Fy的合力的大小和方向，即三个力的合力的大小和方向，如图所示．
合力的大小为F合＝≈7.8 N.
合力与F3的夹角θ满足tan θ＝＝0.174.查表得合力方向为F3向左偏12°.
[答案]　7.8 N　方向偏左与F3成12°夹角