北师大版本数学八年级上册教学设计
课题
3.3 轴对称与坐标变化
单元
第三章第3节
学科
数学
年级
八年级上
教材分析
《平面直角坐标系》是新版北师大版八年级上册第三章《位置与坐标》第三节的内容。基于学生对平面直角坐标系的定义，经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。
学情分析
在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
学习
目标
1．在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．
2．经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识．
3．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力 ．
重点
经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。
难点
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
已知平面直角坐标系内两点M(5，a)，N(b，-2)． (1)若直线MN∥x轴，则a________，b________； (2)若直线MN∥y，轴，则a________，b________．
复习上节课学习的内容。
同时埋下伏笔引入新课，激发学生的学习兴趣。
讲授新课
活动探究一：想一想， 回答下面问题。 （小组讨论，3min）
在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗．
问题1：两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？
问题2：在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的关系？
问题3：在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
例
（1）在平面直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案？
（2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系？
解：（1）依次连接各点得到的图案如图3-19所示，它像一条小鱼。
纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，则原坐标变为： (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1)
(-5,-1)(-3,0) (-4,-2) (0,0)
依次连接这些点，他与原图关于y轴对称。
活动探究二：想一想， 回答下面问题。 （小组讨论，3min）
关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于Y轴呢?
关于x轴对称的两个点的坐标：
横坐标相同，纵坐标互为相反数。
关于y轴对称的两个点的坐标：
纵坐标相同，横坐标互为相反数。
变式1：
1、点B（3，4）关于y轴对称的点的坐标是 ____。
2、点（m，-1）和点（4，n）关于x轴对称，则mn等于( )
A.- 4 B.4 C.6 D.- 2
变式2：线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为（ ）.
拓展提高
己知两点A（0，5），B（9，4），点P是x轴上的一点，求PA+PB的最小值是___________。
作业布置
必做题:习题3.5 P69 第1、2题
选做题: 习题3.5 P70 第3、4题
学生轮流回答，教师适时点评。
学生按照要求分别画图，然后小组之间交流讨论．
巩固练习学生独立完成，学生讲评，其他学生相互补充。
平面直角坐标系中点的对称特点让学生亲身去经历，在探索中发现，这样才能理解其中的规律并能加以总结．
通过例题的学习进一步巩固活动1探究的规律，加深对知识点的理解和掌握．
教学中务必给学生创造自主学习与合作交流的机会，留给学生充足的动手机会和思考空间，教师不要急于下结论
课堂小结
关于x轴对称的两个点的坐标：
横坐标相同，纵坐标互为相反数。
关于y轴对称的两个点的坐标：
纵坐标相同，横坐标互为相反数。
学生畅谈自己的收获
让学生对所学知识进行回顾、梳理，既巩固了本节课的有关知识，有培养了学生的良好学习习惯．
板书
3.3 轴对称与坐标变化
关于x轴对称的两个点的坐标
关于y轴对称的两个点的坐标
例题
变式
课件20张PPT。3.3 轴对称与坐标变化 北师大版 八年级上上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入 已知平面直角坐标系内两点M(5，a)，N(b，-2)． (1)若直线MN∥x轴，则a________，b________； (2)若直线MN∥y，轴，则a________，b________．＝-2≠5≠-2＝5上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解如图，在平面直角坐标中，第一、第二象限内各有一面小旗。
（1）两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么共同特点？其他对应的点也有这个特点吗？
活动探究：想一想， 回答下面问题。 （小组讨论，3min）上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解（1）两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么共同特点？其他对应的点也有这个特点吗？两面小旗关于y轴对称; A与A1纵坐标相同，横坐标互为相反数;其他对应的点同样具有这个特点上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解（2）在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数A2B2C2上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解关于x轴对称的两个点的坐标：
横坐标相同，纵坐标互为相反数。
关于y轴对称的两个点的坐标：
纵坐标相同，横坐标互为相反数。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解例
（1）在平面直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案？
（2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系？
上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解12345-1-2-30–1–2–3–41234-4-5yx解：（1）依次连接各点得到的图案如图所示，它像一条小鱼。(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(x,y)上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解12345-1-2-30–1–2–3–41234-4-5yx纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，则原坐标变为： (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1)
(-5,-1)(-3,0) (-4,-2) (0,0)
依次连接这些点，他与原图关于y轴对称。(0,0)
(-5,4)
(-3,0)
(-5,1)
(-5,-1)
(-3,0)
(-4,-2)
(-x,y)(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(x,y)上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解将图案各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以－1，你会得到怎样的图形？这个图形与原图案有怎样的位置关系？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解yx与原图形关于x轴对称(x,y)
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2) (x,-y)
(0,0)
(5, -4)
(3, 0)
(5, -1)
(5,1)
(3, 0)
(4,2) -6 -5 -4 -3 -2 -1将图案各个顶点的横坐标、纵坐标都乘以－1，你会得到怎样的图形？这个图形与原图案有怎样的位置关系？关于原点对称新知讲解上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习1、点B（3，4）关于y轴对称的点的坐标是 ____。 2、点（m，-1）和点（4，n）关于x轴对称，则mn等于( )
A.- 4 B.4 C.6 D.- 2变式1： （-3、4）B上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习变式2：线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为（ ）.
D上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高ABB’P己知两点A（0，5），B（9，4），点P是x轴上的一点，求PA+PB的最小值是___________。—49√2上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
（x,y） （x,-y）
关于y轴对称的两个点的坐标：纵坐标相同，横坐标互为相反数。
关于原点对称的两个点的坐标：横坐标、纵坐标互为相反数。
（x,y） （-x, y）（x,y） （-x, -y）上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计 3.3 轴对称与坐标变化
关于x轴对称的两个点的坐标
关于y轴对称的两个点的坐标
例题
变式上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置必做题:习题3.5 P69 第1、2题
选做题: 习题3.5 P70 第3、4题作业布置上21世纪教育网 下精品教学资源谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国最大的中小学教育资源网站有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
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3.3 轴对称与坐标变化
单元
第三章第3节
学科
数学
年级
八年级上
教材分析
《平面直角坐标系》是新版北师大版八年级上册第三章《位置与坐标》第三节的内容。基于学生对平面直角坐标系的定义，经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。
学情分析
在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
学习
目标
1．在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．
2．经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识．
3．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力 ．
重点
经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。
难点
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
已知平面直角坐标系内两点M(5，a)，N(b，-2)． (1)若直线MN∥x轴，则a________，b________； (2)若直线MN∥y，轴，则a________，b________．
复习上节课学习的内容。
同时埋下伏笔引入新课，激发学生的学习兴趣。
讲授新课
活动探究一：想一想， 回答下面问题。 （小组讨论，3min）
在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗．
问题1：两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？
问题2：在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的关系？
问题3：在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
例
（1）在平面直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案？
（2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系？
解：（1）依次连接各点得到的图案如图3-19所示，它像一条小鱼。
纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，则原坐标变为： (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1)
(-5,-1)(-3,0) (-4,-2) (0,0)
依次连接这些点，他与原图关于y轴对称。
活动探究二：想一想， 回答下面问题。 （小组讨论，3min）
关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于Y轴呢?
关于x轴对称的两个点的坐标：
横坐标相同，纵坐标互为相反数。
关于y轴对称的两个点的坐标：
纵坐标相同，横坐标互为相反数。
变式1：
1、点B（3，4）关于y轴对称的点的坐标是 ____。
2、点（m，-1）和点（4，n）关于x轴对称，则mn等于( )
A.- 4 B.4 C.6 D.- 2
变式2：线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为（ ）.
拓展提高
己知两点A（0，5），B（9，4），点P是x轴上的一点，求PA+PB的最小值是___________。
作业布置
必做题:习题3.5 P69 第1、2题
选做题: 习题3.5 P70 第3、4题
学生轮流回答，教师适时点评。
学生按照要求分别画图，然后小组之间交流讨论．
巩固练习学生独立完成，学生讲评，其他学生相互补充。
平面直角坐标系中点的对称特点让学生亲身去经历，在探索中发现，这样才能理解其中的规律并能加以总结．
通过例题的学习进一步巩固活动1探究的规律，加深对知识点的理解和掌握．
教学中务必给学生创造自主学习与合作交流的机会，留给学生充足的动手机会和思考空间，教师不要急于下结论
课堂小结
关于x轴对称的两个点的坐标：
横坐标相同，纵坐标互为相反数。
关于y轴对称的两个点的坐标：
纵坐标相同，横坐标互为相反数。
学生畅谈自己的收获
让学生对所学知识进行回顾、梳理，既巩固了本节课的有关知识，有培养了学生的良好学习习惯．
板书
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关于x轴对称的两个点的坐标
关于y轴对称的两个点的坐标
例题
变式
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（1）两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么共同特点？其他对应的点也有这个特点吗？
活动探究：想一想， 回答下面问题。 （小组讨论，3min）上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解（1）两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么共同特点？其他对应的点也有这个特点吗？两面小旗关于y轴对称; A与A1纵坐标相同，横坐标互为相反数;其他对应的点同样具有这个特点上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解（2）在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数A2B2C2上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解关于x轴对称的两个点的坐标：
横坐标相同，纵坐标互为相反数。
关于y轴对称的两个点的坐标：
纵坐标相同，横坐标互为相反数。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解例
（1）在平面直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案？
（2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系？
上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解12345-1-2-30–1–2–3–41234-4-5yx解：（1）依次连接各点得到的图案如图所示，它像一条小鱼。(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(x,y)上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解12345-1-2-30–1–2–3–41234-4-5yx纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，则原坐标变为： (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1)
(-5,-1)(-3,0) (-4,-2) (0,0)
依次连接这些点，他与原图关于y轴对称。(0,0)
(-5,4)
(-3,0)
(-5,1)
(-5,-1)
(-3,0)
(-4,-2)
(-x,y)(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(x,y)上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解将图案各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以－1，你会得到怎样的图形？这个图形与原图案有怎样的位置关系？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解yx与原图形关于x轴对称(x,y)
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2) (x,-y)
(0,0)
(5, -4)
(3, 0)
(5, -1)
(5,1)
(3, 0)
(4,2) -6 -5 -4 -3 -2 -1将图案各个顶点的横坐标、纵坐标都乘以－1，你会得到怎样的图形？这个图形与原图案有怎样的位置关系？关于原点对称新知讲解上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习1、点B（3，4）关于y轴对称的点的坐标是 ____。 2、点（m，-1）和点（4，n）关于x轴对称，则mn等于( )
A.- 4 B.4 C.6 D.- 2变式1： （-3、4）B上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习变式2：线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为（ ）.
D上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高ABB’P己知两点A（0，5），B（9，4），点P是x轴上的一点，求PA+PB的最小值是___________。—49√2上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
（x,y） （x,-y）
关于y轴对称的两个点的坐标：纵坐标相同，横坐标互为相反数。
关于原点对称的两个点的坐标：横坐标、纵坐标互为相反数。
（x,y） （-x, y）（x,y） （-x, -y）上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计 3.3 轴对称与坐标变化
关于x轴对称的两个点的坐标
关于y轴对称的两个点的坐标
例题
变式上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置必做题:习题3.5 P69 第1、2题
选做题: 习题3.5 P70 第3、4题作业布置上21世纪教育网 下精品教学资源谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国最大的中小学教育资源网站有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
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