北师大版本数学八年级上册5.1 认识二元一次方程组教学设计
课题
5.1 认识二元一次方程组
单元
第五章第1节
学科
数学
年级
八年级上
教材分析
本节课是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》的第一节，本节内容安排1个课时完成.具体内容是：让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
学情分析
学生在七年级上册已学过一元一次方程，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础，为本节的学习已做好知识储备，估计学生应有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题.
学习
目标
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某
个二元一次方程组的解。
2.通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。
3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，
培养学生良好的数学应用意识。
重点
二元一次方程组的含义
难点
判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1.什么叫方程？请举例说明。
2.什么叫一元一次方程？请举例说明。
老师提问
学生回答
通过回忆，“温故而知新”，将新知融入旧知，体会“化未知为已知”的化归思想的神奇，培养学生独立获取知识的愿望和能力.
讲授新课
活动探究一：观察下面几幅图片，回答下列问题。（小组讨论，4min）
实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？
请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）.教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程.
这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程 ，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程： .
活动探究二：观察下面图片，回答下列问题。（小组讨论，2min）
实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？
仍请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？
这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程 和 .
在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性.同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚.
活动探究三：想一想，回答下列问题。（小组讨论，2min）
定义：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.
议一议：
在上面的方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？
定义：像这样,共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
活动探究四：做一做，回答下列问题。（小组讨论，3min）
（1） x＝6 , y ＝2 适合方程 x＋y ＝8 吗 ? x＝5 , y ＝3 呢? x＝4, y＝4 呢? 你还能找到其他x , y的值适合方程 x＋y＝8 吗 ?
（2） x＝5 , y ＝3适合方程5x+3y=34吗？ x＝2 , y ＝8呢？
（3）你能找到一组x , y值，同时适合x＋y＝8和和5x+3y=34吗?
定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
课堂练习：
1、判断下列方程组是否是二元一次方程组：
2、二元一次方程组的解
是（ ）
A B
C D
拓展提高：
若方程2x2m+1+3y3n-8=0是关于x,y的二元一次方程，则m=______，n=______.
作业设置：
1、已知2x+3y=5，当x=y 时，x，y的值为_____，当x+y=0时,x=_____，y=______.
2、已知 是方程2x-3y+4a=5的一个解，则a=______.
必做题：课本P105 随堂练习
选做题：课本P106 习题5.1中1、2、3题
小组讨论，4min
你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.
由学生回答上面3个问题，老师作出结论
通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.
学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.
通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.
通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.
课堂小结
1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. （注意：二元一次方程有无数个解）
3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．
4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．（注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.二元一次方程组有唯一解）
引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法
将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
本环节虽然用时不多，却是必不可少的教学环节，对学生回顾与整理本节课的知识效果明显.
板书
5.1 认识二元一次方程组
一、二元一次方程
二、二元一次方程组
三、二元一次方程组的解
课件21张PPT。5.1 认识二元一次方程组北师大版 八年级上上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入1.什么叫方程？请举例说明。 含有未知数的等式叫做方程.2.什么叫一元一次方程？请举例说明。
只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解活动探究一：观察下面几幅图片，回答下列问题。（小组讨论，4min）上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解哼,我从你背上拿来 1个,我的包裹数就是你的 2 倍!
真的？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 讨论：它们各驮了多少包裹呢?
1、设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.老牛驮的包裹数比小马驮的多2个,由此你能得到怎样的方程呢?
2、若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢?上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解1、等量关系：老牛的包裹数-小马的包裹数=2个x-y＝22、等量关系： 老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2x＋1＝2(y－1)上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票花了34元．每张成人票5元，每张儿童票3元．你们到底去了几个成人、几个儿童呢？活动探究二：观察图片，回答下列问题。（小组讨论，2min） 如果设有x个成人，y个儿童，由此你能得到怎样的方程？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 成人人数+儿童人数=8
成人票款+儿童票款=34 等量关系：列方程为：x+y=8，5x+3y=34上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解上面两个问题中，我们分别得到方程x-y＝2，x＋1＝2(y－1)，x+y=8，5x+3y=34
这些方程方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?2个未知数次数是1活动探究三：想一想，回答下列问题。（小组讨论，2min）定义：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.注意：1.含有两个未知数
2.含有未知数的项的次数是1
3.一定是整式方程。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解x,y的含义分别相同,因而x,y必须同时满足方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34 把他们联立起来,得:像这样,共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.在上面的方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？ 议一议上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解活动探究四：做一做，回答下列问题。（小组讨论，3min）2、满足方程 5x+3y=34 的x、y的值有那些？填入下表中1、满足方程x+y=8 的x,y的值有哪些？填入下表中 8765433?????可以发现x=5,y=3既满足x+y=8 ，也满足5x+3y=34 也就是说，它们是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方
程组 的解
记作： 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.二元一次方程的解有无数个，二元一次方程组的解有一个。新知讲解上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习1、判断下列方程组是否是二元一次方程组： 是否否否（2）（3）（4）上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习2、二元一次方程组 的解是（ ）C上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高若方程2x2m+1+3y3n-8=0是关于x,y的二元一次方程，则m=______，n=______.03上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. （注意：二元一次方程有无数个解）
3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．
4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．（注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.二元一次方程组有唯一解）
上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计 5.1 认识二元一次方程组
一、二元一次方程
二、二元一次方程组
三、二元一次方程组的解
上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置
1、已知2x+3y=5，当x=y 时，x，y的值为_____，当x+y=0时,
x=_____，y=______.
2、已知 是方程2x-3y+4a=5的一个解，则a=______.
x=-3
y=-2作业布置必做题：课本P105 随堂练习
选做题：课本P106 习题5.1中1、2、3题作业布置上21世纪教育网 下精品教学资源谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国最大的中小学教育资源网站有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
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