人教版初中数学七年级上册第一章 《1.2有理数》同步练习题（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版初中数学七年级上册第一章 《1.2有理数》同步练习题（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 31.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-09-11 13:14:04 | ||
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文档简介
数学七年级上册第一章 《1.2有理数》同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．?2018的绝对值是( )
A． 12018 B． ?2018 C． 2018 D． ?12018
2．下列说法正确的是（ ）
A． ﹣a一定是负数
B． 一个数的绝对值一定是正数
C． 一个数的平方等于16，则这个数是4
D． 平方等于本身的数是0和1
3．在?3，2，?1，3这四个数中，比?2小的数是( )
A． ?3 B． 2 C． ?1 D． 3
4．如果赚120万元记作+120万元，那么亏100万元记作( )
A． +100万元 B． ?100万元 C． ±100万元 D． ±10万元
5．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4，那么点A表示的数是( )
A． ?3 B． ?2 C． ?1 D． 3
6．若|x+1|=2，则x的值是（ ）
A． 1 B． -3 C． 1或-3 D． 1或3
7．?16的相反数是（ ）
A． ?6 B． ?16 C． 16 D． 6
8．如果|a|=－a, 下列各式一定成立的是 （ ）
A． a>0 B． a>0或a=0 C． a<0或a=0 D． 无法确定
二、填空题
9．－17的相反数是______．
10．化简 3.14?π=_________________．（结果不取近似值，用式子表示）
11．数轴上到原点的距离是6的点A所表示的数为_______．
12．用“ ＜ ” 、 “ ＞ ” 或 “ ＝ ” 连接：
（1）?2 _____+6；（2）0 _____ ?1.8；（3）?23_____?54
13．有理数包含正有理数、负有理数和____________.
三、解答题
14．所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中：
－2.5，3.14，－2，＋72，－0.6，0.618，0，－0.101
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
非负数集合：{ …}．
15．把下列各数在数轴上表示出来，3.5， -3.5， 0， 2， -0.5， -213， 0.5. 并按从小到大的顺序用“＜”连接起来.
16．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：b______0，a＋b______0，a－c______0，b－c______0；
(2)|b－1|＋|a－1|＝________；
(3)化简：|a＋b|＋|a－c|－|b|＋|b－c|.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据数a的绝对值是指数轴表示数a的点到原点的距离进行解答即可得.
【详解】
数轴上表示数-2018的点到原点的距离是2018，
所以-2018的绝对值是2018，
故选C.
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.
2．D
【解析】
【详解】
A.错误，﹣a不一定是负数；
B.错误，一个数的绝对值一定是正数或零；
C.错误，﹣4的平方也等于16；
D.正确.
故选D.
3．A
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较方法比较即可, 正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.
【详解】
：∵|?3|>|?2|，
∴?3故选：A．
【点睛】
本题本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键.
4．B
【解析】
【分析】
由题意：赚与亏是两个相反意义的量，根据正数与负数的意义得到赚120万元记作+120万元，亏100万元记作?100万元．
【详解】
赚120万元记作+120万元，亏100万元记作?100万元，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正数与负数：利用正数与负数表示两个相反意义的量，比较简单．
5．B
【解析】
【分析】
如果点A、B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点.
【详解】
如图，AB的中点即数轴的原点O，
根据数轴可以得到点A表示的数是?2.
故选：B.
【点睛】
此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点，确定数轴的原点是解决本题的关键.
6．C
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的性质进而化简得出答案.
【详解】
∵ x+1=2，
∴ x+1=±2，
解得：x=1或?3.
故选：C.
【点睛】
此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键.
7．B
【解析】
【分析】
先根据绝对值的性质可得?16=16,再根据相反数的定义可得:16的相反数是?16.
【详解】
因为?16=16,
所以?16的相反数是?16,
故选B.
【点睛】
本题主要考查绝对值和相反数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值和相反数的定义.
8．C
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0可作答．
【详解】
如果|a|=-a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a<0或a=0． 故选C．
【点睛】
本题主要考查的类型是：|a|=-a时，a≤0．此类题型的易错点是漏掉0这种特殊情况．规律总结：|a|=-a时，a≤0；|a|=a时，a≥0．
9．17
【解析】
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可.
【详解】
－17的相反数是17.
故答案为：17.
【点睛】
本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答本题的关键.
10．π?3.14
【解析】
【分析】
根据：如果a>0,那么|a|=a; 如果a<0,那么|a|=-a; 如果a=0,那么|a|=0.
【详解】
因为，3.14?π<0,
所以，3.14?π= π?3.14
故答案为：π?3.14
【点睛】
本题考核知识点：绝对值.解题关键点：理解绝对值的意义.
11．±6
【解析】
【分析】
先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．
【详解】
设这个数是x，则|x|=6，解得x=+6或-6．
故答案为±6.
【点睛】
本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键.
12．＜＞＜
【解析】
【分析】
根据正数大于负数知，-2＜+6；又0＞负数，所以0＞-1.8；两个负数，绝对值大的反而小，所以?23【详解】
（1）∵-2＜0，+6＞0， ∴-2＜+6； 故答案为：＜ （2）∵-1.8是负数， ∴0＞-1.8； 故答案为：＞
(3)∵|?23|>|?54|
∴?23故答案是：<,>,<.
【点睛】
考查了有理数的大小比较，其方法有：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
13．0.
【解析】
【分析】
根据在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，，0还表示正整数与负整数的分界。
【详解】
有理数包含正有理数、负有理数和零；
故答案为：0.
【点睛】
本题主要考查了有理数的分类等相关知识，特别注意：在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，0既不是整数，也不是负数，是偶数．
14．3.14，＋72，0.618；－2.5，－2，－0.6，－0.101，－2.5，3.14，－0.6，0.618，－0.101， 3.14，＋72，0.618，0．
【解析】
【分析】
有理数的一种分类是包括整数和分数，另一种分类是包括正数、0和负数，非负数包括0和正数，正确按分类填写即可．
【详解】
正数集合：{3.14，＋72，0.618，…}；
负数集合：{－2.5，－2，－0.6，－0.101，…}；
分数集合：{－2.5，3.14，－0.6，0.618，－0.101，…}；
非负数集合：{3.14，＋72，0.618，0，…}．
【点睛】
本题主要考查了有理数的分类．认真掌握正数、负数、分数、非负数的定义与特点．特别注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
15．在数轴上表示见解析，-3.5 ＜ -213 ＜-0.5 ＜ 0 ＜ 0.5＜ 2＜ 3.5
【解析】
【分析】
先在数轴上找出对应的点,然后根据数轴的特点按从小到大的顺序用""连接起来.
【详解】
在数轴上表示：
从小到大的顺序是：用“＜”连接起来。
-3.5 ＜ -213 ＜-0.5 ＜ 0 ＜ 0.5＜ 2＜ 3.5
【点睛】
本题考查了有理数与数轴的关系,由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
16．(1)＜；＝；＞；＜(2)a－b(3)a
【解析】
【分析】
（1）根据数轴，判断出a、b、c的取值范围，进而求解；
（2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可；
（3）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可.
【详解】
∵ b(1)b<0，a+b=0，a?c>0，b?c<0，
故答案为：＜；＝；＞；＜
(2)b?1+a?1=?b+1+a?1=a?b，
故答案为：a－b
(3)原式＝|0|＋(a－c)＋b－(b－c)＝0＋a－c＋b－b＋c＝a.
故答案为：a.
【点睛】
本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a、b、c的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用.
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．?2018的绝对值是( )
A． 12018 B． ?2018 C． 2018 D． ?12018
2．下列说法正确的是（ ）
A． ﹣a一定是负数
B． 一个数的绝对值一定是正数
C． 一个数的平方等于16，则这个数是4
D． 平方等于本身的数是0和1
3．在?3，2，?1，3这四个数中，比?2小的数是( )
A． ?3 B． 2 C． ?1 D． 3
4．如果赚120万元记作+120万元，那么亏100万元记作( )
A． +100万元 B． ?100万元 C． ±100万元 D． ±10万元
5．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4，那么点A表示的数是( )
A． ?3 B． ?2 C． ?1 D． 3
6．若|x+1|=2，则x的值是（ ）
A． 1 B． -3 C． 1或-3 D． 1或3
7．?16的相反数是（ ）
A． ?6 B． ?16 C． 16 D． 6
8．如果|a|=－a, 下列各式一定成立的是 （ ）
A． a>0 B． a>0或a=0 C． a<0或a=0 D． 无法确定
二、填空题
9．－17的相反数是______．
10．化简 3.14?π=_________________．（结果不取近似值，用式子表示）
11．数轴上到原点的距离是6的点A所表示的数为_______．
12．用“ ＜ ” 、 “ ＞ ” 或 “ ＝ ” 连接：
（1）?2 _____+6；（2）0 _____ ?1.8；（3）?23_____?54
13．有理数包含正有理数、负有理数和____________.
三、解答题
14．所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中：
－2.5，3.14，－2，＋72，－0.6，0.618，0，－0.101
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
非负数集合：{ …}．
15．把下列各数在数轴上表示出来，3.5， -3.5， 0， 2， -0.5， -213， 0.5. 并按从小到大的顺序用“＜”连接起来.
16．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：b______0，a＋b______0，a－c______0，b－c______0；
(2)|b－1|＋|a－1|＝________；
(3)化简：|a＋b|＋|a－c|－|b|＋|b－c|.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据数a的绝对值是指数轴表示数a的点到原点的距离进行解答即可得.
【详解】
数轴上表示数-2018的点到原点的距离是2018，
所以-2018的绝对值是2018，
故选C.
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.
2．D
【解析】
【详解】
A.错误，﹣a不一定是负数；
B.错误，一个数的绝对值一定是正数或零；
C.错误，﹣4的平方也等于16；
D.正确.
故选D.
3．A
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较方法比较即可, 正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.
【详解】
：∵|?3|>|?2|，
∴?3故选：A．
【点睛】
本题本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键.
4．B
【解析】
【分析】
由题意：赚与亏是两个相反意义的量，根据正数与负数的意义得到赚120万元记作+120万元，亏100万元记作?100万元．
【详解】
赚120万元记作+120万元，亏100万元记作?100万元，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正数与负数：利用正数与负数表示两个相反意义的量，比较简单．
5．B
【解析】
【分析】
如果点A、B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点.
【详解】
如图，AB的中点即数轴的原点O，
根据数轴可以得到点A表示的数是?2.
故选：B.
【点睛】
此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点，确定数轴的原点是解决本题的关键.
6．C
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的性质进而化简得出答案.
【详解】
∵ x+1=2，
∴ x+1=±2，
解得：x=1或?3.
故选：C.
【点睛】
此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键.
7．B
【解析】
【分析】
先根据绝对值的性质可得?16=16,再根据相反数的定义可得:16的相反数是?16.
【详解】
因为?16=16,
所以?16的相反数是?16,
故选B.
【点睛】
本题主要考查绝对值和相反数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值和相反数的定义.
8．C
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0可作答．
【详解】
如果|a|=-a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a<0或a=0． 故选C．
【点睛】
本题主要考查的类型是：|a|=-a时，a≤0．此类题型的易错点是漏掉0这种特殊情况．规律总结：|a|=-a时，a≤0；|a|=a时，a≥0．
9．17
【解析】
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可.
【详解】
－17的相反数是17.
故答案为：17.
【点睛】
本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答本题的关键.
10．π?3.14
【解析】
【分析】
根据：如果a>0,那么|a|=a; 如果a<0,那么|a|=-a; 如果a=0,那么|a|=0.
【详解】
因为，3.14?π<0,
所以，3.14?π= π?3.14
故答案为：π?3.14
【点睛】
本题考核知识点：绝对值.解题关键点：理解绝对值的意义.
11．±6
【解析】
【分析】
先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．
【详解】
设这个数是x，则|x|=6，解得x=+6或-6．
故答案为±6.
【点睛】
本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键.
12．＜＞＜
【解析】
【分析】
根据正数大于负数知，-2＜+6；又0＞负数，所以0＞-1.8；两个负数，绝对值大的反而小，所以?23【详解】
（1）∵-2＜0，+6＞0， ∴-2＜+6； 故答案为：＜ （2）∵-1.8是负数， ∴0＞-1.8； 故答案为：＞
(3)∵|?23|>|?54|
∴?23故答案是：<,>,<.
【点睛】
考查了有理数的大小比较，其方法有：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
13．0.
【解析】
【分析】
根据在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，，0还表示正整数与负整数的分界。
【详解】
有理数包含正有理数、负有理数和零；
故答案为：0.
【点睛】
本题主要考查了有理数的分类等相关知识，特别注意：在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，0既不是整数，也不是负数，是偶数．
14．3.14，＋72，0.618；－2.5，－2，－0.6，－0.101，－2.5，3.14，－0.6，0.618，－0.101， 3.14，＋72，0.618，0．
【解析】
【分析】
有理数的一种分类是包括整数和分数，另一种分类是包括正数、0和负数，非负数包括0和正数，正确按分类填写即可．
【详解】
正数集合：{3.14，＋72，0.618，…}；
负数集合：{－2.5，－2，－0.6，－0.101，…}；
分数集合：{－2.5，3.14，－0.6，0.618，－0.101，…}；
非负数集合：{3.14，＋72，0.618，0，…}．
【点睛】
本题主要考查了有理数的分类．认真掌握正数、负数、分数、非负数的定义与特点．特别注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
15．在数轴上表示见解析，-3.5 ＜ -213 ＜-0.5 ＜ 0 ＜ 0.5＜ 2＜ 3.5
【解析】
【分析】
先在数轴上找出对应的点,然后根据数轴的特点按从小到大的顺序用""连接起来.
【详解】
在数轴上表示：
从小到大的顺序是：用“＜”连接起来。
-3.5 ＜ -213 ＜-0.5 ＜ 0 ＜ 0.5＜ 2＜ 3.5
【点睛】
本题考查了有理数与数轴的关系,由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
16．(1)＜；＝；＞；＜(2)a－b(3)a
【解析】
【分析】
（1）根据数轴，判断出a、b、c的取值范围，进而求解；
（2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可；
（3）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可.
【详解】
∵ b(1)b<0，a+b=0，a?c>0，b?c<0，
故答案为：＜；＝；＞；＜
(2)b?1+a?1=?b+1+a?1=a?b，
故答案为：a－b
(3)原式＝|0|＋(a－c)＋b－(b－c)＝0＋a－c＋b－b＋c＝a.
故答案为：a.
【点睛】
本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a、b、c的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用.