（新人教版必修1）物理：3.4《力的合成》教案

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第三章 相互作用
3.4 力的合成
★教学目标
(1) 知识与技能
1. 理解等效理念，理解合力、分力、力的合成等概念。
2. 理解力的平行四边形定则，会用平行四边形定则分析共点力的合成
3. 了解分力与合力的大小关系及角度关系。
4. 理解分力、合力从本质上讲是一种等效替换。
(2) 过程与方法
1. 通过合力、分力、力的合成等概念的辨析，认识等效替代的思想方法
2. 通过对力的平行四边形定则的探究，感受实验探究物理规律的基本过程，即猜想、实验、结论
(3) 情感态度与价值观
1. 通过两人协作的实验过程及实验结果的互评，培养学生协作精神和实事求是的科学精神
2. 通过力的等效替代，使学生领略跨学科知识结合的奇妙
★教学重点
1. 合力与分力的关系
2. 平行四边形定则及应用
★教学难点
1. 实验探究方案的设计与实施
★教学过程
一、导入：其实前面学习重心的时候我就讲过作用在物体上的力可以进行等效替换。
何谓等效作用：
如图所示，通过做实验，我们发现：两个小孩分别用F1、F2的两个力能把重为N物体给提起，两个力大小均是10N，与竖起方向夹角均为45度。同样一个大人用力F=N竖直向上也能把物体提起。那我们可以讲F作用在物体上的效果与F1、F2的两个力共同作用在物体上效果是相同的（都能使物体被提起至静止）。即它们是等效的。
既然它们是等效的，就应该可以等效替换。何谓等效替换？看下例，现在有两个小孩分别用F1、F2的两个力能把重为N物体给提起，两个力大小均是10N，与竖起方向夹角均为45度。，物体处于静止状态。请画出该物体受力分析图。
上面这个图是物体的真实受力图。我们又知道一个大人施加的力F作用在物体上的效果与F1、F2的两个力共同作用在物体上效果是相同的即等效，既然等效就能进行等效替换。等效替换后的受力图如：
看看，将原来物体受到的两个力F1、F2用F等效替换后，并没有改变力对物体的作用效果，对物体没有影响，所以以下两个图是等效的。
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有人想问，知道等效替换对我们研究问题有什么作用吗？不但有，而且很大。等效替换虽然对物体的真实情况没有影响，但有时对于我们研究问题却起了很大作用。先举个简单例子，图中物体被两个小孩提起，处于静止状态。那么物体应该受力平衡，即F1、F2、G三个力应该相互抵消。而以前我们只学过一对平衡力可以相互抵消，那这三个力是如何抵消呢？没有学过。当进行等效替换后，我们发现在不影响物体真实情况的基础上物体的受力只剩下两个了，那很明显物体为什么受力平衡我们应该看出来了。等效图里物体受到的F和G是一对平衡力，相互抵消，又等效于物体没有受力。综合起来看，如下图：
这三个图是等效的，也就是说物体受力平衡（合外力为零）和不受力是等效的（牛顿第一定律不是讲过了吗？）。
结论：只要我们关注的效果相同，物体的受力就可以等效替换（俗话说“不管黑猫还是白猫，只要能抓老鼠就是好猫）。
二、合力与分力
当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生效果跟原来几个力的共同作用效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。原来的几个力叫做分力。它们的关系是等效替换。
力的合成：求几个力的合力的过程或求合力的方法叫做力的合成。
分力与合力关系的探究实验
师：虽然我们知道物体的受力可以进行等效替换，但对于作用在物体上的几个力，我们如何才能求到它们的合力呢？我们就猜想：合力与分力之间一定遵循某种特定的规律呢？如果我们能找到这个规律，那我们不就能根据这个规律求出物体所受的几个力的合力了吗？我们现在一起来通过实验探究合力与分力的关系。
师：要研究分力与合力的关系，必须先通过实验获得等效的合力与分力的数据。既然分力与合力是等效的，那实验的关键就在于：两个力共同作用的效果要和一个力共同作用的效果相同。知道了这些，那我们如何来设计实验呢？
生：力的作用效果有两种：1、使物体的运动发生变化；2、使物体发生形变。个人觉得从使物体发生形变角度达到相同的效果要比从运动状态改变角度达到相同效果要容易控制。
师：这位同学的思路非常好！我们今天的实验思想就是从改变物体形变角度达到相同效果来获得分力与合力的数据。那大家觉得需要些什么仪器呢？
生：首先需要比较容易发生形变的物体，如轻弹簧、橡皮筋等，再者要测量力，肯定需要测力计。其它的应该需要铅笔和白纸来记录实验数据。
师：很好！为了能更好地完成实验，我给大家提供了以下的实验仪器：方木板、白纸、弹簧秤(两个)、橡皮筋(两条)、细绳(两条)、刻度尺(或三角板)、图钉(若干，用来固定白纸)。
师：下面请各组设计出你们的实验步骤，并说出你的理由。
学生自行设计实验，写出实验步骤。并找一个学生代表进行发言。
实验设计参考
(1)在桌上平放一个方木板，在方木板上铺上一张白纸，用图钉把白纸固定好．
(2)用图钉把橡皮筋的一端固定在板上的G点(G点的位置应该靠近顶端中点)，在橡皮筋的另外一端拴上两条细绳，细绳的另外一端是绳套．
(3)用弹簧秤分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长，结点达到某一位置O.
(4)用铅笔记下O的位置和两条细绳的方向，分别读出两只弹簧秤的示数(在同一条件下)．
(5)用铅笔和三角板在白纸上从O点沿着两绳的方向画直线，按照一定的标度作出两个力F1和F2的图示．
(6)只用一只弹簧秤，通过细绳把橡皮筋的结点拉到相同的位置O点，读出弹簧秤的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F的图示．
(7)探究这三个力的大小及方向的关系．
师：为什么两次要拉到同一点O呢？
生：因为合力与分力的作用效果是相同的，所以本实验中要力的作用效果相同就必须使橡皮筋的形变一样。
师：为什么要作力的图示而不是力的示意图？
生：因为我们要定量精确研究分力与合力的大小及方向关系，力的示意图是无法研究的。
师：为了尽量减小实验中的误差，我们应该注意些什么？
生：多测几次，还有就是在实验允许的范围内，数据大一点，测量时相对误差小一点。
师：实验中若选取弹簧秤来测力，如何选取弹簧秤，也就是说如何判断两个弹簧秤读是否准确？
师：我可以建议一个方法，就是把两个弹簧秤对拉，如果读数相同 ，则可以用；不相同，则要调换。21世纪教育网
学生分组实验，教师巡视指导。
实验数据的处理
师：请同学们取下白纸，把实验器材整理好，然后仔细分析三个力的图示。看看它们的大小和方向间有什么有关系？
师：合力的大小等于两个分力的大小之和吗？
生：从我的实验结果来看，是不等于的。
师：我给大家一个建议，大家把分力与合力的末端用虚线连接起来看看。
师：发现什么规律没有？
生：连起来后，好像是一个平行四边形。
师：那分力与合力在平行四边形中分别处于什么样的位置？
生：合力在平行四边形的对角线上，两个分力为平行四边形的两条邻边，它们共点。
【结论】：在误差允许范围内，以两分力F1、F2为邻边的平行四边形的共点对角线与合力F重合。
师：很好！今天同学们的探究实验取得了很不错的成绩。大量实验表明：对于作用在同一物体上的某两个力（分力），我们总可以找到一个与它们共同作用效果相同的力（合力）。它们之间的关系满足平行四边形定则
平行四边形定则：以表示两个分力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，且两个分力与合力同起点。
例1、
平行四边形定则的本质
我们回过头来再仔细看看平行四边形定则，看看有没有什么新的发现？来！现在我把表示平行四边形定则的图形改动一下，大家看好了啊！
大家看看，我把F1的位置移动了一下，那同学们说一说移动后的这个力与原来的F1相比发生变化了吗？
生：没有！因为是矢量，有大小和方向，这里F1发生了平移，但大小和方向并没有改变，所以F1没有改变。所以移动后的力还是F1
师：那同学们现在看出点什么了吗？改变后的这个图形我们是不是很熟悉啊？
生：看到了，原来力的合成就是把两个矢量力用矢量加法求和。
结论：平行四边形定则本质上就是矢量加法。求两个力的合力不是把这两个力用矢量加法相加。（也叫做三角形定则）至于解题时有哪个，看不同情况，我比较倾向于三角形定则。
师：再回去看看同一直线上的力的合成，好理解多了吧？为什么课本上要叫做什么平行四边形定则呢？是为了让我们对矢量还不熟悉的基础上能够形象生动理解力的合成规律。
【牢记】：既然是等效替换，受力分析时用合力替换两个分力后，两个分力就不存在了。
分力的大小与合力的大小的关系
1、两个分力同向，合力大小为两个分力之和。方向不变
2、两个分力反向，合力大小为两个分力之差。方向与较大的力的方向相同。
3、两个分力间的夹角越大，合力的大小越小。
用一个平行四边形模型变形示例可知：也可以从矢量相加法则看出，如下图：
带领学生观看动画模拟。
例2、求下面几种情况下合力的大小范围
1、F1=8N 、F2=10N
解：2N≤F≤18N
2、F1=2N 、F2=10N
解：8N≤F≤12N
3、F1=10N 、F2=10N
解：0N≤F≤20N
例3、下列说法正确的是（CD）
A. 几个力的合力就是这几个力的代数和。
B. 几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个分力。
C. 几个力的合力可能小于这几个力中最小的一个。
D. 几个力的合力可能大于这几个力中最大的力
解：从上面的学习中我们知道分力的大小与合力的大小的关系，那从这里面能看出分力与合力谁大吗？看例2中的1情况，合力范围在2N与18N之间，它可能比两个分力都小，比如是2N的时候；可能比其中一个大，比另一个小，比如是9N的时候；可能比两个分力都大，比如是18N的时候。再看情况2，合力在8N和12N之间，它肯定比最小的那个分力2N大；可能比第二个分力小，比如是8N的时候，可能比两个分力都大，比如是12N的时候。总结一下你知道分力与合力究竟哪一个大呢？
【牢记】：分力与合力间没有绝对的大小关系。
例4、下列说法正确的是（BC）
A. 分力与合力同时作用在物体上。
B. 分力同时作用在物体上的共同效果与合力单独作用时效果相同。
C. 合力可能大于分力的大小也可能小于分力的大小
D. 合力与分力是一对平衡力。
例5、有两个力，它们的合力为0，如果把其中一个6N的向正东方向的力改变正南方向，大小不改变，它们现在的合力是多少？21世纪教育网
解：原来两力平衡，说明一力方向正西6N，一力方向正东6N，现正东方向6N变为正南方向6N，则合力为，方向南偏西45°
三、三个或三个以上力的合成问题
我们现在已经知道如何求解两个力的合力，那我们该如何求解三个以及三个以上的力的合力呢？
结论：三个以及三个以上的力的合成方法：可以先求出任意两个力的合力，再用这两个力的合力与第三个力合成，如此类推，我们会发现物体受力个数越为越少，直至合成最后一个力。此力为所有力的合力。21世纪教育网
例5、求下面几种情况下合力的大小范围。
1、F1=3N，F2=7N，F3=8N，求这三个力的合力的大小范围。
解：先把其中任意两个合成，这里先合成力1和力2，这两个力的合力范围是4N到10N，把这两个力的合力最后再与第三个力合成就得到这三个力的合力，那这三个力最小是多少呢？同学们看好了，这里抓住这一点：最后的合力是再与合成得到的，那同学们想一想，两个力合成时，什么情况下合力最小？当它们方向相反时！所以为了保证最后的合力最小，与F3的方向必须相反，力2大小是8N，而的大小范围是4N到10N，那合起来最小是多少呢？
2、F1=3N，F2=7N，F3=12N，求这三个力的合力的大小范围。
3、F1=3N，F2=7N，F3=2N，求这三个力的合力的大小范围。
例6、有三个力，它们的合力是0，如果把其中一个6N的向正东方向的力改变正南方向，大小不改变，它们现在的合力是多少？
[来源:21世纪教育网]
四、共点力
如果一个物体受到两个或更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力。
【牢记】：平行四边形定则只适用于共点力。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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F1
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等效
F1
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G
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G
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G
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G
等效
真实的受力图
等效的受力图
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等效
真实的受力图
等效的受力图
等效
等效的受力图
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