北师大版本数学八年级上册5.3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼教学设计
课题
5.3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼
单元
第五章第3节
学科
数学
年级
八年级上
教材分析
《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》是北京师范大学出版社出版的八年级上册第五章第三节的教学内容。是在介绍了二元一次方程组的概念及其解法之后的一节。它是通过多个由建立二元一次方程组解决的实际问题，让学生进一步感受方程模型解决实际问题的思想。
学情分析
学生已了解方程的基本概念和性质，并能熟练解二元一次方程，也能整体系统地审清题意，能从具体问题的数量关系中找出等量关系并列出二元一次方程组;学生也基本能够运用方程的思想解决实际问题。初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.
学习
目标
（1）根据等量关系列二元一次方程组解应用题.
（2）根据题意找出等量关系，列出方程.
（3）培养学生根据已有知识，探索方法，应用于现实生活中的精神
重点
根据等量关系列二元一次方程组解应用题.
难点
二元一次方程组解决实际问题一般步骤的具体应用。?
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是有哪些？
第一步： 变形
第二步： 加减消元
第三步：解一元一次方程
第四步： 代入得另一个未知数的值，得方程组的解
讲授新课
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
活动探究一：想一想， 回答下面的问题
（小组讨论，3min）
“雉兔同笼”题，今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？
提问：1"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？
２.你能根据（1）中的等量关系列出方程吗？
3你能解决这个有趣的问题吗？
解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只,得
所以有鸡23只，兔12只.
活动探究二：想一想， 回答下面的问题
（小组讨论，3min）
列方程解应用题步骤有哪些？
1·审题 (找等量关系）
2·设未知数
3·列方程
4·解方程
5·检验，作答
例：以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？
题目大意：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5米；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺？
变式1：今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？
变式2：某车间有工人48人，每人平均每天加工轴杆17个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为
拓展提高
某家具厂生产一种方桌，设计时1m3的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有10 m3的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（提示：一张方桌有一个桌面，4条桌腿）.
作业布置
某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每3米的某种布料可做上衣的衣身4个或衣袖6只. 现计划用128米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
必做题：课本P116习题5.4 中2题
选做题：课本P116习题5.4 中3题
写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案
提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路
路
此时课堂讨论，要注意引导，在充分讨论的基础上，显示完整的解题过程.
多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；
体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.
活动实际效果：这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，并通过比较，感受了列二元一次方程组的优越性，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力；另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.
课堂小结
列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 设：用两个字母表示问题中的两个未知数； 列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值； 验：检验求得的值是否正确和符合实际情形； 答：写出答案．
通过以上四个问题，学生基本上掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，可启发学生说出自己的心得体会及疑问.
活动意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化.
板书
5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼
列二元一次方程组解应用题的一般步骤
设 列 解 验 答
例题
变式
课件22张PPT。5.3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼北师大版 八年级上上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入 加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是有哪些？第一步： 变形，使某个未知数的系数绝对值相等．第二步： 加减消元,得一元一次方程．第三步：解一元一次方程．第四步： 代入得另一个未知数的值，得方程组的解．上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解“雉兔同笼”题，今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？ 1.“上有35头”的意思是什么?“下有94足”呢？ ２.你能根据（1）中的等量关系列出方程吗？ ３.你能解决这个有趣的问题吗？活动探究一：想一想， 回答下面的问题
（小组讨论，3min）鸡的脑袋＋兔的脑袋＝35鸡的脚＋兔的脚＝94你能找出问题中的等量关系吗？新知讲解上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解解：设笼中有鸡x只，有兔y只.由题意可得：x+y=35，2x+4y=94.解此方程组得：x=23,y=12.答：笼中有鸡23只、兔12只.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解活动探究二：想一想， 回答下面的问题
（小组讨论，3min）列方程解应用题步骤有哪些？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解列方程解应用题步骤1·审题 (找等量关系）
2·设未知数
3·列方程
4·解方程
5·检验，作答注意 ：
1. 设出两个未知数；
2.找出两个等量关系；
3.列出两个方程.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解例：以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？题目大意：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5米；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 等量关系：
绳长的 — 井深=5
绳长的 —井深=1想一想：题中有哪些等量关系?上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解解：设绳长x尺, 井深y尺, 则由题意可得：x -y=5 ，x- y=1 . 解此方程组得：x =48,y=11.答：绳长48尺,井深11尺.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解变式1：今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？题目大意： 5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两,由题意,得答:羊值”金” 两,牛值”金” 两.上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习变式2： 某车间有工人48人，每人平均每天加工轴杆17个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（ ）.B上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高某家具厂生产一种方桌，设计时1m3的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有10 m3的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（提示：一张方桌有一个桌面，4条桌腿）. , ∴方桌有50x=300（张）. 答：有6m3的木材生产桌面，4m3的木材生产桌腿，可生产出300张方桌.解得：解：设有xm3的木材生产桌面，ym3的木材生产桌腿，由题意得， 拓展提高上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 设：用两个字母表示问题中的两个未知数； 列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值； 验：检验求得的值是否正确和符合实际情形； 答：写出答案．上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计 5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼
列二元一次方程组解应用题的一般步骤
设 列 解 验 答
例题
变式
上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每3米的某种布料可做上衣的衣身4个或衣袖6只. 现计划用128米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？必做题：课本P116习题5.4 中2题
选做题：课本P116习题5.4 中3题作业布置作业布置上21世纪教育网 下精品教学资源谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国最大的中小学教育资源网站有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
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