人教版初中数学八年级上册第十一章《11.2与三角形有关的角》同步测试题（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版初中数学八年级上册第十一章《11.2与三角形有关的角》同步测试题（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 493.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-09-11 16:48:42 | ||
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文档简介
八年级上册第十一章《11.2与三角形有关的角》同步测试题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间.下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB//CD，∠EAB=80°，∠ECD=110°，则∠E的度数是( )
A． 30° B． 40° C． 60° D． 70°
2．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于( )
A． 150° B． 180° C． 210° D． 270°
3．如图，直线m//n.若∠1=70°，∠2=25°，则∠A等于( )
A． 30° B． 35° C． 45° D． 55°
4．如图，△ABC中，∠A=60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于 （ ）
A． 60° B． 90° C． 120° D． 150°
5．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（ ）
A． 40° B． 45° C． 50° D． 55°
6．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）
A． 30° B． 35° C． 40° D． 45°
7．如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°,若按图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于( )
A． 90° B． 135° C． 270° D． 315°
8．如图，△ABC是直角三角形，CD⊥AB，图中与∠CAB互余的角有( )
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
9．若△ABC的三个内角的比为2：5：3，则△ABC的形状是（ ）
A． 等腰三角形 B． 锐角三角形 C． 直角三角形 D． 钝角三角形
10．如图，图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列选项正确的是( )
A． ∠2=∠4+∠5 B． ∠3=∠1+∠6 C． ∠1+∠4+∠7=180° D． ∠5=∠1+∠4
二、填空题
11．在△ABC中，∠C=90°，∠A比∠B大20°.则∠B=______．
12．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________．
13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A与∠B的内角平分线交于点F，则∠AFB的度数是_____．
14．如图所示，请将∠A、∠1、∠2按从大到小的顺序排列______．
15．三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为______．
三、解答题
16．如图，BD是∠ABC的平分线，DE//CB，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°．
求△BDE各内角的度数．
17．如图，AB∥CD，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOF．
（1）求证：∠DCO=∠COF；
（2）若∠DCO=40°，求∠EDF的度数．
18．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．计算：
（1）若∠A =60°，求∠BOC的度数；
（2）若∠A =100°, 则∠BOC的度数是多少？
（3）若∠A =120°, 则∠BOC的度数又是多少？
（4）由（1）、（2）、（3），你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来.
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
直接利用平行线的性质得出∠EFC=∠EAB=80°，进而利用三角形的外角得出答案．
【详解】
如图所示：延长DC交AE于点F，
∵AB//CD，∠EAB=80°，∠ECD=110°，
∴∠EFC=∠EAB=80°，
∴∠E=110°?80°=30°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
2．C
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．
【详解】
如图：
∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，
∵∠DOA=∠COP，∠EPB=∠CPO，
∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO
=∠D+∠E+180°?∠C
=30°+90°+180°?90°=210°，
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.
3．C
【解析】
【分析】
首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．
【详解】
解：如图，
∵直线m//n，
∴∠1=∠3，
∵∠1=70°，
∴∠3=70°，
∵∠3=∠2+∠A，∠2=25°，
∴∠A=45°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠3的度数，此题难度不大．
4．C
【解析】
【分析】
先根据三角形内角和定理求出∠AEF+∠AFE的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠AEF=∠DEF，∠AFE=∠DFE，进而可得出结论．
【详解】
∵△AEF中，∠A=60°，
∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，
∵△DEF由△AEF翻折而成，
∴∠AEF=∠DEF，∠AFE=∠DFE，
∴∠1+∠2=360°-2（∠AEF+∠AFE）=360°-2×120°=120°．
故选C.
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
5．C
【解析】
【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．
【详解】∵∠A=60°，∠B=40°，
∴∠ACD=∠A+∠B=100°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=12∠ACD=50°，
故选C．
【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．
6．B
【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
详解：如图，
∵AB∥CD，∠1=45°，
∴∠4=∠1=45°，
∵∠3=80°，
∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，
故选：B．
点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．
7．C
【解析】
【分析】
如图，根据题意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后结合三角形内角和定理即可推出∠1+∠2的度数．
【详解】
如图，
∵△ABC为直角三角形，∠B=90°，
∴∠BNM+∠BMN=90°，
∵∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，
∴∠1+∠2=270°．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查三角形的外角性质、三角形内角和定理，关键在于得出∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN．
8．B
【解析】分析: 根据互余的两个角的和等于90°写出与∠A的和等于90°的角即可．
详解: ∵CD是Rt△ABC斜边上的高，
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴与∠A互余的角有∠B和∠ACD共2个．
故选B．
点睛:本题考查了余角的定义及数形结合的数学思想，熟练掌握互余的两个角的和等于90°是解答本题的关键.
9．C
【解析】分析;根据三角形三个内角和定理求出最大的内角的度数，再逐一判断即可
详解：∵△ABC的三个内角的比为2：5：3，∴△ABC的最大的内角的度数为：52+5+3×180°=90°，∴△ABC为直角三角形，故选C.
点睛：本题考查了三角形的内角和定理的应用，解题的关键是根据三角形内角和求出最大的内角.
10．D
【解析】分析：
根据“三角形内角和定理、三角形外角的性质和对顶角的性质”进行分析判断即可.
详解：
A选项中，因为∠2=∠4+∠6，而∠6=∠5不一定成立，所以A中结论不一定成立；
B选项中，∵∠3=∠8+∠9，∠1=∠8，
∴∠3=∠1+∠9，
∵∠6=∠9不一定成立，
∴B中结论不一定成立；
C选项中，∵∠8+∠4+∠6=180°，∠1=∠8，
∴∠1+∠4+∠6=180°，
∵∠6=∠7不一定成立，
∴C中结论不一定成立；
D选项中，∵∠5=∠4+∠8，∠8=∠1，
∴∠5=∠4+∠1，
∴D中结论成立.
点睛：熟悉：“三角形内角和为180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和及对顶角相等”是解答本题的关键.
11．35°
【解析】
【分析】
根据直角三角形两锐角互余可得∠B+∠A=90°，然后解方程组即可．
【详解】
解：∵∠C=90°，
∴∠B+∠A=90°①，
∵∠A比∠B大20°，
∴∠A?∠B=20°②，
①?②得，2∠B=70°，
∴∠B=35°．
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出关于∠A、∠B的两个方程是解题的关键．
12．360°
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质，可得∠1与∠E、∠F的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案.
【详解】
如图延长AF交DC于G点，
由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
∠1=∠E+∠F，∠2=∠1+∠D，
由等量代换，得∠2=∠E+∠F+∠D，
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠B+∠2+∠C=4?2×180°=360°.
故答案为：360°.
【点睛】
本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键.
13．135°
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，再根据三角形的内角和和角平分线的定义即可求解.
【详解】
如图，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A与∠B的内角平分线交于点F
∴∠CAB+∠CBA=90°
∴∠FAB+∠FBA=12×90°=45°
∴∠AFB=190°-45°=135°.
故答案为：135°.
【点睛】
此题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，根据角平分线性质得出12（∠CAB+∠CBA）=45°是解题关键．
14．∠2＞∠1＞∠A
【解析】
【分析】
根据三角形的外角的性质判断即可．
【详解】
根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A
∴∠2＞∠1＞∠A，
故答案为：∠2＞∠1＞∠A．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．
15．15°
【解析】
【分析】
根据“特征角”的定义，求出另一个角，再根据三角形内角和求出第三个角.
【详解】
根据“特征三角形”的特征，另一个角是：110?÷2=55?，第三个角是：180?-55?-110?=15?.所以，最小的角是15?.
故答案为：15?
【点睛】
本题考核知识点：三角形内角和. 解题关键点：理解特征角的定义.
16．15°，15°，150°
【解析】
【分析】
利用三角形的外角性质，先求∠ABD，再根据角平分线的定义，可得∠DBC=∠ABD，运用平行线的性质得∠BDE的度数，根据三角形内角和定理可求∠BED的度数.
【详解】
解：∵DE//BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∵∠BDC=∠A+∠EBD，
∴∠EBD=15°，
∴∠EBD=∠EDB=15°，
∴∠BED=180°?2∠EBD=150°
【点睛】
本题综合考查了平行线的性质及三角形内角与外角的关系，三角形内角和定理.
17．（1）证明见解析；（2）∠EDF=100°．
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质和角平分线的定义进行分析证明即可；
（2）由（1）可得∠COF=∠DCO=40°，结合三角形内角和定理可得∠CDO=100°，再由对顶角相等即可得到∠EDF=∠CDO=100°.
【详解】
(1)∵AB∥CD，
∴∠DCO=∠COA，
∵OC平分∠AOF，
∴∠DCO=∠COA，
∴∠DCO=∠COF；
(2)∵∠DCO=40°，∠DCO=∠COF，
∴∠COF=∠DCO=40°，
∴在△CDO中，∠CDO=100°，
∴∠EDF=∠CDO=100°.
【点睛】
熟悉“平行线的性质、角平分线的定义和三角形内角和为180°”是解答本题的关键.
18．（1）∠BOC=120°；（2）∠BOC=140°；（3）∠BOC=150°；（4）∠BOC=90°+12∠A
【解析】
【分析】
(1)根据BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB可得: ∠CBO+∠BCO的值,再根据三角形内角和得出∠BOC;
(2)、(3)同理(1)可求得;
(4)根据(1)-(3)规律可得.
【详解】
（1）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．∠A =600
∴∠CBO+∠BCO= 12（1800?∠A）= 12（1800?600）=600
∴∠BOC=1800?（∠CBO+∠BCO）=1800?600=1200
（2）同理，若∠A =1000, 则∠BOC=1800? 12（1800?∠A）=900+12∠A=1400
（3）同理，若∠A =1200, 则∠BOC=1800? 12（1800?∠A）=900+12∠A=1500
（4）由（1）、（2）、（3），发现：∠BOC=1800? 12（1800?∠A）=900+12∠A
【点睛】
考查了三角形内角和定理．第一，第二问是解决第三问发现规律的基础，因而总结前两问中的基本解题思路是解题的关键．
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间.下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB//CD，∠EAB=80°，∠ECD=110°，则∠E的度数是( )
A． 30° B． 40° C． 60° D． 70°
2．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于( )
A． 150° B． 180° C． 210° D． 270°
3．如图，直线m//n.若∠1=70°，∠2=25°，则∠A等于( )
A． 30° B． 35° C． 45° D． 55°
4．如图，△ABC中，∠A=60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于 （ ）
A． 60° B． 90° C． 120° D． 150°
5．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（ ）
A． 40° B． 45° C． 50° D． 55°
6．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）
A． 30° B． 35° C． 40° D． 45°
7．如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°,若按图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于( )
A． 90° B． 135° C． 270° D． 315°
8．如图，△ABC是直角三角形，CD⊥AB，图中与∠CAB互余的角有( )
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
9．若△ABC的三个内角的比为2：5：3，则△ABC的形状是（ ）
A． 等腰三角形 B． 锐角三角形 C． 直角三角形 D． 钝角三角形
10．如图，图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列选项正确的是( )
A． ∠2=∠4+∠5 B． ∠3=∠1+∠6 C． ∠1+∠4+∠7=180° D． ∠5=∠1+∠4
二、填空题
11．在△ABC中，∠C=90°，∠A比∠B大20°.则∠B=______．
12．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________．
13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A与∠B的内角平分线交于点F，则∠AFB的度数是_____．
14．如图所示，请将∠A、∠1、∠2按从大到小的顺序排列______．
15．三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为______．
三、解答题
16．如图，BD是∠ABC的平分线，DE//CB，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°．
求△BDE各内角的度数．
17．如图，AB∥CD，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOF．
（1）求证：∠DCO=∠COF；
（2）若∠DCO=40°，求∠EDF的度数．
18．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．计算：
（1）若∠A =60°，求∠BOC的度数；
（2）若∠A =100°, 则∠BOC的度数是多少？
（3）若∠A =120°, 则∠BOC的度数又是多少？
（4）由（1）、（2）、（3），你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来.
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
直接利用平行线的性质得出∠EFC=∠EAB=80°，进而利用三角形的外角得出答案．
【详解】
如图所示：延长DC交AE于点F，
∵AB//CD，∠EAB=80°，∠ECD=110°，
∴∠EFC=∠EAB=80°，
∴∠E=110°?80°=30°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
2．C
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．
【详解】
如图：
∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，
∵∠DOA=∠COP，∠EPB=∠CPO，
∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO
=∠D+∠E+180°?∠C
=30°+90°+180°?90°=210°，
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.
3．C
【解析】
【分析】
首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．
【详解】
解：如图，
∵直线m//n，
∴∠1=∠3，
∵∠1=70°，
∴∠3=70°，
∵∠3=∠2+∠A，∠2=25°，
∴∠A=45°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠3的度数，此题难度不大．
4．C
【解析】
【分析】
先根据三角形内角和定理求出∠AEF+∠AFE的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠AEF=∠DEF，∠AFE=∠DFE，进而可得出结论．
【详解】
∵△AEF中，∠A=60°，
∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，
∵△DEF由△AEF翻折而成，
∴∠AEF=∠DEF，∠AFE=∠DFE，
∴∠1+∠2=360°-2（∠AEF+∠AFE）=360°-2×120°=120°．
故选C.
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
5．C
【解析】
【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．
【详解】∵∠A=60°，∠B=40°，
∴∠ACD=∠A+∠B=100°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=12∠ACD=50°，
故选C．
【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．
6．B
【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
详解：如图，
∵AB∥CD，∠1=45°，
∴∠4=∠1=45°，
∵∠3=80°，
∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，
故选：B．
点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．
7．C
【解析】
【分析】
如图，根据题意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后结合三角形内角和定理即可推出∠1+∠2的度数．
【详解】
如图，
∵△ABC为直角三角形，∠B=90°，
∴∠BNM+∠BMN=90°，
∵∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，
∴∠1+∠2=270°．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查三角形的外角性质、三角形内角和定理，关键在于得出∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN．
8．B
【解析】分析: 根据互余的两个角的和等于90°写出与∠A的和等于90°的角即可．
详解: ∵CD是Rt△ABC斜边上的高，
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴与∠A互余的角有∠B和∠ACD共2个．
故选B．
点睛:本题考查了余角的定义及数形结合的数学思想，熟练掌握互余的两个角的和等于90°是解答本题的关键.
9．C
【解析】分析;根据三角形三个内角和定理求出最大的内角的度数，再逐一判断即可
详解：∵△ABC的三个内角的比为2：5：3，∴△ABC的最大的内角的度数为：52+5+3×180°=90°，∴△ABC为直角三角形，故选C.
点睛：本题考查了三角形的内角和定理的应用，解题的关键是根据三角形内角和求出最大的内角.
10．D
【解析】分析：
根据“三角形内角和定理、三角形外角的性质和对顶角的性质”进行分析判断即可.
详解：
A选项中，因为∠2=∠4+∠6，而∠6=∠5不一定成立，所以A中结论不一定成立；
B选项中，∵∠3=∠8+∠9，∠1=∠8，
∴∠3=∠1+∠9，
∵∠6=∠9不一定成立，
∴B中结论不一定成立；
C选项中，∵∠8+∠4+∠6=180°，∠1=∠8，
∴∠1+∠4+∠6=180°，
∵∠6=∠7不一定成立，
∴C中结论不一定成立；
D选项中，∵∠5=∠4+∠8，∠8=∠1，
∴∠5=∠4+∠1，
∴D中结论成立.
点睛：熟悉：“三角形内角和为180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和及对顶角相等”是解答本题的关键.
11．35°
【解析】
【分析】
根据直角三角形两锐角互余可得∠B+∠A=90°，然后解方程组即可．
【详解】
解：∵∠C=90°，
∴∠B+∠A=90°①，
∵∠A比∠B大20°，
∴∠A?∠B=20°②，
①?②得，2∠B=70°，
∴∠B=35°．
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出关于∠A、∠B的两个方程是解题的关键．
12．360°
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质，可得∠1与∠E、∠F的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案.
【详解】
如图延长AF交DC于G点，
由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
∠1=∠E+∠F，∠2=∠1+∠D，
由等量代换，得∠2=∠E+∠F+∠D，
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠B+∠2+∠C=4?2×180°=360°.
故答案为：360°.
【点睛】
本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键.
13．135°
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，再根据三角形的内角和和角平分线的定义即可求解.
【详解】
如图，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A与∠B的内角平分线交于点F
∴∠CAB+∠CBA=90°
∴∠FAB+∠FBA=12×90°=45°
∴∠AFB=190°-45°=135°.
故答案为：135°.
【点睛】
此题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，根据角平分线性质得出12（∠CAB+∠CBA）=45°是解题关键．
14．∠2＞∠1＞∠A
【解析】
【分析】
根据三角形的外角的性质判断即可．
【详解】
根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A
∴∠2＞∠1＞∠A，
故答案为：∠2＞∠1＞∠A．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．
15．15°
【解析】
【分析】
根据“特征角”的定义，求出另一个角，再根据三角形内角和求出第三个角.
【详解】
根据“特征三角形”的特征，另一个角是：110?÷2=55?，第三个角是：180?-55?-110?=15?.所以，最小的角是15?.
故答案为：15?
【点睛】
本题考核知识点：三角形内角和. 解题关键点：理解特征角的定义.
16．15°，15°，150°
【解析】
【分析】
利用三角形的外角性质，先求∠ABD，再根据角平分线的定义，可得∠DBC=∠ABD，运用平行线的性质得∠BDE的度数，根据三角形内角和定理可求∠BED的度数.
【详解】
解：∵DE//BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∵∠BDC=∠A+∠EBD，
∴∠EBD=15°，
∴∠EBD=∠EDB=15°，
∴∠BED=180°?2∠EBD=150°
【点睛】
本题综合考查了平行线的性质及三角形内角与外角的关系，三角形内角和定理.
17．（1）证明见解析；（2）∠EDF=100°．
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质和角平分线的定义进行分析证明即可；
（2）由（1）可得∠COF=∠DCO=40°，结合三角形内角和定理可得∠CDO=100°，再由对顶角相等即可得到∠EDF=∠CDO=100°.
【详解】
(1)∵AB∥CD，
∴∠DCO=∠COA，
∵OC平分∠AOF，
∴∠DCO=∠COA，
∴∠DCO=∠COF；
(2)∵∠DCO=40°，∠DCO=∠COF，
∴∠COF=∠DCO=40°，
∴在△CDO中，∠CDO=100°，
∴∠EDF=∠CDO=100°.
【点睛】
熟悉“平行线的性质、角平分线的定义和三角形内角和为180°”是解答本题的关键.
18．（1）∠BOC=120°；（2）∠BOC=140°；（3）∠BOC=150°；（4）∠BOC=90°+12∠A
【解析】
【分析】
(1)根据BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB可得: ∠CBO+∠BCO的值,再根据三角形内角和得出∠BOC;
(2)、(3)同理(1)可求得;
(4)根据(1)-(3)规律可得.
【详解】
（1）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．∠A =600
∴∠CBO+∠BCO= 12（1800?∠A）= 12（1800?600）=600
∴∠BOC=1800?（∠CBO+∠BCO）=1800?600=1200
（2）同理，若∠A =1000, 则∠BOC=1800? 12（1800?∠A）=900+12∠A=1400
（3）同理，若∠A =1200, 则∠BOC=1800? 12（1800?∠A）=900+12∠A=1500
（4）由（1）、（2）、（3），发现：∠BOC=1800? 12（1800?∠A）=900+12∠A
【点睛】
考查了三角形内角和定理．第一，第二问是解决第三问发现规律的基础，因而总结前两问中的基本解题思路是解题的关键．