人教版初中数学九年级上册第二十二章《22.2二次函数与一元二次方程》 同步练习题（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版初中数学九年级上册第二十二章《22.2二次函数与一元二次方程》 同步练习题（解析版） |
|
|
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 81.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-09-11 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
九年级上册第二十二章《22.2二次函数与一元二次方程》 同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．若直线y=x+m与抛物线y=x2+3x有交点，则m的取值范围是( )
A． m≥?1 B． m≤?1 C． m>1 D． m<1
2．函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（ ）
A． x＜﹣4或x＞2 B． ﹣4＜x＜2 C． x＜0或x＞2 D． 0＜x＜2
3．二次函数y=2x2?8x+m满足以下条件：当?2A． 8 B． ?10 C． ?42 D． ?24
4．若抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,则c的值等于（ ）
A． 8;或14 B． 14; C． -8 D． -8或-14
5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
6．关于x的方程(x-3)(x-5)=m(m>0)有两个实数根α，β( α<β )，则下列选项正确的是（?? ）
A． 3<α<β<5 B． 3<α<5<β C． α<2<β <5 D． α<3且β >5
7．如图是抛物线y=ax2+bx+c的大致图象，则一元二次方程ax2+bx+c=0 （ ）
A． 有两个不等的实数根 B． 有两个相等的实数根 C． 没有实数根 D． 无法确定
8．如图，抛物线y=?23x2+103x+4分别交x轴于A，B两点，与y轴交于点C，动点P从D(0,2)出发，先到达x轴上的某点E，再到达抛物线对称轴上的某点F，最后运动到点C，求点P运动的最短路径长为( )
A． 61 B． 8 C． 7 D． 9
二、填空题
9．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（-1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是___________．
10．已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a≠0) 与 x 轴交于 A，B 两点，若点 A 的坐标为 ?2,0，线段 AB 的长为8，则抛物线的对称轴为直线 ________________．
11．若二次函数y＝x2＋3x－c(c为整数)的图象与x轴没有交点，则c的最大值是________.
12．设关于x的方程x2 +（k-4）x-4k =0 有两个不相等的实数根x1，x2，且013．不论x取何值，二次函数y=－x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为_______．
三、解答题
14．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（－1，12），B（2，－3）.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标.
15．已知二次函数y=2x?1x?m?3（m为常数）.
（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点；
（2）当m取什么值时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方？
16．如图，已知抛物线y1=x2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y2=kx+b经过点B，C．
（1）求直线BC的函数关系式；
（2）当y1>y2时，请直接写出x的取值范围．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据题意令x+m=x2+3x，然后化为一元二次方程的一般形式，再令△≥0即可求得m的取值范围，本题得以解决．
【详解】
令x+m=x2+3x，
则x2+2x-m=0，
令△=22-4×1×（-m）≥0，
解得，m≥-1，
故选A．
【点睛】
本题考查二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答．
2．A
【解析】
【分析】
先求出抛物线的对称轴方程，再利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-4，0），然后利用函数图象写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
抛物线y=ax2+2ax+m的对称轴为直线x=-2a2a=-1，
而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-4，0），
∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当x＜-4或x＞2时，y＜0．
故选A．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
3．D
【解析】
【分析】
根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=2，通过顶点坐标位置特征求出m的范围，将A选项剔除后，将B、C、D选项带入其中，并根据二次函数对称性和增减性特点判断是否合理．
【详解】
∵抛物线y=2x2?8x+m=2(x?2)2?8+m的对称轴为直线x=2，
而抛物线在?2∴m<0，
当m=?10时，则y=2x2?8x?10，
令y=0，则2x2?8x?10=0，
解得x1=?1，x2=5，
则有当?2当m=?42时，则y=2x2?8x?42，
令y=0，则2x2?8x?42=0，
解得x1=?3，x2=7，
则有当6当m=?24时，则y=2x2?8x?24，
令y=0，则2x2?8x?24=0，
解得x1=?2，x2=6，
则有当?2故选：D．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点以及抛物线的轴对称性：求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.△=b2?4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2?4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2?4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2?4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．
4．B
【解析】
【分析】
利用配方法将抛物线解析式整理为顶点形式，表示出顶点坐标，根据抛物线的顶点到x轴的距离是3，得到顶点纵坐标为3或-3，列出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．
【详解】
∵抛物线y=x2-6x+c-2=x2-6x+9+c-11=（x-3）2+c-11，
∴抛物线顶点坐标为（3，c-11），
∵抛物线顶点到x轴的距离是3，
∴|c-11|=3，即c-11=3或c-11=-3，
解得：c=14或c=8．
则c的值为8或14．
故选A．
【点睛】
此题考查了二次函数的性质，其中将抛物线解析式整理为顶点形式是解本题的关键．
5．B
【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），根据顶点坐标公式可求得b=4a，c=-5a，从而可得抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a，然后根据二次函数的性质一一判断即可．
【详解】∵抛物线的开口向上，
∴a>0，
∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），
∴﹣b2a=﹣2，4ac?b24a=﹣9a，
∴b=4a，c=-5a，
∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a，
∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a＞0，故①正确，
5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a＜0，故②错误，
∵抛物线y=ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0），
∴若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故③正确，
若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣8，故④错误，
故选B．
【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，根据顶点坐标确定出抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a是解题的关键.
6．D
【解析】分析：根据平移可知：将抛物线y=（x-3）（x-5）往下平移m个单位可得出抛物线y=（x-3）（x-5）-m，依此画出函数图象，观察图形即可得出结论．
详解：将抛物线y=（x-3）（x-5）往下平移m个单位可得出抛物线y=（x-3）（x-5）-m，
画出函数图象，如图所示．
∵抛物线y=（x-3）（x-5）与x轴的交点坐标为（3，0）、（5，0），抛物线y=（x-3）（x-5）-m与x轴的交点坐标为（α，0）、（β，0），
∴α<3且β >5．
故选：D．
点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的图象以及平移的性质，依照题意画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．
7．A
【解析】
【分析】
根据抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，即ax2+bx+c=0时，有两个不相等的实数根，从而可解答．
【详解】
∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点， ∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根． 故选：A．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点问题；关键是明确抛物线与x轴相交时函数值为0，即ax2+bx+c=0，从而转化为一元二次方程，根据交点个数，可以判断ax2+bx+c=0根的情况．
8．A
【解析】
【分析】
根据两点之间线段最短和轴对称的性质来求解.可做C点关于直线x=52的对称点C'，做D点关于x轴的对称点D'，连接C'D'.那么E、F就是直线C'D'与x轴和抛物线对称轴的交点，求出长度即可．
【详解】
作C点关于直线x=52的对称点C'，做D点关于x轴的对称点D'，连接C'D'．
则E、F就是直线C'D'与x轴和抛物线对称轴的交点，此时即为点P运动的最短路径长，
则有C'(5,4)，D'(0,?2)；
故点P运动的最短路径长．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了轨迹，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，以及利用对称求最小值问题等知识，得出C'、D'点的坐标是解题关键．
9．x＜-1或x＞2
【解析】
【分析】
直接从图上可以分析：y＜0时，图象在x轴的下方，共有2部分：一是A的左边，即x＜?1；二是B的右边，即x＞2．
【详解】
观察图象可知，抛物线与x轴两交点为（?1，0），（2，0），y＜0，图象在x轴的下方，所以答案是x＜?1或x＞2．
故答案为：x＜-1或x＞2
【点睛】
考查了二次函数的图象与函数值之间的联系，函数图象所表现的位置与y值对应的关系，典型的数形结合题型．
10．x=2或x=-6
【解析】
【分析】
由点A的坐标及AB的长度可得出点B的坐标，由抛物线的对称性可求出抛物线的对称轴．
【详解】
∵点A的坐标为（-2，0），线段AB的长为8，
∴点B的坐标为（6，0）或（-10，0）．
∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，
∴抛物线的对称轴为直线x=?2+62=2或x=?2?102=-6．
故答案为：x=2或x=-6．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，由抛物线与x轴的交点坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键．
11．－3
【解析】分析:判断抛物线与x轴的交点个数,可根据b2?4ac的值进行判断,当b2?4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点, 当b2?4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点,当b2?4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
详解:因为抛物线y＝x2＋3x－c(c为整数)的图象与x轴没有交点,
所以b2?4ac=9+4c<0,
所以c因为c为整数,
所以c的最大值是-3.
故答案为:-3.
点睛:本题主要考查二次函数图象与一元二次方程的关系,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象与一元二次方程的关系.
12．?2【解析】分析：根据方程有两个不相等的实数根得到Δ>0, 令y=x2+k?4x?4k,根据0<x1<2<x2， 结合函数图象得到当x=0时，y>0,当x=2时，y<0,得到关于k的不等式组，解不等式组即可.
详解：方程有两个不相等的实数根得到Δ=k?42?4×?4k>0, 即k+42>0,
令y=x2+k?4x?4k,根据0<x1<2<x2， 结合函数图象得到当x=0时，y>0,当x=2时，y<0,即：y=?4k<0y=4+2k?4?4k>0,
解得：?2故答案为：?2点睛：考查二次函数的图像与性质，注意二次函数与一元二次方程的联系.
13．c<－9
【解析】
【分析】
因为二次函数y=-x2+6x+c的图象开口向下，所以一元二次方程-x2+6x+c=0无实数根，从而解得c的取值范围．
【详解】
∵二次函数y=-x2+6x+c的函数值总为负数，
∴一元二次方程-x2+6x+c=0无实数根，
即△=36+4c＜0，
解得c＜-9．
故答案为：c＜-9．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：当抛物线y=ax2+bx+c与轴有两个交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根即△＞0；当抛物线y=ax2+bx+c与轴有一个交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根即△=0；
当抛物线y=ax2+bx+c与轴无交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根即△＜0．
14．（1）y=x2-6x+5；（2）（1，0） （5，0）
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法,把点A（-1,12）,B（2,-3）的坐标代入y=x2+bx+c得:?
?12+?1b+c=1222+2b+c=?3,解方程组可得:b=?6c=5,因此二次函数关系式是:y=x2-6x+5,
（2）根据二次函数顶点坐标公式代入即可求出顶点（3,-4）,根据二次函数与一元二次方程的关系,令x2-6x+5=0,解得x?1=1,x?2=5?, 因此求得二次函数与x轴的交点坐标为（1,0）, （5,0）.
【详解】
（1）把点A（-1,12）,B（2,-3）的坐标代入y=x2+bx+c得:?
?12+?1b+c=1222+2b+c=?3,解得:b=?6c=5,
∴y=x2-6x+5,
（2）顶点（3,-4）,
令x2-6x+5=0,解得x?1=1,x?2=5?,
∴与x轴的交点坐标为（1,0）, （5,0）.
【点睛】
本题主要考查待定系数法求二次函数关系式,二次函数与一元二次方程的关系,解决本题关键是要熟练掌握待定系数法和二次函数与一元二次方程的关系
15．（1）证明见解析；（2）m>?3时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方.
【解析】分析：（1）首先求出与x轴交点的横坐标x1=1，x2=m+3,即可得出答案;
(2)求出二次函数与y轴的交点纵坐标.根据交点纵坐标大于0即可求出.
详解：
（1）证明：当y=0时，2x?1x?m?3=0.
解得x1=1，x2=m+3.
当m+3=1，即m=?2时，方程有两个相等的实数根；当m+3≠1，即m≠?2时，方程有两个不相等的实数根.
所以，不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点.
（2）解：当x=0时，y=2m+6，即该函数的图像与y轴交点的纵坐标是2m+6.
当2m+6>0，即m>?3时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方.
点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点坐标,熟练掌握抛物线与x轴的交点的证明方法，求出抛物线与y轴交点的纵坐标是解决问题（2）的关键.
16．（1）y=x-3；（2）当y1>y2时，x＜0和x＞3.
【解析】分析：（1）根据抛物线的解析式求出A、B、C的解析式，把B、C的坐标代入直线的解析式，即可求出答案；
（2）根据B、C点的坐标和图象得出即可．
详解：（1）抛物线y1=x2-2x-3，
当x=0时，y=-3，
当y=0时，x=3或1，
即A的坐标为（-1，0），B的坐标为（3，0），C的坐标为（0，-3），
把B、C的坐标代入直线y2=kx+b得：
3k+b＝0b＝?3，
解得：k=1，b=-3，
即直线BC的函数关系式是y=x-3；
（2）∵B的坐标为（3，0），C的坐标为（0，-3），如图，
∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或x＞3．
点睛：本题考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式和二次函数与一次函数的图象等知识点，能求出B、C的坐标是解此题的关键．
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．若直线y=x+m与抛物线y=x2+3x有交点，则m的取值范围是( )
A． m≥?1 B． m≤?1 C． m>1 D． m<1
2．函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（ ）
A． x＜﹣4或x＞2 B． ﹣4＜x＜2 C． x＜0或x＞2 D． 0＜x＜2
3．二次函数y=2x2?8x+m满足以下条件：当?2
4．若抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,则c的值等于（ ）
A． 8;或14 B． 14; C． -8 D． -8或-14
5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
6．关于x的方程(x-3)(x-5)=m(m>0)有两个实数根α，β( α<β )，则下列选项正确的是（?? ）
A． 3<α<β<5 B． 3<α<5<β C． α<2<β <5 D． α<3且β >5
7．如图是抛物线y=ax2+bx+c的大致图象，则一元二次方程ax2+bx+c=0 （ ）
A． 有两个不等的实数根 B． 有两个相等的实数根 C． 没有实数根 D． 无法确定
8．如图，抛物线y=?23x2+103x+4分别交x轴于A，B两点，与y轴交于点C，动点P从D(0,2)出发，先到达x轴上的某点E，再到达抛物线对称轴上的某点F，最后运动到点C，求点P运动的最短路径长为( )
A． 61 B． 8 C． 7 D． 9
二、填空题
9．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（-1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是___________．
10．已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a≠0) 与 x 轴交于 A，B 两点，若点 A 的坐标为 ?2,0，线段 AB 的长为8，则抛物线的对称轴为直线 ________________．
11．若二次函数y＝x2＋3x－c(c为整数)的图象与x轴没有交点，则c的最大值是________.
12．设关于x的方程x2 +（k-4）x-4k =0 有两个不相等的实数根x1，x2，且0
三、解答题
14．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（－1，12），B（2，－3）.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标.
15．已知二次函数y=2x?1x?m?3（m为常数）.
（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点；
（2）当m取什么值时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方？
16．如图，已知抛物线y1=x2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y2=kx+b经过点B，C．
（1）求直线BC的函数关系式；
（2）当y1>y2时，请直接写出x的取值范围．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据题意令x+m=x2+3x，然后化为一元二次方程的一般形式，再令△≥0即可求得m的取值范围，本题得以解决．
【详解】
令x+m=x2+3x，
则x2+2x-m=0，
令△=22-4×1×（-m）≥0，
解得，m≥-1，
故选A．
【点睛】
本题考查二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答．
2．A
【解析】
【分析】
先求出抛物线的对称轴方程，再利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-4，0），然后利用函数图象写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
抛物线y=ax2+2ax+m的对称轴为直线x=-2a2a=-1，
而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-4，0），
∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当x＜-4或x＞2时，y＜0．
故选A．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
3．D
【解析】
【分析】
根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=2，通过顶点坐标位置特征求出m的范围，将A选项剔除后，将B、C、D选项带入其中，并根据二次函数对称性和增减性特点判断是否合理．
【详解】
∵抛物线y=2x2?8x+m=2(x?2)2?8+m的对称轴为直线x=2，
而抛物线在?2
当m=?10时，则y=2x2?8x?10，
令y=0，则2x2?8x?10=0，
解得x1=?1，x2=5，
则有当?2
令y=0，则2x2?8x?42=0，
解得x1=?3，x2=7，
则有当6
令y=0，则2x2?8x?24=0，
解得x1=?2，x2=6，
则有当?2
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点以及抛物线的轴对称性：求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.△=b2?4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2?4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2?4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2?4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．
4．B
【解析】
【分析】
利用配方法将抛物线解析式整理为顶点形式，表示出顶点坐标，根据抛物线的顶点到x轴的距离是3，得到顶点纵坐标为3或-3，列出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．
【详解】
∵抛物线y=x2-6x+c-2=x2-6x+9+c-11=（x-3）2+c-11，
∴抛物线顶点坐标为（3，c-11），
∵抛物线顶点到x轴的距离是3，
∴|c-11|=3，即c-11=3或c-11=-3，
解得：c=14或c=8．
则c的值为8或14．
故选A．
【点睛】
此题考查了二次函数的性质，其中将抛物线解析式整理为顶点形式是解本题的关键．
5．B
【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），根据顶点坐标公式可求得b=4a，c=-5a，从而可得抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a，然后根据二次函数的性质一一判断即可．
【详解】∵抛物线的开口向上，
∴a>0，
∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），
∴﹣b2a=﹣2，4ac?b24a=﹣9a，
∴b=4a，c=-5a，
∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a，
∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a＞0，故①正确，
5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a＜0，故②错误，
∵抛物线y=ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0），
∴若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故③正确，
若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣8，故④错误，
故选B．
【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，根据顶点坐标确定出抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a是解题的关键.
6．D
【解析】分析：根据平移可知：将抛物线y=（x-3）（x-5）往下平移m个单位可得出抛物线y=（x-3）（x-5）-m，依此画出函数图象，观察图形即可得出结论．
详解：将抛物线y=（x-3）（x-5）往下平移m个单位可得出抛物线y=（x-3）（x-5）-m，
画出函数图象，如图所示．
∵抛物线y=（x-3）（x-5）与x轴的交点坐标为（3，0）、（5，0），抛物线y=（x-3）（x-5）-m与x轴的交点坐标为（α，0）、（β，0），
∴α<3且β >5．
故选：D．
点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的图象以及平移的性质，依照题意画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．
7．A
【解析】
【分析】
根据抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，即ax2+bx+c=0时，有两个不相等的实数根，从而可解答．
【详解】
∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点， ∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根． 故选：A．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点问题；关键是明确抛物线与x轴相交时函数值为0，即ax2+bx+c=0，从而转化为一元二次方程，根据交点个数，可以判断ax2+bx+c=0根的情况．
8．A
【解析】
【分析】
根据两点之间线段最短和轴对称的性质来求解.可做C点关于直线x=52的对称点C'，做D点关于x轴的对称点D'，连接C'D'.那么E、F就是直线C'D'与x轴和抛物线对称轴的交点，求出长度即可．
【详解】
作C点关于直线x=52的对称点C'，做D点关于x轴的对称点D'，连接C'D'．
则E、F就是直线C'D'与x轴和抛物线对称轴的交点，此时即为点P运动的最短路径长，
则有C'(5,4)，D'(0,?2)；
故点P运动的最短路径长．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了轨迹，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，以及利用对称求最小值问题等知识，得出C'、D'点的坐标是解题关键．
9．x＜-1或x＞2
【解析】
【分析】
直接从图上可以分析：y＜0时，图象在x轴的下方，共有2部分：一是A的左边，即x＜?1；二是B的右边，即x＞2．
【详解】
观察图象可知，抛物线与x轴两交点为（?1，0），（2，0），y＜0，图象在x轴的下方，所以答案是x＜?1或x＞2．
故答案为：x＜-1或x＞2
【点睛】
考查了二次函数的图象与函数值之间的联系，函数图象所表现的位置与y值对应的关系，典型的数形结合题型．
10．x=2或x=-6
【解析】
【分析】
由点A的坐标及AB的长度可得出点B的坐标，由抛物线的对称性可求出抛物线的对称轴．
【详解】
∵点A的坐标为（-2，0），线段AB的长为8，
∴点B的坐标为（6，0）或（-10，0）．
∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，
∴抛物线的对称轴为直线x=?2+62=2或x=?2?102=-6．
故答案为：x=2或x=-6．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，由抛物线与x轴的交点坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键．
11．－3
【解析】分析:判断抛物线与x轴的交点个数,可根据b2?4ac的值进行判断,当b2?4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点, 当b2?4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点,当b2?4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
详解:因为抛物线y＝x2＋3x－c(c为整数)的图象与x轴没有交点,
所以b2?4ac=9+4c<0,
所以c因为c为整数,
所以c的最大值是-3.
故答案为:-3.
点睛:本题主要考查二次函数图象与一元二次方程的关系,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象与一元二次方程的关系.
12．?2
详解：方程有两个不相等的实数根得到Δ=k?42?4×?4k>0, 即k+42>0,
令y=x2+k?4x?4k,根据0<x1<2<x2， 结合函数图象得到当x=0时，y>0,当x=2时，y<0,即：y=?4k<0y=4+2k?4?4k>0,
解得：?2
13．c<－9
【解析】
【分析】
因为二次函数y=-x2+6x+c的图象开口向下，所以一元二次方程-x2+6x+c=0无实数根，从而解得c的取值范围．
【详解】
∵二次函数y=-x2+6x+c的函数值总为负数，
∴一元二次方程-x2+6x+c=0无实数根，
即△=36+4c＜0，
解得c＜-9．
故答案为：c＜-9．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：当抛物线y=ax2+bx+c与轴有两个交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根即△＞0；当抛物线y=ax2+bx+c与轴有一个交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根即△=0；
当抛物线y=ax2+bx+c与轴无交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根即△＜0．
14．（1）y=x2-6x+5；（2）（1，0） （5，0）
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法,把点A（-1,12）,B（2,-3）的坐标代入y=x2+bx+c得:?
?12+?1b+c=1222+2b+c=?3,解方程组可得:b=?6c=5,因此二次函数关系式是:y=x2-6x+5,
（2）根据二次函数顶点坐标公式代入即可求出顶点（3,-4）,根据二次函数与一元二次方程的关系,令x2-6x+5=0,解得x?1=1,x?2=5?, 因此求得二次函数与x轴的交点坐标为（1,0）, （5,0）.
【详解】
（1）把点A（-1,12）,B（2,-3）的坐标代入y=x2+bx+c得:?
?12+?1b+c=1222+2b+c=?3,解得:b=?6c=5,
∴y=x2-6x+5,
（2）顶点（3,-4）,
令x2-6x+5=0,解得x?1=1,x?2=5?,
∴与x轴的交点坐标为（1,0）, （5,0）.
【点睛】
本题主要考查待定系数法求二次函数关系式,二次函数与一元二次方程的关系,解决本题关键是要熟练掌握待定系数法和二次函数与一元二次方程的关系
15．（1）证明见解析；（2）m>?3时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方.
【解析】分析：（1）首先求出与x轴交点的横坐标x1=1，x2=m+3,即可得出答案;
(2)求出二次函数与y轴的交点纵坐标.根据交点纵坐标大于0即可求出.
详解：
（1）证明：当y=0时，2x?1x?m?3=0.
解得x1=1，x2=m+3.
当m+3=1，即m=?2时，方程有两个相等的实数根；当m+3≠1，即m≠?2时，方程有两个不相等的实数根.
所以，不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点.
（2）解：当x=0时，y=2m+6，即该函数的图像与y轴交点的纵坐标是2m+6.
当2m+6>0，即m>?3时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方.
点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点坐标,熟练掌握抛物线与x轴的交点的证明方法，求出抛物线与y轴交点的纵坐标是解决问题（2）的关键.
16．（1）y=x-3；（2）当y1>y2时，x＜0和x＞3.
【解析】分析：（1）根据抛物线的解析式求出A、B、C的解析式，把B、C的坐标代入直线的解析式，即可求出答案；
（2）根据B、C点的坐标和图象得出即可．
详解：（1）抛物线y1=x2-2x-3，
当x=0时，y=-3，
当y=0时，x=3或1，
即A的坐标为（-1，0），B的坐标为（3，0），C的坐标为（0，-3），
把B、C的坐标代入直线y2=kx+b得：
3k+b＝0b＝?3，
解得：k=1，b=-3，
即直线BC的函数关系式是y=x-3；
（2）∵B的坐标为（3，0），C的坐标为（0，-3），如图，
∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或x＞3．
点睛：本题考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式和二次函数与一次函数的图象等知识点，能求出B、C的坐标是解此题的关键．
同课章节目录