2018-2019学年高二物理沪科版选修3-2学案：第1章 1.1 怎样描述交变电流

2.2　怎样描述交变电流
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道交变电流的周期、频率以及它们之间的关系．
2.知道正弦式交变电流最大值和有效值之间的关系．
3.掌握正弦式交变电流的有效值和计算方法并会应用．(重点、难点)
4.掌握交变电流的平均值，并会区分有效值和平均值．(难点)
[自 主 预 习·探 新 知]
[知识梳理]
一、描述交变电流的物理量
1．交变电流的周期和频率
(1)周期：交变电流完成一次周期性变化所需要的时间，用T表示，国际单位：秒(s)．
(2)频率：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，用f表示，国际单位：赫兹(Hz)．
(3)周期、频率的关系：T＝或f＝.
(4)正弦式交变电流：电流的大小和方向随时间按正弦规律变化．
(5)我国交流电的周期和频率：家用交变电流的周期为0.02_s，频率为50_Hz，电流方向在1 s内改变100次．
2．交变电流的最大值和有效值
(1)最大值：交变电流在一个周期内所能达到的最大值叫作交变电流的最大值，又称峰值，以此可以表示交变电流的强弱或电压的高低．交变电流的电流、电压的最大值分别用Im和Um表示．
(2)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相同的电阻，使它们在相同时间内产生的热量相等，则该恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值．交变电流的电流、电压的有效值分别用I、U表示．
(3)正弦式交变电流的有效值和最大值的关系：
U＝≈0.707Um，I＝≈0.707Im.
(4)有效值、最大值的常见说法
①电气元件或设备上所标的耐压值是指该设备所能承受的交流电压的最大值．
②交流用电器铭牌上所标的额定电压和额定电流都是指交流电的有效值；交流电流表和交流电压表的示数是有效值；交变电流的数值如果没有特别声明时都指有效值．
二、 用数学方法描述交变电流
1．正弦式交流电的图像
如图2-2-1所示，从图像中可直接得到的物理量有瞬时值、最大值和周期；通过计算可以得到有效值、频率和角频率．
图2-2-1
2．正弦式交流电的瞬时值表达式
电动势：e＝Emaxsin_ωt；
电压：u＝Umaxsin_ωt；
电流：i＝Imaxsin_ωt.
[基础自测]
1．思考判断
(1)家用交变电流的频率是50 Hz，周期是0.02 s． (√)
(2)家用电器铭牌上标称的电压、电流都是最大值． (×)
【提示】　家用电器铭牌上标称的电压、电流都是有效值．
(3)电压表、电流表的测量值，都是有效值． (√)
(4)根据交变电流的周期T，可计算频率f和角频率ω. (√)
(5)从线圈转至与磁场方向平行开始计时，电动势e＝Emcos ωt. (√)
(6)电容器上标注的耐压值就是有效值． (×)
【提示】　电容器上标注的耐压值是最大值．
2．(多选)某交变电流的方向在1 s内改变100次，则其周期T和频率f分别为(　　)
A．T＝0.01 s　　　　　 B．T＝0.02 s
C．f＝100 Hz D．f＝50 Hz
BD　[由于正弦式交变电流每周期内方向改变两次，所以其频率为50 Hz，由T＝得T＝0.02 s．]
3．一只“220 V,100 W”的灯泡接在u＝311sin (314t) V的交变电源上，则下列判断正确的是(　　)
A．灯泡能正常发光
B．与灯泡串联的电流表的示数为0.64 A
C．与灯泡并联的电压表的示数为311 V
D．通过灯泡的电流的表达式为i＝0.45sin (314t) A
A　[从电压瞬时值表达式知电压有效值为220 V，故“220 V,100 W”灯泡接在此交流电源上能正常发光，故A正确．通过灯泡的电流I＝ A≈0.45 A，也是与灯泡串联的电流表的示数，故B错误．电压表与灯泡并联测得的也是灯泡的电压有效值，故示数为220 V，所以C错误．通过灯泡的电流的有效值为0.45 A，故其最大值Im＝×0.45 A≈0.64 A，故D错误．]
[合 作 探 究·攻 重 难]
交流电有效值
1.对交变电流有效值的理解
(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻发热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻发热(或热功率)进行计算，计算时“相同时间”应取周期的整数倍，一般取一个周期．
(2)非正弦式交变电流的有效值，应按有效值的定义计算．
(3)在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值，如电功率的计算式P＝UI中，U、I均为有效值；若计算通过电路某一横截面的电量，必须用交变电流的平均值．
(4)在交流电路中，电压表、电流表等电工仪表的示数均为交变电流的有效值，在没有具体说明的情况下，所给出的交变电流的电压、电流指的都是有效值．
2．有效值的计算方法
求解交变电流的有效值．通常采用以下两种方法：
(1)若按正(余)弦规律变化的交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值的关系求解，即E＝，U＝，I＝.
(2)若按非正(余)弦规律变化的交变电流，可以从交变电流有效值的定义出发，根据热效应的“三同原则”(同电阻、同时间、同热量)求解，一般选择一个周期T的时间进行计算．
3．几种常见电流有效值的计算
电流名称
电流图线
有效值
正弦式交变电流
I＝
正弦半波电流
I＝
正弦单向脉动电流
I＝
矩形脉动电流
I＝
非对称性交变电流
I＝
4.有效值不同于平均值
有效值是根据电流热效应定义的，而平均值是交变电流的物理量(e、i、u)对时间的平均值，是根据法拉第电磁感应定律来计算的．
　如图2-2-2所示的交变电流由正弦式交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成，则这种交变电流的有效值为(　　)
A．I0　　　　　　　　 B．I0
C．I0 D．I0
思路点拨：取一个周期前半周期是正弦交流电，后半周期是恒定电流，利用一个周期内电热相等计算有效值．
C　[由i-t图像知交变电流的周期T＝2 s．一个周期内：前半个周期电流的有效值：I1＝，后半个周期电流的有效值：I2＝I0.设交变电流的有效值为I，据交变电流有效值的定义有I2RT＝IR＋IR＝2R·＋IR，解得I＝I0.故选项C正确．]
规律方法
?1?若一个交变电流存在几种形式，可在一个周期内分段求出产生的热量，求其和.
?2?若图像是正弦?或余弦?式交变电流，其中的和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝，U＝求解.
[针对训练]
1．通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图2-2-3所示，其周期为1 s．电阻两端电压的有效值为(　　)
A．12 V B．4 V
C．15 V D．8 V
B　[根据电流的热效应先计算电流的有效值．由(0.1 A)2R×0.4 s×2＋(0.2 A)2R×0.1 s×2＝I2R×1 s，可得流过电阻的电流的有效值I＝ A，再由电阻两端电压的有效值为U＝IR＝4 V，B项正确．]
用数学方法描述交变电流
1.交变电流的图像
如图2-2-4所示，交流电的变化规律可以用图像来表示，在直角坐标系中，横轴表示线圈平面跟中性面的夹角(或者表示线圈转动经过的时间t)，纵轴表示感应电动势e(感应电流i)．
图2-2-4
2．交变电流电压、电流的函数式
(1)表达式
正弦式交变电流的电压u、电流i的函数表达式为
u＝Umsin ωt，i＝Imsin ωt
其中，Um为交变电压的最大值，Im为交变电流的最大值，ω称为角频率，ωt为线圈平面和中性面的夹角．
(2)角频率ω与频率f、周期T的关系
ω＝2πf＝
3．正弦式交变电流图像的应用
(1)根据图像可直接读出正弦式交变电流的最大值和周期．
(2)根据线圈平面位于中性面时感应电动势、感应电流为零，可确定线圈位于中性面的时刻，亦即磁通量最大的时刻和磁通量变化率为零的时刻．
(3)根据线圈平面与中性面垂直时感应电动势、感应电流最大，可确定线圈与中性面垂直的时刻，亦即磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻．
　(多选)图2-2-5甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图2-2-5乙所示．以下判断正确的是(　　)
图2-2-5
A．电流表的示数为10 A
B．线圈转动的角速度为50π rad/s
C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行
D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左
思路点拨：①由乙图可读出交流电的最大值、周期等信息；②由电流的数值可确定线圈的位置，由楞次定律可确定电流方向．
AC　[电流表示数显示的是交流电的有效值，正弦交流电的电流有效值等于最大值的，电流表的示数为10 A，选项A正确；因为交流电的瞬时值为i＝10cos ωt，根据题图乙可知，交流电的周期为T＝2×10－2 s，则线圈转动的角速度为ω＝＝100π rad/s，选项B错误；0时刻线圈平面与磁场平行，t＝0.01 s＝，t时间内线圈转过π弧度，线圈平面与磁场方向平行，选项C正确；0.02 s时的情况与0时刻的情况相同，根据右手定则可以判定，此时通过电阻R的电流方向自左向右，选项D错误．]
规律方法
分析交变电流问题的四点技巧
1．从交变电流图像可以得到最大值、周期和频率、计时初始时刻等解题信息．
2．交变电流的电流方向每个周期改变两次．
3．交变电流的电路也要分清内电路和外电路，求解电流和路端电压符合闭合电路的欧姆定律．
4．功率和焦耳热的计算要应用交变电流的有效值．
[针对训练]
2．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图2-2-6甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图2-2-6乙所示，则(　　)
图2-2-6
A．电压表的示数为220 V
B．电路中的电流方向每秒钟改变50次
C．灯泡实际消耗的功率为484 W
D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J
D　[电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图知电动势的最大值Em＝220 V，有效值E＝220 V，灯泡两端电压U＝＝209 V，A错；由题图甲知T＝0.02 s，一个周期内电流方向变化两次，可知1 s内电流方向变化100次，B错；电路中的电流为I＝＝ A＝2.2 A，所以灯泡实际消耗的功率为P＝I2R＝2.22×95 W＝459.8 W，C错；发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q＝I2rt＝2.22×5×1 J＝24.2 J，D对．]
[当 堂 达 标·固 双 基]
1．(多选)某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin 100πt(V)．对此电动势，下列表述正确的有(　　)
A．最大值是50 V　　　 B．频率是100 Hz
C．有效值是25 V D．周期是0.02 s
CD　[交变电动势e＝Emsin ωt V或e＝Emcos ωt V，其中Em为电动势的最大值，ω为角速度，有效值E＝，周期T＝，频率f＝.由e＝50sin 100πt V知，Em＝50 V，E＝ V＝25 V，T＝＝ s＝0.02 s，f＝＝ Hz＝50 Hz，所以选项C、D正确．]
2．(多选)如图2-2-7是某交流发电机产生的交变电流的图像，根据图像可以判定(　　)
图2-2-7
A．此交变电流的频率为5 Hz
B．该交变电流的电压瞬时值表达式为u＝12sin 10πt (V)
C．将标有“12 V　3 W”的灯泡接在此交变电流上，灯泡可以正常发光
D．图像上对应的0.1 s时刻，发电机中的线圈刚好转至中性面
ABD　[由图像可知，交变电流的周期T＝0.2 s，交变电压的最大值Um＝12 V，所以此交变电流的频率f＝＝5 Hz，角速度ω＝＝10π rad/s，交变电压瞬时值的表达式u＝Umsin ωt＝12sin 10πt(V)，选项A、B均正确；标有“12 V　3 W”的灯泡正常发光时其两端电压的有效值为12 V，而交变电压有效值U＝＝6 V，所以灯泡不能正常发光，选项C错误；图像上对应的0.1 s时刻，交变电压瞬时值为零，穿过发电机中的线圈的磁通量最大，发电机中的线圈刚好转至中性面，选项D正确．]
3．两个完全相同的电热器，分别通以如图2-2-8甲、乙所示的交变电流，两个交变电流的最大值相等，它们分别是方波式和正弦式交变电流，则这两个电热器的电功率之比为多少？
甲　　　　　　　　　乙
图2-2-8
【解析】　因题图乙是正弦式交变电流，所以有效值I乙＝，而题图甲是方波式电流，不能利用倍关系求，只能根据有效值的定义求解．即IR＋(－Im)2R＝IRT，解得I甲＝Im，所以，这两个电热器的电功率之比＝＝.
【答案】　2∶1