冀教版小学数学五年级第二单元第六课时解决问题（一）教学设计
课题
解决问题（一）
单元
第二单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
结合具体事例，经历自主解决现实问题和用乘法运算定律进行小数简便运算的过程。
能解答有关小数乘法的简单问题，能应用整数乘法运算定律进行小数简便运算。
积极参加数学活动，获得运用已有知识解决问题的成功体验，提高综合运用知识的能力。
重点
应用运算定律进行小数的简便运算。
难点
运用小数乘法的知识解决简单的实际问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、谈话引入：同学们，我们都有去超市购物的经历，付款时你遇到过哪些情况？
课件演示。
学生回答。
付给款台整钱，找给我好多零钱。
售货员有时候不找零钱，把零钱存入会员卡中。
可以用微信或支付宝付款，不用找零钱，还特别方便快捷。
由学生熟知的超市购物付钱的特点导入本课要解决的问题，使学生感受数学与生活的紧密联系，激发解决问题的兴趣，为本课的学习做好铺垫。
讲授新课
购物问题。
1、出示例题1：李阿姨计划买1袋面粉、2千克牛肉、2千克鱼，她带了200元钱，够吗？
你了解到了哪些数学信息？要解决什么问题？
2、小组讨论：说说你是怎样想的？
（1）方法一：46.4×2=92.8（元）
23.6×2=47.2（元）
42+92.8+47.2=182（元）
综合算式：
46.4×2+23.6×2+42
=92.8+47.2+42
=182（元）
200元＞182元
李阿姨带的钱够啦！
（2）方法二：
（46.4+23.6）×2
=70×2
=140（元）
42+140=182（元）
综合算式：
（46.4+23.6）×2+42
=140+42
=182（元）
200元＞182元
李阿姨带的钱够啦！
3、小结：你知道小数混合运算的运算顺序吗？
乘法运算定律的应用：
比较这两个算式，你发现了什么？
46.4×2+23.6×2
=92.8+47.2
=182（元）
（46.4+23.6）×2
=70×2
=140（元）
整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法也同样适用，即整数的运算定律同样适用于小数。
试一试。
4×0.5×0.25×2
=（4×0.25）×（0.5×2）
= 1×1
=1
7.08×2.7+7.08×7.3
=7.08×（2.7+7.3）
= 7.08×10
=70.8
1.25×25.5×8
=（1.25×8）×25.5
= 10×25.5
=255
3.5×24+1.5×24
=（3.5+1.5）×24
= 5×24
=120
课堂练习。
1、根据乘法的运算定律填空。
（1）（2.5+3.2）×4=2.5×4+3.2×4
（2）12×100.1=12×（100+ 0.1）=12×100 + 12×1
（3）6.3×8×1.25=6.3×（8×1.25）
2、用简便方法计算下面各题。
1.2×2.5+0.8×2.5
=（1.2+0.8）×2.5
=2×2.5
=5
1.25×32×2.5
=1.25×8×4×2.5
=（1.25×8）×（4×2.5）
=10×10
=100
15×10.1
=15×（10+0.1）
=15×10+15×0.1
=150+1.5
=151.5
3.2×19+3.2
=3.2×19+3.2×1
=3.2×（19+1）
=3.2×20
=64
3、我们班有45人，如果每人回收1.5千克废纸，我们班回收的废纸可生产多少千克再生纸？
45×1.5=67.5（千克）
67.5×0.8=54（千克）
综合算式：
45×1.5×0.8
=67.5×0.8
=54（千克）
答：全班回收的废纸能生产54千克再生纸。
李阿姨计划买1袋面粉、2千克牛肉、2千克鱼。
面粉每袋42元，牛肉每千克46.4元，鱼每千克23.6元。
要求的问题是李阿姨带了200元钱，买这些东西够不够。
先算出买牛肉和鱼各用多少元钱，再算出一共要花多少元钱，再看200元够不够。
因为牛肉和鱼都是2千克，可以先求1千克牛肉和1千克鱼一共多少钱，再求2千克牛肉和2千克鱼共多少钱，最后求一共花了多少钱。
小数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同，都是先算乘法，后算加减法。
如果有括号，要先算括号里面的。
这两道题的结果相同。
这两个算式符合乘法分配律。
运用了乘法交换律和结合律，使计算简便。
运用了乘法分配律，使计算简便。
运用了乘法交换律和结合律，使计算简便。
运用了乘法分配律，使计算简便。
运用了乘法分配律。
运用了乘法分配律，使计算简便。
运用了乘法结合律，使计算简便。
运用乘法结合律使计算简便。
把32写成8×4，再运用乘法结合律。
把10.1写成10+0.1,再运用乘法分配律。
把3.2看成3.2×1，再运用乘法分配律。
先求全班一共能回收多少千克废纸。
再求回收的废纸能生产多少千克再生纸。
了解所得的数学信息是解决问题的第一步。
让学生通过独立尝试，小组合作探究、交流等方法进行学习，让学生在师生、生生互动中，生成新知。
学生在已有知识的基础上，用自己的方法解决问题，激发学生学习兴趣，培养学生发散思维。
用小组讨论的方式，让学生从讨论的过程中找到解决问题的方法，培养学生的语言表达能力、思维能力。
归纳所得规律，同时培养学生总结归纳问题的能力。
让学生充分发表自己的意见，
交流自己的想法，培养表达能力及分析能力。
通过练习，掌握新知识，培养思维能力。
拓展提高
1、妈妈到菜市场买了1.3千克萝卜，每千克1.7元。妈妈付给了售货员阿姨2.5元，售货员阿姨找回了3角，对吗？
1.3×1.7=2.21（元）
2.5-2.21=0.29≈0.3（元）
答：售货员阿姨找的对。
2、看谁计算得对，给算对的同学画“√”。
（1）简算：3.6×4.5+3.6×5.5
李小华（×）
3.6×4.5+3.6×5.5
=3.6×（4.5+5.5）×3.6
=3.6×10×3.6
=129.6
赵涛（√）
3.6×4.5+3.6×5.5
=3.6×（4.5+5.5）
=3.6×10
=36
（2）简算：2.99×10.1
高东宇（√）
2.99×10.1
=2.99×10+2.99×0.1
=29.9+0.299
=30.199
张薇（×）
2.99×10.1
=2.99×10+0.1
=29.9+0.1
=30
3、甲乙两地相距200千米。现在货运公司要把43吨货物从甲地运送到乙地。
（1）两货车同时运5趟，能把货物全部运走吗？
5.38×5+3.62×5
=26.9+18.1
=45（吨）
45＞43，所以能把货物全部运走。
（5.38+3.62）×5
=9×5
=45（吨）
45＞43，所以能把货物全部运走。
（2）每吨货物的运费是95元。大货车每趟运费比小货车多多少元？
5.38×95-3.62×95
=511.1-343.9
=167.2（元）
答：大货车每趟运费比小货车多167.2元。
（5.38-3.62）×95
=1.76×95
=167.2（元）
答：大货车每趟运费比小货车多167.2元。
先求1.3千克萝卜一共花多少钱。
在日常生活中，有时候会根据实际取近似值。
乘法分配律运用的不对，多乘了一个3.6。
运用了乘法分配律，计算正确。
把10.1写成10+0.1，再用乘法分配律计算。
乘法分配律运用不当，0.1也要乘2.99。
先求两货车5趟分别运多少吨，再求一共运多少吨。
也可以先求两货车一趟共运多少吨，再求5趟共运多少吨。
先求两货车每趟的运费分别是多少元。
也可以先求大货车一趟比小货车多运多少吨。
运用乘法分配律计算简便。
通过巩固练习，使学生对本节课的知识掌握得更加牢固。
对所学知识加以巩固练习，以便学生更牢固地掌握本课所学。
拓展练习，使学生更好地掌握本课知识点。
课堂小结
（1）结合具体情境，可以列乘加、乘减算式解决实际问题。
（2）小数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，先算乘法，后算加减法，有括号先算括号里面的。
（3）整数乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，运用运算定律可以使计算简便。
对本节课知识加以总结，使学生查漏补缺，更好地掌握本节课所学的知识点，更好地掌握本课的重点和难点。
板书
教学反思
整数乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，运用运算定律可以使计算简便。
本节课中，首先用学生生活中超市购物的经历导入新课，使学生认识到数学与生活的紧密联系，同时激发学生解决购物问题的兴趣，自然而然地进入新课。紧接着出示例题，让学生审题，找出得到的数学信息，通过小组讨论，让学生说说是怎样想的，用不同的方法解决问题，并让学生感受小数乘加、乘减的混合运算的运算顺序，培养学生的迁移类推能力。然后让学生观察这两种方法的算式，从而发现运算定律的应用同样适用于小数。通过试一试及巩固练习，掌握本节课的教学内容。
《解决问题（一）》练习
一、填空题。
1、2.5×（0.8+40）=2.5×（ ）+2.5×（ ），运用了（ ）律。
2、0.5×8×4×2.5=（0.5×4）×（12.5×8）这里运用的是乘法（ ）。
3、在32.6×0.37，0.326×37，32.6×3.7三个算式中，得数最大的算式是（ ）。
4、8.1×5.02+5.02×1.9=（ ）×（ + ）。
二、判断题。
1、0.4×9+0.4=0.4×（9+1），运用了乘法分配律。（ ）
2、4.5×9.8=4.5×10-4.5×0.2。（ ）
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。（ ）
2.5×2.4=2.5×2×0.4。 （ ）
选择题。
下面各算式中，积最小的是（ ）。
0.46×1.05 B、0.46×0.99 C、0.46×1 D、0.46×0.89+0.46×0.11
0.2-0.2×0.2的计算结果是（ ）。
A、0 B、0.16 C、0.06 D、0.96
3、2.5×4.4=2.5×（4+0.4）=2.5×4+2.5×0.4是运用了（ ）。
乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法分配律 D、加法结合律
4、小红到商店买了12个笔记本，每个笔记本1.8元，小红付给售货员25元，应找回（ ）元。
A、4 B、4.4 C、 3 D、3.4
解决问题。
1、张晓彤用自己的零花钱买书捐给希望小学。《趣味数学》每本9.73元，《成语故事》每本6.27元，她每种书各买20本，一共花了多少钱？
2、每袋饼干2.85元，每瓶可乐4.98元，妈妈买了2袋饼干盒3瓶可乐，共花了多少钱？
期末考试中，小丽语文、数学、英语3科的平均成绩是96.5分，科学、品德与社会这两科的平均成绩是91.5分。小丽这5科的总分是多少？
参考答案
一、填空题。
1、答案：2.5×（0.8+40）=2.5×（0.8）+2.5×（40），运用了（乘法分配）律
2、答案：交换律和结合律
3、答案：32.6×3.7
解析：在32.6×0.37，0.326×37，32.6×3.7三个算式中，前两个算式的积都是三位小数，最后一个算式的积是两位小数，所以得数最大的算式是32.6×3.7。
答案：8.1×5.02+5.02×1.9=（5.02）×（ 8.1 + 1.9 ）
解析：本题是运用了乘法分配律。
二、判断题。
1、答案：√
解析：0.4×9+0.4=0.4×（9+1），把第二个0.4看成0.4×1，0.4×9+0.4=0.4×9+0.4×1=0.4×（9+1），运用了乘法分配律。
2、答案：√
解析：把9.8写成10-0.2，所以4.5×9.8=4.5×10-4.5×0.2，运用了乘法分配律。
3、答案：√
4、答案：×
解析：计算2.5×2.4，可以把2.4写成4×0.6，2.5×2.4=2.5×,4×0.6=10×0.6=6。
三、选择题。
1、答案：B
解析：下面的算式中，一个因数都是0.46，另一个因数中0.99最小，所以选择B。其中D选项可以用乘法分配律写成0.46×（0.89+0.11）=0.46×1
2、答案：B
解析：计算小数乘减，要先算乘法，再算减法。0.2-0.2×0.2=0.2-0.04=0.16
3、答案：C
4、答案：D
解析：小红到商店买了12个笔记本，每个笔记本1.8元，一共花了12×1.8=21.6元钱，小红付给售货员25元，应找回3.4元。
四、解决问题
答案：9.73×20+6.27×20
=194.6+125.4
=320（元）
或：（9.73+6.27）×20
=16×20
=320（元）
答：她一共花了320元钱。
解析：张晓彤用自己的零花钱买书捐给希望小学。《趣味数学》每本9.73元，《成语故事》每本6.27元，她每种书各买20本，一共花了多少钱，可以先求20本《趣味数学》和20本《成语故事》分别花了多少钱，再求一共花了多少钱，列式为9.73×20+6.27×20=194.6+125.4=320元；也可以先求一本《趣味数学》和一本《成语故事》共多少元，再求20本《趣味数学》和20本《成语故事》共多少元，列式为（9.73+6.27）×20=16×20=320元。第二种方法计算比较简便。
答案：2.85×2+4.98×3
=5.7+14.94
=20.64（元）
答：妈妈共花了20.64元钱。
解析：每袋饼干2.85元，每瓶可乐4.98元，妈妈买了2袋饼干盒3瓶可乐，共花了多少钱，可以先求2袋饼干和3瓶可乐各多少元，再求一共花了多少元，列式为2.85×2+4.98×3=5.7+14.94=20.64元。
答案：96.5×3+91.5×2
=289.5+183
=472.5（分）
答：小丽这5科的总分是472.5分。
解析：期末考试中，小丽语文、数学、英语3科的平均成绩是96.5分，科学、品德与社会这两科的平均成绩是91.5分。小丽这5科的总分是多少，可以先求语文数学英语这三科的总分是多少，再求科学、品德与社会这两科的总分是多少，最后求这5科的总分。列式为96.5×3+91.5×2=289.5+183=472.5分。
课件29张PPT。解决问题（一）数学冀教版 五年级上上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入...... 上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解46.4×2=92.8（元） 23.6×2=47.2（元） 42+92.8+47.2=182（元） 200元＞182元 46.4×2+23.6×2+42
=92.8+47.2+42
=182（元） 综合算式：上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解（46.4+23.6）×2
=70×2
=140（元） 42+140=182（元） 200元＞182元 （46.4+23.6）×2+42
=140+42
=182（元） 综合算式：上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解（46.4+23.6）×2
=70×2
=140（元） 46.4×2+23.6×2
=92.8+47.2
=140（元） 上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解（46.4+23.6）×2
=70×2
=140（元） 46.4×2+23.6×2
=92.8+47.2
=140（元） 上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解4×0.5×0.25×2 =（4×0.25）×（0.5×2）
= 1×1
=17.08×2.7+7.08×7.3=7.08×（2.7+7.3）
= 7.08×10
=70.8上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解1.25×25.5×8 =（1.25×8）×25.5
= 10×25.5
=2553.5×24+1.5×24=（3.5+1.5）×24
= 5×24
=120上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习1.根据乘法的运算定律填空。2.53.241000.1412100120.181.25上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习2.用简便方法计算下面各题。1.2×2.5+0.8×2.5=（1.2+0.8）×2.5
=2×2.5
=51.25×32×2.5=1.25×8×4×2.5
=（1.25×8）×（4×2.5）
=10×10
=100上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习2.用简便方法计算下面各题。15×10.1=15×（10+0.1）
=15×10+15×0.1
=150+1.5
=151.53.2×19+3.2=3.2×19+3.2×1
=3.2×（19+1）
=3.2×20
=64上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习3.我们班有45人，如果每人回收1.5千克废纸，我们班回收的废纸可生产多少千克再生纸？45×1.5=67.5（千克）67.5×0.8=54（千克）45×1.5×0.8
=67.5×0.8
=54（千克）综合算式：答：全班回收的废纸能生产54千克再生纸。上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高1.妈妈到菜市场买了1.3千克萝卜，每千克1.7元。妈妈付给了售货员阿姨2.5元，售货员阿姨找回了3角，对吗？1.3×1.7=2.21（元）2.5-2.21=0.29≈0.3（元）答：售货员阿姨找的对。上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高2.看谁计算得对，给算对的同学画“√”。李小华（ ）
3.6×4.5+3.6×5.5
=3.6×（4.5+5.5）×3.6
=3.6×10×3.6
=129.6×（1）简算：3.6×4.5+3.6×5.5赵涛（ ）
3.6×4.5+3.6×5.5
=3.6×（4.5+5.5）
=3.6×10
=36√上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高2.看谁计算得对，给算对的同学画“√”。高东宇（ ）
2.99×10.1
=2.99×10+2.99×0.1
=29.9+0.299
=30.199√（2）简算：2.99×10.1张薇（ ）
2.99×10.1
=2.99×10+0.1
=29.9+0.1
=30×上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高3.甲乙两地相距200千米。现在货运公司要把43吨货物从甲地运送到乙地。（1）两货车同时运5趟，能把货物全部运走吗？5.38×5+3.62×5
=26.9+18.1
=45（吨）45＞43，所以能把货物全部运走。上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高3.甲乙两地相距200千米。现在货运公司要把43吨货物从甲地运送到乙地。（1）两货车同时运5趟，能把货物全部运走吗？（5.38+3.62）×5
=9×5
=45（吨）45＞43，所以能把货物全部运走。上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高3.甲乙两地相距200千米。现在货运公司要把43吨货物从甲地运送到乙地。（2）每吨货物的运费是95元。大货车每趟运费比小货车多多少元？5.38×95-3.62×95
=511.1-343.9
=167.2（元）答：大货车每趟运费比小货车多167.2元。上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高3.甲乙两地相距200千米。现在货运公司要把43吨货物从甲地运送到乙地。（2）每吨货物的运费是95元。大货车每趟运费比小货车多多少？（5.38-3.62）×95
=1.76×95
=167.2（元）答：大货车每趟运费比小货车多167.2元。上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计解决问题（一）整数乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，运用运算定律可以使计算简便。上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置上21世纪教育网 下精品教学资源谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国最大的中小学教育资源网站有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
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