2018年秋北师大版七年级数学上册第四章达标测试卷（含答案）

第四章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．小辉同学画出了下面四个图形，你认为是四边形的是(　　)
2．对于直线AB，线段CD，射线EF，下面能相交的是(　　)
(第3题)
3．如图，表示∠1的其他方法中，不正确的是(　　)
A．∠ACB B．∠C
C．∠BCA D．∠ACD
4．一个多边形从一个顶点最多能引出2 018条对角线，这个多边形的边数是(　　)
A．2 018 B．2 019 C．2 020 D．2 021
5．下列有关画图的表述中，不正确的是(　　)
A．画直线MN，在直线MN上任取一点P
B．以点M为端点画射线MX
C．过P，Q，R三点画直线
D．延长线段MN到点P，使NP＝MN
6．∠α＝40.4°，∠β＝40°4′，则∠α与∠β的大小关系是(　　)
A．∠α＝∠β B．∠α>∠β
C．∠α<∠β D．以上都不对
7．如图，观察图形，下列说法或结论中不正确的是(　　)
(第7题)
A．直线BA和直线AB是同一条直线
B．射线AC和射线AD是同一条射线
C．AC＋CD＝AD
D．图中有4条线段
8．下列说法正确的有(　　)
①角的大小与所画角的两边的长短无关；
②比较角的大小就是比较它们的度数的大小；
③从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线；
④如果∠AOC＝∠AOB，那么OC是∠AOB的平分线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，那么∠AOC的度数是(　　)
A．20° B．40° C．80° D．20°或80°
10．如图，一条流水生产线上L1，L2，L3，L4，L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是(　　)
(第10题)
A．L2处 B．L3处
C．L4处 D．生产线上任何地方都一样
二、填空题(每题3分，共24分)
11．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前面和最后面的课桌摆好，然后依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌便摆在一条线上，整整齐齐，这是因为______________________．
12．如图，小于平角的角有________个．
(第12题)
　　　　(第14题)
　　　　(第17题)
　　　　(第18题)
13．把一个直角4等分，每一个角的度数是________度________分．
14．如图，阴影部分扇形的圆心角的度数是________．
15．一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖正好对着直尺刻度约为5.6 cm处，另一端正好对着直尺刻度约为20.6 cm处，则水笔的中点位置对着的直尺刻度约为________cm.
16．在学习了“线段、射线、直线”后，小李发现：许多汉字就是由这些基本的图形组成的，例如：“一”“二”可以分别看成是一条线段和两条线段组成的，那么汉字“王”中有________条线段．
17．如图，某轮船在O处测得灯塔A在北偏东40°的方向上，灯塔B在南偏东60°的方向上，则∠AOB＝________．
18．如图，艺术节期间某班数学兴趣小组设计了一个长方形时钟作品，其中心为O，数字3，6，9，12标在各边中点处，数字2在长方形顶点处，则数字1应该标在________处(选填一个序号：①线段DE的中点；②∠DOE的平分线与DE的交点)．
三、解答题(19～22题每题10分，其余每题13分，共66分)
19．计算：
(1)48°39′＋67°41′－37°12′11″；　　　　　　　(2)32°45′20″×4－40°35′50″.
20．尺规作图，如图，已知线段a，b，作出线段c，使c＝a－b.(要求：不写作法，保留作图痕迹)
(第20题)
21．如图，在O点的观测站测得渔船A，B的方向分别为北偏东45°，南偏西30°，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船C恰好位于∠AOB的平分线上，求渔船C相对观测站的方向．
(第21题)
22．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．
(第22题)
23．如图，A，B，C是一条笔直的公路上的三个村庄，A，B之间的路程为100 km，A，C之间的路程为40 km，现在要在A，B之间建一个车站P，设P，C之间的路程为x km.
(1)用含x的代数式表示车站P到三个村庄的路程之和．
(2)若路程之和为102 km，则车站P应建在何处？
(3)若要使车站P到三个村庄的路程之和最小，则车站P应建在何处？此时路程之和是多少？
(第23题)
24．如图，正方形ABCD的内部有若干个点，利用这些点以及正方形ABCD的顶点A，B，C，D把原正方形分割成一些小三角形(互相不重叠)：
(第24题)
(1)填写下表：
正方形ABCD内点的个数
1
2
3
4
…
n
分割成的小三角形的个数
4
6
…
(2)原正方形能否被分割成2 018个小三角形？若能，求此时正方形ABCD的内部有多少个点．若不能，请说明理由．
答案
一、1．B　2．B　3．B　4．D　5．C　6．B
7．D
8．B　点拨：从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线，故③错误；如果∠AOC＝∠AOB，当OC在∠AOB的内部时，OC是∠AOB的平分线，但当OC在∠AOB的外部时，OC不是∠AOB的平分线，故④错误．①②正确，所以选B.
9．D　点拨：①当射线OC在∠AOB的外部时，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝50°＋30°＝80°；②当射线OC在∠AOB的内部时，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝50°－30°＝20°.故选D.
10．B
二、11．两点确定一条直线　12．7
13．22；30　14．36°　15．13.1
16．12　17．80°　18．②
三、19．解：(1)原式＝(48°＋67°－37°)＋(39′＋41′－13′)＋(60″－11″)＝78°67′49″＝79°7′49″；
(2)原式＝131°1′20″－40°35′50″＝90°25′30″.
20．解：如图所示．
(第20题)
则线段BC＝c＝AB－AC＝a－b.
21．解：由题意可知∠AOB＝180°－45°＋30°＝165°，165°÷2－30°＝52.5°.
所以渔船C在观测站南偏东52.5°方向．
22．解：因为 ∠FOC＝90°，∠1＝40°，
∠3＋∠FOC＋∠1＝180°，
所以∠3＝180°－90°－40°＝50°.
因为∠3＋∠AOD＝180°，
所以 ∠AOD＝180°－∠3＝130°.
因为OE平分∠AOD，
所以∠2＝∠AOD＝65°.
23．解：(1)路程之和为PA＋PB＋PC＝(100＋x)km.
(2)令100＋x＝102，解得x＝2，
即车站P建在C村两侧2 km处均可．
(3)当x＝0时，x＋100最小，此时x＋100＝100，即车站P建在C村处时，车站P到三个村庄的路程之和最小，此时路程之和为100 km.
24．解：(1)填表如下：
正方形ABCD
内点的个数
1
2
3
4
…
n
分割成的小三
角形的个数
4
6
8
10
…
2n＋2
(2)能．当2n＋2＝2 018，即n＝1 008时，原正方形能被分割成2 018个小三角形，此时正方形ABCD的内部有1 008个点．