人教版初中数学八年级上册第十一章《11.3多边形及其内角和》同步测试题（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版初中数学八年级上册第十一章《11.3多边形及其内角和》同步测试题（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 104.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-09-11 23:51:39 | ||
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文档简介
八年级上册第十一章《11.3多边形及其内角和》同步测试题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．在下列4种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是
A． B． C． D．
2．如图，在正六边形ABCDEF中，若的面积为12，则该正六边形的面积为
A． 30 B． 36 C． 48 D． 60
3．下列图形中，内角和与外角和相等的多边形是
A． B． C． D．
4．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )
A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
5．如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么的度数是多少
A． B． C． D．
6．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
7．如图，将四边形ABCD去掉一个60的角得到一个五连形BCDEF，则∠l与∠2的和为（ ）
A． 60 B． 108 C． 120 D． 240
8．如图所示，的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．多边形所有外角中，最多有_____个钝角，_____个直角．
10．一个正n边形的内角是外角的2倍，则n=_____．
11．如图，小亮从点O出发，前进5m后向右转30°，再前进5m后又向右转30°，这样走n次后恰好回到点O处，小亮走出的这个n边形的每个内角是__________°，周长是___________________m.
12．（题文）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________．
13．如图，五边形是正五边形，若，则__________．
三、解答题
14．如图，从的纸片中剪去，得到四边形若，求纸片中的度数．
15．已知在一个十边形中，其中九个内角的和是1320，求这个十边形另一个内角的度数.
16．如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE分别是AC，AB上的高，H是BD和CE的交点，求∠BHC的度数.
17．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．
（1）将下面的表格补充完整：
正多边形的边数 3 4 5 6 …… 18
∠α的度数 ……
（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=20°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．
（3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．
试卷第2页，总3页
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
利用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°分别判断即可．
【详解】
A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意；
B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，故此选项不符合题意；
C、正五边形的每个内角为：180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项符合题意；
D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意．
故选：C
【点睛】
此题主要考查了平面镶嵌知识，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．
2．B
【解析】
【分析】
先由正六边形性质证S△ABC=S△ACD=×12，根据正六边形面积=2×四边形ABCD面积.
【详解】
作BH⊥AC
由正六边形性质可知，∠B=∠BCD=120?, AB=BC=CD,
所以，∠BAC=∠BCA=30?,
所以，∠ACD=120?-30?=90?,BH=BC=CD,
所以，S△ABC=S△ACD=×12=6,
所以，S正六边形=2×（12+6）=36.
故选：B
【点睛】
本题考核知识点：正六边形性质. 解题关键点：熟记正六边形性质.
3．C
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.
【详解】
设多边形的边数为，根据题意得，
，
解得.
故选：.
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键.
4．C
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.
【详解】
多边形的外交和是，根据题意得：
，
解得：.
故选：.
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决.
5．C
【解析】
【分析】
∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．
【详解】
∵正五边形的内角的度数是×（5-2）×180°=108°，正方形的内角是90°，
∴∠1=108°-90°=18°．故选：C
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．
6．B
【解析】
【分析】
n边形的内角和可以表示成（n-2）?180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.
【详解】
设这个正多边形的边数是n，则
（n-2）?180°=900°，
解得：n=7．
则这个正多边形是正七边形．
所以，从一点引对角线的条数是：7-3=4.
故选：B
【点睛】
本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.
7．D
【解析】
【分析】
利用四边形的内角和得到∠B＋∠C＋∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B＋∠C＋∠D的度数即为所求的度数．
【详解】
∵四边形的内角和为（4?2）×180°＝360°，
∴∠B＋∠C＋∠D＝360°?60°＝300°，
∵五边形的内角和为（5?2）×180°＝540°，
∴∠1＋∠2＝540°?300°＝240°，
故选：D．
【点睛】
本题考查多边形的内角和知识，求得∠B＋∠C＋∠D的度数是解决本题的突破点．
8．B
【解析】分析：根据三角形外角的性质，四边形的内角和计算即可.
详解：∵∠A+∠1+∠D+∠E=360°,
∠1=∠B+∠2,
∠2=∠C+∠F,
∴=360°.
故选B.
点睛：本题考查了多边形内角和公式和三角形外角的性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，四边形的内角和等于360°.
9．34
【解析】
【详解】
∵多边形的外角和360度，
∴外角最多可以有3个钝角；
又∵当有4个直角时，四角的和是360度，
∴多边形所有外角中，最多有4个直角．
故答案为3；4.
【点睛】
本题主要考查多边形的外角和，多边形的外角和等于360°.
10．6
【解析】
【分析】
根据正多边形每个内角都相等,外角都相等 ,正多边形的内角与外角的和等于180°,
根据内角是外角的2倍,可设外角为x,则内角为2x,可得:2x+x=180°,解得:x=60°,再根据外角和等于360°,继而可得: n=.
【详解】
设外角为x,则内角为2x,可得:
2x+x=180°,
解得:x=60°,
所以n=.
故答案为:6.
【点睛】
本题主要考查正多边形内角,外角的关系,解决本题的关键是要熟练掌握正多边形内角和外角的关系.
11． 150, 60
【解析】分析：回到出发点O点时，所经过的路线正好构成一个外角是30°的正多边形，根据正多边形的性质即可解答.
详解：由题意可知小亮的路径是一个正多边形，
∵每个外角等于30°，
∴每个内角等于150°.
∵正多边形的外角和为360°，
∴正多边形的边数为360°÷30°=12（边）.
∴小亮走的周长为5×12=60.
点睛：本题主要考查了多边形的内角与外角，牢记多边形的内角与外角概念是解题关键.
12．180°或360°或540°
【解析】
分析: 剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解.
详解: n边形的内角和是（n-2）?180°，
边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1-2）×180°=540°，
所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4-2）×180°=360°，
所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4-1-2）×180°=180°，
因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．
故答案为：540°或360°或180°.
点睛：本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，是解决本题的关键.
13．72
【解析】分析：延长AB交于点F，根据得到∠2=∠3,根据五边形是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.
详解：延长AB交于点F，
∵，
∴∠2=∠3，
∵五边形是正五边形，
∴∠ABC=108°,
∴∠FBC=72°,
∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°
故答案为：72°.
点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.
14．
【解析】
【分析】
根据的度数，再利用四边形内角和定理得出的度数，即可得出的度数．
【详解】
因为四边形ABCD的内角和为，且．
所以．
因为的内角和为，
所以
．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角与外角，利用四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系是解题关键．
15．120°.
【解析】
【分析】
n边形的内角和是（n?2）?180°，代入公式就可以求出十边形的内角和，就可以求出另一个内角．
【详解】
十边形的内角和是（10?2）?180°＝1440°，
则另一个内角为1440°?1320°＝120°．
【点睛】
此题考查了多边形的内角和，正确记忆多边形的内角和公式是解决本题的关键．
16．120°．
【解析】
【分析】
根据高的定义得∠ADB=∠AEC=90°，于是利用四边形内角和为360°可计算出∠EHD，然后根据对顶角相等得到∠BHC的度数．
【详解】
∵BD、CE分别是△ABC边AC、AB上的高，∴∠ADB=∠AEC=90°，
而∠A+∠AEH+∠ADH+∠EHD=360°，∴∠EHD=180°﹣60°=120°，∴∠BHC=120°．
【点睛】
本题考查了四边形的内角和以及三角形高的意义，解答此类题的关键是利用四边形的内角和为360°．
17．（1）60°，45°，36°，30°，10°；（2）当多边形是正九边形，能使其中的∠α=20°；（3）不存在，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据多边形内角和公式求出多边形的内角和，再根据三角形内角和定理求出即可；
（2）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可；
（3）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可．
【详解】
（1）填表如下：
正多边形的边数 3 4 5 6 …… 18
∠α的度数 60° 45° 36° 30° …… 10°
故答案为：60°，45°，36°，30°，10°；
（2）存在一个正n边形，使其中的∠α=20°，
理由是：根据题意得：=20°，
解得：n=9，
即当多边形是正九边形，能使其中的∠α=20°；
（3）不存在，理由如下：
假设存在正 n 边形使得∠α=21°，得 ，
解得：，又 n 是正整数，
所以不存在正 n 边形使得∠α=21°．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角和等腰三角形的性质，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意：多边形的内角和=（n-2）×180°．
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．在下列4种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是
A． B． C． D．
2．如图，在正六边形ABCDEF中，若的面积为12，则该正六边形的面积为
A． 30 B． 36 C． 48 D． 60
3．下列图形中，内角和与外角和相等的多边形是
A． B． C． D．
4．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )
A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
5．如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么的度数是多少
A． B． C． D．
6．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
7．如图，将四边形ABCD去掉一个60的角得到一个五连形BCDEF，则∠l与∠2的和为（ ）
A． 60 B． 108 C． 120 D． 240
8．如图所示，的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．多边形所有外角中，最多有_____个钝角，_____个直角．
10．一个正n边形的内角是外角的2倍，则n=_____．
11．如图，小亮从点O出发，前进5m后向右转30°，再前进5m后又向右转30°，这样走n次后恰好回到点O处，小亮走出的这个n边形的每个内角是__________°，周长是___________________m.
12．（题文）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________．
13．如图，五边形是正五边形，若，则__________．
三、解答题
14．如图，从的纸片中剪去，得到四边形若，求纸片中的度数．
15．已知在一个十边形中，其中九个内角的和是1320，求这个十边形另一个内角的度数.
16．如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE分别是AC，AB上的高，H是BD和CE的交点，求∠BHC的度数.
17．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．
（1）将下面的表格补充完整：
正多边形的边数 3 4 5 6 …… 18
∠α的度数 ……
（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=20°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．
（3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．
试卷第2页，总3页
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
利用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°分别判断即可．
【详解】
A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意；
B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，故此选项不符合题意；
C、正五边形的每个内角为：180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项符合题意；
D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意．
故选：C
【点睛】
此题主要考查了平面镶嵌知识，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．
2．B
【解析】
【分析】
先由正六边形性质证S△ABC=S△ACD=×12，根据正六边形面积=2×四边形ABCD面积.
【详解】
作BH⊥AC
由正六边形性质可知，∠B=∠BCD=120?, AB=BC=CD,
所以，∠BAC=∠BCA=30?,
所以，∠ACD=120?-30?=90?,BH=BC=CD,
所以，S△ABC=S△ACD=×12=6,
所以，S正六边形=2×（12+6）=36.
故选：B
【点睛】
本题考核知识点：正六边形性质. 解题关键点：熟记正六边形性质.
3．C
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.
【详解】
设多边形的边数为，根据题意得，
，
解得.
故选：.
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键.
4．C
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.
【详解】
多边形的外交和是，根据题意得：
，
解得：.
故选：.
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决.
5．C
【解析】
【分析】
∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．
【详解】
∵正五边形的内角的度数是×（5-2）×180°=108°，正方形的内角是90°，
∴∠1=108°-90°=18°．故选：C
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．
6．B
【解析】
【分析】
n边形的内角和可以表示成（n-2）?180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.
【详解】
设这个正多边形的边数是n，则
（n-2）?180°=900°，
解得：n=7．
则这个正多边形是正七边形．
所以，从一点引对角线的条数是：7-3=4.
故选：B
【点睛】
本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.
7．D
【解析】
【分析】
利用四边形的内角和得到∠B＋∠C＋∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B＋∠C＋∠D的度数即为所求的度数．
【详解】
∵四边形的内角和为（4?2）×180°＝360°，
∴∠B＋∠C＋∠D＝360°?60°＝300°，
∵五边形的内角和为（5?2）×180°＝540°，
∴∠1＋∠2＝540°?300°＝240°，
故选：D．
【点睛】
本题考查多边形的内角和知识，求得∠B＋∠C＋∠D的度数是解决本题的突破点．
8．B
【解析】分析：根据三角形外角的性质，四边形的内角和计算即可.
详解：∵∠A+∠1+∠D+∠E=360°,
∠1=∠B+∠2,
∠2=∠C+∠F,
∴=360°.
故选B.
点睛：本题考查了多边形内角和公式和三角形外角的性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，四边形的内角和等于360°.
9．34
【解析】
【详解】
∵多边形的外角和360度，
∴外角最多可以有3个钝角；
又∵当有4个直角时，四角的和是360度，
∴多边形所有外角中，最多有4个直角．
故答案为3；4.
【点睛】
本题主要考查多边形的外角和，多边形的外角和等于360°.
10．6
【解析】
【分析】
根据正多边形每个内角都相等,外角都相等 ,正多边形的内角与外角的和等于180°,
根据内角是外角的2倍,可设外角为x,则内角为2x,可得:2x+x=180°,解得:x=60°,再根据外角和等于360°,继而可得: n=.
【详解】
设外角为x,则内角为2x,可得:
2x+x=180°,
解得:x=60°,
所以n=.
故答案为:6.
【点睛】
本题主要考查正多边形内角,外角的关系,解决本题的关键是要熟练掌握正多边形内角和外角的关系.
11． 150, 60
【解析】分析：回到出发点O点时，所经过的路线正好构成一个外角是30°的正多边形，根据正多边形的性质即可解答.
详解：由题意可知小亮的路径是一个正多边形，
∵每个外角等于30°，
∴每个内角等于150°.
∵正多边形的外角和为360°，
∴正多边形的边数为360°÷30°=12（边）.
∴小亮走的周长为5×12=60.
点睛：本题主要考查了多边形的内角与外角，牢记多边形的内角与外角概念是解题关键.
12．180°或360°或540°
【解析】
分析: 剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解.
详解: n边形的内角和是（n-2）?180°，
边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1-2）×180°=540°，
所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4-2）×180°=360°，
所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4-1-2）×180°=180°，
因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．
故答案为：540°或360°或180°.
点睛：本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，是解决本题的关键.
13．72
【解析】分析：延长AB交于点F，根据得到∠2=∠3,根据五边形是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.
详解：延长AB交于点F，
∵，
∴∠2=∠3，
∵五边形是正五边形，
∴∠ABC=108°,
∴∠FBC=72°,
∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°
故答案为：72°.
点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.
14．
【解析】
【分析】
根据的度数，再利用四边形内角和定理得出的度数，即可得出的度数．
【详解】
因为四边形ABCD的内角和为，且．
所以．
因为的内角和为，
所以
．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角与外角，利用四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系是解题关键．
15．120°.
【解析】
【分析】
n边形的内角和是（n?2）?180°，代入公式就可以求出十边形的内角和，就可以求出另一个内角．
【详解】
十边形的内角和是（10?2）?180°＝1440°，
则另一个内角为1440°?1320°＝120°．
【点睛】
此题考查了多边形的内角和，正确记忆多边形的内角和公式是解决本题的关键．
16．120°．
【解析】
【分析】
根据高的定义得∠ADB=∠AEC=90°，于是利用四边形内角和为360°可计算出∠EHD，然后根据对顶角相等得到∠BHC的度数．
【详解】
∵BD、CE分别是△ABC边AC、AB上的高，∴∠ADB=∠AEC=90°，
而∠A+∠AEH+∠ADH+∠EHD=360°，∴∠EHD=180°﹣60°=120°，∴∠BHC=120°．
【点睛】
本题考查了四边形的内角和以及三角形高的意义，解答此类题的关键是利用四边形的内角和为360°．
17．（1）60°，45°，36°，30°，10°；（2）当多边形是正九边形，能使其中的∠α=20°；（3）不存在，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据多边形内角和公式求出多边形的内角和，再根据三角形内角和定理求出即可；
（2）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可；
（3）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可．
【详解】
（1）填表如下：
正多边形的边数 3 4 5 6 …… 18
∠α的度数 60° 45° 36° 30° …… 10°
故答案为：60°，45°，36°，30°，10°；
（2）存在一个正n边形，使其中的∠α=20°，
理由是：根据题意得：=20°，
解得：n=9，
即当多边形是正九边形，能使其中的∠α=20°；
（3）不存在，理由如下：
假设存在正 n 边形使得∠α=21°，得 ，
解得：，又 n 是正整数，
所以不存在正 n 边形使得∠α=21°．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角和等腰三角形的性质，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意：多边形的内角和=（n-2）×180°．