必修1《集合》单元测试（基础卷）
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文档简介
高中数学《必修一》《集合》单元测试（基础卷）
考试时间：120分钟 满分：*120分
一、单选题（共12题；共48分）
1.已知集合 ， 则（???）
A.?{0,x,1,2}?????????????????????????????B.?{2,0,1,2}?????????????????????????????C.?{0,1,2}?????????????????????????????D.?不能确定
2.已知全集U=R,集合 ， ， 则等于(??? )
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
3.集合,若,则a的值为（??）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?4
4.若集合 ， ，则 等于（?? ）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
5.若U={-2,-1,0,1,2},M={-1，0,1}，N={-2,-1,2}，则＝( )
A.?????????????????????????????????B.?{0，1}????????????????????????????????C.?{-2，0,1，2}????????????????????????????????D.?{-1}
6.设集合.若则a的范围是? (??? )
A.?a<1????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?a<2????????????????????????????????????D.?
7.已知集合A={x|1＜x＜10，x∈N}．B={x|x= ，n∈A}．则A∩B=（ ??）
A.?{1，2，3}???????????????????????B.?{x|1＜x＜3}???????????????????????C.?{2，3}???????????????????????D.?{x|1＜x＜ }
8.已知集合 ， 则（?）
A.?????????????B.?????????????C.?且????????????D.?
9.若集合 ， 则集合A∩B为（?）
A.???????????????B.???????????????C.???????????????D.?
10.集合A={﹣1，0，1，3}，集合B={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈N}，全集U={x||x﹣1|≤4，x∈Z}，则A∩（?UB）=（?? ）
A.?{3}???????????????????????????B.?{﹣1，3}???????????????????????????C.?{﹣1，0，3}???????????????????????????D.?{﹣1，1，3}
11.已知集合,若 ， 实数m=(? )
A.?3??????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????C.?2或3??????????????????????????????????????D.?0或2或3
12.设全集U＝R，集合M＝{x|x>0}，N＝{x|x2≥x}，则下列关系中正确的是( )
A.?M∪N?M???????????????????????B.?M∪N＝R???????????????????????C.?M∩N∈M???????????????????????D.?(?UM)∩N＝?
二、填空题（共4题；共16分）
13.若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B=________．
14.已知集合A=（﹣2，4），B=（﹣∞，a]，若A∩B=?，则实数a的取值范围是________．
15.已知集合A=（﹣2，1]，B=[﹣1，2），则A∪B=________．
16.满足{3}∪A={1，3，5}的集合A可以是________．
三、解答题（共6题；共56分）
17.已知集合A可表示为{a,a2, },求实数a应满足的条件.
18.已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}．
（1）求A∩B；B∪（?UA）；
（2）已知集合C={x|a≤x≤a+2}，若C??UB，求实数a的取值范围．
19.设全集 ，集合 或 ．求
（1） ；
（2）记 ，且 ?，求 的取值范围.
20.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={0，1，2}． （1）求A∩B，A∪B； （2）设函数f（x）=log3（x﹣1）的定义域为集合C，求（?RC）∩A； （3）设集合M={x|a＜x≤a+2}，且M?A，求实数a的取值范围．
21.已知集合A={y|y=x2﹣2x﹣3，x∈R}，B={x|log2x＜﹣1}，C={k|函数f（x）= 在（0，+∞）上是增函数}．
（1）求A，B，C；
（2）求A∩C，（?UB）∪C．
22.已知全集U=R，集M={x|x﹣3≥0}，N={x|﹣1≤x＜4}．
（1）求集合M∩N，M∪N；
（2）求集合?UN，（?UN）∩M．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查的是集合的运算。由条件可知,所以， 应选C。
2.【答案】C
【解析】【解答】根据题意，由于全集,集合， 而， 因此可知=， 故答案为C. 【分析】主要是考查了集合的基本运算，属于基础题。
3.【答案】D
【解析】【分析】由,,可得.故选D.
4.【答案】C
【解析】【解答】由题意得，合M={x|15.【答案】A
【解析】【解答】因为{-2,-1,0,1,2}，所以=。故选A。 【分析】集合有三种运算：交集、并集和补集。本题是先求出并集 ， 再求出补集
6.【答案】B
【解析】【分析】结合题意得：1。故选B。
7.【答案】C
【解析】【解答】解：∵A={x|1＜x＜10，x∈N}={2，3，4，5，6，7，8，9}，B={x|x= ，n∈A}={ ， ，2， ， ， ，2 ，3}， ∴A∩B={2，3}， 故选：C． 【分析】列举出A中x的值确定出A，代入B中确定出B，求出两集合的交集即可．
8.【答案】C
【解析】【解答】根据题意，由于集合， ， 结合数轴法可知且?，选C. 【分析】主要是考查了集合的交集的运用，属于基础题。
9.【答案】C
【解析】【解答】根据题意，由于集合， 则当k=0，那么集合A∩B= ， 当k=-1时，则有A∩B=， 可知交集A∩B=， 故选C 【分析】主要是考查了有限集与无限集的交集运算，属于基础题。
10.【答案】B
【解析】【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，3}， 集合B={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈N}={0，1，2}， 全集U={x||x﹣1|≤4，x∈Z}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}， ∴?UB={﹣3，﹣2，﹣1，3，4，5}， ∴A∩（?UB）={﹣1，3}， 故选：B 【分析】解不等式求出集合B和全集U，结合集合的补集及交集运算的定义，可得答案．
11.【答案】D
【解析】【解答】当时，， 则， 故ｍ可为０；当时，， 若， 则， 解得， 所以实数=0或2或3。故选Ｄ。 【分析】集合的基本关系有三种：子集、真子集和相等。本题容易忽略的是，集合B可为空集。
12.【答案】B
【解析】【分析】依题意得N＝{x|x≥1或x≤0}，所以M∪N＝R，故选B。
二、填空题
13.【答案】{0，1，2}
【解析】【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}， B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}， ∴A∩B={0，1，2}． 故答案为：{0，1，2}． 【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．
14.【答案】a≤﹣2
【解析】【解答】解：∵A=（﹣2，4），B=（﹣∞，a]，且A∩B=?， ∴a≤﹣2， 故答案为：a≤﹣2 【分析】本题考查的是集合交集的运算由A∩B=?得到a≤﹣2。
15.【答案】（﹣2，2）
【解析】【解答】解：∵集合A=（﹣2，1]，B=[﹣1，2）， A∪B=（﹣2，2）， 故答案为：（﹣2，2）． 【分析】简单的并集运算，画出数轴即可，注意端点是否能取到
16.【答案】{1，5}或{1，3，5}
【解析】【解答】解：∵{3}∪A={1，3，5}， ∴A={1，5}或A={1，3，5}． 故答案为：{1，5}或{1，3，5}． 【分析】利用并集定义直接求解．
三、解答题
17.【答案】解：由题意可得A={a,a2, },由集合中元素的互异性可得 ,解得a≠0,a≠1,a≠-1.故实数a应满足的条件为a≠0,a≠1,a≠-1 故答案为:a≠0,a≠1,a≠-1
【解析】【分析】由于集合A有三个元素,由集合元素的互异性得到三个元素之间互不相等,从而 得到a应满足的条件.
18.【答案】（1）解：全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}． 则：?UA={x|2≥x或x≥9} 那么：A∩B={x|2＜x≤5}； B∪（?UA）={x|5≥x或x≥9} （2）解：集合C={x|a≤x≤a+2}，B={x|﹣2≤x≤5}． 则：?UB={x|﹣2＞x或x＞5}， ∵C??UB， ∴需满足：a+2＜﹣2或a＞5， 故得：a＜﹣4或a＞5， 所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（5，+∞）
【解析】【分析】1、本题考查的是不等式集合交、并、补的运算。 ???????????? 2、本题考查的是集合与集合的运算关系，∵C??UB，∴：a+2＜﹣2或a＞5即a＜﹣4或a＞5。
19.【答案】（1）解：由题意知，A＝{x|x≤－2或x≥5}，B＝{x|x≤2}，则A∪B＝{x|x≤2或x≥5}，又全集U＝R，?U(A∪B)＝{x|2＜x＜5} （2）解：由(1)得D＝{x|2＜x＜5}，由C∩D＝C得C?D ， ①当C＝?时，有－a＜2a－3，解得a＞1； ②当C≠?时，有 ,解得a∈?. 综上，a的取值范围为(1，＋∞)
【解析】【分析】（1）先求出A∪B ， 再求出A∪B在U中的补集。 （2）首先要分情况讨论，不能遗漏C＝?这种情况，再根据集合的包含关系，求出a的取值范围。
20.【答案】 解：（1）∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={0，1，2}， ∴A∩B={0，1}，A∪B═{x|﹣1＜x≤2}， （2）由x﹣1＞0，解得x＞1， ∴C=（1，+∞）M ∴?RC=（﹣∞，1]， ∴（?RC）∩A={x|﹣1＜x≤1}， （3）}∵M?A， ∴a≥﹣1且a+2＜2， ∴﹣1≤a＜0．
【解析】【分析】（1）直接根据交并集的运算法则计算即可， （2）求出函数的定义域根据补集和交集的定义即可求出， （2）根据集合之间的关系即可求出a的范围．
21.【答案】（1）解：A={y|y=x2﹣2x﹣3，x∈R}={y|y=（x﹣1）2﹣4}=[﹣4，+∞） B={x|log2x＜﹣1}=（0， ） C={k|函数f（x）= 在（0，+∞）上是增函数}={k|1﹣4k＜0}=（ ，+∞） （2）解： （?UB）∪C={x|x≤0或x≥ }∪（ ，+∞）=（﹣∞，0]∪（ ，+∞）．
【解析】【分析】1、本题考查的是，二次函数y=（x﹣1）2﹣4的值域问题开口向上有最小值[﹣4，+∞）以及对数不等式log2x＜﹣1的解法。 ???????????? 2、本题考查的是集合的交、并、补集的不等式运算。
22.【答案】（1）解：∵M={x|x﹣3≥0}={x|x≥3}，N={x|﹣1≤x＜4}． ∴M∩N={x|3≤x＜4}，M∪N={x|x≥﹣1} （2）解：∵全集U=R，M={x|x≥3}，N={x|﹣1≤x＜4}， ∴?UN={x|x≥4或x＜﹣1}， 则?UN∩M={x|x≥4}
【解析】【分析】（1）解出集合M，N，再通过交、并集运算即可，（2）根据交、并、补集运算可得结果.
考试时间：120分钟 满分：*120分
一、单选题（共12题；共48分）
1.已知集合 ， 则（???）
A.?{0,x,1,2}?????????????????????????????B.?{2,0,1,2}?????????????????????????????C.?{0,1,2}?????????????????????????????D.?不能确定
2.已知全集U=R,集合 ， ， 则等于(??? )
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
3.集合,若,则a的值为（??）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?4
4.若集合 ， ，则 等于（?? ）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
5.若U={-2,-1,0,1,2},M={-1，0,1}，N={-2,-1,2}，则＝( )
A.?????????????????????????????????B.?{0，1}????????????????????????????????C.?{-2，0,1，2}????????????????????????????????D.?{-1}
6.设集合.若则a的范围是? (??? )
A.?a<1????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?a<2????????????????????????????????????D.?
7.已知集合A={x|1＜x＜10，x∈N}．B={x|x= ，n∈A}．则A∩B=（ ??）
A.?{1，2，3}???????????????????????B.?{x|1＜x＜3}???????????????????????C.?{2，3}???????????????????????D.?{x|1＜x＜ }
8.已知集合 ， 则（?）
A.?????????????B.?????????????C.?且????????????D.?
9.若集合 ， 则集合A∩B为（?）
A.???????????????B.???????????????C.???????????????D.?
10.集合A={﹣1，0，1，3}，集合B={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈N}，全集U={x||x﹣1|≤4，x∈Z}，则A∩（?UB）=（?? ）
A.?{3}???????????????????????????B.?{﹣1，3}???????????????????????????C.?{﹣1，0，3}???????????????????????????D.?{﹣1，1，3}
11.已知集合,若 ， 实数m=(? )
A.?3??????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????C.?2或3??????????????????????????????????????D.?0或2或3
12.设全集U＝R，集合M＝{x|x>0}，N＝{x|x2≥x}，则下列关系中正确的是( )
A.?M∪N?M???????????????????????B.?M∪N＝R???????????????????????C.?M∩N∈M???????????????????????D.?(?UM)∩N＝?
二、填空题（共4题；共16分）
13.若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B=________．
14.已知集合A=（﹣2，4），B=（﹣∞，a]，若A∩B=?，则实数a的取值范围是________．
15.已知集合A=（﹣2，1]，B=[﹣1，2），则A∪B=________．
16.满足{3}∪A={1，3，5}的集合A可以是________．
三、解答题（共6题；共56分）
17.已知集合A可表示为{a,a2, },求实数a应满足的条件.
18.已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}．
（1）求A∩B；B∪（?UA）；
（2）已知集合C={x|a≤x≤a+2}，若C??UB，求实数a的取值范围．
19.设全集 ，集合 或 ．求
（1） ；
（2）记 ，且 ?，求 的取值范围.
20.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={0，1，2}． （1）求A∩B，A∪B； （2）设函数f（x）=log3（x﹣1）的定义域为集合C，求（?RC）∩A； （3）设集合M={x|a＜x≤a+2}，且M?A，求实数a的取值范围．
21.已知集合A={y|y=x2﹣2x﹣3，x∈R}，B={x|log2x＜﹣1}，C={k|函数f（x）= 在（0，+∞）上是增函数}．
（1）求A，B，C；
（2）求A∩C，（?UB）∪C．
22.已知全集U=R，集M={x|x﹣3≥0}，N={x|﹣1≤x＜4}．
（1）求集合M∩N，M∪N；
（2）求集合?UN，（?UN）∩M．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查的是集合的运算。由条件可知,所以， 应选C。
2.【答案】C
【解析】【解答】根据题意，由于全集,集合， 而， 因此可知=， 故答案为C. 【分析】主要是考查了集合的基本运算，属于基础题。
3.【答案】D
【解析】【分析】由,,可得.故选D.
4.【答案】C
【解析】【解答】由题意得，合M={x|1
【解析】【解答】因为{-2,-1,0,1,2}，所以=。故选A。 【分析】集合有三种运算：交集、并集和补集。本题是先求出并集 ， 再求出补集
6.【答案】B
【解析】【分析】结合题意得：1。故选B。
7.【答案】C
【解析】【解答】解：∵A={x|1＜x＜10，x∈N}={2，3，4，5，6，7，8，9}，B={x|x= ，n∈A}={ ， ，2， ， ， ，2 ，3}， ∴A∩B={2，3}， 故选：C． 【分析】列举出A中x的值确定出A，代入B中确定出B，求出两集合的交集即可．
8.【答案】C
【解析】【解答】根据题意，由于集合， ， 结合数轴法可知且?，选C. 【分析】主要是考查了集合的交集的运用，属于基础题。
9.【答案】C
【解析】【解答】根据题意，由于集合， 则当k=0，那么集合A∩B= ， 当k=-1时，则有A∩B=， 可知交集A∩B=， 故选C 【分析】主要是考查了有限集与无限集的交集运算，属于基础题。
10.【答案】B
【解析】【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，3}， 集合B={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈N}={0，1，2}， 全集U={x||x﹣1|≤4，x∈Z}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}， ∴?UB={﹣3，﹣2，﹣1，3，4，5}， ∴A∩（?UB）={﹣1，3}， 故选：B 【分析】解不等式求出集合B和全集U，结合集合的补集及交集运算的定义，可得答案．
11.【答案】D
【解析】【解答】当时，， 则， 故ｍ可为０；当时，， 若， 则， 解得， 所以实数=0或2或3。故选Ｄ。 【分析】集合的基本关系有三种：子集、真子集和相等。本题容易忽略的是，集合B可为空集。
12.【答案】B
【解析】【分析】依题意得N＝{x|x≥1或x≤0}，所以M∪N＝R，故选B。
二、填空题
13.【答案】{0，1，2}
【解析】【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}， B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}， ∴A∩B={0，1，2}． 故答案为：{0，1，2}． 【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．
14.【答案】a≤﹣2
【解析】【解答】解：∵A=（﹣2，4），B=（﹣∞，a]，且A∩B=?， ∴a≤﹣2， 故答案为：a≤﹣2 【分析】本题考查的是集合交集的运算由A∩B=?得到a≤﹣2。
15.【答案】（﹣2，2）
【解析】【解答】解：∵集合A=（﹣2，1]，B=[﹣1，2）， A∪B=（﹣2，2）， 故答案为：（﹣2，2）． 【分析】简单的并集运算，画出数轴即可，注意端点是否能取到
16.【答案】{1，5}或{1，3，5}
【解析】【解答】解：∵{3}∪A={1，3，5}， ∴A={1，5}或A={1，3，5}． 故答案为：{1，5}或{1，3，5}． 【分析】利用并集定义直接求解．
三、解答题
17.【答案】解：由题意可得A={a,a2, },由集合中元素的互异性可得 ,解得a≠0,a≠1,a≠-1.故实数a应满足的条件为a≠0,a≠1,a≠-1 故答案为:a≠0,a≠1,a≠-1
【解析】【分析】由于集合A有三个元素,由集合元素的互异性得到三个元素之间互不相等,从而 得到a应满足的条件.
18.【答案】（1）解：全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}． 则：?UA={x|2≥x或x≥9} 那么：A∩B={x|2＜x≤5}； B∪（?UA）={x|5≥x或x≥9} （2）解：集合C={x|a≤x≤a+2}，B={x|﹣2≤x≤5}． 则：?UB={x|﹣2＞x或x＞5}， ∵C??UB， ∴需满足：a+2＜﹣2或a＞5， 故得：a＜﹣4或a＞5， 所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（5，+∞）
【解析】【分析】1、本题考查的是不等式集合交、并、补的运算。 ???????????? 2、本题考查的是集合与集合的运算关系，∵C??UB，∴：a+2＜﹣2或a＞5即a＜﹣4或a＞5。
19.【答案】（1）解：由题意知，A＝{x|x≤－2或x≥5}，B＝{x|x≤2}，则A∪B＝{x|x≤2或x≥5}，又全集U＝R，?U(A∪B)＝{x|2＜x＜5} （2）解：由(1)得D＝{x|2＜x＜5}，由C∩D＝C得C?D ， ①当C＝?时，有－a＜2a－3，解得a＞1； ②当C≠?时，有 ,解得a∈?. 综上，a的取值范围为(1，＋∞)
【解析】【分析】（1）先求出A∪B ， 再求出A∪B在U中的补集。 （2）首先要分情况讨论，不能遗漏C＝?这种情况，再根据集合的包含关系，求出a的取值范围。
20.【答案】 解：（1）∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={0，1，2}， ∴A∩B={0，1}，A∪B═{x|﹣1＜x≤2}， （2）由x﹣1＞0，解得x＞1， ∴C=（1，+∞）M ∴?RC=（﹣∞，1]， ∴（?RC）∩A={x|﹣1＜x≤1}， （3）}∵M?A， ∴a≥﹣1且a+2＜2， ∴﹣1≤a＜0．
【解析】【分析】（1）直接根据交并集的运算法则计算即可， （2）求出函数的定义域根据补集和交集的定义即可求出， （2）根据集合之间的关系即可求出a的范围．
21.【答案】（1）解：A={y|y=x2﹣2x﹣3，x∈R}={y|y=（x﹣1）2﹣4}=[﹣4，+∞） B={x|log2x＜﹣1}=（0， ） C={k|函数f（x）= 在（0，+∞）上是增函数}={k|1﹣4k＜0}=（ ，+∞） （2）解： （?UB）∪C={x|x≤0或x≥ }∪（ ，+∞）=（﹣∞，0]∪（ ，+∞）．
【解析】【分析】1、本题考查的是，二次函数y=（x﹣1）2﹣4的值域问题开口向上有最小值[﹣4，+∞）以及对数不等式log2x＜﹣1的解法。 ???????????? 2、本题考查的是集合的交、并、补集的不等式运算。
22.【答案】（1）解：∵M={x|x﹣3≥0}={x|x≥3}，N={x|﹣1≤x＜4}． ∴M∩N={x|3≤x＜4}，M∪N={x|x≥﹣1} （2）解：∵全集U=R，M={x|x≥3}，N={x|﹣1≤x＜4}， ∴?UN={x|x≥4或x＜﹣1}， 则?UN∩M={x|x≥4}
【解析】【分析】（1）解出集合M，N，再通过交、并集运算即可，（2）根据交、并、补集运算可得结果.