人教版数学八年级上册
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
11.1.3 三角形的稳定性
知识梳理 分点训练
知识点1 三角形的高
1. 以下是四位同学在钝角△ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是( )
A B C D
2. 若H是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△HBC中BC边上的高是 ，△BHA中BH边上的高是 .
第2题 第3题
3. 画出下面三角形三边上的高.
知识点2 三角形的中线
4. 三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个( )
A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形
C. 直角三角形 D. 周长相等的三角形
5. 如图，D，F分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法中不正确的是( )
A. DE是△BCD的中线 B. BD是△ABC的中线
C. AD=DC，BE= EC D. AD=EC，DC=BE
第5题 第6题
6. 如图，若BD=DE=EC，则AD是△ 的中线，AE是△ 的中线.
知识点3 三角形的角平分线
7. 如图，若∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论中错误的是( )
A. AD是△ABC的角平分线 B. CE是△ACD的角平分线
C. ∠3=∠ACB D. CE是△ABC的角平分线
第7题 第8题
8. 如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC=，则∠EAD的度数是 .
知识点4 三角形的稳定性
9. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是( )
A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 三角形具有稳定性
D. 长方形的四个角都是直角
第9题 第10题
10. 如图所示是一幅电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是 .
课后提升 巩固训练
11. 如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 任意三角形
12. 三角形的三条中线的交点的位置为( )
A. 一定在三角形内部
B. 一定在三角形外部
C. 可能在三角形内部，也可能在三角形外部
D. 可能在三角形的一条边上
13. 将几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是( )
A B C D
14. 如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的有( )
①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③ AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC.
A. 4个 B.3个 C. 2个 D. 1个
第14题 第15题
15. 如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添
根木条.
16. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC=12，AC=8，AD=6，BE的长为多少?
17. 如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE//AC交AB于点E，若∠EDA=∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线.
18. 张大爷的四个儿子都长大成人了，也该分家了，于是张大爷准备把如图所示的一块三角形的田地平均分给四个儿子，四个儿子要求田地的形状仍然是三角形，请你帮助张大爷提出一种平分的方案.
拓展探究 综合训练
19. 如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC = 4cm2，求阴影部分的面积S阴影.
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参考答案
1. B
2. HD AE
3. 如图所示.
4. B
5. D
6. ABE ABC
7. D
8. 20o
9. C
10. 四边形的不稳定性
11. A
12. A
13. C
14. C
15. 3
16. 解：∵S△ABC=BC·AD=×12×6=36，又∵S△ABC=AC·BE，∴×8×BE=36，即BE=9.
17. 解：∵DE//AC，∴∠EDA=∠CAD. ∵∠EDA=∠EAD，∴∠CAD=∠EAD. ∴ AD是△ABC的角平分线.
18. 解：答案不唯一. 第一种方案：四等分一条边构成的四个三角形，如图1；第二种方案：由一条中线以及中线上的中线分割成四个三角形，如图2.
图1 图2
