课件17张PPT。
普通高中课程标准试验教科书
数学（必修一）A版
人民教育出版社2.2.2 对数函数及其性质
美丽的辛追夫人被挖掘出时形态完整，皮肤保持弹性，部分关节还可以弯曲,这是人类历史上的一个奇迹。
问题1：据科研人员检测辛追夫人出土时碳14含量P为0.767, 怎么计算辛追夫人距今的年数t呢？问题2：t是p的函数吗？21935730995319035回顾：死亡后的动植物，机体中原有的碳14按确定的规律
衰减，根据其“半衰期”为5730年可以得到：生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系：问题3:你能从底数、真数、函数式的系数三个方面说一 下对数函数解析式的特征吗？③函数式的系数是1。①底数是大于0且不等于1的常数。②真数是自变量 x 。（0 ,+∞）。(a＞0,且a ≠ 1)一、对数函数的定义辨一辨以下函数是对数函数的是 （ ） D【例1】求下列函数的定义域。探究一：请同学们在同一坐标系中用描点法画出下列对数函数的图象，并从图像的位置、趋势、公共点几方面探究图像的特征。二、对数函数的图像及性质函数图像1探究二:请同学们小组合作通过几何画板探究底数为 和
和 和 的对数函数的图像形式，并猜想一
般对数函数的图像特征。
问题4:请同学们回忆指数函数的学习过程，我们通过图像研究了指数函数的哪些性质？探究三：对数函数的性质。R（0，+∞）（1，0）在定义域内为减函数在定义域内为增函数当x>1时，y>0 当0
1时，y<0 当00 【例2】比较下列各组数中两个数的大小。（1）若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行 判断。
（2）若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论。
注意：比较两个对数值的大小方法注意分类讨论思想的应用！探究四： 在同一坐标系中，底数a的变化对函数图像的位置有哪些影响呢？函数图象.gsp0注意：对数的真数必须大于零。
四、课堂小结本节课我们从知识方
面学到了什么？本节课我们从数学思
想方面学到了什么？数缺形时少直观形少数时难入微数形结合百般好隔裂分家万事休华罗庚数形结合必做题：
1、 课本73页练习1,2,3
2、列表对比指数函数、对数函数
的图象与性质
选做题：
1、探究 与 的位置
关系（ ）。
五、课下作业，分层布置再见！对数函数及其性质教案
一、教学目标
课程标准对本节课的要求为：理解对数函数的概念及单调性，掌握对数函数的图象通过特殊点， 依据学生的学习基础及自身特点结合课标要求，我确定了本节课的教学目标：
知识目标：1、理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质；
2、会求和对数函数有关的函数的定义域；
3、会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。
能力目标：1、通过对底数的讨论，使学生对分类讨论的思想有进一步的认识，体会由特殊到一般的数学思想；
2、通过例题、习题的解决，使学生领悟化归思想在解决问题中的作用。
情感目标： 学生在参与中感受数学，探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。
二、教学重难点：
教学重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数图象和性质；
教学难点：底数a对函数值变化的影响及对数函数性质的应用。
三`教学方法：
通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点
四、课堂结构设计：
本节课是概念、图象及性质的新授课，为了使学生更好的达成学习目标我设计了以学生活动为主体，以培养学生能力为中心，提高课堂教学质量为目标的课堂结构。这是我的课堂结构设计：
五、教学媒体设计：
根据本节课的教学任务和学生学习的需要，我设计了利用多媒体课件展示引例、例题、习题和练习……，增大教学的容量，也使学生易于接受，提高学生的学习兴趣和积极性；利用几何画板演示作图，展示图象的动态变化过程，有效地突出重点、突破难点、提高教学效率，增强直观性和准确性。这是我的教学媒体设计：
媒体类型
媒体内容要点
教学作用
课件
回顾复习本节课要用到以前所学的知识
提供事实，建立经验
创设情境
创设情境，引发动机
探究内容提示
设难置疑，引起思辨
探究结论展示
提供事实，建立经验
应用练习反馈内容
展示事例，开阔视野
几何画板文件
对数函数的图象随着a的变化而变化的过程
展示事例，开阔视野;
欣赏审美，陶冶情操。
坐标纸
统一坐标系
为学生规范作图提供帮助
板书
本节课重要概念、例题、结论
提供事实，建立经验
六、教学过程设计
在对教材及学生全面深入了解的基础上，我设计了以下五个教学环节：
教学环节
问题与情境
师生互动
设计意图
环节一：创设情境、
复习引入
回顾复习：
1、指数与对数的相互转化
ab＝N (logaN＝b；
2、回顾从初中到高中研究函数的过程。
师生共同回顾旧知识。
让学生很自然地从指数式过度到对数式。
清楚了函数研究的过程，为对数函数的研究做作好铺垫。
活动一：
引例1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂多少次后，得到细胞个数x?你能否用细胞个数x把分裂次数y表示出来？
引例2、用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，试写出残留污垢x与漂洗次数y的关系式.
问题1、上述两个问题中的函数解析式有什么共同特征你能归纳出这类函数的一般式吗？
师：给出引例，提出问题1。
生：回答问题1。
师：引导学生从函数的实际出发，解释两个变量之间的关系，把解析式概括到y=logax形式。
通过在指数函数一节曾经做过的一道习题改编入手，以旧代新逐层递进，不仅可以检测学生指数式和对数式互化的学习情况，而且能激发学生的好奇心，开拓学生的知识面，自然引出对数函数的概念，从而引入课题
环节二：探索新知、形成概念
活动二：
归纳出对数函数的概念。
思考：为什么且？为什么？
练一练，判断下列哪些是对数函数：
师：板书对数函数的概念。
师：引导学生用对数的定义分析、回答。
1、抽象出对数函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法。
2、让学生对对数函数的定义有更深刻的理解
活动三：
1、用描点法画出下列三组函数的图象：
第一组：和
第二组：和
第三组：和
2、各组中两函数的底数有什么关系，底数有什么关系？
3、在同一坐标系中观察各函数的图，判断那些函数是增函数，哪些函数是减函数，它们的底数有什么共同特征？
生：独立画图，同学间交流。
师：课堂巡视，个别辅导，展示画得较好的个别同学图象。
生：个别同学尝试回答。
师：引导学生发现、观察、对比底数不同对函数图象的影响。
1.培养学生的动手能力；
2.为下面学生探索对数函数的图象和性质奠定基础。通过学生讨论，培养学生交流合作能力。
活动四：
你能思考并归纳出
且中，当和
时，两种图象的特点，并归纳出对数函数的性质吗
生：观察图象讨论、交流合作，归纳出对数函数的共同性质。
师：注意引导学生从函数性质去分析。
获得对数函数的图象和性质，明确底数a是确定对数函数图象的要素，渗透分类讨论思想。
图
象
定义域
值域
R
过定点（1，0）
在上为增函数
当
当
当在上为减函数
当
当
对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象和性质
通过对数函数图象的观察，分析总结出对数函数的性质，有利于加深学生对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生形成过程，逐步培养学生的抽象概括能力。
环节三：初步应用、完善认识
活动五：
例1、求下列函数的定义域：。
（1）
（2）
例2、比较下列各题中两个数值的大小：
师：分析函数的定义域必须使函数的解析式有意义，并板书解读过程。
生：认真听讲，积极思考，叙述解例1的步骤。
师：引导学生利用对数函数的单调性比较两个对数值得大小。
及时检验与巩固学生对定义的理解以及对对数函数性质的简单应用。
环节四：应用知识、巩固提高
题组练习1：求下列函数的定义域：
(1)、
(2) 、
题组练习2: 比较下列各题中两个值的大小:
(1)、
(2)、
(3)、
(4)、
(5)、
(6)、
生：口答问题
师：适当点评。
学生对所学知识的一个应用过程、对所掌握的解题方法的一个巩固过程，是知识的一个再体现过程。
环节五：归纳总结、布置作业
1、你能归纳出这节课的学习内容吗？
小组讨论，合作交流，由学生代表总结表达，教师补充，并总结：
1、引入新知一定义：底数真数有范围；
2、探究性质和图象：共性异性源于a；
3、比较大小三类型：分型别类原理一（同底不同真、同真不同底、底真都不同）；
学生在教学反思中，整理知识，进一步巩固和提高对数函数及其性质。
布置作业：①必做作业：课本第74页第7题和第8题．
②选做作业：（课后探究）指数函数和对数函数之间有怎样的关系呢？
这使学生在学习新知识的基础上,复习旧知识,并结合预习,解决问题.目的是让学生学以致用,注重新旧知识的联系与应用。
七、教学评价分析
根据本节课的特点我从以下两个方面进行教学评价：
1、关注学生在整个探究过程中的的表现，包括学生的投入程度、思维水平的发展，具体体现在：
（1）、在对数函数概念形成的过程中，学生的思维发展过程，学生的概括问题的能力；
（2）、在对数函数的性质的探究过程中，学生分析和解决问题的能力。
2、在练习中检测学生对本节课知识的掌握情况。
通过以上教学评价，学生学习激情更加高涨，老师也可以根据学生的反映情况随时调控教学。
第2课时 对数函数及其性质的应用
学习目标：1.掌握对数函数的单调性，会进行同底对数和不同底对数大小的比较．(重点)2.通过指数函数、对数函数的学习，加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用．(重点)
[合 作 探 究·攻 重 难]
比较对数值的大小
比较下列各组值的大小．
(1)log5与log5；
(2)log2与log2；
(3)log23与log54.
【导学号：37102296】
[解] (1)法一(单调性法)：对数函数y＝log5x在(0，＋∞)上是增函数，而<，所以log5法二(中间值法)：因为log5<0，log5>0，
所以log5(2)由于log2＝，log2＝.
又因对数函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，
且>，所以0>log2>log2，
所以<，所以log2(3)取中间值1，
因为log23>log22＝1＝log55>log54，
所以log23>log54.
[规律方法] 比较对数值大小的常用方法
???同底数的利用对数函数的单调性?
???同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化?
???底数和真数都不同，找中间量?
提醒：比较数的大小时先利用性质比较出与零或?的大小?
[跟踪训练]
1．比较下列各组值的大小：
(1)log0.5，log0.6.
(2)log1.51.6，log1.51.4.
(3)log0.57，log0.67.
(4)log3π，log20.8.
[解] (1)因为函数y＝logx是减函数，且0.5<0.6，所以log0.5>log0.6.
(2)因为函数y＝log1.5x是增函数，且1.6>1.4，所以log1.51.6>log1.51.4.
(3)因为0>log70.6>log70.5，
所以<，
即log0.67(4)因为log3π>log31＝0，log20.8log20.8.
解对数不等式
已知函数f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(6－2x)(a＞0，且a≠1)．
(1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域；
(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围．
思路探究：(1)直接由对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合；
(2)分a＞1和0＜a＜1求解不等式得答案．
[解] (1)由解得1＜x＜3，∴函数φ(x)的定义域为{x|1＜x＜3}．
(2)不等式f(x)≤g(x)，即为loga(x－1)≤loga(6－2x)，
①当a＞1时，不等式等价于解得1②当0＜a＜1时，不等式等价于解得≤x<3.
综上可得，当a＞1时，不等式的解集为；
当0＜a＜1，不等式的解集为.
[规律方法]
常见的对数不等式有三种类型：
?1?形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论；
?2?形如logax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解；
?3?形如logax＞logbx的不等式，可利用图象求解.
[跟踪训练]
2．(1)已知loga>1，求a的取值范围；
(2)已知log0.7(2x)【导学号：37102297】
[解] (1)由loga>1得loga>logaa.
①当a>1时，有a<，此时无解．
②当0所以a的取值范围是.
(2)因为函数y＝log0.7x在(0，＋∞)上为减函数，
所以由log0.72x1.
即x的取值范围是(1，＋∞)．
对数函数性质的综合应用
[探究问题]
1．函数f(x)＝log(2x－1)的单调性如何？求出其单调区间．
提示：函数f(x)＝log(2x－1)的定义域为，因为函数y＝logx是减函数，函数y＝2x－1是增函数，所以f(x)＝log(2x－1)是上的减函数，其单调递减区间是.
2．如何求形如y＝logaf(x)的值域？
提示：先求y＝f(x)的值域，注意f(x)>0，在此基础上，分a>1和0 (1)已知y＝loga(2－ax)是[0,1]上的减函数，则a的取值范围为( )
【导学号：37102298】
A．(0,1) B．(1,2)
C．(0,2) D．[2，＋∞)
(2)函数f(x)＝log(x2＋2x＋3)的值域是________．
思路探究：(1)结合对数函数及y＝2－ax的单调性，构造关于a的不等式组，解不等式组可得．
(2)先求真数的范围，再根据对数函数的单调性求解．
(1)B (2)(－∞，－1] [(1)∵f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，且y＝2－ax在[0,1]上是减函数，
∴
即∴∴1＜a＜2.
(2)f(x)＝log(x2＋2x＋3)＝log[(x＋1)2＋2]，
因为(x＋1)2＋2≥2，
所以log[(x＋1)2＋2]≤log2＝－1，所以函数f(x)的值域是(－∞，－1]．]
母题探究：1.求本例(2)的函数f(x)在[－3,1]上的值域．
[解] ∵x∈[－3,1]，
∴2≤x2＋2x＋3≤6，
∴log6≤log(x2＋2x＋3)≤log22，
即－log26≤f(x)≤1，
∴f(x)的值域为[－log26,1]．
2．若本例(2)中的函数在(－∞，a]上单调递增，求a的取值范围．
[解] 由复合函数的单调性可知，
函数g(x)＝x2＋2x＋3在(－∞，a]上单调递减，所以a≤－1，即实数a的取值范围为(－∞，－1]．
[规律方法]
?．已知对数型函数的单调性求参数的取值范围，要结合复合函数的单调性规律，注意函数的定义域求解；若是分段函数，则需注意两段函数最值的大小关系．
?．求对数型函数的值域一般是先求真数的范围，然后利用对数函数的单调性求解．
[当 堂 达 标·固 双 基]
1．设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( )
A．a>c>b B．b>c>a
C．c>b>a D．c>a>b
D [a＝log32log22＝1，由对数函数的性质可知log522．函数y＝log(2x＋1)的值域为________.
【导学号：37102299】
(－∞，0) [∵2x＋1>1，函数y＝logx是(0，＋∞)上的减函数，
∴log(2x＋1)3．若函数f(x)＝log2(ax＋1)在[0,1]上单调递增，则实数a的取值范围是________．
(0，＋∞) [由题意得解得a>0.]
4．函数f(x)＝log2(1＋2x)的单调增区间是______．
[易知函数f(x)的定义域为，又因为函数y＝log2x和y＝1＋2x都是增函数，所以f(x)的单调增区间是.]
5．已知a＞0且满足不等式22a＋1＞25a－2.
(1)求实数a的取值范围；
(2)求不等式loga(3x＋1)(3)若函数y＝loga(2x－1)在区间[1,3]上有最小值为－2，求实数a的值.
【导学号：37102300】
[解] (1)∵22a＋1＞25a－2，∴2a＋1＞5a－2，即3a＜3，∴a＜1，即0＜a＜1.
(2)由(1)得，0＜a＜1，∵loga(3x＋1)∴
即解得即不等式的解集为.
(3)∵0＜a＜1，∴函数y＝loga(2x－1)在区间[1,3]上为减函数，∴当x＝3时，y有最小值为－2，即loga5＝－2，∴a－2＝＝5，解得a＝.
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质
第1课时 对数函数的图象及其性质
A级 基础巩固
一、选择题
1．已知集合A＝{y|y＝log2x，x>1}，B＝，则A∩B＝( )
A．{y|01}
C. D．?
解析：因为A＝{y|y>0}，B＝{y|y>1}．
所以A∩B＝{y|y>1}．
答案：B
2．已知a＝21.2，b＝，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为( )
A．c＜b＜a B．c＜a＜b
C．b＜a＜c D．b＜c＜a
解析：a＝21.2＞20＝1，b＝＝2＞20＝1，又因为a＝21.2＝2＞2＝b，所以a＞b.c＝2log52＝log54＜1，所以a＞b＞c.
答案：A
3．若f(x)＝，则f(x)的定义域为( )
A. B.
C. D．(0，＋∞)
解析：由题意应有解得
所以－＜x＜0.故选A.
答案：A
4．已知f(x)为R上的增函数，且f(log2x)>f(1)，则x的取值范围为( )
A. B.∪(2，＋∞)
C．(2，＋∞) D．(0，1)∪(2，＋∞)
解析：依题意有log2x>1，所以x>2.
答案：C
5．已知a>0，且a≠1，则函数y＝x＋a与y＝logax的图象只可能是( )
解析：当a>1时，函数y＝logax为增函数，且直线y＝x＋a与y轴交点的纵坐标大于1；当0答案：C
二、填空题
6．下列各函数是对数函数的序号是________．
①y＝log32x；②y＝log3(x＋1)；
③y＝log3；④y＝－log3x.
解析：①中，真数不是自变量x，故不是对数函数；②同①，不是对数函数；③中，log3＝log3x＝log9x，满足对数函数的三个条件特征，故是对数函数；④中，－log3x＝logx，是对数函数．
答案：③④
7．函数y＝loga(2x－3)＋1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．
解析：当2x－3＝1，即x＝2时，y＝1，故点P的坐标是(2，1)．
答案：(2，1)
8．函数f(x)＝2x＋log2x(x∈[1，2])的值域为________．
解析：因为y＝2x，y＝log2x在各自定义域上均为增函数，所以f(x)＝2x＋log2x在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2，5]．
答案：[2，5]
三、解答题
9．比较下列各组数的大小；
(1)log0.90.8，log0.90.7，log0.80.9；
(2)log32，log23，log4.
解：(1)因为y＝log0.9x在(0，＋∞)上是减函数，
且0.9＞0.8＞0.7，所以1＜log0.90.8＜log0.90.7.
又因为log0.80.9＜log0.80.8＝1，
所以log0.80.9＜log0.90.8＜log0.90.7.
(2)由log31＜log32＜log33，得0＜log32＜1.
又因为log23＞log22＝1，log4＜log41＝0，
所以log4＜log32＜log23.
10．已知函数f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0且a≠1)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的最小值为－2，求实数a的值．
解：(1)由题意得解得－1所以函数f(x)的定义域为(－1，3)．
(2)因为f(x)＝loga[(1＋x)(3－x)]
＝loga(－x2＋2x＋3)＝loga[－(x－1)2＋4]，
若0所以loga4＝－2，a－2＝4，
所以a＝.
若a>1，则当x＝1时，f(x)有最大值loga4，
f(x)无最小值．
综上可知，a＝.
B级 能力提升
1．函数f(x)＝loga|x|＋1(a＞1)的图象大致为( )
解析：方法一：先画y＝logax的图象，然后作y＝logax的图象关于y轴对称的图象，将两个函数的图象向上平移1个单位，即得到函数y＝loga|x|＋1(a＞1)的大致图象．
方法二：函数f(x)＝loga|x|＋1(a＞1)是偶函数，所以f(x)的图象关于y轴对称，当x＞0时，f(x)＝logax＋1是增函数；当x＜0时，f(x)＝loga(－x)＋1是减函数，又因为图象过(1，1)，(－1，1)两点，结合选项可知，选C.
答案：C
2．给出函数f(x)＝则f(log23)＝______．
解析：因为1所以f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log23＋2)＝
f(log23＋3)＝f(log224)＝＝
答案：
3．已知实数x满足－3≤logx≤－.求函数y＝·的值域．
解：y＝＝(log2x－1)(log2x－2)＝
logx－3log2x＋2.
因为－3≤logx≤－，所以≤log2x≤3.
令t＝log2x，则t∈，
y＝t2－3t＋2＝－，
所以t＝时，ymin＝－；t＝3时，ymax＝2.
故函数的值域为.
