必修五 2.5数列求和专题练习

数列求和专题练习
一、单选题
1．已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有（　　）
A． a1+a101＞0 B． a2+a100＜0 C． a3+a99=0 D． a51=51
2．等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则前9项的和S9等于( )．
A． 66 B． 99 C． 144 D． 297
3．已知等差数列，为其前项和，若，且，则（ ）
A. B. C. D.
4．数列前项的和为（ ）
A． B．
C． D．
5．数列的通项公式，则其前项和（ ）
A． B． C． D．
6．设是等差数列的前项和，已知，则等于 （ ）
A． 13 B． 35 C． 49 D． 63
7．设 ，则f(n)等于(　　)
A. B. C. D.
8．已知是由正数组成的等比数列， 表示的前项的和，若， ，则的值是（ ）．
A． B． C． D．
9．数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n＋3，则a4＋a5＋…＋a10等于(　　)
A． 171 B． 21 C． 10 D． 161
10．数列的通项公式是，若前n项和为10，则项数n为（ ）
A． 11 B． 99 C． 120 D． 121
11．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k＝( )．
A．9 B．8 C．7 D．6
12．设数列为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意都有成立，则k的值为（ ）
A．22 B．21 C．20 D．19
二、填空题
13．计算：__________．
14．定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积.已知数列是等积数列且，公积为10，那么这个数列前21项和的值为__________．
15．已知数列的前项和，则数列的通项公式为 .
16．设等比数列的前项和为,已知则的值为 ．
三、解答题
17．各项均为正数的数列满足：是其前项的和，且.数列满足，.
（Ⅰ）求及通项；（Ⅱ）求数列的通项.
18．已知是递增的等差数列，，是方程的根。
（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.
19．已知数列的前项和.
(I) 求证：数列为等差数列；
(II) 求数列的前项和。
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
B
A
C
D
C
D
C
B
C
13． 14．72 15． 16．1
17．(Ⅰ) （Ⅱ）
【详解】
（Ⅰ）在中，令得；令得；
令得；
当时，
故①②得，
即
数列是等差数列，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
记 ，则
两式相减得，


又也符合，
，即
18．（1）（2）
【详解】
（1）方程的两个根为2，3，由题意得因为.
设数列的公差为d，则，故，从而.
所以的通项公式为.
（2）设的前项和为，由（1）知，则
①
②
①-②得.
所以，.
19．（1）见解析（2）
【详解】
（I） 解：由及得
所以,
又,
所以,
是以-1为首项，-1为公差的等差数列
(II)由（I）得，所以
（1）-（2）得
所以.