人教版初中数学九年级上册21.2.1配方法解一元二次方程同步练习题（解析版）

九年级上册第二十一章《配方法解一元二次方程》同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．用配方法解方程变形后为　　
A． B．
C． D．
2．将方程左边变成完全平方式后，方程是（ ）
A． B． C． D．
3．若方程x2﹣8x+m=0可以通过配方写成（x﹣n）2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成（　　）
A． （x﹣n+5）2=1 B． （x+n）2=1 C． （x﹣n+5）2=11 D． （x+n）2=11
4．对二次三项式x2－10x＋36，小聪同学认为：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11；小颖同学认为：可以取两个不同的值，使它的值等于11.你认为( )
A． 小聪对，小颖错 B． 小聪错，小颖对 C． 他们两人都对 D． 他们两人都错
5．如果一元二次方程x2-ax+6=0经配方后，得（x+3）2=3，则a的值为（　　）
A． 3 B． -3 C． 6 D． -6


二、填空题
6．方程x2－2x－2＝0的解是____________.
7．总结配方法解一元二次方程的步骤是：
(1)化二次项系数为__________；
(2)移项，使方程左边只有__________项；
(3)在方程两边都加上__________平方；
(4)用直接开平方法求出方程的根.
8．（1）____)2，（2）x2-_______.
9．把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是____________；若多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_________.
10．x?-3x+____=(x-___)?.

三、解答题
11．解方程：．
12．用配方法解方程：．
13．用配方法说明：不论x取何值，代数式2x2+5x-1的值总比代数式x2+7x-4的值大，
并求出两代数式的差最小时x的值．
14．已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，
（1）求k的取值范围；
（2）当k=2时，请用配方法解此方程．
15．大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为　，再进行配方．现请你先阅读如下方程（）的解答过程，并按照此方法解方程（）．方程（）．
解：，
，
，
，
，．
方程（）．
试卷第2页，总2页

参考答案
1．A
【解析】
【分析】
在本题中，把常数项-2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．
【详解】
把方程x2-4x-2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=2,方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=2+4,配方得（x-2）2=6．
故选：A
【点睛】
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
2．A
【解析】
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴.
故选A.
【点睛】
配方法的一般步骤：（1）将常数项移到等号右边；
（2）将二次项系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
3．D
【解析】分析：已知方程x2﹣8x+m=0可以配方成（x﹣n）2=6的形式，把x2﹣8x+m=0配方即可得到一个关于m的方程，求得m的值，再利用配方法即可确定x2+8x+m=5配方后的形式．
详解：∵x2﹣8x+m=0，∴x2﹣8x=﹣m，∴x2﹣8x+16=﹣m+16，∴（x﹣4）2=﹣m+16，依题意有：n=4，﹣m+16=6，∴n=4，m=10，∴x2+8x+m=5是x2+8x+5=0，∴x2+8x+16=﹣5+16，∴（x+4）2=11，即（x+n）2=11．
故选D．
点睛：考查了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
4．D
【解析】
【分析】
通过配方写成完全平方的形式，用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．再说明他的说法错误．
【详解】
当x2-10x+36=11时；
x2-10x+25=0；
（x-5）2=0，
x1=x2=5，
所以他们两人的说法都是错误的，
故选D.
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.
配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
5．D
【解析】
【分析】
可把（x+3）2=3按完全平方式展开，对比即可知a的值．
【详解】
根据题意，（x+3）2=3可变为：x2+6x+6=0，和已知一元二次方程x2-ax+6=0比较知a=-6．
故选：D
【点睛】
本题考核知识点：本题考查了配方法解一元二次方程，是基础题．
6．x1＝1＋，x2＝1－
【解析】分析: 首先把常数-2移到等号右边，再两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方公式，再开方，解方程即可.
详解: x2-2x-2=0，
移项得：x2-2x=2，
配方得：x2-2x+1=2+1，
（x-1）2=3，
两边直接开平方得：x-1=±，
则x1=+1，x2=-+1．
故答案为：x1＝1＋，x2＝1－.
点睛: 此题主要考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.
7． 1 二次项及一次 一次项系数一半的
【解析】分析：根据配方法的步骤解方程即可．
详解：总结配方法解一元二次方程的步骤是：
(1)化二次项系数为1；
(2)移项，使方程左边只有二次项及一次项；
(3)在方程两边都加上一次项系数一半的平方；
(4)用直接开平方法求出方程的根.
点睛：此题考查了配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
8．3
【解析】
【详解】
根据完全平方公式得，
3)2；
x2-.
故答案为3；.
9．；2或6.
【解析】
【分析】
首先把一元二次方程3x2-2x-3=0提出3,然后再配方即可;
【详解】
根据题意,一元二次方程3x2-2x-3=0化成,
括号里面配方得,,即;
∵多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式,
,
∴解得a=2或6.故答案为：(1). ； (2). 2或6.
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程,解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤.
10． ,
【解析】分析：根据配方法可以解答本题．
详解：∵x2﹣3x+=（x﹣）2，
故答案为：．
点睛：本题考查了配方法的应用，解题的关键是熟练掌握配方法．
11．，．
【解析】
【分析】
两边都加1，运用配方法解方程.
【详解】
解：，
，
，
所以，．
【点睛】
本题考核知识点：解一元二次方程. 解题关键点：掌握配方法.
12．，．
【解析】
【分析】
利用配方法得到（x﹣）2=，然后利用直接开平方法解方程即可．
【详解】
x2﹣x=﹣，
x2﹣x+=﹣+，
（x﹣）2=
x﹣=±，
所以x1=，x2=1．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
13．详见解析.
【解析】
【分析】
用求差法比较代数式2x2+5x-1的值总与代数式x2+7x-4的大小，即2x2+5x-1-（x2+7x-4）=2x2+5x-1-x2-7x+4=x2-2x+3=（x-1）2+2；当x=1时，两代数式的差最小为2．
【详解】
解：2x2+5x-1-（x2+7x-4）=2x2+5x-1-x2-7x+4=x2-2x+3=（x-1）2+2，∵（x-1）2≥0，∴（x-1）2+2＞0，即2x2+5x-1-（x2+7x-4）＞0，∴不论x取任何值，
代数式2x2+5y-1的值总比代数式x2+7x-4的值大，
当x=1时，两代数式的差最小为2．
【点睛】
本题考核知识点：配方.解题关键点：用求差法和配方法比较代数式的大小.
14．（1）k≥﹣1且k≠0；（2）x1=，x2=．
【解析】试题分析：（1）当k=0时，是一元一次方程，有解；当k≠0时，方程是一元二次方程，因为方程有实数根，所以先根据根的判别式△≥0，求出k的取值范围；
（2）当k=2时，把k值代入方程，用配方法解方程即可．
解：（1）∵一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，
∴22+4k≥0，k≠0，
解得，k≥﹣1且k≠0；
（2）当k=2时，原方程变形为2x2+2x﹣1=0，
2（x2+x）=1，
2（x2+x+）=1+，
2（x+）2=，
（x+）2=
x+=±，
x1=，x2=．
15． ，.
【解析】
【分析】
参照范例的步骤和方法进行分析解答即可.
【详解】
原方程可化为：，
∴ ，
∴ ，
∴ ，　.
【点睛】
读懂范例中的解题方法和步骤是解答本题的关键.