2018-2019学年高二物理沪科版选修3-2学案：第2章 章末复习课

章末复习课
[巩固层·知识整合]
[体系构建]
[核心速填]
1．交变电流
(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流．
(2)产生：线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动．
(3)中性面的特点：磁通量最大，感应电动势为0，电流方向改变．
2．描述交变电流的物理量
(1)最大值：Em＝nBSω.
(2)有效值：正弦交流电E＝Em.
(3)瞬时值表达式：e＝nBSωsin_ωt(中性面开始计时)．
3．电感器、电容器对交流电的作用
电感器的特点：通直流、阻交流，通低频、阻高频．
电容器的特点：通交流、隔直流，通高频、阻低频．
[提升层·能力强化]
交变电流的“四值”及其应用
交变电流的四值是指瞬时值、最大值、有效值和平均值．
1．瞬时值
它反映不同时刻交变电流的大小和方向，正弦交流电瞬时值表达式为e＝Em sin ωt，i＝Im sin ωt.应当注意必须从中性面开始．
2．最大值
它是瞬时值的最大值．它反映的是交变电流大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大．Em＝nBSω(转轴垂直于磁感线)．电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值．
3．有效值
交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫作这一交流的有效值．正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是U＝Em，I＝Im.对于非正弦交变电流的有效值，以上关系不成立，应根据定义来求．通常所说的交流电压、电流是用电压表、电流表测得的，都是指有效值．用电器上所标电压、电流值也是指有效值．在计算交变电流通过导体产生热量、电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用有效值．
4．平均值
它是指交流电图像中图线与横轴所围成的面积值跟时间的比值．其量值可用法拉第电磁感应定律＝n·来求，当线圈从中性面转过90°的过程中，有＝Em.计算平均值切忌用算术平均法，即＝求解，平均值不等于有效值．
　如图2-1所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω，求：
图2-1
(1)转动过程中感应电动势的最大值；
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势；
(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
(4)交变电压表的示数；
(5)线圈转动一周外力所做的功；
(6)周期内通过R的电荷量为多少？
【思路点拨】　由Em＝nBSω求最大值，由瞬时值表达式求60°角时瞬时值，电压表示数为路端电压的有效值，由能量守恒求外力做功．
【解析】　(1)感应电动势的最大值为
Em＝nBSω＝3.14 V.
(2)转过60°角时的瞬时感应电动势为
e＝Emcos 60°＝3.14×0.5 V＝1.57 V.
(3)转过60°角过程中产生的平均感应电动势为
＝n＝n
＝100× V≈2.6 V.
(4)电压表示数为外电路电压的有效值
U＝·R＝×4 V≈1.78 V.
(5)转动一周所做的功等于电流产生的热量
W＝Q＝()2··T＝0.99 J.
(6)周期内通过电阻R的电荷量为
Q＝·＝·
＝·＝＝0.086 6 C.
【答案】　(1)3.14 V　(2)1.57 V　(3)2.6 V
(4)1.78 V　(5)0.99 J　(6)0.086 6 C
[一语通关]　最大值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的使用：
?1?在研究电容器的耐压值时，只能用最大值.
?2?在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值W＝EIt，Q＝I2Rt，交流电表指示的也是有效值.
?3?在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值.
?4?在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值.
[针对训练]
1．如图2-2甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场．已知线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝1.0 Ω，所围成矩形的面积S＝0.040 m2，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁场的磁感应强度随时间按如图2-2乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBmScos t，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期．忽略灯丝电阻随温度的变化，求：
图2-2
(1)线圈中产生感应电动势的最大值；
(2)小灯泡消耗的电功率；
(3)在磁感应强度变化的0～时间内，通过小灯泡的电荷量．
【解析】　(1)因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同，所以由图像可知，线圈中产生交变电流的周期为
T＝3.14×10－2 s
所以线圈中感应电动势的最大值为
Em＝＝8.0 V.
(2)根据欧姆定律，电路中电流的最大值为Im＝＝0.80 A
通过小灯泡电流的有效值为I＝＝ A
小灯泡消耗的电功率为P＝I2R＝2.88 W.
(3)在磁感应强度变化的0～时间内，线圈中感应电动势的平均值，＝nS
通过灯泡的平均电流，＝＝
通过灯泡的电荷量Q＝Δt＝＝4.0×10－3 C.
【答案】　(1)8.0 V　(2)2.88 W　(3)4.0×10－3 C
正弦交变电流图像问题的分析
正弦交流电图像一般是i-t，e-t，Φ-t图像，每个图像上一个完整的正弦曲线的水平长度就是一个周期，根据ω＝可以求出ω，根据f＝可以求出频率，进而知道1 s中电流方向的改变次数为2f次．
i-t，e-t图像峰值对应线圈平面处于与磁感线平行的位置，磁通量为零，磁通量变化率最大．i-t，e-t图像与横轴交点处，对应线圈位于中性面位置，磁通量最大，磁通量变化率为零．Φ-t图像峰值对应电流为零，Φ-t图像是正弦规律变化时，对应的i-t，e-t图像是余弦规律变化．感应电动势最大值E＝nBSω.
正弦交变电流随时间的变化情况可以从图像上表示出来，图像描述的是交变电流随时间变化的规律，它是一条正弦曲线，如图2-3所示．
图2-3
从图像中可以解读到以下信息：
1．交变电流的最大值Im、周期T.
2．因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻．
3．因线圈平行磁感线时，感应电动势最大，感应电流最大，磁通量为零，所以可确定线圈平行磁感线的时刻．
　(多选)如图2-4甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图2-4乙中曲线a、b所示，则(　　)
甲　　　　　　　　乙
图2-4
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
【思路点拨】　由e的瞬时值结合中性面特点确定线圈位置，由乙图可确定曲线a的最大值及a、b的周期，由w＝及Em＝nBSω可求b的最大值．
AC　[由交变电流的图像获得最大值、周期等信息，结合交变电流的产生过程求解．
A．由题给图像可知，两次转动都是从中性面开始计时的，故A正确．
B．由图像可知，曲线a、b对应的线圈转动的周期之比为2∶3，则转速之比为3∶2，故B错误．
C．由图像可知曲线a的周期Ta＝4×10－2 s，则曲线a表示的交变电动势频率fa＝＝25 Hz，故C正确．
D．交变电动势的最大值Em＝nBSω，则曲线a、b表示的交变电动势的峰值之比为Ema∶Emb＝ωa∶ωb＝3∶2，即Emb＝Ema＝10 V，故曲线b表示的交变电动势的有效值为E有＝ V＝5 V，故D错误．]
[一语通关]　正弦交流电的图像是一条正弦曲线，从图像中可以得到以下信息：
?1?周期?T?和角速度?ω?：线圈转动的角速度ω＝.
?2?峰值?Em，Im?：图像上的最大值，可计算出有效值E＝，I＝.
?3?瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值.
?4?可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻.
?5?判断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率的变化情况.
[针对训练]
2．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图2-5甲所示，产生的交变电动势的图像如图2-5乙所示，则(　　)
图2-5
A．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零
B．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合
C．线框产生的交变电动势有效值为311 V
D．线框产生的交变电动势频率为100 Hz
B　[线框中感应电动势与磁通量的变化率成正比，而t＝0.005 s时e最大，故A错误；t＝0.01 s时e＝0，故B正确；电动势有效值为311× V≈220 V，故C错误；周期T＝0.02 s，频率f＝＝50 Hz，故D错误．]