北师大版本数学八年级上册5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式教学设计
课题
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
单元
第五章第7节
学科
数学
年级
八年级上
教材分析
《用二元一次方程组确定一次函数表达式》是北师大版教科书八年级（上）第五章第七节内容。本课主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，探索利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.这一内容是上一课时内容的自然发展，上一课时探索了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图像解法，本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而发展学生数形结合的意识。
学情分析
学生的知识技能基础：学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第四章也学习了一些确定一次函数表达式的基本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫.由于上节课的惯性，学生易在图像法上停留，因为图像法很直观，容易接受，因此本节课对代数方法的渗透应有一个循序渐进的过程
学习
目标
1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.
2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
3.进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.
重点
利用待定系数法和图像法求函数的表达式；
难点
图像特征与二元一次方程组的关系
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：同学们我们来复习一下上节课的内容
二元一次方程组与一次函数有何联系?
1、二元一次方程的解是一次函数上点的坐标; 一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解.
2、从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；
回顾方程组和一次函数的对应关系，思考老师提出问题，并积极回答问题
回忆旧知，为本节课学习新的知识做铺垫。
讲授新课
活动探究一：想一想， 回答下面的问题
A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数。1小时后乙距A地80千米； 2小时后甲距A地30千米。问：经过多长时间两人相遇 ?
你是怎样做的？与同伴进行交流。
小明：可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了.
小颖：对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时 s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，
即可以求出乙 中s 与t 之间的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了！
小亮：1 时后乙距A地 80km,即乙的速度是20km/h 2 时后甲距A地30km,故甲的速度是15km/h,由此可以求出甲乙两人的速度和------
讨论：
（1）你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？
（2）小明的方法求出的结果准确吗？
在上面的问题中，用画图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。
活动探究二：想一想， 回答下面的问题（小组讨论，5min）
例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
（1） 写出y与x之间的函数表达式；
（2） 旅客最多可免费携带多少千克的行李？
像本例这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。
变式1： 函数y=2x+b的图象经过点（a, 7）和（－2，a）, 求这个函数表达式。
变式2：已知一次函数y=kx-8的图象经过点（2，-4）,则k=______.
变式3．如图所示，一次函数图象经过点A，且与
正比例函数y＝－x的图象交于点B，则
该一次函数的表达式为( )
A．y＝－x＋4 B．y＝x－4
C．y＝x＋4 D．y＝－x－4
拓展提高：
如图所示，已知一次函数经过A（2,8），B(0,4)，与x轴交于点C，经过点D（3,0）的直线DE平行于OA，并与直线AB交于点E.
(1)直线AB的解析式为_______________
(2)直线DE的解析式为_______________
(3)求△ECD的面积.
作业布置：
必做题：教材P128，习题5.7第1、2题
选做题：教材P128，习题5.7第3题
根据图像，用待定系数法求解两个一次函数的解析式。通过对比，回答问题二，解相当于交点坐标的横纵坐标。
交点即为相遇地，求出交点的横坐标即为相遇的时间。
分析讨论得：图像不能准确的得到，需要求解。
积极联系上节课的内容，发现：二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的交点坐标。
通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系. 通过“小明的方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容。
通过引例的分组探索，深刻理解图像方法可以更直观、形象，但缺乏准确，用代数方法虽然准确，但不够形象和直观．
课堂小结
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b(k≠0)；
2．将已知条件代入上述表达式中得看看，k,b的二元一次方程组；
3．解这个二元一次方程组得k,b，进而得到一次函数的表达式.
学生思考回答，不足的地方教师补充和强调。
通过提问方式引导学生小结本节知识及学习活动，养成学习—总结—学习的良好学习习惯，发挥自我评价的作用，进一步培养学生的语言表达能力。
板书
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
一、函数与方程之间的关系．
二、解决实际问题 ．
三、利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤
例题
变式
课件21张PPT。5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式北师大版 八年级上上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入 二元一次方程组与一次函数有何联系? 1、二元一次方程的解是一次函数上点的坐标; 一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解.
2、从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数。1小时后乙距A地80千米； 2小时后甲距A地30千米。问：经过多长时间两人相遇 ?
你是怎样做的？与同伴进行交流。活动探究一：想一想， 回答下面的问题（小组讨论，4min）上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解小明：可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了.乙甲上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解小颖：对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时 s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，
即可以求出乙 中s 与t 之间的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了！解：依题意，得解得：上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解小亮：1 时后乙距A地 80km,即乙的速度是20km/h
2 时后甲距A地30km,故甲的速度是15km/h,
由此可以求出甲乙两人的速度和------
解：设甲乙两人同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100
解得：解：上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解讨论：
（1）你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？
（2）小明的方法求出的结果准确吗？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解在上面的问题中，用画图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。1.用一元一次方程的方法可以解决问题2.用方程组的方法可以解决问题3.用图象法可以解决问题解决问题的方法有：上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解例：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，王华带了90千克的行李，交了行李费10元 （1）写出y与x之间的函数表达式 （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 活动探究二：想一想， 回答下面的问题（小组讨论，5min）上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0) 根据题意，得解得（2）当x=30时，y=0.所以旅客最多可免费携带30千克的行李．上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 像本例这样，先设出函数表达式y=kx+b（k≠0) ，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式；
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；
3.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式. 上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习变式1：已知一次函数y=kx-8的图象经过点（2，-4）,则k=______.
变式2：函数y=2x-3，当x=1时, y的值是（ ）
A、1 B、0 C、－1 D、－52C上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习变式3： 函数y=2x+b的图象经过点（a, 7）和（－2，a）, 求这个函数表达式。上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习变式4．如图所示，一次函数图象经过点A，且与
正比例函数y＝－x的图象交于点B，则
该一次函数的表达式为( )
A．y＝－x＋4 B．y＝x－4
C．y＝x＋4 D．y＝－x－4-24C上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高 如图所示，已知一次函数经过A（2,8），B(0,4)，与x轴交于点C，经过点D（3,0）的直线DE平行于OA，并与直线AB交于点E.
(1)直线AB的解析式为_______________
(2)直线DE的解析式为_______________
(3)求△ECD的面积.yEDABCOxy=2x+4y=4x-12S=20上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b(k≠0)；
2．将已知条件代入上述表达式中得看看，k,b的二元一次方程组；
3．解这个二元一次方程组得k,b，进而得到一次函数的表达式.上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
一、函数与方程之间的关系．
二、解决实际问题 ．
三、利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤
例题
变式
上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置必做题：教材P128，习题5.7第1、2题
选做题：教材P128，习题5.7第3题作业布置上21世纪教育网 下精品教学资源谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国最大的中小学教育资源网站有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
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