3.1.1一元一次方程
学习目标：
1、能根据题意用字母表示未知数,再根据等量关系列出方程并了解方程的概念。
2、理解什么是一元一次方程，什么是方程的解。
3、培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力。
了解一元一次方程及相关概念．寻找问题中的相等关系，列方程.
学习过程：
新知导入
一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少两梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？
同学们，你会用算式解决这个问题吗？列式：_______________
新知讲解
探究1 方程的概念
试一试用算数方法解决下列问题：
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1小时经过B地，A，B两地间的路程是多少？
列式：_____________________
如果设A，B两地间的路程是x km.根据客车比卡车早1小时经过B地，想一想如何用式子表示两车行驶时间之间的关系？
时间=路程÷速度
用含x的等式表示出客车比卡车早1小时_____________________
●归纳：含有_____的______叫做方程。
讨论交流：算数法与方程法两种解题有什么不同？
①用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难；
②用方程解题时，方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母
表示的未知数。有了方程以后，人们解决许多实际问题就方便了。通过今后的学习，你会逐步认识：
③从算术到方程是数学的进步.
巩固练习
判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”．
(1) １+2=3( ) (4)x+2≥1( )
(2)1+2x=4( ) (5)x+y=2( )
(3)x+1-3( ) (6)x2-1=0( )
探究2 一元一次方程的概念
例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
解：设正方形的边长为cm，列方程得： 。
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；
列方程得： 。
（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校学生数为，则女生数为 ，男生数为 ，依题意得方程： 。
1700+150x=2450
2(x+1.5x)=24
0.52x-(1-0.52)x=80
所列出的三个式子有什么共同特征？
●归纳：一元一次方程概念
只含有_____未知数（元），未知数的次数数是____（次），等号两边都是___，这样的方程叫做一元一次方程。
你能谈谈列方程过程中的思路和方法吗？你是怎样一步步列出方程的？（学生谈谈体会，只要答到一两点都应该加以鼓励）
●归纳列方程的一般步骤：
设出____、找出____关系、列出_____
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
巩固练习
判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？
（1）7x+5=9；
（2）3x-6；
（3）2x2-4x=5；
（4）2y+3=-6y；
（5）x-y=5；
（6）2a＞9．
三、拓展提高
解答引入提出的问题：
一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少两梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？
解法一：设有x个老头，根据梨的总数相等，列方程
_____________
解法二：设有x个梨，老头的人数相等，列方程
_____________
你能体会方程法和算数法的优越性了吗？
探究3 方程的解
对于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立， 对于方程
1700+150x=2450，你知道x等于什么时，等式成立？我们来试一试：完成下列表格：
于是我们知道当x=5时，1700+150x的值是2450，
方程1700+150=2 450中的未知数的值应是5．
●归纳：解方程就是求出使方程中等号左右两边____的未知数的值，这个值就是方程的解。
试一试：x=1000和 x=200中哪一个是方程0.52x -（1-0.52）x=80的解？
四、应用提高
1．根据下列条件, 列出方程：
（1）x的2倍与3的差是5；( )
（2）x的三分之一与y的和等于4．( )
2．根据下列问题，设未知数列出方程：
环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周可以跑3 000m？
3.已知方程 （m-1）y|m|+3=0是一元一次方程，则 m=_____。
4.关于 x 的方程（a－2）x2+ax+ 1 =0是一元 一次方程，则a ＝_______。
5.下列方程中，解是x=-2的是（ ）
A.4x-2=3x B.5x-1=3x+3
C.4x+1=3x-1 D.4x-3=5x-2
6.如果关于x的方程2x＋b ＝－1的解是 x ＝ 3，那么 b 2 ＝______________.
五、当堂小结
本节课你学到了什么？
六、布置作业
课本80页，练习题1、2、3、4
当堂测评
1、下列各式中，方程是 ，其中一元一次方程是 ．（请填写序号）
(①2x+1；(②1?x=x?1；(③；(④7+14=30?9；(
⑤；(⑥； (⑦3x+5y=2；( ⑧．
已知关于x的方程3x+2a=2的解是?1，则a的值是多少？
已知x= ?3是方程|2x?1|?3|m|=1的解，求代数式3m2?m?1的值．
4、如果是关于x的一元一次方程，那么a2 ??3= ．
5、根据下列问题，设出未知数，列出方程：
(1)某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，求这个足球场的宽．
(2)甲队有54人，乙队有66人，问从甲队调给乙队几人，可使甲队的人数是乙队人数的？
3.1.1一元一次方程
教学目标：
1、能根据题意用字母表示未知数,再根据等量关系列出方程并了解方程的概念。
2、理解什么是一元一次方程，什么是方程的解。
3、培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力。
了解一元一次方程及相关概念．寻找问题中的相等关系，列方程.
教学过程：
新知导入
一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少两梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？
同学们，试一试用算式解决这个问题，为了简便，我们今天将引入方程进行解答。
新知讲解
探究1 方程的概念
试一试用算数方法解决下列问题：
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1小时经过B地，A，B两地间的路程是多少？
如果设A，B两地间的路程是x km.根据客车比卡车早1小时经过B地，想一想如何用式子表示两车行驶时间之间的关系？
时间=路程÷速度
－＝1.
●归纳：含有未知数的等式叫做方程。
讨论交流：算数法与方程法两种解题有什么不同？
①用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难；
②用方程解题时，方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母
表示的未知数。有了方程以后，人们解决许多实际问题就方便了。通过今后的学习，你会逐步认识：
③从算术到方程是数学的进步.
巩固练习
判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”．
(1) １+2=3( ) (4)x+2≥1( )
(2)1+2x=4( ) (5)x+y=2( )
(3)x+1-3( ) (6)x2-1=0( )
探究2 一元一次方程的概念
例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
解：设正方形的边长为cm，列方程得： 。
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；
列方程得： 。
（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校学生数为，则女生数为 ，男生数为 ，依题意得方程： 。
1700+150x=2450
2(x+1.5x)=24
0.52x-(1-0.52)x=80
所列出的三个式子有什么共同特征？
●归纳：一元一次方程概念
只含有一个未知数（元），未知数的次数数是1（次），等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
你能谈谈列方程过程中的思路和方法吗？你是怎样一步步列出方程的？（学生谈谈体会，只要答到一两点都应该加以鼓励）
●归纳列方程的一般步骤：
设出未知数、找出等量关系、列出方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
巩固练习
判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？
（1）7x+5=9；
（2）3x-6；
（3）2x2-4x=5；
（4）2y+3=-6y；
（5）x-y=5；
（6）2a＞9．
三、拓展提高
解答引入提出的问题：
一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少两梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？
解法一：设有x个老头，根据梨的总数相等，列方程
x+1=2x-2
解法二：设有x个梨，老头的人数相等，列方程
你能体会方程法和算数法的优越性了吗？
探究3 方程的解
对于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立， 对于方程
1700+150x=2450，你知道x等于什么时，等式成立？我们来试一试：
于是我们知道当x=5时，1700+150x的值是2450，
方程1700+150=2 450中的未知数的值应是5．
●归纳：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
试一试：x=1000和 x=200中哪一个是方程0.52x -（1-0.52）x=80的解？
四、应用提高
1．根据下列条件, 列出方程：
（1）x的2倍与3的差是5；( )
（2）x的三分之一与y的和等于4．( )
2．根据下列问题，设未知数列出方程：
环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周可以跑3 000m？
3.已知方程 （m-1）y|m|+3=0是一元一次方程，则 m=_____。
4.关于 x 的方程（a－2）x2+ax+ 1 =0是一元 一次方程，则a ＝_______。
5.下列方程中，解是x=-2的是（ ）
A.4x-2=3x B.5x-1=3x+3
C.4x+1=3x-1 D.4x-3=5x-2
6.如果关于x的方程2x＋b ＝－1的解是 x ＝ 3，那么 b 2 ＝______________.
五、当堂小结
本节课你学到了什么？
六、布置作业
课本80页，练习题1、2、3、4
当堂测评
1、下列各式中，方程是 ，其中一元一次方程是 ．（请填写序号）
(①2x+1；(②1?x=x?1；(③；(④7+14=30?9；( ⑤；
(⑥； (⑦3x+5y=2；(
⑧．
已知关于x的方程3x+2a=2的解是?1，则a的值是多少？
已知x= ?3是方程|2x?1|?3|m|=1的解，求代数式3m2?m?1的值．
4、如果是关于x的一元一次方程，那么a2 ??3= ．
5、根据下列问题，设出未知数，列出方程：
(1)某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，求这个足球场的宽．
(2)甲队有54人，乙队有66人，问从甲队调给乙队几人，可使甲队的人数是乙队人数的？
当堂测评答案
1、②③⑤⑥⑦⑧ ②⑧
a=
3或13
-2
（1）解：设这个足球场的宽为x米，依题意，得2x＋2(x＋25)＝31
（2）解：设从甲队调给乙队x人，依题意，得54－x＝(66＋x)
课件21张PPT。3.1.1一元一次方程人教版 七级上新知导入考考你一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少两梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？新知讲解 问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方
向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h,
客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？ 如果设A，B两地相距xkm，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？分析：70km/h60km/h试一试列算式解决这个问题！新知讲解匀速运动中，时间=路程 ÷ 速度，所以它们的时间分别表示为： 卡车所用的时间客车所用的时间即—1=想一想如何用式子表示两车行驶时间之间的关系？ 问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方
向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h,
客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？新知归纳方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
判断方程的条件：1、含有未知数2、是等式新知讲解讨论交流比较用算式方法和列方程方法解应用题： 用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难； 用方程解题时，方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数。有了方程以后，人们解决许多实际问题就方便了。通过今后的学习，你会逐步认识：从算术到方程是数学的进步.课堂练习判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”．
(1) １+2=3 ( ) (4) x+2≥1 ( )
(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )
(3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( )√xxx√√例题讲解例 根据下列问题，设未知数并列出方程(1) 一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了150x小时.
列方程： 1700+150x=2450
共使用了2450小时例题讲解解：设长方形的宽为xcm，那么长为1.5xcm.列方程2(x+1.5x)=24x1.5x(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少?长方形的周长应为24cm例题讲解(3) 某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程0.52x=80+(1-0.52)x女生人数=男生人数+80新知讲解思考：观察上面三个方程，有什么共同点？1700+150x=2450
2(x+1.5x)=24
0.52x-(1-0.52)x=80
（1）只含有一个未知数x，（2）未知数x的指数都是1，（3）整式方程．新知归纳一元一次方程的概念 只含有一个未知数（元），未知数的次数数是1（次），等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。实际问题设未知数找等量关系列方程一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。例题分析的过程可以表示如下：归纳：课堂练习判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？
（1）7x+5=9；
（2）3x-6；
（3）2x2-4x=5；
（4）2y+3=-6y；
（5）x-y=5；
（6）2a＞9．是不是不是是不是不是因为它不是方程因为它最高是2次因为它有两个未知数因为它不是方程拓展提高一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少俩梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？解法一：设有x个老头，根据梨的总数相等，列方程
x+1=2x-2
解法二：设有x个梨，老头的人数相等，列方程 新知讲解 对于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立， 对于方程
1 700+150x=2 450，你知道x等于什么时，等式成立？我们来试一试：先来填下面的表格185020002150230024502600于是我们知道当x=5时，1700+150x的值是2450，
方程1700+150=2 450中的未知数的值应是5． 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 x=1000和 x=200中哪一个是方程0.52x -（1-0.52）x=80的解？ 1．根据下列条件, 列出方程：
（1）x的2倍与3的差是5；( )
（2）x的三分之一与y的和等于4．( )
2．根据下列问题，设未知数列出方程：
环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周可以跑3 000m? 应用提高2x-3=5解:设跑x圈,根据题意,得 400x=3000应用提高5.下列方程中，解是x=-2的是（ ）
A.4x-2=3x B.5x-1=3x+3
C.4x+1=3x-1 D.4x-3=5x-2
3.已知方程 （m-1）y|m|+3=0是一元一次方程，则 m= 。
4.关于 x 的方程 （a －2）x 2 + a x + 1 = 0 是一元 一次方程，则 a ＝ 。 126.如果关于x的方程 2x ＋b ＝－1的解是 x ＝ 3，那么 b 2 ＝ .49C当堂小结本节课学了哪些内容？哪些方法？方程含有未知数的等式.设未知数找相等关系 用含未知数的式子表示问题中的数量关系.列出方程．解决实际问题的方法一元一次方程作业布置课本80页，练习题1、2、3、4谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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