人教版数学八年级上册
第十－章 三角形
11.2与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
第1课时 三角形的内角和
知识梳理 分点训练
知识点1 三角形内角和定理及其应用
1. 在△ABC中，∠A=20o，∠B=60o，则△ABC的形状是( )
A. 等边三角形 B. 锐角三角形
C. 直角三角形 D. 钝角三角形
2. 如图是－块三角形木板的残余部分，量得∠A = 100o， ∠B =40o，这块三角形木板另外－个角∠C的度数为( )
A. 30o B. 40o C. 50o D. 60o
3. 写出下列图中x的值：
(1) x= . (2) x= .
4. 在△ABC中，∠A=∠B＋20o，∠C=∠A＋50o，求△ABC的各个内角的度数.
知识点2 三角形内角和定理与三角形的角平分线
5. 如图，在△ABC中，∠B = 67o，∠C= 33o， AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为( )
A. 40o B. 45o C. 50o D. 55o
6. 如图，在△ABC中，∠A = 36o， ∠C= 72o， BD平分∠ABC，求∠DBC的度数.
知识点3 三角形内角和定理与平行线的性质
7. 如图，直线l1∥l2，∠1=55o，∠2=65o，则∠3的度数为( )
A. 50o B. 55o C. 60o D. 65o
第7题 第8题
8. 如图，△ABC中，∠A=90o，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE= 155o，则∠B的度数为 .
知识点4 三角形内角和定理的运用
9. 如图，已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30o和南偏西45o方向上. 则从R处测P，Q两处的视角∠R的度数是 .
课后提升 巩固训练
10. 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数是( )
A. 360o B. 180o C. 280o D. 320o
第10题 第11题
11. 如图，在△ABC中，∠B=460，∠C= 54，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是 ( )
A. 45o B.54o C. 40o D. 50o
12. 如图，某同学在课桌上无意中将－块三角板叠放在直尺上，则∠1＋∠2的值是( )
A. 60o B. 75o C. 90o D. 105o
13. －个三角形中最多有 个内角是钝角，最多可有 个内角是锐角.
14. 一块模板如图所示，按规定AF， DE的延长线相交成85o角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AD，测得∠FAD = 34o，∠ADE=61o，这时就知道AF，DE的延长线相交所成的角是不是符合规定，为什么?
15. 如图，B处在A处南偏西45o方向，C处在A处南偏东15o方向，C处在B处北偏东80o方向，求∠ACB的度数.
16. 如图是A，B，C三个岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35o方向，B岛在A岛的北偏东65o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向.
(1)求C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数?
(2)聪明的小明同学发现解决第(1)问，可以不用“B岛在A岛的北偏东65o方向”这个条件，你能求吗?
17. 如图，在△ABC中，∠A=46o，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同－条直线上，DF∥EC，∠D=42o.求∠B的度数.
拓展探究 综合训练
18. 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F.
(1)若∠ABC=42o，∠A=60o，求∠BFC的度数；
(2)直接写出∠A与∠BFC的数量关系.
?
参考答案
1. D
2. B
3. (1)45 (2)75
4. 解：∵∠A＋∠B＋∠C=180o，∴∠B＋20o＋∠B＋∠B ＋ 20o＋50o=180o，∴∠B=30o，∴∠A=50o，∠C=100o.即三角形的三个内角分别为50o，30o，100o.
5. A
6. 解：∵∠A=36o，∠C=72o，∴∠ABC=72o.∵BD平分∠ABC. ∴∠DBC=∠ABC=×72o=36o.
7. C
8. 65o
9. 75o
10. C
11. C
12. C
13. 1 3
14. 解：设AF，DE的延长钱交于G，则∠G = 180o－∠FAD－∠EDA=180o－34o－61o=85o，∴符合规定.
15. 解：依题意得∠CBE=80o，∠EBA=45o，∠BAC=45o＋15o=60o.∴∠ABC=80o－45o=35o，∴∠ACB = 180o － 35o － 60o =85o.
16. 解：(1)∠ACB=75o.
(2)过C作AD的平行线CF，利用“两直线平行，内错角相等”，发现∠ACB等于∠DAC与∠EBC的和.
17. 解： ∵DF∥EC. ∴∠BCE=∠D=42o.∵CE是∠ACB的平分线.∴∠ACB=2∠BCE=84o. ∵∠A=46o，
∴∠B=180o－84o－46o=50o.
18. 解：(1) ∵∠ABC= 42o，∠A=60o. ∴∠ACB=78o. ∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，
∴∠FBC=∠ABC=21o，∠FCB=∠ACB=39o，∴∠BFC=180o－(∠FBC＋∠FCB)=120o.
(2)∠BFC=90o＋∠A. 理由是：∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点F，∴∠FBC=∠ABC，
∠FCB=∠ACB. ∴∠FBC＋∠FCB=(∠ABC＋∠ACB).
