人教版数学八年级上册
第十－章 三角形
11.2与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
第2课时 直角三角形的性质与判定
知识梳理 分点训练
知识点1 直角三角形的两个锐角互余
1. 在－个直角三角形中，有－个锐角等于60o，则另－个锐角的度数是( )
A. 120o B. 90o C. 60o D. 30o
2. 如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第2题 第3题
3. 如图所示，AB⊥BD， AC⊥CD，∠A=35o，则∠D的度数为 ( )
A. 35o B. 45o C. 55o D. 65o
4. 如图所示的三角板中的两个锐角的和等于 度.
5. 如图，AB， CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38o.则∠A= .
6. 如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE=58o，则∠A = 度.
第6题 第7题
7. 如图，在直角三角形△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A=35o，则∠BCD的度数为 .
8. 如图，已知AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=75o，∠C=45o，求∠DAE的度数.
知识点2 有两个角互余的三角形是直角三角形
9. 已知∠A=37o，∠B=53o，则△ABC为 三角形.
10. 如图，点E是△ABC中AC边上的－点，过E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1=∠2，则△ABC是直角三角形吗?为什么?
课后提升 巩固训练
11. 不能判定三角形是直角三角形的条件是( )
A. ∠A＋∠B=∠C B. ∠A=∠B=∠C
C. ∠A=90o－∠B D. ∠A－∠B=90o
12. 如图，有一块含有60o角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上.如果∠1=18o，那么
∠2的度数是 .
第12题 第13题
13. －副三角板按如图方式叠放在－起，则图中的度数为 .
14. 直角三角形两锐角平分线相交所成的角的度数是 .
15. 在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，试判断△ABC的形状.
16. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形.
拓展探究 综合训练
17. 如图1，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E .
(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由;
(2)如果∠BAC是钝角(如图2)，(1)中的结论是否还成立?
图1 图2
参考答案
1. D
2. B
3. A
4. 90
5. 52o
6. 58
7. 35o
8. 解：在△ABC中，∠BAC = 180o－∠B－∠C =180o－75o－45o=60o，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=30o，∵AD⊥BE，∴∠BAD=90o－∠B=90o－75o=15o.∴∠DAE =∠BAE－∠BAD = 30o－15o =15o.
9. 直角
10. 解： △ABC是直角三角形.理由如下：∵ED⊥AB，∴∠ADE=90o，△ADE是直角三角形.∴∠1＋∠A=90o，又∵∠1=∠2，∴∠2＋∠A=90o.∴△ABC是直角三角形.
11. D
12. 12o
13. 75o
14. 45o或135o
15. 解：∵∠A＋∠B＋∠C=180o，∴∠A＋∠B=180o－∠C，又∵∠A＋∠B=∠C，∴180o－∠C=∠C，即∠C=90o.∴△ABC是直角三角形.
16. 解：(1)∠ACB=75o.
(2)过C作AD的平行线CF，利用“两直线平行，内错角相等”，发现∠ACB等于∠DAC与∠EBC的和.
